انبساط حرارتی جسم جامد و محاسبه کار تولید شده

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1447

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

انبساط حرارتی جسم جامد و محاسبه کار تولید شده

پست توسط rohamjpl »

اگر میله‌ای فولادی به طول ۱ متر و قطر ۱ سانتی‌متر میله فولادی را تا ۱۰۰ درجه سانتی‌گراد گرم کنم، تقریباً ۱ میلی‌متر منبسط می‌شود (بر اساس انبساط خطی). ضریب).تصویر
تو شکل میبینید : گرم کردن یک میله فولادی از 20 درجه سانتیگراد تا 120 درجه سانتی گراد باعث حدود 1 میلی متر می شود
انبساط خطی سوال: چگونه می توان کار تولید شده از انبساط میله فولادی را محاسبه کرد؟
ایده این است که حداکثر کار ممکن تولید شده توسط میله را محاسبه کنیم. من ساده ترین حالت را فرض می کنم، بدون اتلاف گرما، خلاء در همه جا، انبساط حرارتی خطی فقط در یک جهت در امتداد محور میله (یا می توانیم از انبساط در محور دیگر غافل شویم، زیرا بسیار کوچکتر است).قانون اول ترمودینامیک،
W=Q−U جایی که W≡ کار می کند، Q≡ مقدار گرما، و U≡تغییر انرژی درونی
از این منظر تنها سوال محاسبه انرژی داخلی است. اما آیا می توانم نحوه محاسبه انرژی داخلی میله فلزی (فولاد) را با توجه به دمای خاص پیدا کنم؟. برای میله فولادی به طول 1 متر، قطر 1 سانتی متر با دمای اولیه حدود 0 درجه سانتی گراد، اگر بخواهم آن را از 0 تا 100 درجه سانتی گراد گرم کنم به 28302 ژول نیاز دارم. افزایش طول 1.2 میلی متر خواهد بود. این میله (بر اساس استحکام نهایی) می تواند حداکثر 3927 کیلوگرم را در خود جای دهد که 47 ژول را به ما می دهد. این 0.167 درصد انرژی است که من برای گرم کردن مصرف می کنم. اگر کولار را مصرف کنم، بازده بیشتر 0.7٪ خواهد بود.جایگزینی برای فولاد در تایرهای مسابقه استفاده شد. معمولاً به طناب ها یا ورق های پارچه ای تبدیل می شود که می تواند به عنوان یک ماده یا به عنوان یک عنصر در اجزای مواد کامپوزیتی استفاده شود. الیاف ساخته شده از پارا آرامید قوی و سبک که با دیگر آرامیدها مثل نومکس و تکنورا ارتباط دارد. به‌طور معمول به صورت نخ یا پارچه‌های بافته شده یا به عنوان یک بخش از مواد کامپوزیتی استفاده می‌شود.
حال سوال این است که اگر مواد بسیار قوی و بسیار سبک با انبساط حرارتی بسیار بالا پیدا کنم، به طوری که راندمان (مانند تصویر بالا) بیش از 100٪ خواهد بود. به دلیل قانون حفظ انرژی نباید امکان پذیر باشد. در این حالت انرژی داخلی دلیل اصلی بازده کمتر از 100 درصد خواهد بود. چگونه این انرژی داخلی را محاسبه کنیم؟
پاسخ به نسخه جدید مشکلی که شما مطرح کرده اید به دست آوردن نسبتاً ساده است. رفتار تنش-کرنش برای یک ماده هوکی الاستیک خطی بر حسب تنش‌ها و کرنش‌های اصلی توسط معادلات شرح داده می‌شود:
$\epsilon_1-\alpha \Delta T=\frac{\sigma_1-\nu (\sigma_2+\sigma_3)}{E}$
$\epsilon_2-\alpha \Delta T=\frac{\sigma_2-\nu (\sigma_1+\sigma_3)}{E}$
$\epsilon_3-\alpha \Delta T=\frac{\sigma_3-\nu (\sigma_1+\sigma_2)}{E}$
که α ضریب انبساط حرارتی، ν نسبت پواسون، E مدول یانگ، σs تنش های اصلی و ϵ است.
s کرنش‌های اصلی هستند (نسبت به حالت تغییرشکل نشده میله، زمانی که کاملاً توسط خلاء احاطه شده است) اندازه‌گیری می‌شوند. در تجزیه و تحلیل ما، زیرنویس 1 جهت را در امتداد محور میله نشان می دهد و زیرنویس های 2 و 3 جهت های عادی به محور میله را نشان می دهند.
ابتدا وزنه F=mg را روی میله عمودی قرار می دهیم. در این حالت تنش محوری اولیه در میله است
$\sigma_1^i=-\frac{F}{A}$
در حالی که تنش های اولیه در سایر جهات اصلی صفر است:
$\sigma_2^i=\sigma_3^i=0$
این منجر به سویه های اولیه می شود:
$\epsilon_1^i=-\frac{F}{EA}$
و
$\epsilon_2^i=\epsilon_3^i=+\frac{\nu F }{EA}$
در مرحله بعد، دما را با ΔT افزایش می دهیم، در حالی که بار F (و در نتیجه تنش ها) را ثابت نگه می داریم. این منجر به مقادیر زیر برای سویه های نهایی می شود:
$\epsilon_1=-\frac{F}{EA}+\alpha \Delta T$
و
$\epsilon_2=\epsilon_3=+\frac{\nu F}{EA}+\alpha \Delta T$
بنابراین تغییرات در کرنش های حاصل از گرم کردن میله همگی برابر با αΔT است. و کار انجام شده توسط میله (در بالا بردن وزنه) عادلانه است
$W=Fl_1 \Delta \epsilon_1=Fl_1\alpha \Delta T$
جایی که $l_1$طول میله در پیکربندی تغییر شکل نیافته است.
همه اینها بسیار شبیه به کار در انبساط هم‌باریک یک گاز ایده‌آل است (اگرچه، در این مورد، مقدار تغییر شکل ناچیز است).ر امتداد محور میله) داشته باشید. اگر میله بدون محدودیت باشد، به طور یکسان در همه جهات منبسط می شود. بنابراین، تنها راه برای اطمینان از انبساط آن فقط در امتداد محور خود این است که انبساط را در دو جهت ضخامت محدود کنید.
اگر میله بدون محدودیت باشد، تغییر حجم $V_0(3\alpha \Delta T)$ خواهد بود.
، که α ضریب انبساط خطی است. در این حالت، اگر p فشار اطراف میله باشد، کار انبساط انجام شده $pV_0(3\alpha \Delta T)$ خواهد بود.
. اگر میله با خلاء احاطه شده باشد، p = 0، و هیچ کار انبساط انجام نخواهد شد..I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

نمایه کاربر
SH.

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۶/۶/۲۹ - ۱۰:۴۰


پست: 78

سپاس: 7

Re: انبساط حرارتی جسم جامد و محاسبه کار تولید شده

پست توسط SH. »

با سلام و تشکر از نویسنده ی گرامی. درخواست دارم اگر منبعی برای مطالعه ی بیشتر این مبحثوجود داره، معرفی بفرمایید. متشکرم.
اینکه کاری کنی همه ازت راضی باشن غیر ممکنه. درعوض اینکه کاری کنی همه ازت شاکی بشن اسونه. خیلی هم باحاله

ارسال پست