سلام
چرا مشتق شتاب در معادلات تعادل در نظر گرفته نمی شود؟
مشتق شتاب
-
rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3286-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: مشتق شتاب
زیرا با فرض یک شتاب ثابت بدست می آیند. در مورد معادله حرکتی $(X (t) = X0 + V0 ∗ t + 1/2 ∗ A0 ∗ t2)$ با استفاده از یک شتاب غیر ثابت شرایط تراز بالاتر (t3 ، t4 و غیره) به معادله اضافه می شود .
با هر عبارت چند جمله ای برای شتاب از نظر زمان شروع کنید و دو بار آن را ادغام کنید تا عبارت مربوط به موقعیت را پیدا کنید. ثابت C اضافه میشه
در سرعت ثابت شتابی وجود ندارد. بنابراین هیچ نیرویی بر روی جسم وارد نمی شود بنابراین جسم در صورت وجود در همان جهت ادامه خواهد یافت.
اساساً ، قانون دوم فرمول ریاضی نخستین است ، f = ma$ ، f$ نیروی نامتعادل است که بر جسم دیگر وارد می شود.
در واقع برعکس است: قانون اول مورد خاصی از قانون دوم است ، جایی که F = 0. اگر هیچ نیرویی بر روی جسمی وارد نشود ، سرعت آن تغییر نمی کند
توجه: به طور دقیق آنچه معمولاً از آن به عنوان قانون دوم نیوتن یاد می شود ، در واقع قانون اول اولر است
شما می نویسید "با سرعت ثابت هیچ شتابی وجود ندارد. (f '(x) = v' = 0 = a). اگر a = 0 سپس F = ma = 0 و بنابراین هیچ نیرویی بر روی جسم وارد نمی شود بنابراین جسم در ادامه خواهد یافت همان جهت ،
حرکت بین جسم سبک و سنگین در حال حرکت در هنگام برابر بودن نیروی حرکت چیست؟
اگر مقدار مشخصی از نیرو برای فشار دادن یک جسم بسیار سبک (مانند یک توپ پینگ پنگ) و یک مقدار نیرو برای فشار دادن یک جسم بسیار سنگین (مانند یک توپ فولادی) استفاده می شود ، چرا به نظر می رسد آیا برای متوقف کردن توپ پینگ پنگ به نیروی بسیار کمتری نسبت به توقف توپ فولادی پس از شروع حرکت نیاز است؟
تفاوت مربوط به تفاوت شدید حرکت بین 2 جسم باشد ، اما به نظر می رسد تاکنون فهم من نشان می دهد که حرکت آنها باید مشابه باشد. از آنجایی که جسم سبک باید خیلی سریع در حرکت باشد و جسم سنگین باید آهسته حرکت کند ، آیا سرعت آنها نباید در معادله مومنتم سرعت = جرم * سرعت حرکت آنها را متعادل کند؟
مثال یک توپ پینگ پنگ (2.7 گرم) و یک توپ فولادی با قطر یکسان (225 گرم) را در نظر بگیرید. بیایید بگوییم شما توپ فولادی را با نیروی کافی فشار می دهید تا به 10 متر بر ثانیه برسد. (انتخاب شده زیرا اتفاقاً سرعت مناسبی برای سرویس توپ پینگ پنگ است). خواهید فهمید که اگر توپ پینگ پنگ را با همان قدرت به یک زمان فشار دهید ، توپ پینگ پنگ باید 833 متر بر ثانیه باشد! این بیش از ماخ 2 است !! با خیالی راحت می گویم متوقف کردن توپ پینگ پنگ که در 2 ماخ به سمت من بیاید واقعاً دشوار خواهد بود!
اگر توپ را پرتاب کنیم ، فقط توپ را شتاب نمی دهیم. بنابراین برای سرعت آنها نیروی / انرژی زیادی لازم است. برای شتاب بخشیدن به دست و بازو هنگام پرتاب یک توپ فولادی ، به همان میزان انرژی نیاز است ، اما بخش بیشتری از این نیرو / انرژی به توپ می رود.
با هر عبارت چند جمله ای برای شتاب از نظر زمان شروع کنید و دو بار آن را ادغام کنید تا عبارت مربوط به موقعیت را پیدا کنید. ثابت C اضافه میشه
در سرعت ثابت شتابی وجود ندارد. بنابراین هیچ نیرویی بر روی جسم وارد نمی شود بنابراین جسم در صورت وجود در همان جهت ادامه خواهد یافت.
اساساً ، قانون دوم فرمول ریاضی نخستین است ، f = ma$ ، f$ نیروی نامتعادل است که بر جسم دیگر وارد می شود.
در واقع برعکس است: قانون اول مورد خاصی از قانون دوم است ، جایی که F = 0. اگر هیچ نیرویی بر روی جسمی وارد نشود ، سرعت آن تغییر نمی کند
توجه: به طور دقیق آنچه معمولاً از آن به عنوان قانون دوم نیوتن یاد می شود ، در واقع قانون اول اولر است
شما می نویسید "با سرعت ثابت هیچ شتابی وجود ندارد. (f '(x) = v' = 0 = a). اگر a = 0 سپس F = ma = 0 و بنابراین هیچ نیرویی بر روی جسم وارد نمی شود بنابراین جسم در ادامه خواهد یافت همان جهت ،
حرکت بین جسم سبک و سنگین در حال حرکت در هنگام برابر بودن نیروی حرکت چیست؟
اگر مقدار مشخصی از نیرو برای فشار دادن یک جسم بسیار سبک (مانند یک توپ پینگ پنگ) و یک مقدار نیرو برای فشار دادن یک جسم بسیار سنگین (مانند یک توپ فولادی) استفاده می شود ، چرا به نظر می رسد آیا برای متوقف کردن توپ پینگ پنگ به نیروی بسیار کمتری نسبت به توقف توپ فولادی پس از شروع حرکت نیاز است؟
تفاوت مربوط به تفاوت شدید حرکت بین 2 جسم باشد ، اما به نظر می رسد تاکنون فهم من نشان می دهد که حرکت آنها باید مشابه باشد. از آنجایی که جسم سبک باید خیلی سریع در حرکت باشد و جسم سنگین باید آهسته حرکت کند ، آیا سرعت آنها نباید در معادله مومنتم سرعت = جرم * سرعت حرکت آنها را متعادل کند؟
مثال یک توپ پینگ پنگ (2.7 گرم) و یک توپ فولادی با قطر یکسان (225 گرم) را در نظر بگیرید. بیایید بگوییم شما توپ فولادی را با نیروی کافی فشار می دهید تا به 10 متر بر ثانیه برسد. (انتخاب شده زیرا اتفاقاً سرعت مناسبی برای سرویس توپ پینگ پنگ است). خواهید فهمید که اگر توپ پینگ پنگ را با همان قدرت به یک زمان فشار دهید ، توپ پینگ پنگ باید 833 متر بر ثانیه باشد! این بیش از ماخ 2 است !! با خیالی راحت می گویم متوقف کردن توپ پینگ پنگ که در 2 ماخ به سمت من بیاید واقعاً دشوار خواهد بود!
اگر توپ را پرتاب کنیم ، فقط توپ را شتاب نمی دهیم. بنابراین برای سرعت آنها نیروی / انرژی زیادی لازم است. برای شتاب بخشیدن به دست و بازو هنگام پرتاب یک توپ فولادی ، به همان میزان انرژی نیاز است ، اما بخش بیشتری از این نیرو / انرژی به توپ می رود.
Re: مشتق شتاب
ممنون، ولی معنی ( با فرض شتاب ثابت بدست آمده اند ) را نمی فهمم. چرا چنین فرضی شده است؟
معنی ( تراز بالاتر ) را هم نمی دانم. ممکن است بیشتر توضیح بدهید؟
معنی ( تراز بالاتر ) را هم نمی دانم. ممکن است بیشتر توضیح بدهید؟
-
rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3286-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: مشتق شتاب
بین گفتم یعنی تغییرات شتاب کم هست لذا اونو ثابت گرفتند و تراز یعنی سطح بالاتر .یعنی در سطح بالاتر و فرمولهای پیچیده ریاضیات .تغییرات زیاد نیست .معادلات ایرودینامیک و بحث پرواز که نیست باید در نظر گرفت .در ماشینهای ساده فیزیک و در سطح حتی دانشگاه هم لحاظ نمیشه .
Re: مشتق شتاب
اینکه تغییرات شتاب کم است، چگونه استدلال می شود؟ از کدام مرجع است؟
حتی اگر همانطور که نوشتید، در معادلات فضایی در نظر گرفته شده است، ممکن است راهنمایی کنید؟
به عبارت دیگر ، مشکل من آن است که اساسا در نظر گرفتن عبارات بالاتر اشتباه است یا خیر؟ حتی اگر این موضوع تاکنون در نظر گرفته نشده است، آیا وجود ندارد، یعنی از نظر فیزیک اشتباه و غیر قابل قبول است، یا بنا به فرضیات ساده کننده کنار گذاشته شده است؟ مثلا آزمایشات خلاف آن را اثبات میکنند؟
حتی اگر همانطور که نوشتید، در معادلات فضایی در نظر گرفته شده است، ممکن است راهنمایی کنید؟
به عبارت دیگر ، مشکل من آن است که اساسا در نظر گرفتن عبارات بالاتر اشتباه است یا خیر؟ حتی اگر این موضوع تاکنون در نظر گرفته نشده است، آیا وجود ندارد، یعنی از نظر فیزیک اشتباه و غیر قابل قبول است، یا بنا به فرضیات ساده کننده کنار گذاشته شده است؟ مثلا آزمایشات خلاف آن را اثبات میکنند؟
-
rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3286-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: مشتق شتاب
به طور کلی شتاب $ \frac{dv}{dt}=\frac{\partial v}{\partial t}+(v\cdot\nabla )v . $ سرعت تابع زمان هست $\frac{dv}{dt}=\frac{\partial v}{\partial t}+\frac{dx}{dt}\frac{\partial v}{\partial x}+\frac{dy}{dt}\frac{\partial v}{\partial y} $
$\frac{1}{12}{{dt}}^{4}\\+ \frac{1}{6}{{bt}}^{3}+\\{y}_{0}+{v}_{0}t+\frac{1}{2}{{at}}^{2}\\ $
اینم متغییر های اضافی که گفتم .$ x(t) = x(0) + x'(0) t + x''(0) {t^2\over 2} + x^{(3)}(0) {t^3\over 6} + x^{(4)}(0) {t^4\over 4!} ... $
اثبات $ F=ma$قانون دوم نیوتن
$d(t) = \int_{t_0}^t v(t') \mathrm{d}t' $
$d(t) = \int_{t_0}^t v(t') \mathrm{d}t'
$ سرعت تابع زمان
$d(t) = v_0(t - t_0) + t\int_{t_0}^t a(t')\mathrm{d}t' - \int_{t_0}^t t'a(t')\mathrm{d}t' $
$ v(t) = v_0 + \int_{t_0}^t a(t')\mathrm{d}t'$
$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = v(x) $
$ \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} = a(x) $ شتاب تابع موقعیت
$ v(t)=v_c+\int a(t)\,{\rm d}t \tag{1} $
$ x(t)= x_c + \int v(t)\,{\rm d}t \tag{2}$
$ \frac{1}{2}v(x)^2 = w_c + \int a(x)\,{\rm d}x \tag{3}$
$t(x) = t_c + \int \frac{1}{v(x)}\,{\rm d}x \tag{4} $
$t(v) = t_c + \int \frac{1}{a(v)}\,{\rm d}v \tag{5} $
$ x(v) = x_c + \int \frac{v}{a(v)}\,{\rm d}v \tag{6}$
$\frac{d {\bf F}}{dt} = 0 \implies \iint_0 ^t {\bf F} dt^2 = \frac{{\bf F} t^2}{2} + C_1 t + C_0 $
$ x = \frac{{\bf F} t^2}{2m} + C_1 t + C_0$
$ {\bf F}(t) = \sin(\frac{\pi t}{t_{max}} - \frac{\pi}{2}) + F_{max} $
$ \int_0 ^t {\bf F}(t) dt = F_{max} t-\frac{t_{max}}{\pi} \sin(\frac{\pi t}{t_{max}}) + C_1 $
$ \iint_0 ^t {\bf F}(t) dt^2 = \frac{F_{max} t^2}{2}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) + C_1 t + C_0$
$ x = \frac{F_{max} t^2}{2m}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) + C_1 t + C_0 $
$ C_0 = x_0 - \frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} $
و$ C_1 = v_0$
$ x = \frac{F_{max} t^2}{2m}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) + v_0 t + x_0 - \frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} $
$ x(t) = x(0) + x'(0) t + x''(0) {t^2\over 2} + x^{(3)}(0) {t^3\over 6} + x^{(4)}(0) {t^4\over 4!} ...$
$\frac{1}{12}{{dt}}^{4}\\+ \frac{1}{6}{{bt}}^{3}+\\{y}_{0}+{v}_{0}t+\frac{1}{2}{{at}}^{2}\\ $
اینم متغییر های اضافی که گفتم .$ x(t) = x(0) + x'(0) t + x''(0) {t^2\over 2} + x^{(3)}(0) {t^3\over 6} + x^{(4)}(0) {t^4\over 4!} ... $
اثبات $ F=ma$قانون دوم نیوتن
$d(t) = \int_{t_0}^t v(t') \mathrm{d}t' $
$d(t) = \int_{t_0}^t v(t') \mathrm{d}t'
$ سرعت تابع زمان
$d(t) = v_0(t - t_0) + t\int_{t_0}^t a(t')\mathrm{d}t' - \int_{t_0}^t t'a(t')\mathrm{d}t' $
$ v(t) = v_0 + \int_{t_0}^t a(t')\mathrm{d}t'$
$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t} = v(x) $
$ \frac{\mathrm{d}^2x}{\mathrm{d}t^2} = a(x) $ شتاب تابع موقعیت
$ v(t)=v_c+\int a(t)\,{\rm d}t \tag{1} $
$ x(t)= x_c + \int v(t)\,{\rm d}t \tag{2}$
$ \frac{1}{2}v(x)^2 = w_c + \int a(x)\,{\rm d}x \tag{3}$
$t(x) = t_c + \int \frac{1}{v(x)}\,{\rm d}x \tag{4} $
$t(v) = t_c + \int \frac{1}{a(v)}\,{\rm d}v \tag{5} $
$ x(v) = x_c + \int \frac{v}{a(v)}\,{\rm d}v \tag{6}$
$\frac{d {\bf F}}{dt} = 0 \implies \iint_0 ^t {\bf F} dt^2 = \frac{{\bf F} t^2}{2} + C_1 t + C_0 $
$ x = \frac{{\bf F} t^2}{2m} + C_1 t + C_0$
$ {\bf F}(t) = \sin(\frac{\pi t}{t_{max}} - \frac{\pi}{2}) + F_{max} $
$ \int_0 ^t {\bf F}(t) dt = F_{max} t-\frac{t_{max}}{\pi} \sin(\frac{\pi t}{t_{max}}) + C_1 $
$ \iint_0 ^t {\bf F}(t) dt^2 = \frac{F_{max} t^2}{2}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) + C_1 t + C_0$
$ x = \frac{F_{max} t^2}{2m}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) + C_1 t + C_0 $
$ C_0 = x_0 - \frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} $
و$ C_1 = v_0$
$ x = \frac{F_{max} t^2}{2m}+\frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} \cos(\frac{\pi t}{t_{max}}) + v_0 t + x_0 - \frac{t_{max}^2}{\pi^2 m} $
$ x(t) = x(0) + x'(0) t + x''(0) {t^2\over 2} + x^{(3)}(0) {t^3\over 6} + x^{(4)}(0) {t^4\over 4!} ...$
Re: مشتق شتاب
سلام، ممنون، عالی.
باید وقت بگذارم و مطالب را چند بار بخوانم. اگر مشکل داشتم مجدد می پرسم. فقط در رابطه با جمله (۶) آیا امکان دارد که مشتق نیرو برابر صفر نباشد؟ در این صورت آیا می توان فرض کرد که بنا بر قانون سوم نیوتن، برای تعادل ، چنین نیرویی با مشتقات شتاب علاوه بر شتاب، در حال تعادل باشند؟
باید وقت بگذارم و مطالب را چند بار بخوانم. اگر مشکل داشتم مجدد می پرسم. فقط در رابطه با جمله (۶) آیا امکان دارد که مشتق نیرو برابر صفر نباشد؟ در این صورت آیا می توان فرض کرد که بنا بر قانون سوم نیوتن، برای تعادل ، چنین نیرویی با مشتقات شتاب علاوه بر شتاب، در حال تعادل باشند؟
Re: مشتق شتاب
مجددا، همانطور که در اولین سوال عرض کردم، مشکل من در موضوع تعادل است و نه موضوع حرکت. اگرچه به هم مربوط می شوند. همانطور که شما پاسخ دادید که اینها با ( فرض) شتاب ثابت بدست آمده اند و در صورت شتاب غیر ثابت، جملات تراز بالاتر اضافه می شوند. در آخرین پاسختان پس از جمله (۶)، مشتق نیرو را صفر گرفته اید که باز همان ( فرض) است. البته سوال و یا مشکل من ، همین ( فرض) است که آیا غیر از این فرض در فیزیک، ممکن است؟ صحیح است؟ مثلا اگر طبق قانون دوم نیوتن، یا قانون اول اولر، نیروی متغیر با زمان مثلا f.t وجود میداشت ( آیا وجود ندارد؟)، برای تعادل، باید فقط به شتاب و ضریب ثابت جرمm باید اکتفا می کردیم؟ و یا می توانستیم علاوه بر شتاب، از مشتق شتاب و ضریب ثابت دیگری مثلا j استفاده کنیم؟ تمام مشکل من این است که چنین تعریف( یا فرض، یا ....) اشتباه است؟