زاویه‌ی پرتاب

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
Parsakh

نام: Parsa

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۰/۹/۸ - ۱۳:۵۳


پست: 2

سپاس: 1

زاویه‌ی پرتاب

پست توسط Parsakh »

تندی پرتاب پرتابه ای پنج برابر تندی آن در ارتفاع بیشینه است.زاویه ی ی پرتاب تتا را پیدا کنید

Parsakh

نام: Parsa

عضویت : دوشنبه ۱۴۰۰/۹/۸ - ۱۳:۵۳


پست: 2

سپاس: 1

زاویه‌ی پرتاب

پست توسط Parsakh »

توپی از بالای پلکانی با سرعت افقی ۱.۲۵m/s به پایین می غاتد.ارتفاع و هم چنین،پهنای هر پله ۲۰.۳c/m است توپ ابتدا با کدام پله برخورد میکند؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1125

سپاس: 1408

جنسیت:

تماس:

Re: زاویه‌ی پرتاب

پست توسط rohamjpl »

یک توپ از بالای فی به صورت رگه ای با سرعت افقی 1.25حرکت میکنه. ارتفاع پله ها 20.3 سانتیمتر و عرض آن 20.3 سانتیمتر است. (g = 10 m//s^@). بنابراین، توپ ابتدا به مرحله دوم برخورد می کند $n=(2hu^(2))/(gb^(2))$
من می توانم پیشنهاد کنم که تغییر در سرعت زمانی که به مرحله بعدی می رسد است$nh=0+1/2"gt"^(2).......(ii)$,و ضریب بازگرداندن توپ هم $e = \dfrac{\sqrt{2gH}}{\sqrt{2gh}} \implies H = e^2 .h$توجه توپ با سرعت افقی $u = 1.25m/s$ از بالای پله بیرون می زند. در اینجا راه پله دارای عرض و ارتفاع یکسان است، بنابراین باید مکانی را پیدا کنیم که فاصله افقی و عمودی برابر شود.
تصویر
$\Delta v = \frac{m r^2 (\cos\varphi-1)}{I+m r^2} v_1$
کجا v1سرعت ضربه (افت نهایی)، I گشتاور جرمی اینرسی، r شعاع کره و φ زاویه رفت و برگشت از پله به پله است. زاویه رفت و برگشت اگر $\varphi = 2 \sin^{-1} \left( \frac{h}{\sqrt{2} r} \right)$
این از شرایط تماس در نقطه B در مرحله بعدی می آید.
آن ها سرعت خطی و زاویه ای مرکز جرم C را به گونه ای تغییر می دهند که سرعت های خطی در نقطه B صفر است. دو معادله و دو مجهول.
$(\vec{v}_C + \Delta \vec{v}) + (\vec{\omega} + \Delta \vec{\omega} ) \times ( \vec{r}_B-\vec{r}_C) = (0,0,0)$
$(\vec{v}_C + \frac{\vec{J}_A}{m} ) + (\vec{\omega} + \frac{(\vec{r}_A-\vec{r}_C) \times \vec{J}_A}{I} ) \times ( \vec{r}_B-\vec{r}_C) = (0,0,0)$
حل تکانه $\vec{J}_A =(A_x,A_y,0)$و از $\Delta v = | \vec{v}_C + \frac{\vec{J}_A}{m} | - |\vec{v}_C|$ استفاده کرد
سینماتیک توسط مکان ها هدایت می شود
$\vec{r}_A = (0,0,0) \\
\vec{r}_C = (r \sin\left(\frac{\pi}{4}+\theta\right), r \cos \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right),0) \\
\vec{r}_B = (r \sin \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right) - r \cos \left(\frac{\pi}{4}+\varphi-\theta\right), r \cos \left(\frac{\pi}{4}+\theta\right)-r \sin \left(\frac{\pi}{4}+\varphi-\theta\right),0)$
که در آن حرکت با زاویه جهت $\theta = -\frac{\varphi}{2} \ldots \frac{\varphi}{2}$ توصیف می شود
که انحراف از 45 درجه خطی است که نقطه تماس A_ و مرکز C را به هم متصل می کند. گرانش باعث مثبت شدن θ می شود. سرعت زاویه ای توپ $\vec{\omega} = (0,0,-\dot\theta)$ است.اگر سرعت اولیه v0 باشد
در جهت $\theta = - \frac{\varphi}{2}$ و سرعت نهایی v1 در $\theta =+ \frac{\varphi}{2}$ است
سپس سقوط توسط توصیف می شود
$\frac{1}{2} \left( v_1^2 - v_0^2 \right) = \sqrt{2} r g \sin \left(\frac{\varphi}{2}\right)$
وقتی $v_0 = v_1 + \Delta v$
ما به سرعت ترمینال رسیده ایم. برای یافتن میانگین، به زمان t لازم برای جارو کردن قوس و مسافتی که مرکز طی می کند $s = r \varphi$ برای سرعت متوسط ​​$v_{ave} = \frac{r \varphi}{t}$ نیاز دارید.
توپی که از پله ها به پایین می پردتصویر
بخش اول فرآیند، یک توپ در پرواز آزاد از یک پله به پایین است:انرژی پتانسیل گرانشی را mgh (که m جرم است، g نیروی گرانش و h ارتفاع است) را در ارتفاع قله H مسیر پرواز بر روی پله های ارتفاع S در نظر بگیرید.
نسبت به A و B:$\begin{aligned} E_A &= m g (H - S) \\
E_B &= m g H \end{aligned}$انرژی جنبشی $\frac{1}{2} m v^2$ را در نظر بگیرید
در A و B:
$\begin{aligned} E_A &= \frac{1}{2} m v_A^2 \\
E_B &= \frac{1}{2} m v_B^2 \end{aligned}$
برخی از معادلات خیلی ساده به دست می دهد:
$\begin{aligned} v_A = \sqrt{ 2 g (H - S) } \\
v_B = \sqrt{ 2 g H } \end{aligned}$
هنگام پرواز، تنها نیرویی که بر توپ وارد می شود، جاذبه است. با استفاده از قانون حرکت نیوتن نیرو و شتاب F=ma
و ادغام با شرایط اولیه در A با t=0می دهد:$\begin{aligned}\frac{\partial}{\partial t}\frac{\partial}{\partial t} y & = -g \\
\frac{\partial}{\partial t} y &= v_A - g t \\
y &= r + v_A t - \frac{1}{2} g t^2 \end{aligned}$جایی که y
ارتفاع مرکز توپ و r شعاع توپ است. اکنون می‌توانیم مدت $T_f$ پرواز را پیدا کنیم که با $y(T_f) = y(0) - S$ به پایان می‌رسد.
$\begin{aligned} r - S &= r + v_A T_f - \frac{1}{2} g T_f^2 \\
\frac{1}{2} g T_f^2 - v_A T_f - S &= 0 \\
T_f = \frac{v_A + \sqrt{ v_A^2 + 2 g S } }{ g } \end{aligned}$
قسمت دوم فرآیند یک پرش فشاری است زمانی که توپ به پله پایینی می رسد:
مسیر پرش
مدل سازی جهش توسط یک نوسان ساز هارمونیک میرا شده معادله ای از حرکت به دست می دهد که در آن dحداکثر له کردن توپ است:
$y = r \left( 1 - d \sin (\beta t) e^{-\gamma t} \right)$
در اینجا βسرعت پرش و γ انرژی از دست رفته در طول پرش را تعیین می کند. استفاده از شرایط مرزی vC=vB و $v_D = v_A$ برای انتقال صاف از پرواز آزاد به پرش، و تنظیم Tb به عنوان مدت زمان پرش (زمان اولین بازگشت به y اولیه مقدار)، می توانیم معادله حرکت را متمایز کنیم و مجهولات را حل کنیم:$\begin{aligned} \frac{\partial}{\partial t} y &= r e^{-\gamma t} \left( \gamma \sin(\beta t) - d \beta \cos(\beta t) \right) \\
v_B &= r d \beta \\
\beta &= \frac{v_B}{r d} \\
T_b &= \frac{\pi}{\beta} \\
v_A &= r e^{-\gamma T_b} d \beta \\
\gamma &= -\frac{\log \frac{v_A}{r d \beta}}{T_b} \end{aligned}$
زمان صرف شده برای کل حلقه $T = T_f + T_b$ است
. با فرض اینکه توپ در ابتدا کروی است و حجم آن ثابت می ماند، می توانیم ضریب له شدن را با استفاده از خاصیت یک بیضی که $V = k r_x r_y r_z$ با فرض rx=rz محاسبه کنیم.$\begin{aligned} r_y &= y \\
r_x &= \sqrt{\frac{r^3}{y}} \end{aligned}$
جواب سوال اول شما می توانیم از معادلات حرکت پرتابه به صورت زیر استفاده کنیم.$ \displaystyle y= x\tan\theta -{\frac{g}{2u^2\cos^2\theta}}x^2 $که سرعت اولیه شما از $v_i = \sqrt{\frac{d^2g}{2\cos\theta^2(y_0+d \tan\theta)}} $محاسبه میشه که d برد , y ارتفاع هست.ببین $y(t)=-{1 \over 2} {gt^2}+V_0tsin{\theta}$و مستقل از زمان $y={-gx^2\over2V_0^2cos^2(\theta)}+xtan(\theta)$جواب میشه$ux​=ucosθ $و$u=5ucosθ$پس $cosθ​=0.2 $اثبات $\begin{align*}
\frac{1}{2}mv^2 &= mgh_\text{max} + \frac{1}{2}m(v\cos\theta)^2\\
v^2 &= 2gh_\text{max} + (v\cos\theta)^2 \\
h_\text{max} &= \bigl(v^2 - (v\cos\theta)^2\bigr)/2g \\
h_\text{max} &= v^2\bigl(1 - (\cos\theta)^2\bigr)/2g \\
h_\text{max} &= \frac{v^2\sin^2\theta}{2g}
\end{align*} $خوب اون چیزی که ما میخونیم میگن زاویه پرتاب بهینه برای یک پرتابه که از ارتفاع بالای زمین راه اندازی شده است تصویرخوب جوابش میشه اینطور گفت $v^2=v_x^2+v_y^2 $میشه نوشت $v_0^2+2gh=v_y^2+v_0^2\cos^2\theta $و بدست میاد$v_y = \sqrt{v_0^2\sin^2\theta+2gh} $خوب ما دو تا زمان در مسیر داریم $t_{BC} = \frac{\sqrt{v_0^2\sin^2\theta+2gh} - v_0\sin\theta}{g} $و$t_{AB} = \frac{2v_0\sin\theta}{g} $و من زمان کلی را $T = t_{AB}+t_{BC} $پس برد من $R = v_0\cos(\theta)T = \frac{v_0^2\sin2\theta}{2g}\left(1+\sqrt{1+\frac{2gh}{v_0\sin^2\theta}}\right) $و زاویه هم $\boxed{\theta = \frac{1}{2}cos^{-1}\left(\frac{gh}{v_0^2+gh}\right)} $ ببین زاویه مورد نیاز در پرتاب دوبعدی ${\displaystyle \tan \theta ={\left({\frac {v^{2}\pm {\sqrt {v^{4}-g(gx^{2}+2yv^{2})}}}{gx}}\right)}} $با داشتن هر دو مختصات ${\displaystyle \theta =\arctan \left(y/x+{\sqrt {y^{2}/x^{2}+1}}\right).} $
I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست