برهمکنش مثلثاتی زوج الکترون – الکترون
ارسال شده: سهشنبه ۱۴۰۰/۱۰/۲۸ - ۲۰:۰۱
برهمکنش مثلثاتی زوج الکترون – الکترون با نیرو یا میدان واحد در داخل اوربیتال اتم
در مبحث "فیزیک کوانتوم محض، مفهوم پلاسمای کامل و نیروی واحد" به نیرو یا میدان واحدی مابین نیرو یا میدان الکترومغناطیسی اشاراتی کردیم. در این مبحث سعی می کنیم وجود اینچنین میدان یا نیرویی را اولا برسی و دوما اثبات ریاضی کنیم. در این رابطه برای انجام ترسیمات هندسی از نرم افزار میپل maple استفاده می کنیم و کد های دستوری استفاده شده را نیز ارایه می کنیم:
اولین مدل ارایه شده برای اتم، مدل منظومه ای و سیاره ای بوده است. یعنی هسته با بار الکتریکی مثبت در مرکز اتم، و الکترون یا الکترون ها با بار الکتریکی منفی روی مدارهای دایره ای و کروی شکل، پیرامون آن در حال چرخش و حرکت هستند که اصطلاحا به آن ابر اتمی گفته میشود. همانطور که می دانیم معادله دایره برابر است با :
یعنی ما همیشه و هر زمان در کنار یک دایره، یک مثلث قائم الزاویه خواهیم داشت که طول وتر آن همان شعاع دایره است. یعنی:
اینچنین حالتی در اوربیتال 1S مشاهده شده است که کاملا به صورت کروی است. لازم به توضیح است که ترسیمات ما در این مبحث، فعلا دو بعدی و به صورت رسم فنی است. که با دوران آن در بعد سوم، سه بعدی خواهند شد. اگر محور مختصات دکارتی x را جهت میدان الکتریکی و محور y را جهت میدان مغناطیسی در نظر بگیریم، آنگاه sin Ɵ بردار نیروی میدان مغناطیسی و cos Ɵ بردار نیروی میدان الکتریکی خواهد بود. و شعاع دایره یا برآیند دو بردار نیروی الکتریکی و مغناطیسی، همان بردار نیرو یا میدان واحد مدنظر ما خواهد شد که همواره ثابت است (فرضا همان ثابت C) . ولی شدت میدان و یا مقدار این دو نیروی برداری الکترومغناطیسی همواره یکسان و ثابت نبوده ، بلکه متغییر خواهند بود. اگر یکی تضعیف شود، آن دیگری تقویت خواهد شد و ثابت تجمیع یا برآیند برداری آنها همان C^2 یا r^2 است.
به بیان ساده تر شدت میدان یا بردار الکتریکی و مغناطیسی در این حالت، 90 درجه اختلاف فاز خواهند داشت. یعنی چنین تصور میشود که در هر بار چرخش الکترون به دور هسته، تغییرات زیر اعمال شوند:
به باور ما این شکل هندسی یا حجم فضایی اوربیتال 1S ، زمانی صدق می کند که هسته نیز ساختار الکترومغناطیسی مشابهی داشته باشد. یعنی برهمکنش دو میدان الکترومغناطیسی مشابه هسته و الکترون، اینگونه از تراز یا اوربیتال را حاصل و سبب می شود. اگر به هر دلیلی ساختار الکترومغناطیسی هسته تغییر کند، شکل فضایی اوربیتال نیز تغییر خواهد کرد. در این مبحث فرض می کنیم که دو میدان یا نیروی الکتریکی و مغناطیسی درون هسته، از بین رفته و به نیرو یا میدان واحدی تبدیل شوند، که مد نظر ماست. در این حالت نیرو یا میدان الکترومغناطیسی الکترون با نیرو و میدان واحدی در هسته برهمکنش خواهد داشت که ترسیم و معادله آن اینچنین است:
این به این معنی است که دستگاه مختصاتی دکارتی دو محوری ما به یک دستگاه مختصات قطبی تک محوری تبدیل خواهد شد که تنها محور آن بیانگر نیرو یا میدان واحد خواهد بود. و این به معنی برتری دستگاه مختصات قطبی به دکارتی نیست. بلکه مختصات درون هر دو دستگاه، قابل تبدیل به یکدیگر خواهند بود.
دستور with همانند دستور include# در زبان C عمل کرده و کتابخانه مورد نظر را فراخوانی می کند. باید توجه داشته باشیم که محور میدان یا نیروی واحد در دستگاه مختصات دکارتی، 45 درجه با محور x زاویه دارد. ولی بعد از این، ما آن را افقی رسم می کنیم.
که دو ترسیم فوق مربوط به اوربیتال P میشود. در حقیقت یک الکترون در حالت الکتریکی و دیگری در حالت مغناطیسی با نیرو یا میدان واحد برهمکنش خواهند داشت.
که چهار ترسیم فوق مربوط به اوربیتال های d و f میشوند.
که دو ترسیم فوق مربوط به اوربیتال های 2s و ... میشوند.
که هر حالت فوق، شرایط و تفسیر خود را دارد. ولی این ترسیمات و معادلات به ما ثابت می کند که الکترون یا زوج الکترون-الکترون اوربیتال، در بعضی شرایط تنها و تنها با یک نیرو یا میدان واحد تک محوری برهمکنش دارند. که ما زوایای 45 درجه ای را برسی کردیم و زوایای دیگر، بعدا مورد برسی قرار خواهند گرفت. اما مهمترین حالت، برهمکنش موجی شکل الکترون یا زوج الکترون-الکترون ها با این میدان واحد است. یعنی:
محمدرضا طباطبايي 28/10/1400
در مبحث "فیزیک کوانتوم محض، مفهوم پلاسمای کامل و نیروی واحد" به نیرو یا میدان واحدی مابین نیرو یا میدان الکترومغناطیسی اشاراتی کردیم. در این مبحث سعی می کنیم وجود اینچنین میدان یا نیرویی را اولا برسی و دوما اثبات ریاضی کنیم. در این رابطه برای انجام ترسیمات هندسی از نرم افزار میپل maple استفاده می کنیم و کد های دستوری استفاده شده را نیز ارایه می کنیم:
اولین مدل ارایه شده برای اتم، مدل منظومه ای و سیاره ای بوده است. یعنی هسته با بار الکتریکی مثبت در مرکز اتم، و الکترون یا الکترون ها با بار الکتریکی منفی روی مدارهای دایره ای و کروی شکل، پیرامون آن در حال چرخش و حرکت هستند که اصطلاحا به آن ابر اتمی گفته میشود. همانطور که می دانیم معادله دایره برابر است با :
یعنی ما همیشه و هر زمان در کنار یک دایره، یک مثلث قائم الزاویه خواهیم داشت که طول وتر آن همان شعاع دایره است. یعنی:
اینچنین حالتی در اوربیتال 1S مشاهده شده است که کاملا به صورت کروی است. لازم به توضیح است که ترسیمات ما در این مبحث، فعلا دو بعدی و به صورت رسم فنی است. که با دوران آن در بعد سوم، سه بعدی خواهند شد. اگر محور مختصات دکارتی x را جهت میدان الکتریکی و محور y را جهت میدان مغناطیسی در نظر بگیریم، آنگاه sin Ɵ بردار نیروی میدان مغناطیسی و cos Ɵ بردار نیروی میدان الکتریکی خواهد بود. و شعاع دایره یا برآیند دو بردار نیروی الکتریکی و مغناطیسی، همان بردار نیرو یا میدان واحد مدنظر ما خواهد شد که همواره ثابت است (فرضا همان ثابت C) . ولی شدت میدان و یا مقدار این دو نیروی برداری الکترومغناطیسی همواره یکسان و ثابت نبوده ، بلکه متغییر خواهند بود. اگر یکی تضعیف شود، آن دیگری تقویت خواهد شد و ثابت تجمیع یا برآیند برداری آنها همان C^2 یا r^2 است.
به بیان ساده تر شدت میدان یا بردار الکتریکی و مغناطیسی در این حالت، 90 درجه اختلاف فاز خواهند داشت. یعنی چنین تصور میشود که در هر بار چرخش الکترون به دور هسته، تغییرات زیر اعمال شوند:
به باور ما این شکل هندسی یا حجم فضایی اوربیتال 1S ، زمانی صدق می کند که هسته نیز ساختار الکترومغناطیسی مشابهی داشته باشد. یعنی برهمکنش دو میدان الکترومغناطیسی مشابه هسته و الکترون، اینگونه از تراز یا اوربیتال را حاصل و سبب می شود. اگر به هر دلیلی ساختار الکترومغناطیسی هسته تغییر کند، شکل فضایی اوربیتال نیز تغییر خواهد کرد. در این مبحث فرض می کنیم که دو میدان یا نیروی الکتریکی و مغناطیسی درون هسته، از بین رفته و به نیرو یا میدان واحدی تبدیل شوند، که مد نظر ماست. در این حالت نیرو یا میدان الکترومغناطیسی الکترون با نیرو و میدان واحدی در هسته برهمکنش خواهد داشت که ترسیم و معادله آن اینچنین است:
این به این معنی است که دستگاه مختصاتی دکارتی دو محوری ما به یک دستگاه مختصات قطبی تک محوری تبدیل خواهد شد که تنها محور آن بیانگر نیرو یا میدان واحد خواهد بود. و این به معنی برتری دستگاه مختصات قطبی به دکارتی نیست. بلکه مختصات درون هر دو دستگاه، قابل تبدیل به یکدیگر خواهند بود.
دستور with همانند دستور include# در زبان C عمل کرده و کتابخانه مورد نظر را فراخوانی می کند. باید توجه داشته باشیم که محور میدان یا نیروی واحد در دستگاه مختصات دکارتی، 45 درجه با محور x زاویه دارد. ولی بعد از این، ما آن را افقی رسم می کنیم.
که دو ترسیم فوق مربوط به اوربیتال P میشود. در حقیقت یک الکترون در حالت الکتریکی و دیگری در حالت مغناطیسی با نیرو یا میدان واحد برهمکنش خواهند داشت.
که چهار ترسیم فوق مربوط به اوربیتال های d و f میشوند.
که دو ترسیم فوق مربوط به اوربیتال های 2s و ... میشوند.
که هر حالت فوق، شرایط و تفسیر خود را دارد. ولی این ترسیمات و معادلات به ما ثابت می کند که الکترون یا زوج الکترون-الکترون اوربیتال، در بعضی شرایط تنها و تنها با یک نیرو یا میدان واحد تک محوری برهمکنش دارند. که ما زوایای 45 درجه ای را برسی کردیم و زوایای دیگر، بعدا مورد برسی قرار خواهند گرفت. اما مهمترین حالت، برهمکنش موجی شکل الکترون یا زوج الکترون-الکترون ها با این میدان واحد است. یعنی:
محمدرضا طباطبايي 28/10/1400