اصل دالامبر چیست؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1852

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

اصل دالامبر چیست؟

پست توسط rohamjpl »

بر اساس اصل دالامبر، «مجموع تفاوت‌های بین نیروهای وارد شده بر سیستمی از ذرات (با جرم سکون غیر صفر) و مشتقات زمانی لحظه‌ای سیستم، زمانی که سیستم به سمت جابجایی مجازی پیش‌تاب می‌شود، صفر است. این گسترش اصل کار مجازی از سیستم های استاتیک به دینامیک است. دالامبر مجموع نیروهای وارد بر یک سیستم را به نیروهای اینرسی (به دلیل حرکت یک چارچوب مرجع غیر اینرسی که اکنون به عنوان نیروهای ساختگی شناخته می شود) و نیروهای تحت تأثیر (همه نیروهای دیگر) جدا می کند. اگرچه اصل دالامبر به طرق مختلف فرموله شده است، اما در اصل به این معنی است که هر سیستمی از نیروها در حالت تعادل است اگر نیروهای تحت تأثیر به نیروهای اینرسی اضافه شوند. این اصل برای جابجایی های برگشت ناپذیر مانند اصطکاک لغزشی اعمال نمی شود و مشخصات کلی تری از برگشت ناپذیری مورد نیاز است اصل دالامبر کلی‌تر از اصل همیلتون است، زیرا به محدودیت‌های هولونومیک که فقط به مختصات و زمان بستگی دارند، اما به سرعت‌ها وابسته نیستند، محدود نمی‌شوداین اصل بیان می‌کند که مجموع تفاوت‌های بین نیروهای وارد بر سیستمی از ذرات پرجرم و مشتقات زمانی لحظه‌ای خود سیستم که بر روی هر جابجایی مجازی مطابق با محدودیت‌های سیستم پیش‌بینی می‌شود، صفر است.[توضیحات لازم] بنابراین. در نمادهای ریاضی، اصل دالامبر به صورت زیر نوشته می شود:${\displaystyle \sum _{i}(\mathbf {F} _{i}-m_{i}{\dot {\mathbf {v} }}_{i}-{\dot {m}}_{i}\mathbf {v} _{i})\cdot \delta \mathbf {r} _{i}=0,}$جایی که:
${\displaystyle i}$ یک عدد صحیح است که برای نشان دادن (از طریق زیرنویس) متغیر مربوط به یک ذره خاص در سیستم استفاده می شود.${\displaystyle \mathbf {F} _{i}}$ کل نیروی اعمال شده (بدون احتساب نیروهای محدودیت) بر ذره ${\displaystyle i}$ است،${\displaystyle m_{i}}$ جرم ذره ${\displaystyle i}$ است،
${\displaystyle \mathbf {v} _{i}}$سرعت ذره ${\displaystyle i}$ است،
${\displaystyle \delta \mathbf {r} _{i}}$جابجایی مجازی ذره$ {\displaystyle i}$ است که با محدودیت‌ها سازگار است.
از علامت نقطه نیوتن برای نشان دادن مشتق با توجه به زمان استفاده می شود. این معادله بالا اغلب اصل d'Alembert نامیده می شود، اما اولین بار توسط جوزف لوئیس لاگرانژ به این شکل متغیر نوشته شد.[4] سهم دالامبر این بود که نشان دهد در کلیت یک سیستم پویا نیروهای محدودیت ناپدید می شوند. به این معنی که نیروهای تعمیم یافته ${\displaystyle \mathbf {Q} _{j}} $ نیازی به شامل نیروهای محدودیت ندارند. این معادل اصل تا حدودی دست و پا گیرتر گاوس در مورد حداقل محدودیت است.
"اصل دالامبر بیان می کند که "کل کار مجازی نیروهای تحت تاثیر به اضافه نیروهای اینرسی برای جابجایی های برگشت پذیر ناپدید می شوند [1] یا به عنوان یک بیان مجدد قانون حرکت نیوتن F-ma = 0. قانون بقای حالات انرژی [2]مقدار کل انرژی در یک سیستم ایزوله ثابت می ماند."قانون دوم بیان می کند که نیروی F که بر جسم وارد می شود برابر است با حاصل ضرب جرم m و شتاب a جسم یا F=ma. در شکل دالامبر، نیروی F به اضافه منفی جرم m ضربدر شتاب a جسم برابر با صفر است: F−ma=0. به عبارت دیگر،جسم تحت تأثیر نیروی واقعی F و نیروی فرضی -ma در تعادل است. نیروی ساختگی را نیروی اینرسی و نیروی مؤثر معکوس نیز می نامند.اگر یک بردار صفر باشد، حاصلضرب نقطه آن با بردار دیگر نیز صفر است.$(\mathbf F - m\mathbf a)\boldsymbol {.\delta r} = 0$
این عبارت، یک معادله برداری را با نمایش بردارها در جهت مناسب، به یک معادله اسکالر تبدیل می کند. به عنوان مثال، برای یک آونگ ساده، می‌توانیم جهت مماسی جرم را انتخاب کنیم، زیرا این تنها جهت جابجایی ممکن است:
$(\mathbf F - m\mathbf a)\boldsymbol {.\delta r} = (m\mathbf g + \mathbf T - m\mathbf a)\boldsymbol {.\delta r} = 0$از آنجایی که T متعامد بر δr است، حاصلضرب نقطه آن صفر است:
$m\mathbf g\boldsymbol {.\delta r} - m\mathbf a\boldsymbol {.\delta r} = 0$
$m\mathbf g\boldsymbol {.\delta r} = mgsin(\theta)L\delta \theta = mgLsin(\theta)\omega \delta t$
$m\mathbf a\boldsymbol {.\delta r} = m \frac{\mathbf {dv}}{dt}\boldsymbol {.\delta r} = m \frac{\mathbf {dv}}{dt}\frac{\boldsymbol {.\partial r}}{\partial t}\delta t = m \frac{\mathbf {dv}}{dt}\boldsymbol {.v}\delta t = \frac{1}{2}m\frac{\boldsymbol {\partial(v.v)}}{\partial t}\delta t = \frac{1}{2}m \frac{\partial (v^2)}{\partial t}\delta t$
به عنوان $v = \omega L$
$m\mathbf a\boldsymbol {.\delta r} = \frac{1}{2}mL^2 \frac{\partial (\omega^2)}{\partial t}\delta t = mL^2 \omega \frac{\partial \omega}{\partial t}\delta t$
بنابراین، معادله کامل:$mgLsin(\theta)\omega \delta t - mL^2 \omega \frac{\partial \omega}{\partial t}\delta t = 0 \implies \frac{\partial \omega}{\partial t} = \frac{g}{L}sin(\theta)$hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست