ببین به مخزن شما بستگی داره گفتم تا جرقه نباشه هرگز انفجاری نداری به عوامل زیادی مثل جنس دیواره دما فشار استرس Toughness.محاسبه وضعیت استرس بین چقرمگی شکست ضریب شدّت تنش بحرانی یک ترک تیز که در آن، انتشار ترک به‌طور ناگهانی سریع و نامحدود میشود. مقدار بحرانی ضریب شدّت تنش در حالت بارگذاری mode I که تحت شرایط کرنش صفحه‌ای اندازه‌گیری میشود، به عنوان چقرمگی شکست کرنش صفحه‌ای شناخته شده و با$ {\displaystyle K_{\text{Ic}}}$ میگیم چقرمگی شکست یک روش کمّی برای بیان مقاومت یک ماده نسبت به انتشار ترک برای یک ماده ی خاص است.چقرمگی را می توان با ادغام منحنی تنش-کرنش تعیین کرد. [1] انرژی تغییر شکل مکانیکی در واحد حجم قبل از شکست است.${\displaystyle {\tfrac {\mbox{energy}}{\mbox{volume}}}=\int _{0}^{\varepsilon _{f}}\sigma \,d\varepsilon }$اگر حد بالایی ادغام تا نقطه تسلیم محدود شود، انرژی جذب شده در واحد حجم به عنوان مدول ارتجاعی شناخته می شود. از نظر ریاضی، مدول تاب آوری را می توان با حاصل ضرب مجذور تنش تسلیم تقسیم بر دو برابر مدول کشش یانگ بیان کرد. به این معنا که مدول تاب آوری =تنش تسلیم 2/
2 (مدول یانگ) چقرمگی = توانایی یک ماده برای جذب انرژی بدون شکست. در منحنی تنش-کرنش، ناحیه زیر منحنی اغلب معیاری برای چقرمگی در نظر گرفته می شود. در طرح زیر، ماده 2 چقرمگی بالاتری نسبت به ماده 1 دارد. (من باید آنها را به گونه ای طراحی می کردم که به وضوح متفاوت باشند، اما فرض کنید مساحت زیر منحنی ماده 2 بیشتر از مساحت زیر منحنی ماده 1 باشد.) بنابراین، ماده 2 ممکن است استحکام کمتری نسبت به ماده 1 داشته باشد اما می تواند انرژی کل بیشتری را قبل از شکست جذب کند.
سختی = توانایی یک ماده برای مقاومت در برابر تغییر شکل پلاستیک.
توجه داشته باشید که طرح دو منحنی ماده فرضی (خیالی) را منعکس می کند. بسیاری دیگر از پروفایل های منحنی تنش-کرنش امکان پذیر است. همچنین توجه داشته باشید که شرح چقرمگی ارائه شده در اینجا بر اساس چقرمگی مواد کلی است که تنها یک راه برای ارزیابی چقرمگی است. چقرمگی ضربه، چقرمگی بریدگی و چقرمگی شکست نیز وجود داره
ابتدا باید فشار دیوارها را محاسبه کنید. برای انجام این کار، یک صفحه برش را در هر قطری از ظرف تصور کنید. اکنون، نیروها را روی نیمی از کشتی متعادل کنید. در یک جهت، نیروی فشار سیال را دارید که مجموعاً به$F = \pi R^2 P$ می رسه. در جهت دیگر، تنها نیروی متعادل کننده، تنش در دیوارها است که بر روی سطح مقطع در معرض قرار می گیرند. نیرو در اینجا برابر است با $F = 2\pi R t \sigma_{wall}$، که t ضخامت دیوار است. با برابر قرار دادن این نیروها، می توانیم محاسبه کنیم که تنش در دیوار است
$\sigma_{wall} = \frac{P R}{2t}.$
حال به دلیل تقارن مسئله، و ساده سازی (معتبر) تنش ضخامت صفر، می توانیم حالت تنش کامل هر نقطه از دیوار را بنویسیم:
$\mathbf{\sigma} = \sigma_{wall}
\left(
\mathbf{e}_{\theta}
\otimes
\mathbf{e}_{\theta}
+
\mathbf{e}_{\phi}
\otimes
\mathbf{e}_{\phi}
\right)
+
0\;
(\mathbf{e}_{r}
\otimes
\mathbf{e}_{r})$
معیار بازده را بررسی کنم
برای محاسبه نقطه ای که تسلیم اتفاق می افتد، باید تنش کششی معادل میزس را محاسبه کنید. تعاریف معادل مختلفی وجود دارد، اما همه شما را به این نتیجه می رساند که برای جلوگیری از تغییر شکل پلاستیک، $\sigma_{wall} < \sigma_y$ که σy تنش تسلیم کششی تک محوری ماده است. بنابراین، حداکثر فشاری که ظرف می تواند قبل از تسلیم داشته باشد، است
$P < \frac{2\,t\,\sigma_{y}}{R}$
هنوز باید شکستگی را در نظر بگیرید، اما این یک بحث جداگانه است که بیشتر برای کلاس مهندسی مناسب است. (اگر این همان چیزی است که به دنبال آن هستید، می توانم به آنجا بروم...) با این معیار، معیار "نشتی قبل از شکست" وجود دارد که یک کران بالایی (غیر شهودی، اما بررسی می کند) روی ضخامت ایمن قرار می دهد. دیواره های رگ
نکته دیگری که باید در نظر داشت این است که فشار در مخزن با دما تغییر می کند. مطمئن شوید که این را در تجزیه و تحلیل خود با $PV = nRT$ یا یک معادله حالت مناسب دیگر در نظر بگیرید.
چگونه حداکثر فشاری که یک ظرف می تواند تحمل کند را محاسبه کنم؟در ابتدا، برای حل حداکثر فشاری که یک ظرف معین می تواند تحمل کند، فکر کردم که شاید بتوانم از مدول یانگ استفاده کنم، که تنش روی یک جسم را به فشاری که توسط یک جسم احساس می شود مرتبط می کند. تغییر در "طول" کره با در نظر گرفتن تغییر شعاع کره به مقدار کمی و دیدن اینکه چه اتفاقی برای یک عنصر کوچک افتاد (به هر حال این برنامه من بود) به دست می‌آورم. سپس متوجه شدم که از آنجایی که نیروی وارد شده به جسم واقعاً در جهت کشش نیست، بلکه عمود بر آن است
استحکام کششی نهایی وجود دارد! استحکام کششی نهایی بر حسب واحد فشار داده می شود، بنابراین فکر کردم که شاید پاسخ سوال من فقط عدد ذکر شده در مقاله ویکی پدیا باشد. این نه تنها به شدت رضایت بخش نبود، بلکه اشتباه به نظر می رسد، زیرا به نظر می رسد استحکام کششی نهایی دلالت بر این دارد که نیروی کشش در همان جهت کشش باشد. مدتی است که هیچ ایده خوبی به من نرسیده است، بنابراین فکر کردم باید بپرسم، چگونه حداکثر فشاری که یک ظرف معین می تواند داشته باشد را محاسبه کنم؟
مفهوم: استرس حلقه تنشی است که در طول محیط هنگام اعمال فشار ایجاد می شود. تنش حلقه عمود بر جهت محوری عمل می کند. تنش های حلقه ای کششی هستند و برای مقاومت در برابر اثر ترکیدن ناشی از اعمال فشار ایجاد می شوند.تنش در مخازن استوانه‌ای
مطابق با شکل زیر مخزنی استوانه‌ای را در نظر بگیرید. فرض کنید این مخزن حاوی گازی با فشار p است. مطابق با شکل زیر قطر و ضخامت این مخزن به ترتیب برابر با D و t و طول آن برابر با L در نظر گرفته شده‌اند. برای بدست آوردن تنش مماسی، مخزن مطابق با شکل زیر برش زده میشود
پوسته آبی رنگ در تعادل است؛ بنابراین نیروی ناشی از فشارِ p با نیروی ناشی از تنش مماسی برابر است. در نتیجه با نوشتن رابطه تعادل داریم:
$\Large 2 T = F$
از طرفی نیروی T برابر با حاصل ضرب تنشِ σt در مساحتِ tL است. بنابراین رابطه فوق را میتوان به صورت زیر بازنویسی کرد.
$\Large 2 ( \sigma _ t t L ) = p D L$
نهایتا تنش مماسی در یک مخزن جدار نازکِ استوانه‌ای با فشار p برابر با مقدار زیر بدست می‌آید.
$\Large 2 t \sigma _ t = p D$
رابطه ۱$\Large \boxed {\sigma_t = \dfrac { p D } { 2 t } }$
برای بدست آوردن تنش طولی کافی است تا مخزن استوانه‌ای مطابق با شکل زیر، به صورت عمود به طول استوانه برش زده شود.
تنش در مخازن
نیروی وارد به انتهای استوانه برابر است با:$\Large F = p A = p \dfrac { \pi} {4} D ^2$
از طرفی تنش طولی تنها روی بخش جدار نازک اعمال میشود. مساحت این قسمت برابر با
$\large A = \pi D t$
است. از این رو نیروی ناشی از تنش طولی نیز برابر است با:
$\Large P _ T = \sigma _ L \pi D t$
در مرحله بعد معادله تعادل نیرویی را به صورت زیر بیان میکنیم.
$\Large \Sigma F _ H = 0$و$\Large P_T = F$و$\Large \sigma _ L \, \pi D t = p \dfrac {\pi} { 4 } D ^ 2$
نهایتا تنش طولی به صورت زیر بدست می‌آید.
$\Large \boxed {\sigma_t = \dfrac { p D } { 2 t } }$
توجه داشته باشید در روابط فوق منظور از فشار، در حقیقت اختلاف فشار داخل و بیرونِ مخزن است. بنابراین با فرض این که فشار داخلی برابر با pi و فشار خارجی برابر با po باشد، رابطه زیر را میتوان برای تنش طولی بیان کرد.$\Large F = p A = p \dfrac { \pi} {4} D ^2$
با توجه به روابط ۱ و ۲، رابطه زیر را میتوان بین تنش‌های افقی و عمودی نوشت.
$\Large \sigma _ t = 2 \sigma _ L$
تنش در مخازن کروی
به دلیل متقارن بودن شکل کره نسبت به تمامی محور‌هایی که از مرکز آن عبور می‌کنند، تنش در پوسته یک مخزن کروی، در تمامی جهات با هم برابر هستند. از این رو به منظور محاسبه تنش، تنها کافی است تا مطابق با شکل زیر، کره را در جهتی دلخواه برش بزنید.
تنش در مخازن
نیروی داخلیِ ناشی از فشار که به نیمکره وارد میشود، برابر است با:
$\Large P = p ( \frac { 1 } { 4 } \pi D ^ 2 )$
این نیرو برابر با تنشی است که به جداره وارد میشود. بنابراین میتوان گفت:
$\Large P_T = F$
$\Large \sigma \pi D t = p (\frac {1}{4} \pi D ^ 2)$
نهایتا تنش در جداره یک مخزن کروی با فشار p برابر است با:
$\Large \boxed { \sigma = \dfrac { p D } { 4 t } }$
نحوه محاسبه مقاومت فشار خارجی سیلندرها و کره ها
اگر دیواره های مخزن به اندازه کافی نازک باشد، تحت فشار خارجی نه به دلیل رسیدن مواد به نقطه تسلیم، بلکه به دلیل ناپایداری (کمانش) از بین می رود. به عنوان مثال، یک فشار بحرانی برای یک استوانه بی نهایت جدار نازک با شکل کامل $p=\frac{2 E}{1-\mu^2}(t/D)^3$ است، که در آن E مدول الاستیسیته، μ نسبت پواسون، t ضخامت دیواره و D قطر سیلندر است
حداقل ضخامت یک مخزن تحت فشار سیلندر بیضویبرای مخازن تحت فشار به شکل استوانه‌های دایره‌ای، میتوانیم از σhoop=prt استفاده کنیم تا حداقل ضخامت پوست را با تنظیم تنش حلقه حداکثر مقدار مجاز و سپس حل کردن t استفاده کنیم. اما، سیلندرهای بیضوی (پیچیده تر) چطور؟
از آنجایی که بیضی ها دارای یک محور نیمه اصلی و یک محور نیمه فرعی هستند (برخلاف دایره هایی که فقط یک شعاع دارند)، منطقی است که یک مخزن تحت فشار استوانه ای بیضی دارای دو حداقل ضخامت (به جای تنها یک) باشد. آیا این درست است؟ اگر چنین است، چگونه می توان آنها را پیدا کرد؟
اگرچه یکسان نیستند، اما معمولاً می‌توانند ناحیه موجود را در مقایسه با رگ‌های بیضوی (برای یک بعد معین A و B) بهینه کنند. به این ترتیب، اینها تقریباً همیشه انتخاب ترجیحی طراحی در مقایسه با بیضوی هستند و بیشتر به صورت تجاری در دسترس هستند. معادلات، در حالی که ناپیوستگی تنش غشایی را مدیریت می کنند، آسان تر هستند.
اساس فرض دیوار نازک
ما به راحتی می توانیم یک نسخه دیوار نازک از این را استخراج کنیم. می توان توجه داشت که بیضی نشان داده شده در بالا را می توان به صورت تمام نقاط بیان کرد
$(\frac{b}{2}\cos(\phi),\frac{a}{2}\sin(\phi))$
با پارامتر φ که از 0 تا $2\pi$ متغیر است. توجه داشته باشید که این همان زاویه از مرکز، θ نیست، اما با رابطه با این زاویه مرتبط است
$\tan(\theta) = \frac{b}{a} \tan(\phi)$
برای یک ϕ داده شده، تنش در یک ظرف جدار نازک به راحتی قابل مشاهده است. مشابه یک ظرف دایره ای، یک مقطع را به نقطه ای در ϕ مشخص تا مرکز می بریم. با استفاده از تقریب دیواره نازک مشابه مانند رگ های استوانه ای، فرض می کنیم تنش مماسی (غشاء) در سراسر این برش با ضخامت t یکنواخت است. ما فرض می کنیم که بدون توجه به ϕ به عنوان$t<<a ; t<<b$یکنواخت است. فاصله D(φ) تابعی است بر اساس ϕ از لبه، از طریق مرکز تا لبه دیگر به راحتی قابل انجام است.
$D(\phi) = \sqrt{b^2\cos^2(\phi) + a^2\sin^2(\phi)}$
. از آنجایی که دیوار به طور یکنواخت روی این برش با فشار P فشار داده می شود، پس واضح است که، مشابه دایره ها، برای بار در واحد طول بر اساس:
$PD(\phi) = 2t\sigma(\phi)$
$\sigma_t(\phi) = \frac{PD(\phi)}{2t}$.
با فرض ثابت بودن محیط
توجه داشته باشید که غلظت تنش قطعا ظاهر می شود، زیرا کشتی می خواهد شکل استوانه ای به خود بگیرد. با اجرای یک برش از هر دو محور x و y و اجرای یک تحلیل استاتیکی این بخش، متوجه می‌شویم که تنش مماسی بسیار کوچک‌تری از یک محور نسبت به دیگری ایجاد میشود. کرنش غیر یکنواخت مطمئناً باعث ایجاد گشتاورهای خمشی در مواد جدار نازک می شود.
بدون اجرای تجزیه و تحلیل دیواره ضخیم، این غلظت تنش را نمی توان دقیقاً تعیین کرد. برای این فرض دیوار نازک، ما به سادگی فرض می کنیم که محیط قبل و بعد از انحراف تقریباً یکسان می ماند. محیط یک بیضی با استفاده از انتگرال های بیضوی تعیین می شود. تعریف:
$k^2 = 1-\frac{a^2}{b^2}$
سپس محیط بیضی 2bE(k)$$ است، جایی که E انتگرال بیضی نوع دوم است. توجه می کنیم که k تابعی از b است. با گرفتن مشتق از این با توجه به b، و ریاضیات زیاد، به این نتیجه زیبا می رسیم که:$\frac{E(k)}{F(k)} = \frac{a^2}{b^2}$
ما E(k) و F(k)، انتگرال بیضوی نوع اول را به عنوان یک ثابت برای تغییرات کوچک در k ناشی از تغییرات a و b تقریب میکنیم. به این ترتیب، برای یک انقباض کوچک b، Δb، انبساط a، Δa را به صورت زیر می‌یابیم:
$\Delta a = - \frac{b^3}{a^3} \Delta b$
رابطه مکعبی نشان می دهد که بیضی های بسیار غیرعادی به سرعت از شکل بیضی به شکل استوانه ای تبدیل می شوند! به این ترتیب، تقریب های فوق به سرعت نامعتبر می شوند. منفی دلالت بر انبساط در مقابل انقباض است. با این اطلاعات، میتوان تلاش کرد تا غلظت تنش را به یک تقریب معقول حل کنیم. تنش "شعاعی" از نمای ایستا نشان می دهد که باید رشد شعاعی خطی داشته باشد، در حالی که تحلیل محیطی رشد شعاعی مکعبی را نشان می دهد. این انحراف خود را به عنوان یک نیرو نشان می دهد و غلظت خمشی را در نوک لبه b (بدترین حالت) تقریباً اضافه می کند:$M = \frac{Pb^2(b^2-a^2)}{4a^2}$
$\sigma_b = \frac{3Pb^2(b^2-a^2)}{2t^2a^2}$
این تنش باید b با محور دیگر جایگزین شود تا دو تنش حداکثر در رگ بدست آید. توجه داشته باشید که تنش مماسی اصلی باید به تنش خمشی اضافه شود. به این ترتیب، کل تنش در سمت محور طولانی خواهد بود:$\sigma_b = \frac{3Pb^2(b^2-a^2)}{2t^2a^2} + \frac{Pb}{2t}$
با جمع کردن تنش محوری تجزیه و تحلیل مورد به مورد خود (پیچیده است، اما می توان با تقسیم مساحت یک کلاهک بیضی بر محیط عجیب بیضی منطقی فرض کرد)، و تنش های یک Von- را دارید. استرس را از دست می دهد. این، به عنوان تابعی از ضخامت، روی حداکثر مقدار تنظیم می شود، و حداقل ضخامت نتیجه ای است که به تنش اجازه می دهد تا به حداکثر مقدار برسد. این بخش معمولاً در طراحی مخازن تحت فشار استفاده می شود، زیرا بارگذاری محیطی بیش از آنچه معادله شما فرض می کند، تنش می افزاید.$ \underbrace{-\nabla p - \rho\nabla \varphi = 0}_\textrm{equation of hydrostatics}\,.\tag{I}$
