سوال از مباحث کاربرد انتگرال و بازه

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
SJJD-CE

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۱ - ۱۸:۲۱


پست: 23



سوال از مباحث کاربرد انتگرال و بازه

پست توسط SJJD-CE »

سلام من 4 تا سوال ریاضی دارم که حلشو خیلی بلد نیستم روش حلشو میخوام اگه کسی یاد داره کمکم کنه ممنون

1.
Screenshot (41).png
Screenshot (41).png (58.48 کیلو بایت) مشاهده 315 مرتبه
2.
Screenshot (42).png
Screenshot (42).png (33.06 کیلو بایت) مشاهده 315 مرتبه
3.
Screenshot (43).png
Screenshot (43).png (64.64 کیلو بایت) مشاهده 315 مرتبه

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 344

سپاس: 176

جنسیت:

تماس:

Re: سوال از مباحث کاربرد انتگرال و بازه

پست توسط rohamjpl »

تعریف همگرایی سری اگر دنباله $\large { \sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { { a _ n } } } = { { a _ 1 } + { a _ 2 } + \ldots } + { { a _ n } + \ldots } $و شرط $ { \sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { { a _ n } } = L \; \; } \kern -0.3pt { \text {if} \; \; \lim \limits _ { n \to \infty } { S _ n } = L }$ واگر به هر نحوی رابطه فوق برقرار نباشد، سری واگرا نامیده می‌شود من چند روش میدم این آزمون می‌گوید اگر سری $ \sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { { a _ n } }$
همگرا باشد در این صورت حد an در بینهایت بایستی حتما برابر با صفر باشد. به عبارتی به منظور همگرا بودن سری $ \sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { { a _ n } }$
حد زیر بایستی برقرار باشد.$ \large \lim \limits _ { n \to \infty } { a _ n } = 0$ توجه کنید عکس این آزمون الزاما درست نیست. در حقیقت صفر بودن حد an در بینهایت همگرا بودن سری را نتیجه نمی‌دهد. برای نمونه حاصل حد $ \frac {1}{n}$ برابر با صفر است. این در حالی است که سری $\sum \limits _ { n = 1 } ^ \infty { \large \frac { 1 } { n } \normalsize } $
واگرا است.بعدی دالامبر برای به‌‌کارگیری این آزمون بایستی حاصل حد $ { \displaystyle \lim _ { n \to \infty } \left| { \frac { a _ { n + 1 } } { a _ { n } } } \right| = r }$
را بیابیم. در این رابطه اگر $ r < 1$ باشد، در این صورت سری همگرا است. در حالتی که r=1 باشد، نمی‌توان در مورد همگرا یا واگرا بودن سری نظری قطعی داد.
به طور کلی $Σ x^n/(n!)=e^x $ داریم به مثال توجه کنید $ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{n^2x^n}{n!}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{nx^n}{(n-1)!}=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n-1)x^n}{(n-1)!}+\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^n}{(n-1)!}=\underbrace{x^2\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n-2}}{(n-2)!}}_{f_1(x)}+\underbrace{x\sum_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n-1}}{(n-1)!}}_{f_2(x)}$ چون $ \sum_{n=1}^{\infty}\frac{(n-1)x^{n}}{(n-1)!}=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{(n-1)x^{n}}{(n-1)!}=\sum_{n=2}^{\infty}\frac{x^{n}}{(n-2)!}=x^2\sum_{m=0}^{\infty}\frac{x^{m}}{m!}=x^2e^x$ و $ S=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{n^2x^n}{n!}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{nx^n}{(n-1)!}\color{red}{=}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{(n+1)x^{n+1}}{n!}=\underbrace{\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{nx^{n+1}}{n!}}_{S_1}+\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n+1}}{n!}$و البته $S_1=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{nx^{n+1}}{n!}\color{blue}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{nx^{n+1}}{n!}=\sum\limits_{n=1}^{\infty}\dfrac{x^{n+1}}{(n-1)!}\color{red}{=}\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n+2}}{n!} $لذا بدست میاورم $ S=\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n+1}}{n!}+\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^{n+2}}{n!}=x\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}+x^2\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{x^n}{n!}=xe^x+x^2e^x$ همگرا هست دومی واگرا هست جواب حد صفر هست و سوال سوم شما $ \int_0^{2\pi}\int_{c_1}^{c_2}\int_0^zr\,\mathrm dr\,\mathrm dz\,\mathrm d\theta$که $V=\int_{c_1}^{c_2}\left(\iint_{49-x^2\le z^2} 1 dxdy\right)dz
=\int_{c_1}^{c_2}\pi z^2dz=\frac{\pi}{3}238\big|_{c_1}^{c_2} $چون $ V_w = \pi \int_2^4 {R(y)^2 - r(y)^2 \ dy}$لذا $V=2\pi\int_a^b r(x)h(x)dx $ روش حل ${\displaystyle\int}\left(49-x^2\right)\mathrm{d}x $که میشه $ =49x-\dfrac{x^3}{3}+C$
تصویر

ارسال پست