چه زمانی یک پرتو نور فقط یک فرکانس دارد؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1856

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

چه زمانی یک پرتو نور فقط یک فرکانس دارد؟

پست توسط rohamjpl »

یک پرتو نور هرگز دقیقاً یک فرکانس ندارد. حتی یک بیت نور (یک فوتون) هرگز دقیقاً یک فرکانس ندارد. اساساً غیرممکن است که یک فوتون دقیقاً یک فرکانس داشته باشد. برخی از پرتوهای نور، مانند پرتوهای لیزر، می توانند به داشتن یک فرکانس بسیار نزدیک شوند، اما هرگز نمی توانند دقیقاً یک فرکانس داشته باشند. به روشی دیگر، هر پرتو فیزیکی نور دارای فرکانس های گسترده ای است. هنگامی که یک پرتو نور دارای گستره بسیار کمی از فرکانس است، ما اغلب آن را "تک رنگ" می نامیم. منظور از کلمه تک رنگ این نیست که دقیقاً یک فرکانس در نور وجود دارد. در عوض، منظور دلالت بر دامنه بسیار باریکی از فرکانس های موجود در نور است، به طوری که، برای بسیاری از اهداف عملی، ما می توانیم نور را تنها حاوی یک فرکانس تقریبی کنیم.
طیف موج تک رنگ
حتی یک موج تک رنگ به دلیل طول عمر محدودش، دارای گستردگی فرکانس است. تصویر بالا یک موج نوری متشکل از یک موج سینوسی موجود در یک پوشش گاوسی را نشان می‌دهد (برای اطمینان از طول عمر محدود)، و تصویر پایین طیف فرکانس‌های موجود در این موج نوری را نشان می‌دهد. این واقعیت که سنبله در طیف دارای عرض غیر صفر است نشان می دهد که دارای چندین فرکانس است.
هر چه فرکانس های کمتری در یک پرتو نور وجود داشته باشد، به داشتن یک فرکانس نزدیک تر می شود و بهتر می توانیم از نور برای کاوش در مواد استفاده کنیم. به همین دلیل، طراحان لیزر به طور مستمر در تلاش هستند تا لیزرهای خود را با فرکانس‌های کمتری ساطع کنند. مقدار فرکانس های موجود در یک پرتو نور تک رنگ با "عرض خط طیفی" آن مشخص می شود. وقتی یک پرتو نور خاص را می گیرید، مقدار توان آن را در فرکانس های مختلف اندازه گیری می کنید و نتایج را رسم می کنید، طیف فرکانس پرتو را دریافت می کنید. نور خورشید طیف بسیار پیچیده ای دارد. در مقابل، طیف نور تک رنگ یک سنبله تیز است که در فرکانس غالب متمرکز شده است. هرچه این سنبله باریک تر باشد، فرکانس های کمتری در نور وجود دارد. پهنای خط طیفی در واقع عرض این سنبله است. به این ترتیب، یک پرتو نور با یک فرکانس، دارای پهنای خط طیفی صفر خواهد بود، به این معنی که سنبله در طیف فرکانسی آن بی نهایت نازک است. اما چنین موردی در زندگی واقعی نمی تواند اتفاق بیفتد.
چیزهای زیادی وجود دارند که می توانند به وجود طیف وسیعی از فرکانس ها در یک پرتو نور تک رنگ (به نام "گسترش پهنای خط") کمک کنند. نویزهایی مانند نوسانات حرارتی می تواند به گسترش عرض خط کمک کند. اما حتی اگر همه اثرات گسترش خارجی حذف شوند، یک اثر وجود دارد که هرگز نمی توان آن را حذف کرد: گسترش مادام العمر.
در الکترودینامیک کلاسیک (غیر کوانتومی)، نور به عنوان یک موج فیزیکی در میدان الکترومغناطیسی توصیف می‌شود. از آنجایی که امواج الکترومغناطیسی از اصل برهم نهی تبعیت می کنند (به این معنی که دو موج در یک نقطه به صورت خطی با هم جمع می شوند و موج کل را به دست می آورند)، آنها به شدت از اصول تحلیل فوریه پیروی می کنند. آنالیز فوریه شاخه ای از ریاضیات است که با نمایش هر تابع به صورت مجموع امواج تک فرکانس (امواج سینوسی) سروکار دارد. با استفاده از تحلیل فوریه، می‌توانیم طیف فرکانس یک موج را مستقیماً از شکل آن در زمان به صورت ریاضی تعیین کنیم. یا می‌توانیم راه دیگری را برویم و با استفاده از طیف فرکانس اندازه‌گیری‌شده، شکل موج نور را به موقع تعیین کنیم. ما از نظر ریاضی می‌توانیم بین شکل موج نور به عنوان تابعی در زمان، و طیف فرکانسی متناظر آن که می‌توان آن را شکل موج در فضای فرکانس در نظر گرفت، عقب و جلو برویم. بنابراین زمان و فرکانس متغیرهای مزدوج هستند. به این ترتیب، تحلیل فوریه به ما می گوید که هر چه یک موج در زمان به یک موج سینوسی کامل نزدیکتر شود، به یک سنبله بی نهایت نازک در فضای فرکانس نزدیکتر می شود. اما یک عارضه وجود دارد: یک موج سینوسی کامل از نظر ریاضی بی نهایت طولانی است، یعنی طول عمر نامحدودی دارد. توجه داشته باشید که وقتی در مورد "طول عمر" یک پرتو نور در این زمینه صحبت می کنیم، منظورمان این نیست که نور می میرد یا به چیز دیگری تبدیل می شود. منظور ما صرفاً مدت زمانی است که کل پرتو از کنار شما عبور می کند. پرتویی با طول عمر بی‌نهایت در تمام لحظات زمان از کنار شما می‌گذرد، به گذشته بی‌نهایت و به سمت آینده بی‌نهایت پیش می‌رود.
تحلیل فوریه که در الکترودینامیک کلاسیک اعمال می‌شود، به ما می‌گوید که برای داشتن یک پرتو نور با یک فرکانس، باید یک پرتو نوری بی‌نهایت طولانی داشته باشیم. از آنجایی که پرتوهای نوری بی نهایت طولانی در دنیای واقعی وجود ندارند، پرتوهای نور دقیقاً تک فرکانس نیز وجود ندارند. یک پرتو نوری که شکل موج سینوسی اصلی دارد اما فقط 10 ثانیه طول می کشد در واقع یک موج سینوسی کامل نیست. از نظر ریاضی، یک پاکت بسته موج حاوی یک موج سینوسی است. برای ساختن شکل بسته موج (یعنی لبه های ابتدایی و انتهایی پرتو نور)، به بیش از یک فرکانس نیاز دارید. بنابراین، با فرض اینکه پرتو نور در طول عمر زمانی که دارد یک شکل موج سینوسی اساسی داشته باشد
وجود دارد، پهنای خط طیفی آن در نهایت با طول عمر آن تعیین می شود. به عبارت دیگر، حتی با فرض اینکه الکترون‌های یک لیزر دارای یک زمان انتقال بالقوه نامحدود هستند (که اینطور نیست)، باز هم باید لیزر خود را در لحظه‌ای از زمان روشن کنید و در لحظه‌ای از زمان آن را خاموش کنید. همین عمل روشن و خاموش کردن لیزر به این معنی است که پرتو نوری که ایجاد می کند طول عمر محدودی دارد و بنابراین عرض خطی غیر صفر دارد. در نهایت، سن جهان یک حد بالایی برای طول عمر یک پرتو نور، و بنابراین یک حد پایین تر برای عرض خط طیفی آن قرار می دهد. سن جهان محدودیت اساسی نهایی در مورد تعداد کمی فرکانس یک پرتو نور است. در عمل، این حد دور از دسترس است. طول عمر الکترون‌های در حال انتقال در لیزر، و بنابراین طول عمر پرتو نوری که ایجاد می‌کند، در حد میکروثانیه تا نانوثانیه است. وقتی همه اثرات گسترش پهنای خط دیگر حذف شوند، فقط گسترش طول عمر باقی می‌ماند و گسترش فرکانس‌ها به «عرض خط طبیعی» تبدیل می‌شود.
وقتی اصول الکترودینامیک کوانتومی مدرن را به بحث بالا اضافه می کنیم، مفاهیم بسیار مشابه هستند. محدودیت‌های فرکانس زمانی که بر روی یک پرتو نور توسط تحلیل فوریه اعمال می‌شود، به اصل عدم قطعیت هایزنبرگ در مکانیک کوانتومی تبدیل می‌شود. یکی از اشکال اصل عدم قطعیت هایزنبرگ این است:
$ΔE Δt ≥ h/4π$
در معادله فوق، ΔE عدم قطعیت یا گسترش در انرژی یک موج، Δt طول عمر موج و h ثابت پلانک است (گاهی اوقات $h/2π $به صورت hbar نوشته می شود). برای یک فوتون، انرژی E و فرکانس f به طور جزئی با: $E = hf $مرتبط هستند. با وارد کردن این رابطه در معادله بالا، اصل عدم قطعیت هایزنبرگ تبدیل می شود:
$Δf Δt ≥ 1/4π$
در معادله بالا، Δf گسترش فرکانس ها در فوتون است (عرض خط طبیعی آن همانطور که در بالا توضیح داده شد)، و Δt هنوز طول عمر موج است. این معادله مکانیک کوانتومی اساساً همان چیزی را به ما می‌گوید که الکترودینامیک کلاسیک و تحلیل فوریه به ما گفته‌اند: یک پرتو نور با پهنای خط صفر باید طول عمر بی‌نهایتی داشته باشد و بنابراین وجود ندارد.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست