اونگ هالیدی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
tataa

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۱۰/۱۰ - ۲۰:۱۷


پست: 1



اونگ هالیدی

پست توسط tataa »

کسی میتونه این سوال رو حل کنه ؟ 🥲
-آونگ از حالت افقی با سرعت v شروع به حرکت میکند.v چقدر باشد تا اونگ یک دور کامل بزند؟

نمایه کاربر
Player

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۹/۱۰/۱۷ - ۰۲:۴۳


پست: 62

سپاس: 25

Re: اونگ هالیدی

پست توسط Player »

به این فکر کنید که اگر آونگ بدون هیچ سرعت اولیه ای رها شود، از زاویه 0 تا زاویه پی را طی می کند و بر می گردد. اگر با سرعت اولیه دلخواه v آونگ را هل بدهید، زمانی که به زاویه پی می رسد، دقیقا همان سرعت v را خواهد داشت. بنابرین هر سرعت اولیه ای که بدهید، صرف بالا بردن هرچه بیشتر آونگ از زاویه پی تا زاویه سه پی دوم می شود. در واقع انرژی جنبشی آونگ را باید برابر پتانسیل آونگ در بالاترین نقطه بگذارید. می توانید هم از رابطه پایستگی انرژی کل این مسئله را حل کنید، که در تمام لحظات برقرار است، چه در لحظه اولیه و چه در لحظه ای که آونگ به بالاترین نقطه می رسد.

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1444

سپاس: 3078

جنسیت:

تماس:

Re: اونگ هالیدی

پست توسط rohamjpl »

آونگی را در نظر بگیرید تصویر که با یک میله همگن به طول L و جرم M ساخته شده است. ممان اینرسی نسبت به اتصال (نقطه سیاه در شکل) $I = \frac{ML^2}{3}.$ است.
مرکز ثقل آن (CoG) در وسط میله قرار دارد. به خوبی شناخته شده است که انرژی کل سیستم عبارت است از:
$E(\theta) = Mg\frac{L}{2}(1 - \cos(\theta)) + \frac{1}{2}I\omega^2(\theta) ,$
جایی که $ω(θ)$سرعت زاویه ای آونگ تابعی از زاویه θ است. برای θ=0 (یعنی آونگ در موقعیت پایدار است)، آونگ دارای سرعت زاویه ای $\omega_0$ است.
، و بنابراین کل انرژی برابر است با:$E(0) = \frac{1}{2}I\omega_0^2.$
در اینجا باید حداکثر زاویه $\overline{\theta}$ را پیدا کنم
توسط آونگ می رسد. البته $\omega(\overline{\theta}) = 0$
، و از این رو:$E(\overline{\theta}) = Mg\frac{L}{2}(1 - \cos(\overline\theta)) = \frac{1}{2}I\omega_0^2 \Rightarrow \overline\theta = \arccos\left(1 - \frac{L\omega_0^2}{3g}\right).$
توجه داشته باشید که این تنها زمانی امکان پذیر است که $\omega_0^2 < \frac{6g}{L}$ باشد
، در غیر این صورت آونگ چرخش کامل انجام می دهد (این درست است؟).
اکنون به سمت نقاشی دوم در شکل حرکت می کنیم، جایی که آونگ به یک آستین متحرک (شیء قرمز) با جرم m بسته شده است.
، که بدون اصطکاک در امتداد نوار افقی خاکستری ثابت حرکت می کند. نشان دادن با v(θ)سرعت مخروطی اونگ داریم که:
$E(\theta) = Mg\frac{L}{2}(1 - \cos(\theta)) + \frac{1}{2}I\omega^2(\theta) + \frac{1}{2}mv^2(\theta).$
برای $\overline\theta$به طوری که $\omega(\overline{\theta}) = 0$، دریافت می کنم:
$E(\overline{\theta}) = Mg\frac{L}{2}(1 - \cos(\overline\theta)) + \frac{1}{2}mv^2(\overline\theta) = \frac{1}{2}I\omega_0^2.$اینجا من گیر کردم، چون چیزی در مورد v(θ) نمی دانم
. و سوال من پیش می آید: تکانه را در امتداد x انجام میدهد محور حفظ شده است؟تکانه در امتداد x
محور توسط:
$p_x(\theta) = mv(\theta) + M\frac{L}{2}\omega(\theta).$با فرض اینکه در ابتدا ثابت باشد (یعنی v(0)=0
)، سپس:$p_x(\theta) = p_x(0)= M\frac{L}{2}\omega_0.$
در $\theta = \overline\theta$، داریم که $\omega(\overline\theta) = 0$
، و بنابراین:$v(\overline\theta) = \frac{ML}{2m}\omega_0.$
آخرین معادله می تواند به من در یافتن $\overline\theta$ کمک کند
با این حال... آیا فرض حرکت درست است؟ تنها نیروی خارجی گرانش است که فقط در امتداد y عمل می کند
محور. اما اگر این برای سیستم دوم (با مخر.ط) صادق باشد، تکانه در امتداد x است
همچنین در حالت ساده تر حفظ می شود؟1من همچنین می دانم که برای حضور گرانش، گشتاور زاویه ای در هر دو مورد حفظ نمی شود.با استفاده از پایستگی تکانه در امتداد x و از کل انرژی به این نتیجه می رسم:
$\cos(\overline\theta) = 1 + \frac{L\omega_0^2}{12mg}(3M - 4m).$
حال، اگر $M > \frac{4m}{3}$
، سپس $\cos(\overline\theta) > 1$، به این معنی که، برای هر سرعت اولیه ω0، من نمی توانم $\overline\theta$ را به گونه ای پیدا کنم که $\omega(\overline\theta)$ باشد.
. یعنی آونگ چرخش های کامل را انجام خواهد داد. این برای من عجیب به نظر می رسد، و به همین دلیل است که در حفظ حرکت شک دارم.
تکانه x-wise سیستم آستین-آونگ حفظ می شود، اما برای آونگ معمولی معلق تکانه سیستم زمین-آونگ حفظ می شود. در هیچ موردی تکانه x-wise فقط آونگ حفظ نمی شود، زیرا یک نیروی x-wise خارجی روی آن وجود دارد.
مثال از جزوه درسی ام تصویر
آیا آونگ می تواند در قطاری که به شدت ترمز می کند به عمودی $\theta = 180^°$ برسد؟ فکر می‌کنم پاسخ مثبت است، اما نمی‌دانم چگونه آن را نشان دهم. من از چارچوب مرجع قطار استفاده کردم اما دریافتم که $W(\vec{f_{ie}})=0$ که در آن $\vec{f_{ie}}=m\vec{a}$(در ابتدا قطار با سرعت ثابت است، بنابراین نیرو عمود بر جابجایی است).
فرض کنید که آونگ در ابتدا عمودی است که ناگهان شتاب ثابت $\vec{A} = -A\hat x$
به قطار اعمال می شود. در چارچوب مرجع قطار، این باعث می شود که نیروی اینرسی $-m\vec A = mA\hat x$ بر روی جرم اعمال شود. با کنار گذاشتن کشش در رشته برای لحظه ای، جرم تحت تأثیر نیروی $m(\vec g + \vec A) = m(-g\hat y + A \hat x)$ حرکت می کند.این مشکل معادل مشکل یک آونگ معمولی است که تحت گرانش یکنواخت با$ g⃗$ حرکت می کند
به جای $\vec g + \vec{A}$ . جهت$\vec g + \vec{A}$جهت تعادلی که آونگ در اطراف آن می چرخد ​​را مشخص می کند (و اگر اصلاً در حال چرخش نباشد به کجا اشاره می کند).وقتی $\vec g + \vec{A}$
با قائم $-\hat y$ یک زاویه θ ایجاد می کند، آونگ پس از عبور از آن جهت قبل از اینکه متوقف شود، θ دیگری را می چرخاند. بنابراین بالاترین مقداری که آونگ بدست خواهد آورد در 2θ از جهت پایین است. بنابراین شرط این است
$2\theta \ge 180^\circ$و$\theta \ge 90^\circ$
θ≥90∘
به این معنی که $\vec g + \vec A$ باید یک جزء رو به بالا داشته باشد، یا حداقل افقی باشد. برای هیچ مقدار محدود A⃗ $\vec g + \vec A$ استافقی، بنابراین آونگ هرگز رو به بالا نیست.اگر محدودیت عمودی بودن موقعیت شروع یا یکنواخت بودن شتاب را بردارید، آونگ می تواند به نقطه ای برسد که رو به بالا باشد. یک مثال آسان جایی است که $A \ge g$
و آونگ ابتدا در امتداد $- \hat x$ (یا $\theta = -90^\circ$) قرار می گیرد.
برای مثالی که در آن آونگ ابتدا رو به پایین است اما شتاب آن غیر یکنواخت است، فرض کنید قطار ابتدا با سرعت V حرکت می کند.
اما فوراً متوقف می شود. در چارچوب قطار، آونگ با سرعت V شروع به حرکت به سمت راست می کند. اگر آونگ عمودی شود
$V \ge \sqrt{5gR}$
که در آن R طول رشته است. شما می توانید این را با استفاده از صرفه جویی در انرژی به شرح زیر نشان دهید. نیروی گریز از مرکز هنگامی که آونگ به بالا می رسد توسط کشش ریسمان T و وزن میلی گرم تامین می شود:
$mg + T = mv^2/R.$برای اینکه سیم کشیده بماند، نیاز داریم
$T = m(v^2/R - g) \ge 0$$v \ge \sqrt{gR}.$پایستگی انرژی مکانیکی مستلزم آن است
$\frac{1}{2}mV^2 = \frac{1}{2}mv^2 + 2mgR$
$V \ge \sqrt{5gR}.$
اگر آونگ از یک میله سفت و سخت به جای ریسمان استفاده کند، شرایط مورد نیاز v≥0 و $V \ge 2\sqrt{gR} $ هستند.
تصویر

ارسال پست