برای درک کامل چگونگی لرزش هوا در لوله باز ، باید نه تنها موج فشار صوتی را در نظر بگیرید ،$\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 p}{\partial t^2}$
(در اینجا c سرعت صدا است) اما همچنین تغییر در جریان هوا ، یعنی یک موج جابجایی ذرات:ما هوای لوله را دارای موقعیت استراحت می دانیم و حرکت موج به صورت جابجایی از آن موقعیت بیان می شود. اگر با ξ (x، t) جابجایی هوا را در موقعیت x در زمان t نشان دهیم ، پس معادله موج برای جابجایی است $\frac{\partial^2 ξ}{\partial x^2}=\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 ξ}{\partial t^2}$
همانطور که ذکر کردم ، فشار در انتهای باز باید برابر با فشار هوای محیط خارج از لوله باشد: این فقط یک شرط مرزی است (بعداً به این باز می گردم ، اما یک روش ساده برای درک آن این است: اگر ما پیوستگی فشار را برآورده نمی کند ، ما یک گرادیان فشار بی نهایت و یک نیروی بی نهایت خواهیم داشت). با این حال ، برای یک انتهای باز ، هوا می تواند آزادانه به داخل و خارج جریان یابد: یعنی ، موج جابجایی خارج می شود و گسترش می یابد. این نمودار نشان می دهد چه اتفاقی در یک لوله باز (چپ) در مقابل لوله بسته (راست) با همان طول می افتد
![تصویر](https://uupload.ir/files/fiw9_qi2qv.gif)
فشار هوا چه تاثیری بر سرعت صدا دارد. ، سرعت صدا تحت تأثیر فشار قرار نمی گیرد. امواج فشار را می توان برای تحقق معادله موج D'Alembert نشان داد $(c_S^2\,\nabla^2 - \partial_t^2)\psi=0$جایی که سرعت امواج $c_S$ توسط این داده می شود:$c_S = \sqrt{\frac{K}{\rho}}$
که در آن K مدول حجیم محیط مورد نظر است و ρ تراکم آن است. اکنون ، برای یک گاز ایده آل ، مدول فله K در اکثر شرایط متناسب با فشار است. اگر فشرده سازی آدیاباتیک باشد (تقریب خوب برای صدای فرکانس بالا ، زیرا زمان کمی برای انتقال شارژ حرارت به جلو و عقب در گاز وجود دارد) ، $K=\gamma\,P$ ، جایی که $\gamma$ نسبت ظرفیت گرمایی یا شاخص آدیاباتیک است. با این حال ، از قانون گاز ایده آل $P\,V=n\,R\,T$ ما:$\rho = \frac{n\,M}{V} = \frac{P\,M}{R\,T}$
که در آن M میانگین جرم مولی گاز مورد نظر در کیلوگرم است. بنابراین فشارها در سرعت صدا از بین می روند:$c_S = \sqrt{\frac{\gamma\,R\,T}{M}}$
به طور کلی ، معادله سرعت موج مکانیکی در یک محیط بستگی به ریشه مربع نیروی بازیابی یا خاصیت ارتجاعی تقسیم بر خاصیت اینرسی دارد ،
$ΔP=ΔPmaxsin(kx∓ωt+φ)$ معادله وی شبیه معادلات موجی دوره ای است که در Waves مشاهده می شود ، جایی که Δ P تغییر فشار است ، ΔPmax حداکثر تغییر فشار ، k = 2πλ عدد موج ، ω = 2πT = 2πf فرکانس زاویه ای است ، و فاز اولیه است سرعت موج را می توان از طریق تعیین کرد. نشان می دهد که سرعت صدا در محیط های مختلف بسیار متفاوت است. سرعت صدا در یک محیط بستگی به سرعت انتقال انرژی ارتعاشی از طریق محیط دارد. به همین دلیل ، استخراج سرعت صدا در یک رسانه به محیط و به حالت محیط بستگی دارد. به طور کلی ، معادله سرعت موج مکانیکی در یک محیط بستگی به ریشه مربع نیروی بازیابی یا خاصیت ارتجاعی تقسیم بر خاصیت اینرسی دارد $v = \sqrt{\frac{\text{elastic property}}{\text{inertial property}}} \ldotp$همچنین ، امواج صوتی معادله موج مشتق شده از Waves را برآورده می کنند ،$\frac{\partial^{2} y (x,t)}{\partial x^{2}} = \frac{1}{v^{2}} \frac{\partial^{2} y (x,t)}{\partial t^{2}} \ldotp$
از امواج به یاد بیاورید که سرعت موج روی یک رشته برابر است با $v = \sqrt{\frac{F_{T}}{\mu}}$ ، جایی که نیروی بازیابی کشش در رشته FT است و چگالی خطی μ خاصیت اینرسی است. در یک سیال ، سرعت صدا به مدول فله و چگالی بستگی دارد ،$c = \sqrt{\frac{\gamma k}{m} T},$ سرعت صدا در ماده جامد به مدول جوان و تراکم بستگی دارد ،$c=\sqrt{\frac{E}{\rho}}$ در یک گاز ایده آل (نگاه کنید به تئوری جنبشی گازها) ، معادله سرعت صدا برابر است$\begin{equation}
v = \sqrt{\frac{\gamma P}{\rho}} = \sqrt{\frac{\gamma k T}{M}}
\end{equation}$به معادله $(\frac{1}{v_{s}^{2}} \frac{\partial^{2}}{\partial t^{2}}- \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}) f(x,t) = 0$ حال ، بیایید تئوری الاستیک کلاسیک را برای محیط پیوسته در نظر بگیریم ، که در آن ماهیت اتمی قابل اغماض است و بیایید موازی کاری را با نظریه زنجیره اتمی بسازیم. اگر یک محیط پیوسته را دچار مشکل کنید ، موجی را خواهید داشت که با یک رابطه پراکندگی به داخل محیط سفر می کند:
$\omega= v_{s} k$
که در آن سرعت صدا (به عنوان مثال سرعت انتشار موج به دلیل اغتشاش ناشی از آن) به طور کلاسیک تعریف می شود:
در مقابل $v_{s} = \sqrt{\frac{C}{\rho}}$
جایی که C مدول یانگ محیط است و ρ چگالی محیط است. در این مرحله ، بیایید این نظریه الاستیک کلاسیک را با نظریه مرتبط با زنجیره تک اتمی پیوند دهیم. به عبارت دیگر ، بیایید در نظر بگیریم که محیط شما توسط زنجیره های تک اتمی ساخته شده است به این ترتیب که شما دارای مجموعه ای از لایه های اتمی جرم M ، بخش S هستید و هر لایه از a دورتر از یک لایه دیگر است (a ثابت شبکه است) . به منظور سادگی تصور کنید که در هر لایه N اتم وجود دارد و در آخر تصور کنید که این محیط در حالت استراحت دارای یک طول کلی باشد $l= Na$ ، جایی که N تعداد اتمهایی است که زنجیره خطی را تشکیل می دهند. اگر در حالت ایده آل آن را با مقدار dl فشرده کنید ، پاسخ سیستم هارمونیک است (این همان تقاربی است که در تئوری زنجیره خطی خود انجام داده اید) و بنابراین ، می توانید نیروی پاسخ را به صورت زیر بنویسید: :$dF = (C S)\frac{dl}{l}$
اکنون dl≈a را تنظیم کرده و به یاد می آورید که نیرو هارمونیک است $dF = k(dl) \approx k a$ ، یکی دارای موارد زیر است:
$ka = (C S)\frac{a}{N a}$
توجه کنید که Sa به وضوح حجم V اشغال شده توسط یک لایه اتم است ، سپس هر دو عضو معادله را در a ضرب کنید. به این ترتیب:
$k a^2 = \frac{CV}{N}$و با استفاده از $\rho =\frac{M}{V} \rightarrow V= \frac{M}{\rho}$ یکی بدست می آید:$\frac{k a^2}{M} = \frac{C}{\rho N}$
بیایید $m= \frac{M}{N}$ را به عنوان جرم یک اتم منفرد شناسایی کنیم ، بنابراین ، در نتیجه به موارد زیر می رسیم:$\boxed{ \frac{K a^2}{m} = \frac{C}{\rho} = v_{s}^{2} } (1)$
به این ترتیب شما سرعت صوت را با پارامترهای تئوری زنجیره تک اتمی خود شناسایی کرده اید. حال ، اگر رابطه پراکندگی بدست آمده درسوال خود انجام دادید (به غیر از یک عامل بعدی که در مقابل رابطه پراکندگی است که از آن حذف شده اید). این بدان معنی است که شما می توانید حالت های نوسان زنجیره خطی را در طول موج بزرگ (یا k≈0) مانند موج صوتی که در حال انتشار به یک محیط پیوسته است ، شناسایی کنید.سطح فشار صوت فشار صدا تفاوت در فشار متوسط در فشار محلی در فشار متوسط در موج صدا است. یک مربع از این اختلاف (به عنوان مثال ، یک مربع انحراف از فشار تعادل) معمولاً در طول زمان و / یا فضا متوسط است و یک ریشه مربع از این میانگین مقدار میانگین مربع (RMS) ریشه را فراهم می کند.همانطور که گوش انسان می تواند صداها را با دامنه وسیعی از دامنه تشخیص دهد ، فشار صدا اغلب به عنوان یک سطح در مقیاس دسی بل لگاریتمی اندازه گیری می شود. سطح فشار صدا (SPL) یا Lp به صورت زیر تعریف شده است$L_p=20\log_{10}\left(\frac{p_{rms}}{p_{ref}}\right )$