گشتاور ناشی از فشار در مایعات
ارسال شده: سهشنبه ۱۴۰۰/۲/۱۴ - ۰۸:۳۰
.فشار نیرویی است که در واحد سطح در جهتی عمود بر سطح جسم وارد می شود. ... گشتاور به عنوان معادل چرخشی نیروی خطی نشان داده می شود. در حالی که توان کاری است که در یک بازه زمانی خاص انجام می شود. رابطه بین گشتاور و قدرت این است که آنها مستقیماً با یکدیگر متناسب هستند.گشتاور برابري چرخشي نيروي خطي است. توان کاری است که در یک بازه زمانی انجام می شود. رابطه بین گشتاور و قدرت با یکدیگر متناسب است. توان یک جسم چرخان را می توان از نظر ریاضی به عنوان محصول مقیاس گشتاور و سرعت زاویه ای نوشت
.این سوال بدون تعریف سیستمی که شما به آن توجه دارید بسیار نامناسب است. به عنوان مثال ، فرض کنید که در ظرف محکم هوا که در آن می چرخد ، گاز پر شده است با قدرت P = Tω که T گشتاور و ω سرعت زاویه ای است.حال ، اگر فشار آن افزایش یابد ، مطابق معادله گاز PV = nRT ، درجه حرارت آن نیز باید افزایش یابد که به نوبه خود ویسکوزیته آن را افزایش می دهد. افزایش گرانروی نیاز به گشتاور بیشتری برای همان ω و قدرت دارد. با این حال ، اگر مایعی در همان ظرف وجود داشته باشد ، افزایش فشار هیچ تأثیر محسوسی نخواهد داشت ، زیرا فشار مایعات نسبت به گاز بسیار کمتر است. با افزایش دمای آن ، ویسکوزیته آن کاهش می یابد و نیاز به گشتاور کمتر می شود که در مقابل گازها است.گشتاور ناشی از توزیع / فشار مداوم نیرو [$d\tau = r dF + F \mathrm{d}r.$بهترین پاسخی که فکر کردم این بود که چون نیرو ناشی از فشار است بنابراین در هر نقطه مقدار p⋅dA (با p فشار و A مساحت) خواهد داشت که یک نیروی بی نهایت کوچک است و بنابراین F 0 است . درسته؟
چه می شود اگر در عوض نیرو به عنوان تابعی از r (توزیع مداوم نیرو) تعریف شود ، بنابراین در هر نقطه دارای مقداری است. به عنوان مثال $F = kr^2$
من واقعاً روشی که کتاب شما در مورد آن توضیح داده را دوست ندارم و قطعاً این روشی نیست که من می توانستم آن را انجام دهم. مشکل من با معادله $dF=\tau_wdA=\tau_w(2\pi r)dr$است. نیرو قرار است یک مقدار بردار باشد (با یک جهت مشخص) و با این وجود تنش برشی τw با جهت اطراف محیط متفاوت است ، بنابراین بیان آنها برای dF نمی تواند نیرو باشد. در اینجا نحوه انجام این کار وجود دارد که امیدوارم منطقی تر باشد:نیروی دیفرانسیل وارد بر دیفرانسیل دیسک $dA=rd\theta dr$ است
$\mathbf{dF}=\tau_w rd\theta dr \mathbf{i_{\theta}}$
که $\mathbf{i_{\theta}}$بردار واحد در جهت مماس (θ) است. گشتاور دیفرانسیل وارد بر این قسمت از دیسک با گرفتن محصول ضربدری بردار شعاع $\mathbf{r}=r\mathbf{i_r}$ با نیروی دیفرانسیل بدست می آید
$d\mathbf{T}=\mathbf{r}x\mathbf{dF}=\tau_wr^2d\theta dr(\mathbf{i_r}x\mathbf{i_{\theta}})=\tau_wr^2d\theta dr\mathbf{i_z}$
که در آن$\mathbf{i_r}$ بردار واحد در جهت شعاعی و $\mathbf{i_z}$ بردار واحد در جهت محوری است. گشتاور کل دیسک از طریق ادغام این بین θ = 0 و $\theta = 2\pi$ و بین شعاع داخلی و خارجی بدست می آید (همچنین با توجه به متناسب بودن $\tau_w$ با r ، که توسط$\tau_w=\frac{r\Delta \omega}{h}$داده می شود
توجه کرده $\mathbf{F}=-\int P\: \mathrm{d}\mathbf{S},$ نیروی وارد شده بر جسم هست فشار P یک مایع و گشتاور ناشی از فشار مایع بر جسم $\mathbf{T}=-\int (\mathbf{r}-\mathbf{r}_{\rm fix}) \times \hat{n}\; P(\mathbf{r})\;\mathrm{d}S\quad\mathrm{?}$نیروی F را مانند بالا محاسبه کنید و سپس نوعی مرکز منطقه R پیدا کنید ، به عنوان مثال$\mathbf{R}=\frac{1}{S}\int (\mathbf{r}-\mathbf{r}_{\rm fix})\mathrm{d}S,$
جایی که S کل سطح است. سپس ، $\mathbf{T}=\mathbf{R}\times\mathbf{F}$
مثال گشتاور فرفره اب $\sum Torques = \int \rho(\vec r \times \vec v)(\vec v \cdot n)dA$
.این سوال بدون تعریف سیستمی که شما به آن توجه دارید بسیار نامناسب است. به عنوان مثال ، فرض کنید که در ظرف محکم هوا که در آن می چرخد ، گاز پر شده است با قدرت P = Tω که T گشتاور و ω سرعت زاویه ای است.حال ، اگر فشار آن افزایش یابد ، مطابق معادله گاز PV = nRT ، درجه حرارت آن نیز باید افزایش یابد که به نوبه خود ویسکوزیته آن را افزایش می دهد. افزایش گرانروی نیاز به گشتاور بیشتری برای همان ω و قدرت دارد. با این حال ، اگر مایعی در همان ظرف وجود داشته باشد ، افزایش فشار هیچ تأثیر محسوسی نخواهد داشت ، زیرا فشار مایعات نسبت به گاز بسیار کمتر است. با افزایش دمای آن ، ویسکوزیته آن کاهش می یابد و نیاز به گشتاور کمتر می شود که در مقابل گازها است.گشتاور ناشی از توزیع / فشار مداوم نیرو [$d\tau = r dF + F \mathrm{d}r.$بهترین پاسخی که فکر کردم این بود که چون نیرو ناشی از فشار است بنابراین در هر نقطه مقدار p⋅dA (با p فشار و A مساحت) خواهد داشت که یک نیروی بی نهایت کوچک است و بنابراین F 0 است . درسته؟
چه می شود اگر در عوض نیرو به عنوان تابعی از r (توزیع مداوم نیرو) تعریف شود ، بنابراین در هر نقطه دارای مقداری است. به عنوان مثال $F = kr^2$
من واقعاً روشی که کتاب شما در مورد آن توضیح داده را دوست ندارم و قطعاً این روشی نیست که من می توانستم آن را انجام دهم. مشکل من با معادله $dF=\tau_wdA=\tau_w(2\pi r)dr$است. نیرو قرار است یک مقدار بردار باشد (با یک جهت مشخص) و با این وجود تنش برشی τw با جهت اطراف محیط متفاوت است ، بنابراین بیان آنها برای dF نمی تواند نیرو باشد. در اینجا نحوه انجام این کار وجود دارد که امیدوارم منطقی تر باشد:نیروی دیفرانسیل وارد بر دیفرانسیل دیسک $dA=rd\theta dr$ است
$\mathbf{dF}=\tau_w rd\theta dr \mathbf{i_{\theta}}$
که $\mathbf{i_{\theta}}$بردار واحد در جهت مماس (θ) است. گشتاور دیفرانسیل وارد بر این قسمت از دیسک با گرفتن محصول ضربدری بردار شعاع $\mathbf{r}=r\mathbf{i_r}$ با نیروی دیفرانسیل بدست می آید
$d\mathbf{T}=\mathbf{r}x\mathbf{dF}=\tau_wr^2d\theta dr(\mathbf{i_r}x\mathbf{i_{\theta}})=\tau_wr^2d\theta dr\mathbf{i_z}$
که در آن$\mathbf{i_r}$ بردار واحد در جهت شعاعی و $\mathbf{i_z}$ بردار واحد در جهت محوری است. گشتاور کل دیسک از طریق ادغام این بین θ = 0 و $\theta = 2\pi$ و بین شعاع داخلی و خارجی بدست می آید (همچنین با توجه به متناسب بودن $\tau_w$ با r ، که توسط$\tau_w=\frac{r\Delta \omega}{h}$داده می شود
توجه کرده $\mathbf{F}=-\int P\: \mathrm{d}\mathbf{S},$ نیروی وارد شده بر جسم هست فشار P یک مایع و گشتاور ناشی از فشار مایع بر جسم $\mathbf{T}=-\int (\mathbf{r}-\mathbf{r}_{\rm fix}) \times \hat{n}\; P(\mathbf{r})\;\mathrm{d}S\quad\mathrm{?}$نیروی F را مانند بالا محاسبه کنید و سپس نوعی مرکز منطقه R پیدا کنید ، به عنوان مثال$\mathbf{R}=\frac{1}{S}\int (\mathbf{r}-\mathbf{r}_{\rm fix})\mathrm{d}S,$
جایی که S کل سطح است. سپس ، $\mathbf{T}=\mathbf{R}\times\mathbf{F}$
مثال گشتاور فرفره اب $\sum Torques = \int \rho(\vec r \times \vec v)(\vec v \cdot n)dA$