سلام دوستان من در حل مسئله ای مشکل دارم ممنون میشم کمکم کنید
اگر جهت سرعت اولیه گلوله ای دقیقا به سمت یک هدف باشد نشان دهید که سرعت اولیه هر چه قدر باشد، اگر به محض شلیک شدن گلوله هدف سقوط کند گلوله به هدف اثابت میکند
کمک به اثبات مسئله سقوط آزاد
- rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3286-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: کمک به اثبات مسئله سقوط آزاد
بهمنظور بررسی حرکت پرتابی، فرض کنید فردی یک توپ را با سرعت اولیه V0 و زاویه θ شوت میکند. توجه کنید که در این تحلیل، از نیروهای اصطکاک وارد شده به توپ صرف نظر شده.
بنابراین محورهای x و y را در نظر گرفته. توجه داشته باشید که سرعت اولیه نیز بایستی در راستاهای x و y تجزیه شوند. بنابراین سرعت اولیه در راستای محور x برابر است با:
ُ$ V_{0x}=V_0cos(\theta)$و$ V_{x}(t)=V_0cos(\theta)$و داریم $ x(t)=V_0tcos(\theta)$همانند مرحله قبل در این قدم نیز شتاب (g-)، سرعت اولیه (V0y) و جابجایی اولیه در راستای y را در معادلات حرکت جایگزین میکنیم. بنابراین جابجایی و سرعت توپ در راستای y به صورت زیر محاسبه میشوند. توجه داشته باشید که سرعت اولیه در راستای y را میتوان با تصویر کردن V0 در راستای محور y، به صورت زیر بدست آورد.$ y(t)=-{1 \over 2} {gt^2}+V_0tsin{\theta}$با جایگزینی t دارم $ y(t)=-{1 \over 2} {gt^2}+V_0tsin{\theta}=-{1 \over 2} {g({x \over {v_0cos {\theta}}})^2}+V_0({x \over {V_0cos{\theta}}})sin{\theta}$و دارم $y={-gx^2\over2V_0^2cos^2(\theta)}+xtan(\theta) $, ,و در اینجا $ V_y^2-V_0^2=-2g(y-y_0) $توجه کنید حرکت شما دو بعدی هست $ \large { { v = \sqrt { v _ x ^ 2 + v _ y ^ 2 } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { d x } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { d y } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } } . } }$ و شتاب $\large { \mathbf { a } = \frac { { d \mathbf { v } } } { { d t } } } = \frac { { { d ^ 2 } \mathbf { r } } } { { d { t ^ 2 } } } . $و شتاب $ \large { \mathbf { a } = \frac { { d { v _ x } } }{ { d t } } \mathbf { i } + \frac { { d { v _ y } } } { { d t } } \mathbf { j } } = { \frac { { { d ^ 2 } x } } { { d { t ^ 2 } } } \mathbf { i } + \frac { { { d ^ 2 } y } } { { d { t ^ 2 } } } \mathbf { j } , }$و داریم $ \large { a = \sqrt { a _ x ^ 2 + a _ y ^ 2 } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { d { v _ x } } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { d { v _ y } } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { { d ^ 2 } x } } { { d { t ^ 2 } } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { { d ^ 2 } y } } { { d { t ^ 2 } } } } \right ) } ^ 2 } } . }$حرکت با شتاب ثابت هست $ \large { \mathbf { r } \left ( t \right ) = { \mathbf { r } _ 0 } + { \mathbf { v } _ 0 } t + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a } { t ^ 2 } } ,$و نیروی درگ حساب کنم $ v^2=u^2+2\dfrac{F_D.s-F_F.s}{m}$ و \begin{align}
a_1^\mu &= F\left(x^\mu_i,\,v_i^\mu\right)/m \\
x_{i+1}^\mu &= x^\mu_i + \left(v_i + \frac{1}{2}\cdot a_1^\mu\cdot\Delta t\right)\cdot\Delta t \\
v_{i+1}^\mu &= v_i^\mu + \frac{1}{2}\cdot a_1^\mu\cdot\Delta t \\
a_2^\mu & =F\left(x^\mu_{i+1},\,v_{i+1}^\mu\right)/m \\
v_{i+1}^\mu &= v^\mu_i + \frac{1}{2}\cdot\left(a_2^\mu-a_1^\mu\right)\cdot\Delta t
\end{align}, نیروی درگ در سقوط ازاد و پرتابه $ \begin{align}
D_y
&= \frac{1}{2} \rho C_D A \, v \,v_y \\
&= \frac{1}{2} \rho C_D A \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \,v_y \;.
\end{align} $و $D_\text{Stokes} = -6 \pi \mu R v \hat{v} \, $و $\begin{align}
D_y = 6 \pi \mu R v_y \,
\end{align} $درنظر داشته باشید $ \sum F = ma = kv^2 - mg = (\frac{1}{2}C_D\rho A({vsin\theta}^2+{vcos\theta}^2) - mg $و همچنین من از روابط $ F_{drag} = -kv^2, k = \frac{1}{2}C_D\rho A $و این رابطه $ ma_x = -k\sqrt{v_x^2+v_y^2} v_x, \qquad ma_y = -mg-k\sqrt{v_x^2+v_y^2}v_y $ رابطه را بدست اوردم $ ymax = (Vt^2 / (2 * g)) * ln ((Vo^2 + Vt^2)/Vt^2) $خوب من رابطه $ Vt = sqrt ( (2 * m * g) / (Cd *ρ * A) ) $ را دارم میگید از کجا معلومه همون رابطه اول که گفتم $ m a = - (m * g) - (.5 * Cd * ρ * A * v^2) $
بنابراین محورهای x و y را در نظر گرفته. توجه داشته باشید که سرعت اولیه نیز بایستی در راستاهای x و y تجزیه شوند. بنابراین سرعت اولیه در راستای محور x برابر است با:
ُ$ V_{0x}=V_0cos(\theta)$و$ V_{x}(t)=V_0cos(\theta)$و داریم $ x(t)=V_0tcos(\theta)$همانند مرحله قبل در این قدم نیز شتاب (g-)، سرعت اولیه (V0y) و جابجایی اولیه در راستای y را در معادلات حرکت جایگزین میکنیم. بنابراین جابجایی و سرعت توپ در راستای y به صورت زیر محاسبه میشوند. توجه داشته باشید که سرعت اولیه در راستای y را میتوان با تصویر کردن V0 در راستای محور y، به صورت زیر بدست آورد.$ y(t)=-{1 \over 2} {gt^2}+V_0tsin{\theta}$با جایگزینی t دارم $ y(t)=-{1 \over 2} {gt^2}+V_0tsin{\theta}=-{1 \over 2} {g({x \over {v_0cos {\theta}}})^2}+V_0({x \over {V_0cos{\theta}}})sin{\theta}$و دارم $y={-gx^2\over2V_0^2cos^2(\theta)}+xtan(\theta) $, ,و در اینجا $ V_y^2-V_0^2=-2g(y-y_0) $توجه کنید حرکت شما دو بعدی هست $ \large { { v = \sqrt { v _ x ^ 2 + v _ y ^ 2 } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { d x } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { d y } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } } . } }$ و شتاب $\large { \mathbf { a } = \frac { { d \mathbf { v } } } { { d t } } } = \frac { { { d ^ 2 } \mathbf { r } } } { { d { t ^ 2 } } } . $و شتاب $ \large { \mathbf { a } = \frac { { d { v _ x } } }{ { d t } } \mathbf { i } + \frac { { d { v _ y } } } { { d t } } \mathbf { j } } = { \frac { { { d ^ 2 } x } } { { d { t ^ 2 } } } \mathbf { i } + \frac { { { d ^ 2 } y } } { { d { t ^ 2 } } } \mathbf { j } , }$و داریم $ \large { a = \sqrt { a _ x ^ 2 + a _ y ^ 2 } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { d { v _ x } } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { d { v _ y } } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { { d ^ 2 } x } } { { d { t ^ 2 } } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { { d ^ 2 } y } } { { d { t ^ 2 } } } } \right ) } ^ 2 } } . }$حرکت با شتاب ثابت هست $ \large { \mathbf { r } \left ( t \right ) = { \mathbf { r } _ 0 } + { \mathbf { v } _ 0 } t + \frac { 1 } { 2 } \mathbf { a } { t ^ 2 } } ,$و نیروی درگ حساب کنم $ v^2=u^2+2\dfrac{F_D.s-F_F.s}{m}$ و \begin{align}
a_1^\mu &= F\left(x^\mu_i,\,v_i^\mu\right)/m \\
x_{i+1}^\mu &= x^\mu_i + \left(v_i + \frac{1}{2}\cdot a_1^\mu\cdot\Delta t\right)\cdot\Delta t \\
v_{i+1}^\mu &= v_i^\mu + \frac{1}{2}\cdot a_1^\mu\cdot\Delta t \\
a_2^\mu & =F\left(x^\mu_{i+1},\,v_{i+1}^\mu\right)/m \\
v_{i+1}^\mu &= v^\mu_i + \frac{1}{2}\cdot\left(a_2^\mu-a_1^\mu\right)\cdot\Delta t
\end{align}, نیروی درگ در سقوط ازاد و پرتابه $ \begin{align}
D_y
&= \frac{1}{2} \rho C_D A \, v \,v_y \\
&= \frac{1}{2} \rho C_D A \sqrt{v_x^2 + v_y^2} \,v_y \;.
\end{align} $و $D_\text{Stokes} = -6 \pi \mu R v \hat{v} \, $و $\begin{align}
D_y = 6 \pi \mu R v_y \,
\end{align} $درنظر داشته باشید $ \sum F = ma = kv^2 - mg = (\frac{1}{2}C_D\rho A({vsin\theta}^2+{vcos\theta}^2) - mg $و همچنین من از روابط $ F_{drag} = -kv^2, k = \frac{1}{2}C_D\rho A $و این رابطه $ ma_x = -k\sqrt{v_x^2+v_y^2} v_x, \qquad ma_y = -mg-k\sqrt{v_x^2+v_y^2}v_y $ رابطه را بدست اوردم $ ymax = (Vt^2 / (2 * g)) * ln ((Vo^2 + Vt^2)/Vt^2) $خوب من رابطه $ Vt = sqrt ( (2 * m * g) / (Cd *ρ * A) ) $ را دارم میگید از کجا معلومه همون رابطه اول که گفتم $ m a = - (m * g) - (.5 * Cd * ρ * A * v^2) $