فرض کنید من دو سیلندر دارم: یک استوانه سبک و یک سنگین. حالا ، من اجازه دادم که سیلندرها بدون لغزش از سطح شیب دار پایین بیایند. سوال من این است که کدام یک ابتدا به سطح رمپ می رسد و چرا؟
بیایید نگاهی به نیروی خالص یک سیلندر در یک صفحه مایل بیندازیم:
جایی که f نیروی اصطکاک است.
اکنون گشتاور مربوط به (که نقطه ای است که در آن چرخش وجود دارد):
جایی که Rشعاع استوانه است. طبق قانون دوم نیوتن ، $\Sigma F_{\parallel} = mg\sin{\theta} - f\tag{1} $
از آنجا که هیچ لغزشی وجود ندارد $\Sigma \tau = Rf \tag{2} $. ما گرفتیم،
فرض کنید تراکم در هردو سیلندر یکنواخت هست . که نه همان جرم مفهوم را میرسانند، بلکه این است کهρدر هر نقطه از استوانه یکسان است. در این حالت ، اینرسی (در مورد محوری که ازهر وجه سیلندر عبور می کند) است$ma = mg\sin{\theta} - f\tag{3} $
$I\alpha = Rf \tag{4} $
جایی که R شعاع است و m جرم است
بیایید آن را در (5) جایگزین کنیم ،
$I \dfrac{a}{R} = Rf \tag{5} $
$I=\dfrac{1}{2}mR^2 $
$\dfrac{1}{2}mR^2 \dfrac{a}{R} = Rf \quad \implies \quad \dfrac{1}{2}ma = f \tag{6} $
حالا اجازه دهید (6) و (3) را برای بدست آوردن ترکیب کنیم
$ ma = mg\sin{\theta} - \dfrac{1}{2}ma.\tag{7}$
.(7)
$ a = \dfrac{2}{3} g\sin\theta.\tag{8}$
مشاهده کنید که همه جرم ها لغو شد و بستگی ندارد ،
مشاهده کنید که (8) نه به جرم و نه به شعاع بستگی دارد. بنابراین ، هر دو سیلندر شتاب یکسانی را تجربه خواهند کرد . از آنجا که شتاب برای هر سیلندر یکسان است (و هر دو از حالت استراحت از یک نقطه شروع می شوند) ، هر دو در یک زمان ، مستقل از جرم یا شعاع خواهند رسید (باز هم با فرض چگالی یکنواخت
-با فرض اینکه سیلندرها از نظر ظاهری یکسان بوده و فقط از ماده ای با چگالی مختلف ساخته شده باشند. سپس گشتاور در مورد ان نابرابر خواهد بود اما شتاب برابر است.
$\tau(torque) \propto Mass $
$\tau(torque)=I\alpha $
$ I \propto Mass$
بنابراین شما دریافت می کنید αمستقل از جرم . اکنون چون اینها برای هر دو سیلندر برابر هستند. بنابراین هر محاسبه حرکتی یا چرخشی که انجام می دهید باید برای هر دو برابر باشد.
دو سیلندر در سطح شیب دار
- rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3286-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس: