قانون گاز ایده آل: آیا اصلاً پیستون حرکت می کند؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2151

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

قانون گاز ایده آل: آیا اصلاً پیستون حرکت می کند؟

پست توسط rohamjpl »

قبل از شروع آزمایش:
$p_1=p_2; \space V_1=V_2; T_1=T_2+\Delta T$
آزمایش شروع می شود و هر دو ظرف گرم می شوند تا اختلاف دما ΔT ثابت بماند (ویرایش: من می خواستم این بدان معنی است که هیچ تغییر شکل فیزیکی، انبساط یا انقباض ظروف وجود ندارد. پیستون همچنان اجازه حرکت دارد). حجم ظروف نیز ثابت می ماند. آیا پیستون به سمت چپ حرکت می کند یا به سمت راست؟تصویر
از آنجایی که پیستون قبل از گرم شدن ظروف حرکت نمی کند، پس از گرم شدن ظروف، پیستون حرکت نمی کند زیرا دما در هر دو ظرف به همان میزان افزایش می یابد.
استفاده از قانون گاز ایده آل
$pV=Nk_bT$
و با توجه به اینکه قبل از شروع آزمایش، هر دو ظرف دارای حجم یکسان (V1=V2) و فشار (p1=p2) اما دماهای متفاوت بودند، نتیجه می‌شود که در ظرف 2 باید ذرات/مولکول‌های بیشتری وجود داشته باشد. دمای بالاتر را در اولی جبران کنید. گرم کردن هر دو ظرف به میزان یکسان (افزایش دمای برابر) به معنای تامین انرژی بیشتر به ظرف 2 است که باعث می شود پیستون به سمت چپ حرکت کند.
آیا می‌توانید به ما اشاره کنید که آیا با هر یک از این فرضیه‌ها در مسیر درستی هستیم؟
فرض کنید $T_{20}$ دمای اولیه مخزن 2 باشد و $T_{10}=T_{20}+\Delta T$ دمای اولیه مخزن 1 باشد. اجازه دهید δT افزایش مساوی در دمای هر دو تشکر باشد. با فرض اینکه پیستون حرکت نکند، این کار را خواهیم کرد
$p_{2f}=p_2\frac{T_{20}+\delta T}{T_{20}}$
و$p_{1f}=p_1\frac{T_{20}+\Delta T+\delta T}{T_{20}+\Delta T}$
از آنجایی که p1=p2، اگر یک معادله را بر دیگری تقسیم کنیم، به دست می آید:
$\frac{p_{2f}}{p_{1f}}=\frac{(T_{20}+\delta T)(T_{20}+\Delta T)}{T_{20}(T_{20}+\Delta T+\delta T)}=1+\frac{(\Delta T)( \delta T)}{T_{20}^2+T_{20}(\Delta T+\delta T)}$
بنابراین اگر پیستون حرکت نکند فشار نهایی در محفظه ۲ بیشتر از محفظه ۱ خواهد بود. پیستون باید در جهت محفظه ۲ به محفظه ۱ حرکت کند.
تز دوم شما درست است. حداقل نتیجه. تفرض کنید، پیستون حرکت نمی کند (ما آن را تعمیر می کنیم). بنابراین V در هر دو طرف تغییر نکرد. بدیهی است که n در هر دو طرف تغییر نکرده است. بنابراین، p متناسب با T است (در هر ضلع جداگانه!).
بنابراین اگر T با همان ضریب افزایش یابد، فشارها نیز برابر خواهند بود. اگر T به همان میزان افزایش یابد، فشار تغییر می کند. این در بحث اول اشتباه است.
اگر فشار برابر نباشد، پیستون پس از رها شدن حرکت می کند. 1
مقدار دما در اینجا مهم نیست، نسبت مهم است.
به بیان کلی تر، و توضیح اینکه چرا احساس کردید، استدلال اول ممکن است صادق باشد:
یک وابستگی خطی p(T) در هر دو طرف وجود دارد. شیب این تابع خطی متفاوت است، اما افست صفر است. بنابراین همان نسبت در T همان نسبت را در p می دهد. ... خوب اگر برعکس شیب برابر بود و افست متفاوت بود، همان تفاوت همان تفاوت را ایجاد می کرد.
1 - شما همچنین می توانید با فشار یکسان بر هر دو طرف بحث را انجام دهید، همانطور که پاسخ های دیگر انجام می دهند. از نظر ریاضی یکسان است، زیرا p و V در قانون گاز ایده آل متقارن هستند. اما به نظر من اینجوری شهودی تر بود، احتمالاً به این دلیل که در تصویر شما پیستون اگر بیش از حد حرکت کند لوله را در وسط ترک می کند :)
در هر زمان، $p_1 = p_2$ باید نگه داشته شود، در غیر این صورت، پیستون برای یکسان کردن فشارها حرکت می کند. بنابراین،
$\begin{eqnarray}
p_1 =& p_2 \\
\frac{N_1 k_b T_1}{V_1} =& \frac{N_2 k_b T_2}{V_2} \\
\frac{V_2}{V_1} =& \frac{N_2}{N_1} \frac{T_2}{T_1}
\end{eqnarray}$
از آنجایی که هیچ گازی اضافه یا حذف نمی شود، $\dfrac{N_2}{N_1}$ثابت می ماند، بنابراین
$\frac{V_2}{V_1} \propto \frac{T_2}{T_2 + \Delta T}$
اگر هر دو طرف در ابتدا در یک دما بودند (ΔT=0)، مطمئناً پیستون حرکت نمی کند زیرا شما افزایش دما یکسانی را برای هر دو طرف اعمال می کنید.
اگر سمت چپ در ابتدا گرمتر بود (ΔT> 0)، سپس V1 با افزایش دما کاهش می یابد و پیستون به سمت چپ حرکت می کند.
اگر سمت راست در ابتدا گرمتر بود (ΔT<0)، سپس V1 با افزایش دما افزایش می یابد و پیستون به سمت راست حرکت می کند.
تفسیر شهودی محاسبه
میزان سختی هر طرف بر اساس تعداد ذرات ضرب در تکانه ضربه هر ذره (دما) است.
با فرض ΔT> 0، این بدان معنی است که پیستون در ابتدا در تعادل است، بیشتر به این دلیل که ذرات کمتری در سمت چپ هر کدام با شدت بیشتری برخورد می کنند. همانطور که هر دو طرف در معرض افزایش دما یکسان قرار می گیرند، ثابت ΔT کمتر و کمتر قابل توجه می شود، بنابراین سمت چپ به سمت راست از دست می دهد.
پیستون در صورت $P_2\gt P_1$به سمت چپ و اگر$P_2\lt P_1$به سمت راست حرکت می کند.
$P_1V_1=m_1RT_1$
$P_2V_2=m_2RT_2$
با $T_2=T_1-ΔT$و$ V_1=V_2 $و$T_2=T_1-ΔT$
سپس داریم،$\frac{m_2}{m_1}=\frac{T_1}{T1-ΔT}$
هنگامی که دما در هر دو طرف توسط $\delta T$ افزایش می یابد
$P′_1V′_1=m_1RT′_1$
$P′_2V′_2=m_2RT′_2$
با $V'_1=V'_2$و $T_2+\delta T=T_1+\delta T-ΔT$
نسبت فشار
$\frac{P'_1}{P'_2}=\frac{m_1}{m_2}\times \frac{T'_1}{T'_2}=\frac{T1-ΔT}{T_1}\times \frac{T'_1}{T'_2}$
$\frac{P'_1}{P'_2}=\frac{T1-ΔT}{T_1}\times \frac{T_1+\delta T}{T_1+\delta T-ΔT}$
$\frac{P'_1}{P'_2}=(1-\frac{ΔT}{T_1})\times \frac{1}{1-\frac{ΔT}{T_1+\delta T}}$
بنابراین، اگر $δT$ را یک بار افزایش دهید، نسبت $\frac{P'_1}{P'_2}$ کاهش می یابد و پیستون تمایل به حرکت به سمت چپ دارد.
$P_1V_1=m_1RT_1$
$P_2V_2=m_2RT_2$
$T_1=T_2+\Delta T$
سپس، ما داریم:
$\frac{m_2}{m_1}=\frac{T_1}{T_1-\Delta T}$
پس از گرم شدن:
$P'_1V'_1=m_1RT'_1$
$P'_2V'_2=m_2RT'_2$
$T'_1=T'_2+\Delta T$
سپس، ما داریم:
$V'_2=V'_1\left(\frac{m_2(T'_1-\Delta T)}{m_1T'_1}\right)=V'_1\left(\frac{T_1}{T_1-\Delta T}\right)\left(\frac{T'_1-\Delta T}{T'_1}\right)$و$T'_1>T_1$
بدین ترتیب:
$V'_2>V'_1$و پیستون به سمت چپ حرکت می کند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست