هوپا، انجمن علم ایران

سلام لطفا یک نفر این مسیله رو حل کنه
اب رودخانه با سرعت 3m بر ثانیه از سمت غرب به شرق جریان دارد‌ اگر قایقی با سرعت 5m بر ثانیه نسبت به به اب به جهت شمال غرب رودخانه حرکت کند ناظر زمین سرعت قایق را نسبت به جهت غرب با زاویه ی ۵۳ درجه میبیند. اندازه سرعت قایق نسبت به زمین چقدر است؟

سرعت قایق نسبت به زمین، میشه جمع سرعت قایق نسبت به رودخانه (که مسئله دادتش و تحت زاویه 45 درجه هست) و سرعت رودخانه نسبت به زمین (که اینم مسئله داده). حالا سرعت قایق نسبت به زمین در کسینوس 53 درجه رو کافیه برابر با مولفه افقی جمع دو سرعت بالا بزاریم و مولفه عمودی رو برابر سینوس 53 درجه بزاریم تا هم مولفه افقی و هم مولفه عمودی سرعت قایق نسبت به زمین رو پیدا کنیم.

میشه حلش کنی؟
متوجه نشدم درست

دوست ندارم سوالایی رو حل کنم که تمرین درسی هستند. کجاش رو متوجه نشدید توضیح میدم.

به هرحال من خیلی وقته دارم روش قکر میکنم و خودم باز حلش میکردم ولی اونجاش که گفتی سرعت قایق نسبت به زمین در کسینوس 53 درجه رو کافیه برابر با مولفه افقی جمع دو سرعت بالا بزاریم و مولفه عمودی رو برابر سینوس 53 درجه بزاریم تا هم مولفه افقی و هم مولفه عمودی سرعت قایق نسبت به زمین رو پیدا کنیم.

از نظر ناظری که نسبت به رودخانه ساکنه (یعنی ناظری که خودش با سرعت 3 متر بر ثانیه داره به سمت شرق حرکت میکنه)، قایق تحت زاویه 45 درجه در حال حرکته (چون مسئله گفته قایق نسبت به آب رودخانه داره به جهت شمال غرب میره، این یعنی 45 درجه نسبت به محور غرب). از نظر ناظری که نسبت به زمین ساکنه، قایق تحت زاویه 53 درجه در حال حرکته.

خب حالا مسئله رو چطور حل کنیم؟ سرعت قایق یک مولفه افقی داره یک مولفه عمودی. مولفه افقی سرعت قایق از دید ناظر زمینی، هستش $v\cos (53)$ که v مجهول مسئله است. سرعت افقی رودخانه هم مشخصه. (به علامتش باید توجه کرد). مولفه افقی سرعت قایق از دید ناظر رودخانه هم مشخصه. مثلا $u\cos (45)$ (فکر کنید u چی هست، مسئله داده.) پس کافیه "مولفه افقی سرعت قایق از دید ناظر زمینی" رو برابر بزاریم با مجموع سرعت افقی رودخانه و مولفه افقی سرعت قایق از دید ناظر رودخانه.

خب من اینو حل میکردم از اول که
v × cos 53 = سرعت قایق به ناظر رودخانه (همون کسینوس 45) - سرعت رودخانه نسبت به زمین (که میشه ۳)
درسته؟ ولی اگه توی همینجا بجای کسینوس ۵۳ سینوس ۵۳ بزاریم v همون عدد درنمیاد اینجاشو نمیفهمم یا دارم یه چیزیو اشتباه میرم

vx = v cos θ ,,وvy = v sin θو​​ ​$\large V = \sqrt { vx ^ 2 + vy ^ 2 } = v \ m / s$
​​
وداریم $ θ = arctang (vy /vx).$. حالا عددگذاری کنید میشود حالا در معادله بگذارید$\large { { v = \sqrt { v _ x ^ 2 + v _ y ^ 2 } } = { \sqrt { { { \left ( { \frac { { d x } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } + { { \left ( { \frac { { d y } } { { d t } } } \right ) } ^ 2 } } . } } $ جواب میشه $\large V = \sqrt {5 ^ 2 - 3 ^ 2 } = 4 \ m / s$ در ضمن زاویه شما گفتیدمیشود 59 درجه /
و
​
​​

morvarid_bn نوشته شده: ↑

پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۹ - ۱۰:۲۷

خب من اینو حل میکردم از اول که
v × cos 53 = سرعت قایق به ناظر رودخانه (همون کسینوس 45) - سرعت رودخانه نسبت به زمین (که میشه ۳)
درسته؟ ولی اگه توی همینجا بجای کسینوس ۵۳ سینوس ۵۳ بزاریم v همون عدد درنمیاد اینجاشو نمیفهمم یا دارم یه چیزیو اشتباه میرم

شکلش رو بکشید، متوجه میشید سینوس بزارید با کسینوس. ضمن این که کسینوس 45 خالی کافی نیست،مولفه افقی سرعت قایق نسبت به رودخانه هستش $u cos(45)$ که حالا فکر کنید u چیه. بعدم دقت کنید، مسئله داره میگه نسبت به محور غربی تحت زاویه 53 داره حرکت میکنه. یعنی نسبت به محور ایکس زاویه رو باید بگیرید.

پاسخ کاربر rohamjpl هم درست نیست، چون برداشته سرعت قایق نسبت به رودخانه رو برای ناظر روی زمین در نظر گرفته.

راستش یکم گیج شدم باز واقعا
چرا بجای v، گذاشتین ۳ و ۵؟ چون اصلا اب به سمت شرق میره و قایق به سمت شمال غربی
و اینکه تانژانت چی پس؟ و متوجه نشدم چرا سینسوس ۵۳ باید ضربدر ۳ بشه

Paradoxy نوشته شده: ↑

پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۹ - ۱۴:۴۲

morvarid_bn نوشته شده: ↑

پنج‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۹ - ۱۰:۲۷

خب من اینو حل میکردم از اول که
v × cos 53 = سرعت قایق به ناظر رودخانه (همون کسینوس 45) - سرعت رودخانه نسبت به زمین (که میشه ۳)
درسته؟ ولی اگه توی همینجا بجای کسینوس ۵۳ سینوس ۵۳ بزاریم v همون عدد درنمیاد اینجاشو نمیفهمم یا دارم یه چیزیو اشتباه میرم

شکلش رو بکشید، متوجه میشید سینوس بزارید با کسینوس. ضمن این که کسینوس 45 خالی کافی نیست،مولفه افقی سرعت قایق نسبت به رودخانه هستش $u cos(45)$ که حالا فکر کنید u چیه. بعدم دقت کنید، مسئله داره میگه نسبت به محور غربی تحت زاویه 53 داره حرکت میکنه. یعنی نسبت به محور ایکس زاویه رو باید بگیرید.

پاسخ کاربر rohamjpl هم درست نیست، چون برداشته سرعت قایق نسبت به رودخانه رو برای ناظر روی زمین در نظر گرفته.

خب من شکلو میکشم که متوجه نمیشم
ببینین شما دارین میگین بزار
v × cos 53
برابر با
رادیکال دو دوم ( کسینوس ۴۵) × سرعت قایق نسبت به رودخانه؟
چون درواقع این میشه مولفه ی افقی سرعت قایق نسبت به رودخانه نه؟ که خودش بهمون داده و ۵ میشه
و مولفه ی عمودی سرعت قایق نسبت به رودخانه هم میشه :
رادیکال دو دوم (سینوس ۴۵) × سرعت قایق نسبت به رودخانه
منم دارم میگم اگه از این راه بریم دوتا ایکس میده درصدرتی که ایکس درواقع همون مقدار سرعت قایق نسبت به زمینه نباید دوتا مقدار بشه

به نظرم ناظر باید یه مسیر منحنی را ببینه چون در هرلحظه اب داره قایق را در سمت مخالف حرکتش حل میده به عقب

نه. همون رابطه ای که توی پست قبل نوشتید و من نقل قول کردم درست بود. فکر کنم متوجه شدم مشکلتون چیه. ببینید اول مولفه افقی سرعت قایق رو نسبت به زمین حساب میکنیم:

اگر جهت غرب رو مثبت فرض کنیم داریم:
$$v_x = 5\cos(45)-3=0.53$$
$$v_y = 5\sin(45)=3.53$$

به نظرم تا اینجاش واضحه. قایق داره میره سمت چپ (همزمان شمال هم داره میره ولی توی مولفه افقی کاری به اون ندارم)، رود داره میره سمت راست پس طبیعیه که قایق با سرعت کمتری از دید ناظر زمینی بره به سمت چپ. سرعتش در جهت شمال (یا همون مولفه عمودی سرعت) برای هردو ناظر یکیه، چون رود در جهت عمودی سرعتی نداره. حالا جواب مسئله، یعنی سرعت کلی قایق میشه

$$V = \sqrt{v_x^2+v_y^2}=3.57$$

تا اینجای کار مسئله حله. حالا یکی ممکنه بپرسه قایق از دید ناظر زمینی تحت چه زاویه ای حرکت میکنه؟ خب داریم

$$\theta = atan(vy/vx) = 81$$
حالا اگر من اعداد رو توی ماشین حساب درست وارد کرده باشم و ازین جهت مشکلی نباشه، میبینیم که صورت مسئله، اونجا که ادعا کرده قایق از دید ناظر زمینی تحت زاویه 53 درجه حرکت میکنه نادرسته و زاویه درست 81 درجه هست. ببینید، ما دوتا معلوم داریم، پس میتونیم دوتا مجهول رو محاسبه کنیم. این دوتا مجهول سرعت قایق و زاویه حرکتش هست. اگر از روش بالا (که الان من رفتم) استفاده کنید، محاسبه سرعت قایق دیگه وابسته به زاویه حرکت قایق از دید ناظر زمینی نمیشه و با خیال راحت میتونید مطمئن باشید به جواب درست رسیدید. اگر از روش های دیگه اقدام کنید احتمالا به تناقض میخورید. چون صورت مسئله انگار گیر داره.

به نظرم ناظر باید یه مسیر منحنی را ببینه چون در هرلحظه اب داره قایق را در سمت مخالف حرکتش حل میده به عقب

اگر منحنی مورد نظرتون خط خمیده هست، نه. چون قایق و رودخانه هیچ کدوم شتاب دار نیستند. قایق در یک مسیر اریب حرکت میکنه، روی خط راست. از دید دو ناظر.

پ.ن: برای تمرین میتونید فرض کنید مسئله جای 53 درجه گفته 81 درجه،بعد با روش خودتون (همونی که فرمولش رو نوشتید) برید جلو ببینید به تناقضی می‌خورید یا نه؟

سرعت قایق رو زاویه 53 درجه 5 متر بر هر ثانیه هست اگر ما بخوایم این وتر را بیاریم رو محوری که هم راستا با جریان روخانه است در کسینوس 53 درجه از حرکتش در هر ثانیه منهای 3 متر برثانیه که مولفه روخانه است میشود نزدیک به 3 متر در هرثانیه یعنی برایند حرکت افقی قایق در طول مسیر روخانه نزدیک به صفر است و باید ما با زاویه صفر ببینیم یه کم به سمت جلو میفته نزدیک به زاویه 90 درجه میشه همون که پارادوکس میگه بین 90 تا هشتادو خوردی باید در بیاد-- یعنی قایق به ازای هر سه متر جابه جایی رود خانه 3.009 متر به جلو میره که اینها برایندشون از دید ناظر زمین تقریبا صفر میشه (نتیجه اخلاقی این میشه که قایق در هر ثانیه تقریبا نزدیک به 4متر یا 3.999 متر از ناظر دور میشه در عرض رودخانه )