پارادوکس پمپ حرارتی
ارسال شده: شنبه ۱۳۹۹/۱۰/۶ - ۱۰:۰۱
در اینجا وضعیت متناقض است.
فرض کنید دو جسم در دما دارید T1 و T2، جایی که T2>T1. همچنین ، فرض کنید برای تأمین انرژی پمپ حرارتی که بازده آن حداکثر است مقداری کار در اختیار دارید. هدف شما گرم کردن اجسام گرمتر است (در ابتدا در دما)T2) با استفاده از انرژی استخراج شده از جسم سردتر (در ابتدا در دما)T1) ، به نوعی شبیه یخچال است. مطمئناً ، شما با استفاده از پمپ حرارتی از جسم سردتر گرما خارج خواهید کرد (عجیب به نظر می رسد).
بنابراین بیایید تغییر افتراقی انرژی جسم گرمتر را محاسبه کنیم dE2 با استفاده از مقدار کمی کار dWبرای پمپ حرارت دادن از آنجا که پمپ حرارتی حداکثر کارآمد است ، گرما را به صورت گرمتر به جسم گرمتر منتقل می کند. می توان اینگونه نوشت
$dS_1+dS_2=\frac{dQ_1}{T_1}+\frac{dQ_2}{T_2}=0 $
از طرف دیگر ، ما مقدار کمی گرما داریم dQ2 به گرمتر جسم اضافه شده است
$\begin{align*}
dW&=dQ_1+dQ_2\\
&=\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)dQ_2\\
&\\
\implies dQ_2&=\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)^{-1}dW\\
&=\eta_{\textrm{(efficiency)}}dW
\end{align*} $
پارادوکس وجود دارد! "بهره وری" ،η(efficiency)از این پمپ حرارتی بزرگتر از یک است. با استفاده از جسم سردتر می توانید انرژی بیشتری نسبت به کاری که در آن قرار دارید اضافه کنید!
چرا این امر به نظر شما متناقض است
ممکن است متناقض به نظر برسد ، . یک روش خوب برای فکر کردن در مورد کارایی موتورهای حرارتی استفاده از مفهوم آنتروپی برابر است با$dQ/T$، همانطور که قبلاً انجام داده اید. اگر فقط برگردیدdW به dQ و آن را به داخل ریخته T2، آنتروپی توسط افزایش می یابد $ \displaystyle{\frac{dW}{T_2}}$. از آنجا که آنتروپی افزایش می یابد ، این چیزی است که خود به خود اتفاق می افتد - مجاز است.
اما این نیز نوعی هدر دادن است ، زیرا جهان برای آنقدر زیاد به آنتروپی احتیاج ندارد ، فقط می تواند بی نهایت بالا برود و روند همچنان خود به خود اتفاق می افتد. بنابراین کار با دامپینگ برای گرم کردن گلدان به نوعی باعث تقویت وضعیت می شود ، انگیزه آن بیش از نیاز شماست. استفاده از مکعب های یخ به شما امکان می دهد گرما بگیریدdQ1 از جایی دیگر ، به طوری که $ \displaystyle{\frac{dQ_1}{T_1}}$ برابر است $ \displaystyle{\frac{(dW+dQ_1)}{T_2}}$
شما توجه کنید $ \displaystyle{\frac{dW}{T_1}}$، و شما شروع به رابطه $ \displaystyle{dQ_1\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}$ همانطور که به گرما اضافه می کنید dQ1. اگر dW به T2، و می توانید با استخراج هرچه بیشتر گرما از چیزی که گرم است ، ". بنابراین شما با استفاده از مکعب های یخ بهترین کار را انجام نمی دهید - حتی اگر از چیزی بسیار گرم استفاده کنید بهتر است! اما قطعه یخ بهتر از هیچ چیز است اگر فقط این چیزی است که به آن دسترسی دارید.
در غیاب جسم 1 یا منبع انرژی دیگر ، افزایش انرژی گرمایی جسم2 برابر است با آنچه که برای آن هدر می رود $(dQ2=dW)$ اگر منبع انرژی دیگری مانند جسم 1 در دمای محدود در دسترس باشد ، می توانید مقداری انرژی از جسم 1 استخراج کنید (با استفاده از پمپ حرارتی) که در نهایت به جسم 2 ریخته می شود ، بنابراین بدیهی است که جسم2 انرژی گرمایی بیشتری کسب خواهد کرد فقط وقتی کار انجام می شد این دما هر درجه حرارت بدن درست باشد. بنابراین متناقض کجاست؟
در غیاب جسم 1 یا هر منبع انرژی دیگر ، افزایش انرژی گرمایی جسم2 برابر است با هر کاری که روی آن هدر می رود $(dQ2 = dW)$. اگر منبع انرژی دیگری مانند جسم 1 در دمای محدود در دسترس باشد ، می توانید مقداری انرژی از جسم 1 استخراج کنید (با استفاده از پمپ حرارتی) که در نهایت به بدن 2 ریخته می شود ، بنابراین بدیهی است که جسم 2 انرژی گرمایی بیشتری کسب خواهد کرد فقط وقتی کار انجام می شد این دما هر درجه حرارت جسم درست باشد. تناقضی وجود ندارد
بگذارید یک تشبیه به شما بدهم. بگویید یک ظرف در حال پر شدن از آبی است که از ارتفاعی در حال سقوط است. اکنون می توانید یک توربین بین آن وارد کنید تا از این جریان آب در حال سقوط کار خارج شود (که این مقدار جریان آب کاهش یافته در ظرف را تغییر نمی دهد) ، و از این کار برای راه اندازی پمپی استفاده کنید که مقداری اضافی پمپ می کند از مقداری منبع آب در ارتفاع کمتر به داخل ظرف بریزید. پارادوکس نیست
فرض کنید دو جسم در دما دارید T1 و T2، جایی که T2>T1. همچنین ، فرض کنید برای تأمین انرژی پمپ حرارتی که بازده آن حداکثر است مقداری کار در اختیار دارید. هدف شما گرم کردن اجسام گرمتر است (در ابتدا در دما)T2) با استفاده از انرژی استخراج شده از جسم سردتر (در ابتدا در دما)T1) ، به نوعی شبیه یخچال است. مطمئناً ، شما با استفاده از پمپ حرارتی از جسم سردتر گرما خارج خواهید کرد (عجیب به نظر می رسد).
بنابراین بیایید تغییر افتراقی انرژی جسم گرمتر را محاسبه کنیم dE2 با استفاده از مقدار کمی کار dWبرای پمپ حرارت دادن از آنجا که پمپ حرارتی حداکثر کارآمد است ، گرما را به صورت گرمتر به جسم گرمتر منتقل می کند. می توان اینگونه نوشت
$dS_1+dS_2=\frac{dQ_1}{T_1}+\frac{dQ_2}{T_2}=0 $
از طرف دیگر ، ما مقدار کمی گرما داریم dQ2 به گرمتر جسم اضافه شده است
$\begin{align*}
dW&=dQ_1+dQ_2\\
&=\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)dQ_2\\
&\\
\implies dQ_2&=\left(1-\frac{T_1}{T_2}\right)^{-1}dW\\
&=\eta_{\textrm{(efficiency)}}dW
\end{align*} $
پارادوکس وجود دارد! "بهره وری" ،η(efficiency)از این پمپ حرارتی بزرگتر از یک است. با استفاده از جسم سردتر می توانید انرژی بیشتری نسبت به کاری که در آن قرار دارید اضافه کنید!
چرا این امر به نظر شما متناقض است
ممکن است متناقض به نظر برسد ، . یک روش خوب برای فکر کردن در مورد کارایی موتورهای حرارتی استفاده از مفهوم آنتروپی برابر است با$dQ/T$، همانطور که قبلاً انجام داده اید. اگر فقط برگردیدdW به dQ و آن را به داخل ریخته T2، آنتروپی توسط افزایش می یابد $ \displaystyle{\frac{dW}{T_2}}$. از آنجا که آنتروپی افزایش می یابد ، این چیزی است که خود به خود اتفاق می افتد - مجاز است.
اما این نیز نوعی هدر دادن است ، زیرا جهان برای آنقدر زیاد به آنتروپی احتیاج ندارد ، فقط می تواند بی نهایت بالا برود و روند همچنان خود به خود اتفاق می افتد. بنابراین کار با دامپینگ برای گرم کردن گلدان به نوعی باعث تقویت وضعیت می شود ، انگیزه آن بیش از نیاز شماست. استفاده از مکعب های یخ به شما امکان می دهد گرما بگیریدdQ1 از جایی دیگر ، به طوری که $ \displaystyle{\frac{dQ_1}{T_1}}$ برابر است $ \displaystyle{\frac{(dW+dQ_1)}{T_2}}$
شما توجه کنید $ \displaystyle{\frac{dW}{T_1}}$، و شما شروع به رابطه $ \displaystyle{dQ_1\left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)}$ همانطور که به گرما اضافه می کنید dQ1. اگر dW به T2، و می توانید با استخراج هرچه بیشتر گرما از چیزی که گرم است ، ". بنابراین شما با استفاده از مکعب های یخ بهترین کار را انجام نمی دهید - حتی اگر از چیزی بسیار گرم استفاده کنید بهتر است! اما قطعه یخ بهتر از هیچ چیز است اگر فقط این چیزی است که به آن دسترسی دارید.
در غیاب جسم 1 یا منبع انرژی دیگر ، افزایش انرژی گرمایی جسم2 برابر است با آنچه که برای آن هدر می رود $(dQ2=dW)$ اگر منبع انرژی دیگری مانند جسم 1 در دمای محدود در دسترس باشد ، می توانید مقداری انرژی از جسم 1 استخراج کنید (با استفاده از پمپ حرارتی) که در نهایت به جسم 2 ریخته می شود ، بنابراین بدیهی است که جسم2 انرژی گرمایی بیشتری کسب خواهد کرد فقط وقتی کار انجام می شد این دما هر درجه حرارت بدن درست باشد. بنابراین متناقض کجاست؟
در غیاب جسم 1 یا هر منبع انرژی دیگر ، افزایش انرژی گرمایی جسم2 برابر است با هر کاری که روی آن هدر می رود $(dQ2 = dW)$. اگر منبع انرژی دیگری مانند جسم 1 در دمای محدود در دسترس باشد ، می توانید مقداری انرژی از جسم 1 استخراج کنید (با استفاده از پمپ حرارتی) که در نهایت به بدن 2 ریخته می شود ، بنابراین بدیهی است که جسم 2 انرژی گرمایی بیشتری کسب خواهد کرد فقط وقتی کار انجام می شد این دما هر درجه حرارت جسم درست باشد. تناقضی وجود ندارد
بگذارید یک تشبیه به شما بدهم. بگویید یک ظرف در حال پر شدن از آبی است که از ارتفاعی در حال سقوط است. اکنون می توانید یک توربین بین آن وارد کنید تا از این جریان آب در حال سقوط کار خارج شود (که این مقدار جریان آب کاهش یافته در ظرف را تغییر نمی دهد) ، و از این کار برای راه اندازی پمپی استفاده کنید که مقداری اضافی پمپ می کند از مقداری منبع آب در ارتفاع کمتر به داخل ظرف بریزید. پارادوکس نیست