صفحه 1 از 1

شتاب ثابت؟

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۹/۹/۱۰ - ۰۴:۰۲
توسط انیشتین جوان
سلام به روی ماهتون!
سوالم اینه که آیا جسمی ( یا بهتر بگم ذره ای) ایده آل وجود داره که باشتاب ثابتی حرکت ( حالا مثلاً بگیم راستخط) کنه؟
در مورد سرعت ثابت جای نگرانی نیست چون قانون اینرسی رو داریم.( جسم لخت یا برای همیشه ساکن می مونه و یا با سرعت ثابت راستخط یکنواخت داره)
اما شتاب ثابت یه مسئله ست... سرعت لحظه ای این جسم شتابدار ثابت مدام در حال افزایشه. اگه خدای ناکرده، زبونم لال، به سرعت نور برسه چی؟ یعنی همین جور سرعت لحظه یش تا بی نهایت ادامه پیدا می کنه؟
پ.ن: خودمم احساس می کنم سوالم اشتباهه. در هر حال نظر شما دربارش چیه؟😍

Re: شتاب ثابت؟

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۹/۹/۱۰ - ۰۹:۲۴
توسط You-See
سلام.
بله وجود داره! البته با شتاب ثابت صفر!
در غیر این صورت نخیر وجود نداره، شتاب مستلزم نیرو هست، در سرعت های بالاتر برای دسترسی به همون شتاب، به دلیل این که جرم جسم افزایش پیدا می کنه، باید نیروی بیشتری خرج کنید، و بعد از مدتی عملا این نیرو در هیچ کجای کیهان وجود نخواهد داشت.

Re: شتاب ثابت؟

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۹/۹/۱۰ - ۰۹:۴۲
توسط M_J1364@yahoo.com
سلام
در ادامه ی حرف یوسف، طبق نیرو ی نسبیتی $F=\gamma^3m_0a$، شما اگه یه نیروی ثابتی رو به جسم اعمال کنید، جسم در سرعت های نزدیک نور دچار افت شتاب میشه تا در نهایت شتابش به صفر می رسه و سرعت جسم هم در نهایت، به سرعت نور میل می کنه. یعنی بخشی از انرژیی که شما به جسم می دید، بیشتر صرف افزایش جرمش می شه تا افزایش سرعتش.

Re: شتاب ثابت؟

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۹/۹/۱۰ - ۱۳:۳۳
توسط rohamjpl
در حقیت شما به رابطه $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2. $ و$ E = mc^2/(1-v^2/c^2)^{1/2}. $ نگاه کنیددر شتاب دهنده LHC پروتون ها را به 7TeV شتاب می دهد ، به این معنی است که آنها با سرعت 0.99999999c در حال حرکت هستند.لذا نسبت سرعت v به سرعت نهایی نور $ \frac vc = \sqrt{ 1 - \left( \frac{mc^2}E \right)^2 } \approx 1 - \frac12 \left( \frac{mc^2}E \right)^2 $ و رابطه مستقیم به انرژی دارد.در حقیقت شما سعی کنید شتاب عرضی را وارد کنید. حاصل این نیرو. "اینرسی" می شودلذا طور خلاصه ، "اینرسی" (مقاومت در برابر تغییر حالت حرکت توسط نیروها) در واقع با سرعت نسبی تغییر می کند. شما می توانید این پدیده را با جرم نسبی توصیف کنید ، اما خصوصاً به دلیل اینکه "اینرسی" به زاویه بین نیرو و حرکت بستگی دارد $\begin{aligned}f_{\text{x}}&=m\gamma
^{3}a_{\text{x}}&=m_{\text{L}}a_{\text{x}},\\f_{\text{y}}&=m\gamma
a_{\text{y}}&=m_{\text{T}}a_{\text{y}},\\f_{\text{z}}&=m\gamma
a_{\text{z}}&=m_{\text{T}}a_{\text{z}}.\end{aligned} $

اینرسی مستقیماً با جرم متناسب است اما وقتی چیزی با سرعت نزدیک به نور حرکت می کند چه اتفاقی می افتد. جرم نسبی آن به بی نهایت متمایل است اما این جرم کاذب است بنابراین من می خواهم بدانم که آیا اینرسی بر جرم نسبی اعمال می شود یا خیر. زیرا اگر جرم را بی نهایت کنیم ، اینرسی نیز بی نهایت خواهد بود ، پس هرگز به سرعت نور نخواهد رسید.اثبات داریم $ \begin{equation}
m\left(x\right)=m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x
\tag{01}
\end{equation} $در رابطه دوم $ \begin{equation}
f=\dfrac{dp}{dt}=\dfrac{d\left(m\upsilon\right)}{dt}=m\dfrac{d\upsilon}{dt}+\upsilon\dfrac{dm}{dt}
\tag{02}
\end{equation}$ در رابطه سوم $ \begin{align*}
fdx & =\left( m\dfrac{d\upsilon}{dt}+\upsilon\dfrac{dm}{dt}\right)\upsilon dt=m\upsilon d\upsilon +\upsilon^{2}dm =\dfrac{1}{2}md\upsilon^{2}+\upsilon^{2}\dfrac{f}{c^{2}}dx\\
& =\dfrac{1}{2}\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right) d\upsilon^{2}+\upsilon^{2}\dfrac{f}{c^{2}}dx
\end{align*} $که به رابطه $ \begin{equation}
\dfrac{d\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)}{\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)} =\;-\; \dfrac{1}{4}\dfrac{d\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{2}}{\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{2}}
\nonumber
\end{equation}$در نهایت به رابطه $ \begin{equation}
m\left(t\right)=\sqrt{m_{o}^{2}+\left(\dfrac{f t}{c}\right)^{2}}
\tag{}
\end{equation}$ میرسیم این نیرو نمی تواند ذره را بیش از c شتاب دهد زیرا کار آن به طور مداوم به عنوان جرم (اینرسی) به این ذره برمی گردد.

Re: شتاب ثابت؟

ارسال شده: دوشنبه ۱۳۹۹/۹/۱۰ - ۱۵:۰۰
توسط انیشتین جوان
rohamjpl نوشته شده:
دوشنبه ۱۳۹۹/۹/۱۰ - ۱۳:۳۳
در حقیت شما به رابطه $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2. $ و$ E = mc^2/(1-v^2/c^2)^{1/2}. $ نگاه کنیددر شتاب دهنده LHC پروتون ها را به 7TeV شتاب می دهد ، به این معنی است که آنها با سرعت 0.99999999c در حال حرکت هستند.لذا نسبت سرعت v به سرعت نهایی نور $ \frac vc = \sqrt{ 1 - \left( \frac{mc^2}E \right)^2 } \approx 1 - \frac12 \left( \frac{mc^2}E \right)^2 $ و رابطه مستقیم به انرژی دارد.در حقیقت شما سعی کنید شتاب عرضی را وارد کنید. حاصل این نیرو. "اینرسی" می شودلذا طور خلاصه ، "اینرسی" (مقاومت در برابر تغییر حالت حرکت توسط نیروها) در واقع با سرعت نسبی تغییر می کند. شما می توانید این پدیده را با جرم نسبی توصیف کنید ، اما خصوصاً به دلیل اینکه "اینرسی" به زاویه بین نیرو و حرکت بستگی دارد $\begin{aligned}f_{\text{x}}&=m\gamma
^{3}a_{\text{x}}&=m_{\text{L}}a_{\text{x}},\\f_{\text{y}}&=m\gamma
a_{\text{y}}&=m_{\text{T}}a_{\text{y}},\\f_{\text{z}}&=m\gamma
a_{\text{z}}&=m_{\text{T}}a_{\text{z}}.\end{aligned} $

اینرسی مستقیماً با جرم متناسب است اما وقتی چیزی با سرعت نزدیک به نور حرکت می کند چه اتفاقی می افتد. جرم نسبی آن به بی نهایت متمایل است اما این جرم کاذب است بنابراین من می خواهم بدانم که آیا اینرسی بر جرم نسبی اعمال می شود یا خیر. زیرا اگر جرم را بی نهایت کنیم ، اینرسی نیز بی نهایت خواهد بود ، پس هرگز به سرعت نور نخواهد رسید.اثبات داریم $ \begin{equation}
m\left(x\right)=m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x
\tag{01}
\end{equation} $در رابطه دوم $ \begin{equation}
f=\dfrac{dp}{dt}=\dfrac{d\left(m\upsilon\right)}{dt}=m\dfrac{d\upsilon}{dt}+\upsilon\dfrac{dm}{dt}
\tag{02}
\end{equation}$ در رابطه سوم $ \begin{align*}
fdx & =\left( m\dfrac{d\upsilon}{dt}+\upsilon\dfrac{dm}{dt}\right)\upsilon dt=m\upsilon d\upsilon +\upsilon^{2}dm =\dfrac{1}{2}md\upsilon^{2}+\upsilon^{2}\dfrac{f}{c^{2}}dx\\
& =\dfrac{1}{2}\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right) d\upsilon^{2}+\upsilon^{2}\dfrac{f}{c^{2}}dx
\end{align*} $که به رابطه $ \begin{equation}
\dfrac{d\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)}{\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)} =\;-\; \dfrac{1}{4}\dfrac{d\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{2}}{\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{2}}
\nonumber
\end{equation}$در نهایت به رابطه $ \begin{equation}
m\left(t\right)=\sqrt{m_{o}^{2}+\left(\dfrac{f t}{c}\right)^{2}}
\tag{}
\end{equation}$ میرسیم این نیرو نمی تواند ذره را بیش از c شتاب دهد زیرا کار آن به طور مداوم به عنوان جرم (اینرسی) به این ذره برمی گردد.
از کسی که هوا فضا خونده کمتر از این نمیشه انتظار داشت. واقعاً که مرحبا! 👏👏

Re: شتاب ثابت؟

ارسال شده: سه‌شنبه ۱۳۹۹/۹/۱۱ - ۲۲:۱۵
توسط M_J1364@yahoo.com
rohamjpl نوشته شده:
دوشنبه ۱۳۹۹/۹/۱۰ - ۱۳:۳۳
اینرسی مستقیماً با جرم متناسب است اما وقتی چیزی با سرعت نزدیک به نور حرکت می کند چه اتفاقی می افتد. جرم نسبی آن به بی نهایت متمایل است اما این جرم کاذب است بنابراین من می خواهم بدانم که آیا اینرسی بر جرم نسبی اعمال می شود یا خیر. زیرا اگر جرم را بی نهایت کنیم ، اینرسی نیز بی نهایت خواهد بود ، پس هرگز به سرعت نور نخواهد رسید.اثبات داریم $ \begin{equation}
m\left(x\right)=m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x
\tag{01}
\end{equation} $در رابطه دوم $ \begin{equation}
f=\dfrac{dp}{dt}=\dfrac{d\left(m\upsilon\right)}{dt}=m\dfrac{d\upsilon}{dt}+\upsilon\dfrac{dm}{dt}
\tag{02}
\end{equation}$ در رابطه سوم $ \begin{align*}
fdx & =\left( m\dfrac{d\upsilon}{dt}+\upsilon\dfrac{dm}{dt}\right)\upsilon dt=m\upsilon d\upsilon +\upsilon^{2}dm =\boldsymbol{\dfrac{1}{2}md\upsilon^{2}}+\upsilon^{2}\dfrac{f}{c^{2}}dx\\
& =\dfrac{1}{2}\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right) d\upsilon^{2}+\upsilon^{2}\dfrac{f}{c^{2}}dx
\end{align*} $که به رابطه $ \begin{equation}
\dfrac{d\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)}{\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)} =\;-\; \dfrac{1}{4}\dfrac{d\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{2}}{\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{2}}
\nonumber
\end{equation}$در نهایت به رابطه $ \begin{equation}
m\left(t\right)=\sqrt{m_{o}^{2}+\left(\dfrac{f t}{c}\right)^{2}}
\tag{}
\end{equation}$ میرسیم این نیرو نمی تواند ذره را بیش از c شتاب دهد زیرا کار آن به طور مداوم به عنوان جرم (اینرسی) به این ذره برمی گردد.
رهام جان، اون قسمتی که بُلد کردم رو چطوری به دست آوردی؟
در ضمن، از اون قسمتِ بُلد به بعد اصلاً معلوم نیست چیکار کردی، هر چند جوابِ آخرت درسته، ولی راه حلت مبهمه. بد نیست اگه بیشتر توضیح بِدی.

Re: شتاب ثابت؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۹/۹/۱۲ - ۱۵:۴۰
توسط rohamjpl
بزار از اینجا بگم اندازه حرکت $p=\frac{E}{c} $ رابطه اول $ \begin{equation}
dm=\rho_{\ell} dx=\dfrac{f}{c^{2}}dx \Longrightarrow
\nonumber
\end{equation} $که میشه $ \begin{equation}
m\left(x\right)=m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x
\tag{01}
\end{equation} $سپس $ \begin{equation}
f=\dfrac{dp}{dt}=\dfrac{d\left(m\upsilon\right)}{dt}=m\dfrac{d\upsilon}{dt}+\upsilon\dfrac{dm}{dt}
\tag{02}
\end{equation}$جسمی که در ابتدا در حالت استراحت است تحت تأثیر یک نیروی ثابت بر روی یک سطح بدون اصطکاک در حال حرکت است ، . همانطور که در حال حرکت است ، مواد را از یک خط مستقیم بالای خود حمل می کند. خط مستقیم دارای یک چگالی جرم خطی ثابت است ، جایی که مقدار نیروی ثابت و کمی با ابعاد سرعت.$ \begin{align*}
fdx & =\left( m\dfrac{d\upsilon}{dt}+\upsilon\dfrac{dm}{dt}\right)\upsilon dt=m\upsilon d\upsilon +\upsilon^{2}dm =\dfrac{1}{2}md\upsilon^{2}+\upsilon^{2}\dfrac{f}{c^{2}}dx\\
& =\dfrac{1}{2}\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right) d\upsilon^{2}+\upsilon^{2}\dfrac{f}{c^{2}}dx
\end{align*}$میرسم به $ \begin{equation*}
\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)fdx = \dfrac{1}{2}\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)d\upsilon^{2}
\end{equation*} $و حالا $\begin{equation*}
\dfrac{fdx}{\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)} = \dfrac{1}{2}\dfrac{d\upsilon^{2}}{\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)}\:\Longrightarrow \: \dfrac{fdx}{\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)} = \dfrac{1}{2}\dfrac{d\upsilon^{2}}{\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)}
\end{equation*} $حالا رابطه سوم $ \begin{equation}
\dfrac{d\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)}{\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)} =\;-\; \dfrac{1}{2}\dfrac{d\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)}{\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)}
\tag{03}
\end{equation} $که دارم $\begin{equation}
\dfrac{dx}{x}=\dfrac{1}{2}\dfrac{dx^{2}}{x^{2}}
\nonumber
\end{equation} $با رابطه سوم $\begin{equation}
\dfrac{d\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)}{\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)} =\;-\; \dfrac{1}{4}\dfrac{d\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{2}}{\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{2}}
\nonumber
\end{equation} $بعد انتگرال گیری $ \begin{equation}
\ln\left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right) =\;-\; \dfrac{1}{2}\ln\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)+C\:\Longrightarrow \: \left(m_{o}+\dfrac{f}{c^{2}}x\right)=C\cdot\left(1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}\right)^{-\frac{1}{2}}
\nonumber
\end{equation}$به رابطه چهارم $\begin{equation}
x\left(\upsilon\right)=\dfrac{m_{o}c^{2}}{f}\left( \dfrac{1}{\sqrt{1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}-1\right)
\tag{04}
\end{equation} $با رابطه معروف $\begin{equation}
\bbox[#FFFF88,5px,border:1px solid black]{
m\left(\upsilon\right)=\dfrac{m_{o}}{\sqrt{1-\dfrac{\upsilon^{2}}{c^{2}}}}}
\tag{05}
\end{equation} $به رابطه $\begin{equation}
\left(\dfrac{\upsilon}{c}\right)^{2} = 1-\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{f}{m_{o}c^{2}}x\right)^{2}}
\tag{06}
\end{equation} $حالا به رابطه $ \begin{equation}
\upsilon\left(x\right) = c \sqrt{1-\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{f}{m_{o}c^{2}}x\right)^{2}}}
\tag{07}
\end{equation}$به رابطه 8 $\begin{equation}
\dfrac{dx}{dt} = \upsilon = c \sqrt{1-\dfrac{1}{\left(1+\dfrac{f}{m_{o}c^{2}}x\right)^{2}}}
\tag{08}
\end{equation} $و تغییر متغییر x به y دارم $ \begin{equation}
y=1+\dfrac{f}{m_{o}c^{2}}x
\tag{09}
\end{equation} $و به $ \begin{equation*}
dx =\dfrac{m_{o}c^{2}}{f}dy \quad \text{and} \quad y>1
\end{equation*} $از رابطه8 دارم $ \begin{equation*}
\dfrac{y}{\sqrt{y^2-1}}dy =\dfrac{f}{m_{o}c}dt
\end{equation*}$به رابطه 10 میرسم $ \begin{equation}
d\left(\sqrt{y^2-1}\right) =\dfrac{f}{m_{o}c}dt \:\Longrightarrow \: y^2 =\left[ \left(\dfrac{f}{m_{o}c}\right)t + \text{constant}\right]^{2} +1
\tag{10}
\end{equation} $و رابطه 11 که $\begin{equation}
x\left(t\right)=c \left[\sqrt{t^2+\left(\dfrac{m_{o}c}{f}\right)^{2}}-\left(\dfrac{m_{o}c}{f}\right)\right]
\tag{11}
\end{equation} $و رابطه بعدی $ \begin{equation}
\upsilon\left(t\right)=c \sqrt{1-\dfrac{1}{\left(\dfrac{f}{m_{o}c}t\right)^2+1}}
\tag{12}
\end{equation}$به رابطه کلی $\begin{equation}
m\left(t\right)=\sqrt{m_{o}^{2}+\left(\dfrac{f t}{c}\right)^{2}}
\tag{13}
\end{equation} $میرسیم حالا میدانی $ \begin{equation}
\lim_{t\rightarrow +\infty}x\left(t\right) = +\infty
\tag{14}
\end{equation}$و همچنین $\begin{equation}
\bbox[#FFFF88,5px,border:1px solid black]{
\lim_{t\rightarrow +\infty}\upsilon\left(t\right) = c \;,\quad \upsilon\left(t\right) < c}
\tag{15}
\end{equation} $و در نهایت $ \begin{equation}
\lim_{t\rightarrow +\infty}m\left(t\right) = +\infty
\tag{16}
\end{equation}$ مفهوم این نیرو نمی تواند سرعت ذره را بیشتر از این کند که کار آن به طور مداوم به عنوان جرم (اینرسی) به این ذره برمی گردد.تصویر

Re: شتاب ثابت؟

ارسال شده: چهارشنبه ۱۳۹۹/۹/۱۲ - ۲۲:۲۱
توسط M_J1364@yahoo.com
رهام جان محاسباتت درسته ولی یه مقداری بی نظم می نویسی، مثلاً بهتره $dv^2$ رو به این شکل بنویسی $d(v^2)$ تا با $(dv)^2$ اشتباه گرفته نشه. در ضمن، اگه از معادله ی سوم انتگرال بگیری به همون رابطه ی لگاریتمی (دو خط پایین تر) می رسی و دیگه اون خطی که دقیقاً زیر معادله ی 3 نوشتی کمکی نمی کنه. ثانیاً از معادله ی 4 میشه مستقیماً به معادله ی 6 رسید و معادله ی 5 اون وسط کاره ای نیست تا اینکه به معادله ی دوازده می رسیم. اونجا باید بگی: "با قرار دادن معادله ی 12 در معادله ی 5، به معادله ی 13 می رسیم". برای همین بهتر بود معادله ی 5 رو نزدیک معادله ی دوازده یا سیزده بنویسی تا خواننده گیج نشه.

ببینم تو معتقدی که نسبیت فاقدِ پارادوکسه و نظریه ی کاملیه؟ در ضمن، اگه برات ممکنه بهم بگو دقیقاً اهل کجایی؟ قبلاً کجا زندگی می کردین؟ آیا به ایران مهاجرت کردین؟ اگه نمی خوای این مسایلو اینجا جواب بِدی، توی پیام خصوصی بهم بگو. smile072