پارادوکس انرژی در مکانیک سیالات
ارسال شده: پنجشنبه ۱۳۹۹/۱۱/۱۶ - ۰۸:۱۰
در یک سیال ، انرژی مکانیکی خاص . جایی که فشار استاتیکی است ، چگالی ، سرعت ، شتاب گرانشی و ارتفاع بیش از برخی از مرجع انتخاب شده است.$e_{mech}= \frac{P}{\rho} + \frac{v^2}{2} + gz $
استوانه ای را در نظر بگیرید که با یک مایع غیرقابل انعطاف پر شده است و یک سر آن پیستون متحرک دارد. اگر نیرویی به پیستون وارد کنید ، فشار استاتیک افزایش می یابد و با معادله فوق ، برای سیال محصور افزایش می یابد. با این حال ، از آنجا که سیال غیرقابل انعطاف است ، نیرو بر روی هیچگونه جابجایی کار نمی کند و بنابراین هیچ کاری روی سیال انجام نمی دهد. این فقط یک نیروی ایستا است$ e_{mech}$
سوال من این است: چگونه یک نیروی استاتیک که هیچ کاری انجام نمی دهد ، می تواند انرژی مایعات را افزایش دهد؟
من البته می فهمم که این یک تناقض واقعی نیست ، اما دوست دارم کسی به این نکته اشاره کند که منطق من کجاست.
یک مایع غیرقابل انعطاف هرگز کاملاً غیر قابل تراکم نیست ، بیشتر شبیه شبه غیر قابل تراکم است.
بنابراین وقتی نیروی قابل توجهی F را روی پیستون وارد کنید ، با گفتن Δp فشار کمتری خواهد شد ::$\Delta p=\frac{F}{A}, $
که در آن A سطح مقطع پیستون است (و با فرض ثابت F).
اما حجم مایع توسط $\Delta V (\approx 0) $ کمی کاهش می یابد. اگرچه کوچک است ، اما اگر کار W انجام شده توسط نیرو اندازه گیری شود ، مطابقت دارد:
$W=\int_0^{\Delta V}p(V)dV, $
یا با جابجایی پیستون h و نیروی F بیان می شود:
$W=\int_0^hF(h)dh. $
به عنوان مثال نمودار pV آب را مطالعه کنید : ایزوترمهای سمت چپ مربوط به فاز مایع هستند. آنها شیب زیادی دارند اما کاملاً عمودی هم نیستند ، که نشان دهنده فشار پذیری محدود اما بسیار واقعی آب است. ماژول های الاستیک فله ای چند مایعات معمولرا ببینید : بی نهایت زیاد هستند. به عنوان مثال برای استون ، تقریباً داریم. $E=1 \times 10^9\:\mathrm{Pa} $و تعریف E:
$E=-V\frac{dp}{dV}. $
از آن می توان استخراج کرد:
$\large{V=V_0e^{-\frac{p-p_0}{E}}}. $.
به عنوان مثال برای p = 100atm دریافت می کنیم:
V≈0.99V0 ،
یا فشرده سازی حدود 1٪. دشوار است که بفهمید چگونه این ΔV کوچک همراه با p بالا واقعاً کار قابل توجهی W را تشکیل می دهد و در نتیجه البته افزایش قدرت
استوانه ای را در نظر بگیرید که با یک مایع غیرقابل انعطاف پر شده است و یک سر آن پیستون متحرک دارد. اگر نیرویی به پیستون وارد کنید ، فشار استاتیک افزایش می یابد و با معادله فوق ، برای سیال محصور افزایش می یابد. با این حال ، از آنجا که سیال غیرقابل انعطاف است ، نیرو بر روی هیچگونه جابجایی کار نمی کند و بنابراین هیچ کاری روی سیال انجام نمی دهد. این فقط یک نیروی ایستا است$ e_{mech}$
سوال من این است: چگونه یک نیروی استاتیک که هیچ کاری انجام نمی دهد ، می تواند انرژی مایعات را افزایش دهد؟
من البته می فهمم که این یک تناقض واقعی نیست ، اما دوست دارم کسی به این نکته اشاره کند که منطق من کجاست.
یک مایع غیرقابل انعطاف هرگز کاملاً غیر قابل تراکم نیست ، بیشتر شبیه شبه غیر قابل تراکم است.
بنابراین وقتی نیروی قابل توجهی F را روی پیستون وارد کنید ، با گفتن Δp فشار کمتری خواهد شد ::$\Delta p=\frac{F}{A}, $
که در آن A سطح مقطع پیستون است (و با فرض ثابت F).
اما حجم مایع توسط $\Delta V (\approx 0) $ کمی کاهش می یابد. اگرچه کوچک است ، اما اگر کار W انجام شده توسط نیرو اندازه گیری شود ، مطابقت دارد:
$W=\int_0^{\Delta V}p(V)dV, $
یا با جابجایی پیستون h و نیروی F بیان می شود:
$W=\int_0^hF(h)dh. $
به عنوان مثال نمودار pV آب را مطالعه کنید : ایزوترمهای سمت چپ مربوط به فاز مایع هستند. آنها شیب زیادی دارند اما کاملاً عمودی هم نیستند ، که نشان دهنده فشار پذیری محدود اما بسیار واقعی آب است. ماژول های الاستیک فله ای چند مایعات معمولرا ببینید : بی نهایت زیاد هستند. به عنوان مثال برای استون ، تقریباً داریم. $E=1 \times 10^9\:\mathrm{Pa} $و تعریف E:
$E=-V\frac{dp}{dV}. $
از آن می توان استخراج کرد:
$\large{V=V_0e^{-\frac{p-p_0}{E}}}. $.
به عنوان مثال برای p = 100atm دریافت می کنیم:
V≈0.99V0 ،
یا فشرده سازی حدود 1٪. دشوار است که بفهمید چگونه این ΔV کوچک همراه با p بالا واقعاً کار قابل توجهی W را تشکیل می دهد و در نتیجه البته افزایش قدرت