فشار در همه جهات یکسان است

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1651

سپاس: 3161

جنسیت:

تماس:

فشار در همه جهات یکسان است

پست توسط rohamjpl »

بنابراین، قانون هیدرواستاتیک این است که تنش ها همیشه برای هر سطحی در داخل سیال نرمال است. نیروی نرمال در واحد سطح فشار نامیده می شود. از این واقعیت که در یک سیال ساکن هیچ برشی وجود ندارد، نتیجه می شود که تنش فشار در همه جهات یکسان است. ما به شما اجازه می دهیم با اثبات اینکه اگر بر روی هیچ صفحه ای در سیال برشی وجود نداشته باشد، فشار باید در هر جهتی یکسان باشد.تصویر
من سعی می کنم بفهمم که چگونه می توان این جمله را ثابت کرد که "اگر هیچ برشی در هیچ صفحه ای در سیال وجود نداشته باشد، فشار باید در هر جهت یکسان باشد."
چیزی که تا الان پیدا کردم:
فشار یک میدان اسکالر است تا یک میدان برداری و از این رو نباید جهت مرتبطی داشته باشد.
به هر حال، من فرض کردم شاید از آنجایی که جهت فشار با ناحیه ای که ممکن است روی آن اثر بگذارد تعیین می شود و بنابراین هر عنصر ناحیه ای زیر ارتفاع معین از بالای ظرف، فشار یکسانی را در سرتاسر آن اعمال می کند.
متوجه شدم که توضیح یکسان بودن فشار در همه جهت توسط قانون پاسکال ارائه شده است )، قانون پاسکال (اینجا)، این تصور را ایجاد کردم که قانون پاسکال ممکن است به انتقال فشار مربوط باشد نه اینکه فشار در چه جهتی عمل می کند.
این باعث شد که به دنبال مدرکی برای قانون پاسکال باشم.
من این پاسخ را یافتم که که تغییر فشار در هر نقطه از یک سیال بدون کاهش در کل سیال منتقل می شود (قانون پاسکال) اما من فکر می کنم که این بیانیه واقعاً ماهیت همسانگرد فشار را توضیح نمی دهد.
از این رو این من را به دو سوال اصلی سوق می دهد:
قانون پاسکال چگونه با ماهیت همسانگرد فشار مرتبط است؟
چگونه ماهیت همسانگرد فشار را با استفاده از قانون پاسکال یا روش دیگری اثبات می کنید؟
سیالات نمی توانند تنش برشی را تحمل کنند و به همین ترتیب شکل خود را تغییر می دهند. این نمی تواند در حالت هیدرواستاتیک ایده آل در حالت پایدار امکان پذیر باشد. در غیر این صورت، می‌توانیم از این جریان مداوم برای به حرکت درآوردن موتور برای خنک کردن یک مخزن حرارتی ایزوله حاوی سیال استفاده کنیم، برخلاف قانون دوم.
تنها یک حالت تنش وجود دارد که شامل هیچ برشی در هیچ جهتی نمی شود: تنش نرمال همسان، یا
$\boldsymbol{\sigma}=\left[\begin{array}{ccc}
\sigma & 0 & 0\\
0 & \sigma & 0\\
0 & 0 & \sigma
\end{array}\right].$
نوع فشاری $\sigma=-P=-\rho g h$ عموماً مربوط به بار جسمی مبتنی بر گرانش برای چگالی ρ، گرانش g و عمق h) به عنوان فشار شناخته می‌شود.
مقداری حجم در سیال را فرض کنید. مجموع نیروی وارد بر این حجم برابر با انتگرال فشار است، سطحی را که حجم را محدود می کند.
$-\oint p d\mathbf{f}$
تبدیل آن به یک انتگرال حجمی، داریم
$-\oint p d\mathbf{f}=-\int \nabla p dV$از این رو می بینیم که سیال احاطه کننده هر عنصر حجمی dV بر آن عنصر نیروی $-dV \nabla p$وارد می کند. به عبارت دیگر، می‌توان گفت که نیروی $-\nabla p$ بر واحد حجم سیال تأثیر می‌گذارد.
اگر نیروی خارجی وجود نداشته باشد$\nabla p =0$
یعنی p = ثابت. فشار در هر نقطه از سیال یکسان است.
برای سیال در حال سکون در یک میدان گرانشی یکنواخت، ما داریم
$\nabla p =\rho g$
اگر چگالی سیال در سرتاسر حجم آن ثابت فرض شود، یعنی اگر فشار قابل توجهی از سیال تحت اثر نیروی خارجی وجود نداشته باشد، می‌تواند فوراً یکپارچه شود. با گرفتن محور z به صورت عمودی به سمت بالا، داریم
$\frac{\partial p}{\partial x}=\frac{\partial p}{\partial y}=0$
$\frac{\partial p}{\partial z}=-\rho g$
از این رو
$p=-\rho gz+\mathrm{constant}$
اگر سیال در حال سکون در ارتفاع h دارای یک سطح آزاد باشد که فشار خارجی p0 در هر نقطه یکسان به آن وارد شود، این سطح باید صفحه افقی z=h باشد. از شرط $p=p_0$ برای z=h، در می یابیم که ثابت $p_0+\rho gh$ است، به طوری که $p=p_0+\rho g(h-z)$
.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا

تصویر
تصویر

ارسال پست