معادله پیوستگی جریان سیال چیست؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1019

سپاس: 679

جنسیت:

تماس:

معادله پیوستگی جریان سیال چیست؟

پست توسط rohamjpl »

معادله پیوستگی جریان سیال چیست؟
نتیجه تصویر برای تداوم و بقای جرم در مایعات
این معادله قانون حفظ جرم در دینامیک سیالات را اثبات می کند. همچنین ، اگر سیال تراکم ناپذیر باشد ، چگالی برای جریان ثابت ثابت می ماند. بنابراین ، ρ1 = ρ2. این مشتق از معادله تداوم بود.
معادله پیوستگی جریان سیال چیست؟
نتیجه تصویر برای معادله پیوستگی جریان سیال چیست؟ تغییر پشته
این معادله قانون حفظ جرم در دینامیک سیالات را اثبات می کند. همچنین ، اگر سیال تراکم ناپذیر باشد ، چگالی برای جریان ثابت ثابت می ماند. بنابراین ، ρ1 = ρ2. این مشتق از معادله تداوم بود.معادله کلی تداوم چیست؟
نتیجه تصویر برای معادله پیوستگی جریان سیال چیست؟ تغییر پشته
معادله تداوم (معادله 4.1) عبارت است از حفظ جرم در خط لوله: جرم در منهای جرم خارج برابر است با تغییر جرم. اولین عبارت در معادله ، ∂ (ρ v A) / ∂ x ، "جریان جرم در منهای جریان جرم خارج" از برشی از سطح مقطع خط لوله استمعادلات ناویر-استوکس برای تحلیل میدان سرعت جریان سیال مورد استفاده قرار می‌گیرند و برای محاسبه و استفاده از آن‌ها نیاز به آشنایی با مفهوم بقا و پیوستگی در سیالات است. در واقع اکثر مسائل پیچیده در مکانیک سیالات و علم دینامیک سیالات محاسباتی با استفاده از معادلات ناویر-استوکس و پیوستگی قابل حل هستند. بنابراین قدم اول در این مسائل، آشنایی با مفهوم پیوستگی و قانون بقای جرم است. در این مطلب، مفاهیم و شیوه استخراج معادلات پیوستگی و بقای جرم در حالات مختلف مورد بحث قرار می‌گیرند و در انتهای هر بخش با استفاده از مثالی، کاربرد این مفاهیم و روابط نشان داده می‌شود.
بقای جرم – پیوستگی
در مکانیک سیالات، به یک جز کوچک سیال که شامل تعداد بسیار زیادی مولکول است «حجم کنترل» (Control Volume) می‌گویند. تعریف حجم کنترل و مشخص کردن مرزهای آن، یکی از اساسی‌ترین مسائل در علم مکانیک سیالات برای تعیین معادلات بقای جرم و پیوستگی است و این مطلب به بیان دقیق مفاهیم مرتبط با آن می‌پردازد. در ادامه نشان داده می‌شود که حجم کنترل می‌تواند ساکن و یا متحرک باشد و همچنین شکل آن نیز با زمان تغییر کند.
آیا معادله پیوستگی در هنگام برخورد با لوله های عمودی معتبر است؟1تصویرتصویر
بگذارید یک آزمایش را امتحان کنید
اگر آب از طریق انتهای A با سرعتی وارد می شود بگویید v1 ، و انتهای B را با سرعت v2 در لوله استوانه ای AB UNIFORM (که کاملاً از آب پر شده است) خارج کنید.
اگر 3 مورد را در نظر بگیریم.
لوله افقی است
لوله عمودی با A به بالا است
لوله عمودی با B به سمت بالا است
و آزمایش را پشت سر می گذاریم و به نتایج خود می رسیم ، که v1 = v2 است
بنابراین این مورد برای کدام مورد معتبر است؟
اگر معادله برنولی را در نظر بگیریم
$P+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v^2= \text{Constant}$
بنابراین در مورد لوله عمودی ، ما دو نقطه A و B را در نظر می گیریم و اکنون معادله برنولی را در اینجا به شرح زیر اعمال می کنیم.
بیایید A را به سمت بالا فرض کنیم و B را به عنوان سطح مرجع و با استفاده از معادله برنولی در نظر بگیریم.
$P_a+\rho gh+\frac{1}{2}\rho v_1^2 = P_b+\frac{1}{2}\rho v_2^2$
اگر هر دو در معرض جو باشند ، $Pa=Pb=P_{\text{atm}}$
سپس به دست می آوریم
$\rho gh = \frac{1}{2}\rho(v_2^2 - v_1^2)$
که نشان می دهد $2gh +v_1^2 = v_2^2$
بنابراین ، در نهایت این ثابت می کند که $v_1$ هرگز در لوله عمودی برابر $v_2$نیست ، اما اگر معادله تداوم را در نظر بگیریم ، جرم وارد شده برابر است با خروج جرم ، بنابراین بر اساس معادله تداوم
$\Delta m = \rho A_1 v_1\Delta t = \rho A_2 v_2 \Delta t$
که بر $A_1 v_1 = A_2 v_2$ دلالت دارد و در مورد ما A1 = A2 سپس بر اساس معادله تداوم v1 = v2.
بنابراین ، با توجه به تداوم v1 = v2 در مورد لوله عمودی و طبق معادله برنولی v1 هرگز برابر v2 نیست.
این چطور می تواند امکان داشته باشد؟ دینامیک سیالات
من دو موقعیت احتمالی را که می توانم فکر کنم جایی که لوله عمودی است ، با A بر B ترسیم کردم.
در حالت اول ، سرعت غیر صفر است و مخازن A و B هر دو در معرض جو هستند. اگر سرعت غیر صفر باشد ، این بدان معناست که سیال از مخزن A به مخزن B می رود. برای این اتفاق آب در مخزن B باید به جو فشار بیاورد. اگر فقط در فشار اتمسفر بود ، آب قادر به حرکت نبود ، زیرا سطح نقطه B نیز با فشار اتمسفر معلق می شد. بنابراین اساساً ، حتی اگر هر دو طرف در معرض اتمسفر باشند ، اگر آب جریان داشته باشد ، من فکر نمی کنم بی خطر باشد که بگویم هر دو طرف لوله در واقع در فشار اتمسفر قرار دارند ، طرف دریافت کننده جریان باید بالاتر از اتمسفر باشد. به طوری که آب می تواند در واقع وارد آن ظرف شود و از B خارج شود (یا سطح آن را بالا ببرد).
اینم نمودار بدی که کشیدم:سیال جاری است
یا اگر سیال جریان نداشته باشد ، وضعیت هیدرواستاتیک می شود و می توانید تفاوت فشار را به وضوح مشاهده کنید ، زیرا اگر یک سر آن بالاتر از سر دیگر باشد و جریانی وجود نداشته باشد ، هیدرواستاتیک نشان می دهد $\Delta P = \rho g h$ ، بنابراین PA ≠ PB ،
I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست