اعمال بایاس V در سرتاسر خازن منجر به ایجاد بار علامت مخالف Q بر روی صفحات و در نتیجه میدان الکتریکی E بین آنها می شود. شدت میدان الکتریکی را می توان به صورت $E=\sigma/\varepsilon = V/d$ نوشت که $\sigma = Q/A$چگالی بار و $\varepsilon = k \varepsilon_0$ گذردهی لایه فاصله بین صفحات (خلاء یا دی الکتریک) است. سپس می توان ظرفیت خازن را از $C = Q/V = Q / Ed = A \varepsilon/d$محاسبه کرد، جایی که dفاصله بین صفحات است.پاسخ این است که، بستگی دارد. اگر قبل از تغییر جداسازی خازن را قطع کنید، شارژ ثابت شده است. اگر شما آن را به یک باتری متصل کنید، از سوی دیگر، ولتاژ ثابت شده است. در هر صورت، ظرفیت$C=\epsilon\frac{A}{d}$
به نصف کاهش می یابد با دو برابر شدن در d. بنابراین، اگر شارژ ثابت شده ثابت شود، ما می توانیم از تعریف خازنی، Q = CV استفاده کنیم، برای دریافت
$\begin{align}
Q_{\mathrm{initial}}&=Q_{\mathrm{final}}\\
C_{\mathrm{initial}} V_{\mathrm{initial}} &= C_{\mathrm{final}} V_{\mathrm{final}} \Rightarrow \\
V_{\mathrm{final}} &= \frac{C_{\mathrm{initial}}}{C_{\mathrm{final}}}V_{\mathrm{initial}} = 2 V_{\mathrm{initial}}.
\end{align}$
برای به دست آوردن میدان الکتریکی، فقط از این واقعیت استفاده کنید که میدان الکتریکی در خازن ثابت است (تا زمانی که D کوچکترین ابعاد خازن با مقدار خوب باشد) برای دریافت آن$V=Ed$ در مورد جایی که باتری دارای ولتاژ ثابت است، به طور مستقیم به $V=Ed$ بروید
توجه کرده با قطع باتری چه اتفاقی برای خازن می افتد؟
یک خازن شارژ شده انرژی را در میدان الکتریکی بین صفحات خود ذخیره می کند. همانطور که خازن شارژ می شود، میدان الکتریکی ایجاد می شود. هنگامی که یک خازن شارژ شده از باتری جدا می شود، انرژی آن در میدان در فضای بین صفحات آن باقی می ماند.
اگر باتری قطع شود و صفحات خازن از هم دورتر شوند، انرژی ذخیره شده در خازن چگونه تغییر می کند؟
همانطور که در معادله مشاهده می شود، انرژی خازن با جدایی بین صفحات نسبت مستقیم دارد. از این رو با دو برابر شدن جداسازی صفحه پس از جدا کردن باتری، انرژی دو برابر می شود. $U=\frac{d}{2}\frac{q^2}{AЄ_0}$و ظرفیت اون $C=\frac{Q}{V}=\frac{A\epsilon_{0}K}{d}=\frac{A\epsilon}{d}$با دو برابر شدن فاصله صفحات ظرفیت خازن نصف شده پس خودتون میبینید میدان ثابت هستش ببینید خیلی واضح میگم در صورت V ثابت بنابراین میدان الکتریکی به نصف کاهش خواهد یافت. با این حال اگر ولتاژ و فاصله در همان نسبت (همانطور که در این مورد) تغییر می کنند، میدان الکتریکی تغییر نخواهد کرد.
همانطور که خوندید در داخل یک خازن میدان الکتریکی ثابت می ماند. اگر فاصله بین دو صفحه را افزایش دهید، میدان الکتریکی فقط به دلیل میدان الکتریکی = چگالی بار سطحی / اپسیلون تغییر نمی کند. بنابراین E=V/D با افزایش D مقدار V را افزایش می دهد تا میدان الکتریکی ثابت بماند اگر صفحات خازن شارژ شده پس از جدا شدن باتری بیشتر جابجا شوند، انرژی ذخیره شده با مقدار کار انجام شده توسط عامل خارجی در جدا کردن صفحات در برابر نیروی جاذبه بین بارهای مخالف روی صفحات افزایش می یابد.
اگر اکنون خازن قطع شده باشد و ظرفیت آن با افزایش فاصله بین صفحات تغییر کند، انرژی آن باید افزایش یابد زیرا کار با حرکت بار تحت تأثیر میدان الکتریکی انجام می شود. علاوه بر این، از آنجایی که صفحات به هیچ چیز متصل نیستند، می توان فرض کرد که بار حفظ شده است.
روش محاسبه تغییر انرژی برای مورد از پیش جدا شده، C را محاسبه کنید
برای هر دو مورد، سپس استفاده کنید:$W = \frac{Q^{2}}{2C}$
و $\delta W = \frac{Q^{2}}{2} \left( \frac{1}{C_{2}} - \frac{1}{C_{1}} \right)$ جایی که C2
ظرفیت پس از جداسازی، C1 ظرفیت پیش جداسازی و δW است تغییر در انرژی است.
ناشی از اختلاف پتانسیل است که با کاهش بار با کم شدن شارژ بیشتر، شارژ افزایش می یابد.
با ثابت Q می توان گفت:$dW = QdV$برای سادگی، فرض کنید صفحه با بار −Q
ثابت است و صفحه با شارژ Q متحرک است
با ایجاد فرضیات ساده سازی معمول برای خازن های صفحه موازی، توجه داشته باشید که میدان الکتریکی، به دلیل صفحه ثابت، در محل صفحه متحرک است.$E_\mathrm{fixed} = -\frac{Q}{2\epsilon A}$
جایی که A مساحت یک صفحه است. نتیجه این است که کار انجام شده با حرکت آهسته صفحه با فاصله کمی است
$\Delta W = F\delta d = (- Q E_\mathrm{fixed}) \Delta d = \frac{Q^2}{2\epsilon A} \Delta d = \frac{Q^2}{2}\left(\frac{1}{C_f} - \frac{1}{C_i}\right)$
بنابراین، کار انجام شده برابر با تغییر انرژی ذخیره شده در خازن است.
وقتی می خواهید دو صفحه را از هم جدا کنید باید کار را انجام دهید. با فرض اینکه مساحت صفحه A و فاصله بین صفحات d باشد (همچنین$A\gg d^2$ را فرض کنید). سپس $C=\frac {A}{\epsilon_0 d}$ در خلاء. چگالی بار منطقه ای$Q \over A$ است و میدان الکتریکی ایجاد می کند.
$E=\frac {Q}{2\epsilon_0 A}$
بنابراین نیروی جذابی بین صفحات وجود دارد و شما باید کار کنید. تفاوت بین دو محاسبه برابر با مقدار کار است.
بعضی دوستان ممکنه بگن خوب با دوبرابر شدن فاصله میدان ثابت هست چون V هم افزایش داره من تاکید دارم میدان الکتریکی و اختلاف پتانسیل در یک خازن زمانی که فاصله بین صفحات دو برابر شده است
در این بخش از پاسخ من پاسخ را تحت فرض چگالی شارژ ثابت ثابت خواهم نوشت. این به معنای دو صفحه است که نه منطقه خود را تغییر نمی دهند و نه مقدار شارژ آنها می توانند ذخیره شوند.
میدان الکتریکی بین صفحات موازی توسط
$\vec E = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \hat{r},$جایی که $\hat r$
امتیاز از مثبت به صفحه منفی. بنابراین میدان E باقی می ماند. ولتاژ رابطه دارد
$\Delta V = \vec E \cdot \Delta \vec l$
بنابراین دو برابر شدن فاصله دو برابر ولتاژ است.ولتاژ ثابت
تقریبا عملا ما خازن های متصل به باتری ها داریم، در این صورت ولتاژ به دلیل قانون فارادی-لانز ثابت شده است
$\oint \vec{E} \cdot d\vec l = -\frac{d\Phi_B}{dt} = 0,$
نشان می دهد که ولتاژ اطراف یک حلقه بسته صفر است. در یک مدار ساده فقط یک خازن و باتری، ولتاژ خازن باید به عنوان $-V_{\rm batt}$باشددر این قانون.
در این مورد، هنگام جداسازی صفحات، تراکم شارژ سطح باید تغییر کند. خازنی است
$C = \frac{Q}{V} = \frac{\kappa\epsilon_0 A}{d};$
در نتیجه $Q = \frac{\kappa\epsilon_0 A}{d} V.$.با vثابت، دو برابر شدن فاصله، نیمه، شارژ سطح و تراکم شارژ سطح را کاهش می دهد. در نتیجه، میدان الکتریکی $\vec{E} = \frac{\sigma}{\epsilon_0} \hat{r}$همچنین نصف شده است.I hope I help you understand the question. Roham Hesami
رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
