$C = \epsilon_r \epsilon_0 \frac {A}{d}$ این رابطه ظرفیت خازن شماست خوب فاصله نصبت عکس داره پس ظرفیت نصف میشه .رابطه بعدی $Q=CV$ بار نصف شده رابطه میدان هم $E A = \frac{q}{\varepsilon_0}$ از رابطه ماکسول $\oint \mathbf{E} \cdot d \mathbf{A} = \frac{q}{\varepsilon_0}$یک خازن برای ذخیره بارها در نظر گرفته شده است.
چگالی بار سطحی ثابت
در این قسمت از پاسخ پاسخ را با فرض ثابت بودن چگالی بار سطحی می نویسم. این به معنای دو صفحه است که نه مساحت آنها را تغییر می دهد و نه مقدار شارژی که می توانند ذخیره کنند.
میدان الکتریکی بین صفحات موازی توسط
$\vec E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \hat{r},$
جایی که $\hat r$ از صفحه مثبت به منفی اشاره می کند. پس فیلد E ثابت می ماند. ولتاژ رابطه دارد
$\Delta V = \vec E \cdot \Delta \vec l$
بنابراین دوبرابر کردن فاصله باعث دو برابر شدن ولتاژ می شود.
ولتاژ ثابت در عمل ما خازن های متصل به باتری داریم که در این صورت ولتاژ به دلیل قانون فارادی - لنز ثابت است.
$\oint \vec{E} \cdot d\vec l = -\frac{d\Phi_B}{dt} = 0,$
نشان می دهد که ولتاژ اطراف یک حلقه بسته صفر است. در یک مدار ساده فقط با یک خازن و باتری، ولتاژ خازن طبق این قانون باید $-V_{\rm batt}$ باشد.در این صورت، هنگام جداسازی صفحات، چگالی بار سطحی باید تغییر کند. ظرفیت است $C = \frac{Q}{V} = \frac{\kappa\epsilon_0 A}{d};$در نتیجه $Q = \frac{\kappa\epsilon_0 A}{d} V.$
با ثابت V، دوبرابر کردن فاصله، بار سطحی و چگالی بار سطحی را به نصف کاهش میدهد. در نتیجه میدان الکتریکی
$\vec{E} = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \hat{r}$
نیز نصف شده است.
ببین پاسخ این است که، بستگی دارد. اگر قبل از تغییر جداسازی خازن را جدا کنید، شارژ ثابت می ماند. از طرف دیگر، اگر آن را به باتری متصل کنید، ولتاژ ثابت نگه داشته می شود. در هر صورت، ظرفیت
$C=\epsilon\frac{A}{d}$
با دو برابر شدن در d نصف می شود. بنابراین، اگر شارژ ثابت نگه داشته شود، می توانیم از تعریف ظرفیت، Q=CV، برای بدست آوردن استفاده کنیم.
$\begin{align}
Q_{\mathrm{initial}}&=Q_{\mathrm{final}}\\
C_{\mathrm{initial}} V_{\mathrm{initial}} &= C_{\mathrm{final}} V_{\mathrm{final}} \Rightarrow \\
V_{\mathrm{final}} &= \frac{C_{\mathrm{initial}}}{C_{\mathrm{final}}}V_{\mathrm{initial}} = 2 V_{\mathrm{initial}}.
\end{align}$
برای بدست آوردن میدان الکتریکی، فقط از ثابت بودن میدان الکتریکی در خازن استفاده کنید (تا زمانی که d کوچکترین بعد خازن با مقدار خوبی باشد) تا آن $V=Ed$ را بدست آورید.
در موردی که باتری ولتاژ را ثابت نگه می دارد، مستقیماً به روش مشابه به$ V=Ed $بروید.
فرض کنید میدان الکتریکی $'E' $و اختلاف پتانسیل (ولتاژ) =$ 'V'$ و فاصله بین صفحات = d باشد.
$E = V / d.$اکنون فاصله دو برابر شده است، یعنی D = 2d.
بنابراین، $E' = V / D = V/2d = (1/2)(V/d) = (1/2)E.$
این بدان معنی است که میدان الکتریکی به نصف کاهش می یابد.
رویکرد دوم من
دو صفحه موازی $P_1$ و $P_2$ را با مساحت محدود$A_1$ و $A_2$ تصور کنید که حامل بارهای الکتریکی با چگالی یکنواخت D1 (شارژ $+Q_1$) و D2 (بار$-Q_2$) هستند. صفحات روی هم قرار می گیرند ($P_2$ بالای $P_1$). برای سادگی، چگالی یکنواخت را در نظر می گیریم. اکنون، دو عنصر دیفرانسیل را انتخاب کنید: $dA_1 = dx_1dy_1$ در P1 در نقطه ($x_1, y_1, 0$) و $dA_2=dx_2dy_2$ در$P_2$ در نقطه $x_2, y_2, d$. اختلاف پتانسیل بین صفحات از تئوری الکترواستاتیک استاندارد ارائه شده است که منجر به انتگرال دوگانه کلی اما "پیچیده" زیر در سطوح $A_1$ و$A_2$ می شود.
$V(d)=-\frac{D_1D_2}{4\pi \epsilon_o} \int_{A1,A2} dA_1dA_2 \frac{1}{\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+d^2}}$
با این حال، برای مقادیر d بزرگ، به دلیل اندازه کوچک صفحات، عبارت های $(x_2-x_1)^2$ و $(y_2-y_1)^2$ در مقایسه با $d^2$ بسیار کوچک هستند، به طوری که معادله بالا به این کاهش می یابد.
$V(d)=-\frac{D_1D_2A_1A_2}{4\pi \epsilon_o} \frac1d= \frac{-Q_1Q_2}{4\pi \epsilon_o} \frac1d$
بنابراین، اختلاف پتانسیل به اندازه$1/d$ کاهش می یابد، که معادل این است که بگوییم برای d بزرگ، دو صفحه یکدیگر را به صورت ذرات نقطه ای بار +Q1 و Q2 می بینند،
قابلیت ذخیره میزان شارژ که به عنوان ظرفیت دستگاه اندازه گیری می شود. این مربوط به ولتاژ دو طرف صفحات خازن و بار روی صفحات است:
C=Q/V
فرض کنید در ابتدا شارژ روی صفحه صفر باشد. حالا شما آن را به یک emf وصل می کنید. بارها با همان قطبیت emf روی صفحه جمع می شوند. مدتی طول می کشد تا صفحه به حداکثر بار Q شارژ شود. این بار روی صفحه باعث ایجاد بار منفی به همان میزان در صفحه دیگر می شود. در بین صفحات یک دی الکتریک داریم و اجازه می دهیم فاصله جدایی آبکاری d باشد.
اکنون با افزایش مساحت صفحات، بارهای بیشتری می تواند صفحات را اشغال کند و در نتیجه توانایی ذخیره بارها یا افزایش ظرفیت آن را افزایش می دهد. از آنجایی که در یک سطح مقداری بار داریم، هر صفحه میدان الکتریکی ایجاد می کند و این سوهان الکتریکی برای دو صفحه باردار برابر و مخالف است. یک نگاه به جهت این میدان ها نشان می دهد که میدان الکتریکی خالص فقط در بین صفحات وجود دارد در حالی که در خارج از صفحات، میدان خالص ناپدید می شود. میدان الکتریکی خالص در داخل صفحه برابر با دو برابر میدان الکتریکی منفرد خواهد بود که به وسیله:
$ E=σ/ε0$
جایی که$ σ- $چگالی بار سطحی $(Q/A)$
ϵ0- گذردهی فضای آزاد. در محیطی با ثابت دی الکتریک ϵr، ϵ0 باید با ϵ=ϵrϵ0$ $جایگزین شود.
این میدان الکتریکی در تمام فضای بین صفحات ثابت است همانطور که می بینید میدان به فاصله بستگی ندارد. اکنون پتانسیل الکتریکی ایجاد شده بین صفحات چیزی جز گرادیان میدان الکتریکی نیست.$E=V/d$پس می نویسیم
$C=QE/d $یا$C=ε0A/d$
به این معنی که ظرفیت یک صفحه به فاصله بین صفحات بستگی دارد.یا یک راه ساده برای به خاطر سپردن این وجود دارد:
با افزایش مساحت صفحات، می توانید بارهای بیشتری را روی صفحات قرار دهید و این به نوبه خود باعث افزایش میدان الکتریکی بین صفحات می شود. افزایش میدان الکتریکی بین صفحات به معنای افزایش ولتاژ در دو صفحه به صورت E=V/d است. همچنین p.d بین صفحات با کاهش d افزایش می یابد. بنابراین، ظرفیت را به صورت زیر می نویسیم:
$C∝A/d$ثابت تناسب گذردهی محیط ϵ است.
بنابراین، $C=εA/d$کاهش d مربوط به کاهش $V (V=Ed)$ و افزایش ظرفیت C است.
البته افزایش C ثابت زمانی $T=RC $را افزایش می دهد، اگر تخلیه از طریق یک مقاومت رخ دهد.
من نمی توانم مطمئن باشم که معلم شما چه روشی را توصیف می کند که در آن ولتاژ کاهش یافته است. برای تعیین اینکه دقیقاً چه اتفاقی می افتد وقتی صفحات خازن از هم جدا می شوند، توصیف کاملی از وضعیت اولیه مدار مورد نظر مورد نیاز است. به عنوان مثال، اگر خازن مستقیماً به باتری وصل شود، ولتاژ دو طرف آن بدون تغییر خواهد بود، در حالی که اگر خازن از تمام اجزای دیگر جدا شود، در واقع ولتاژ دو طرف آن افزایش می یابد. در اینجا پیوندی به سؤال دیگری وجود دارد که به برخی از این نکات ظریف می پردازد: جدایی بین دو صفحه یک خازن افزایش می یابد.
اگر فاصله آن بین دو صفحه 2 برابر شود، چه اتفاقی برای شدت میدان الکتریکی E می افتد.
اگر قرار بود 2 مدار مجزا داشته باشم که هر دو شامل 2 صفحه یکسان متصل به منبع هستند، اما با فواصل مختلف، فرض کنید 10 سانتی متر، دیگری در 20 سانتی متر. اگر آن را دست نخورده رها کنیم، نسبت قدرت میدان 2E:E خواهد بود (مطابق با V=Ed)برای تجسم بهتر فرض کنید در ابتدا فاصله d بین 2 صفحه فلزی 10 سانتی متر است که سپس با دقت به 20 سانتی متر منتقل می شود. با توجه به معادله قانون کولن نسبت شدت میدان در ابتدا (10 سانتی متر) و بعد (20 سانتی متر)، 4E:E خواهد بود.اگر دو صفحه با مقدار بار ثابت بر روی آنها برداریم و آنها را از هم دورتر کنیم (البته نه آنقدر که فاصله بین آنها قابل مقایسه با اندازه آنها شود)، میدان الکتریکی ثابت می ماند.از طرف دیگر، اگر صفحات را به باتری متصل کنیم، باتری می خواهد اختلاف پتانسیل V را بین صفحات ثابت نگه دارد. از آنجایی که d نصف می شود، میدان الکتریکی در این حالت دو برابر می شود. این بدان معناست که باتری در این فرآیند باید مقداری شارژ پمپاژ کند. در غیر این صورت، V ثابت نمی ماند. به ویژه، از آنجایی که E دو برابر شده است، باتری باید شارژ هر صفحه را دو برابر کند.دلیل اینکه V=Ed فقط زمانی اعمال می شود که یک میدان ثابت وجود داشته باشد این است که ولتاژ در واقع انتگرال میدان الکتریکی نسبت به فاصله است.$V = \int_a^b \mathbf{E} \cdot \text{d}\mathbf{r}$
اگر E ثابت باشد، می توانید آن را از انتگرال بیرون بکشید و نتیجه فقط $V=|\mathbf{E}| (b-a) = E d$ است.
شما می توانید آن را مانند میدان الکتریکی که شیب یک تپه است و ولتاژ تغییر ارتفاع در حین حرکت از یک نقطه در نظر بگیرید.helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا