گشتاور روی محور و چرخ

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1852

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

گشتاور روی محور و چرخ

پست توسط rohamjpl »

در حال حل یک مشکل فیزیک بودم که با معمای زیر برخورد کردم.
چرخی را در نظر بگیرید که به یک محور متصل است. چرخ دارای شعاع R است که دو برابر شعاع محور r است. فرض کنید هر دو چرخ و محور جرم یکسانی دارند. محور را با اعمال نیرو بر روی آن می چرخانیم (از طریق محور افقی). اکنون در نتیجه، محور با شتاب زاویه ای α شروع به حرکت می کند. علاوه بر این، چرخ نیز با شتاب زاویه ای α شروع به حرکت می کند.
بنابراین، محور دارای گشتاور برابر با $I_{axle} \alpha$ است، در حالی که چرخ دارای گشتاور برابر با$I_{wheel} \alpha$ است. می توانیم این را به صورت زیر ساده کنیم:$I_{wheel} = mR^2$
$I_{axle} = mr^2$
بنابراین، می بینیم که این دو گشتاور در واقع متفاوت هستند. با این حال، راه حلی که می خواندم بیان می کرد که گشتاور یک چرخ همیشه با گشتاور روی محور آن برابر است. اما با منطقی که استفاده کردیم، خلاف آن را ثابت می کنیم. چه چیزی را از دست داده ام؟بنابراین، می بینیم که این دو گشتاور در واقع متفاوت هستند. با این حال، راه حلی که می خواندم بیان می کرد که گشتاور یک چرخ همیشه با گشتاور روی محور آن برابر است. اما با منطقی که استفاده کردیم، خلاف آن را ثابت می کنیم. چه چیزی را از دست داده ام؟
درست است که اگر محور و چرخ را به عنوان دو جسم مجزا در نظر بگیرید، گشتاورها متفاوت خواهند بود. اما آنها اشیاء مجزا نیستند. آنها شامل یک جسم هستند که تحت یک گشتاور واحد قرار می گیرد. تفاوت این است که نیروی وارد بر چرخ کمتر از نیروی محور است زیرا گشتاور برابر با نیروی اعمال شده در شعاع، برابر شعاع است.
بنابراین برای قسمت چرخ (خارجی) گشتاور داریم
$T_{wheel}=F_{wheel}R$
و برای محور (قسمت داخلی) گشتاور داریم$T_{axle}=F_{axle}r$
دو گشتاور با هم برابرند پس داریم$F_{wheel}R=F_{axle}r$
$F_{wheel}=\frac{F_{axle}r}{R}$
بنابراین نیروی وارد بر حداکثر شعاع چرخ کمتر از نیروی شعاع محور برای رسیدن به همان گشتاور است. این به ما می گوید که می توانیم گشتاور یکسانی را با افزایش نیروی مماس بر شعاع به صورت خطی با شعاع بدست آوریم.
ما می توانیم با استفاده از فرمول های گشتاور بر حسب ممان اینرسی ضربدر شتاب زاویه ای به همین نتیجه برسیم. اول برای چرخ.
$T_{wheel}=mR^{2}α=F_{wheel}R$از این رو$F_{wheel}=mRα$
برای محور هم همینطور$T_{axle}=mr^{2}α=F_{axle}r$از این رو$F_{axle}=mrα$
باز هم چون گشتاورها یکسان است$F_{axle}r=F_{wheel}R$
یا$F_{wheel}=\frac{F_{axle}r}{R}$
مثل قبل.امیدوارم این کمک کند.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
تصویر

ارسال پست