ببین از این نوع مسایل زیاده ولی همانطور که داوود جان اشاره کردن اره به شرط اونکه مخزن شما افت حجم نداشته میشه گفت تو چه ارتفاعی باشه که فشار اون خروجی مورد نظر باشه من سیال را ایده ال در نظر میگیرم $\frac{P_1}{\gamma}+\frac{v_1^2}{2g}+z_1=\frac{P_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2$من شرایط ساده میگیرم میگم سرعت خروجی کف مخزن من صفر هست پس $v_2 = \sqrt{2g(z_1-z_2)} $من یک نقطه میخوام تو ارتفاع $h_0$ که فشار مورد مورد نظر را بده اینجا سیال تو لوله میخوام فشار نقطه را بگیرم $\frac{P_a}{\gamma}+\frac{v_a^2}{2g}+z_a=\frac{P_2}{\gamma}+\frac{v_2^2}{2g}+z_2$ خوب میشه $P_a=\gamma(\frac{v_2^2}{2g}+z_2-z_a)+P_2$ حال من میگم نقطه خروج سطح پایه زمینه خوب $z_2=0$ اینجا فشار نقطه مورد نظرم $P_a=\gamma(z_1-z_a)+P_2$ پیدا میشه خوب $\gamma = \rho g$
آیا حجم آب بیشتر باعث افزایش فشار می شه
فشار ساکن p فقط به ارتفاع h بستگی دارد. اگر p0 فشار اتمسفر باشدپس $p=p_0+\rho gh$
جایی که ρ چگالی مایع و g≈10ms-2 است.
بنابراین برای مخزن سمت چپ فشار کمی بالاتر خواهد بود زیرا مخزن بلندتر است
جریان از طریق لوله همیشه باعث کاهش فشار ویسکوز می شود.
این فشاری است که آب از ته مخزن خارج می شود فشار انتهای لوله است؟
اگر دسترسی آسان به جریان دارید نیازی به مخزن نیست.
فشار مورد بحث در پاسخ من فشار هیدرواستاتیک نامیده می شود و دلیل خوبی دارد: اگر کسی انتهای لوله را مسدود کند، فشار p در آن نقطه دقیقاً همان چیزی است که من دنبالشم $p=p_0+\rho gh$، جایی که h اختلاف ارتفاع بین سطح باز آب و انتهای لوله).
اما زمانی که جریان مجاز باشد مقدار معینی فشار به دلیل اصطکاک در لوله از بین می رود. در این حالت فشار اصلاح شده را می توان به صورت زیر ذکر کرد:$p'=p_0+\rho gh-\Delta p$
بدون پرداختن به جزئیات کامل تئوری جریان لوله، میتوانیم با قطعیت بگوییم Δp:
با طول لوله افزایش می یابد،با قطر لوله کاهش می یابد،با توان حجمی (سرعت جریان) افزایش می یابد.
با زبری داخل لوله افزایش می یابه صاف، بدون خوردگی، لوله های جدید فشار را کمتر کاهش می دهند.
در حضور مقاومتهای موضعی مانند خمیدگی، پیچ خوردگی، دریچهها، تغییر قطر ناگهانی و مواردی از این قبیل افزایش مییابد.
یک لوله کوتاه، عریض، صاف و مستقیم که با سرعت جریان کم کار میکند، فشار تقریباً مشابه فشار هیدرواستاتیک p را وارد میکند.
اما استفاده از یک لوله بلند و باریک (و غیره) می تواند منجر به از دست رفتن تقریباً تمام فشار هیدرواستاتیک در اثر اصطکاک شود $\Delta p \approx p_0+\rho gh$
در جریان صفر، فشار در سر خروجی به سادگی فشار هیدرواستاتیکی است که توسط قانون پاسکال نشون میده
$p=p_0+\rho gy$
جایی که $p_0$ فشار اتمسفر، y اختلاف ارتفاع بین منیسک مخزن و سر خروجی ، ρ چگالی آب (g≈10m/s2) است.
سرعت جریانرا ارزیابی می کنم.
هنگامی که جریان شروع می شود، p توسط:
1. تلفات ویسکوز در لوله:
Acc. افت فشار دارسی وایزباخ در لوله مستقیم به دلیل جریان به صورت زیر است:
$\Delta p=f_D\frac{\rho}{2}\frac{v^2}{D}L$
در جایی که fD یک ضریب اصطکاک است، v سرعت جریان (mathrmm/s)، قطر لوله D و طول لوله L است.
برای جریان آرام:$f_D=\frac{64\mu}{\rho D v}$
جایی که μ ویسکوزیته سیال است.
بنابراین برای جریان آرام:
$\Delta p=\frac{32\mu v}{D^2}L$. مقاومت های محلی:
سوپاپ ها، خمیدگی ها، پیچ خوردگی ها، تغییرات ناگهانی قطر و غیره همگی باعث از دست دادن هد می شوند که معمولاً به صورت زیر مدل می شوند:$h_r=c\frac{v^2}{2g}$
جایی که c ضریبی است که به نوع مقاومت موضعی بستگی دارد.
در مشکل اعلام شده OP، مقاومت موضعی اصلی تقریباً خود سر دوش است.
3. اصل برنولی:
با استفاده از اصل برنولی اکنون می توانیم بنویسیم (برای جریان آرام):
$y=\frac{v^2}{2g}+\frac{32\mu v}{\rho gD^2}L+c_{shower}\frac{v^2}{2g}$یا:
$y=(c_{shower}+1)\frac{v^2}{2g}+\frac{32\mu v}{\rho gD^2}L$
این یک معادله درجه دوم ساده در v است و اگر cshower و سایر عوامل شناخته شده باشند، می توان آن را به راحتی حل کرد. اما در غیاب آن اطلاعات همچنان می توان گفت که v:
با y افزایش می یابد،
با D افزایش می یابد،
با L کاهش می یابد،
با cshower کاهش می یابد.
4. جریان آشفته:
در مورد جریان آشفته (v بالا، $Re > 4000$)، fD تابعی از v، $f_D=f(v)$ می شود و محاسبه پیچیده تر می شود. اما نتایج کلی بالا همچنان پابرجاست.
آیا راهی برای پر کردن مخزن 2 از تانک 1 از طریق Gravity به تنهایی وجود دارد؟
باید بدانم که آیا نیروی جاذبه به تنهایی برای پر کردن مخزن 2 از مخزن 1 کافی است
میخواهید مطمئن شوید اندازه لوله شما به گونهای است که جریان Q از مخزن 1 بیشتر از جریان ورودی به مخزن 1 باشد.
یا، در برخی از سطوح، می خواهید حداکثر جریان، Q، که سیستم اجازه می دهد را بدانید. می توانید این نوع مسئله را با استفاده از معادله برنولی برای بقای انرژی با معادله دارسی ویزباخ برای محاسبه معادله تلفات اصطکاکی حل کنید:
$\frac{P_1}{\gamma}+z_1+\frac{v_1^2}{2 g}=\frac{P_2}{\gamma}+z_2+\frac{v_2^2}{2 g}+f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$
اگر فرض کنیم هر دو مخزن تحت فشار اتمسفر هستند، سیال در هر دو مخزن حرکت نمی کند و از تلفات جزئی ناشی از خمیدگی لوله و تغییر قطر لوله غفلت می کنیم، معادله به زیر کاهش می یابد:$z_1-z_2=f\frac{L}{D}\frac{v^2}{2g}$
جایی که عبارت$z_1-z_2$ همان چیزی است که شما به آن سر می گویید. در واقع، چون هر دو مخزن پر هستند، فرقی نمیکند که لولهها در بالا یا پایین مخازن باشند، تا زمانی که هر دو لوله زیر آب هستند، تغییر سر (از سطح آزاد به سطح آزاد) مهم است. بنابراین متغیرهایی که داریم عبارتند از:
سر: تفاوت در ارتفاعات سطح آب
f: یک ضریب اصطکاک که بستگی به این دارد که لوله از چه چیزی ساخته شده است و سیال با چه سرعتی در آن حرکت می کند.
L: طول لوله،
D: قطر لوله،
v: سرعت سیال،
g: گرانش است که ثابت است
سیستم شما کمی پیچیدهتر است، زیرا ما دو قطر لوله داریم، بنابراین معادله باید شبیه به $z_1-z_2=f_A\frac{L_A}{D_A}\frac{v^2}{2g}+f_B\frac{L_B}{D_B}\frac{v^2}{2g}$ باشد، اگرچه من در اینجا روی مفهوم تمرکز میکنم، بنابراین من به آن ادامه میدهم. معادله ساده تر
برای یافتن ضریب اصطکاک، f، معمولاً از یک نمودار خلقی استفاده می شود... اگرچه به دلیل اینکه شما در مواقعی جریان برگشتی دارید، فرض می کنم جریان شما به اندازه ای کم است که بتوانیم ضریب اصطکاک را به صورت زیر تخمین بزنیم:
$f=\frac{64}{Re}=\frac{64 \nu}{v*D}$ که ν ویسکوزیته سینماتیکی آب است.
این معادله را می سازد:$z_1-z_2=\frac{64 \nu}{v*D}\frac{L}{D}\frac{v_A^2}{2g}$
حل نرخ جریان Q (Q=VA) به دست می دهد:
$Q=\frac{\pi D^4 g (z_1-z_2)}{128 L \nu}$
بنابراین می توانید ببینید که حداکثر جریان به شدت تحت تأثیر قطر لوله است! هر چه لوله بزرگتر باشد، جریان بیشتری از مخزن 1 به مخزن 2 امکان پذیر خواهد بود. بعلاوه، انقباض از لوله 1 اینچی به لوله 0.5 اینچی، جریان را حتی بیشتر محدود می کند، به طوری که باعث تلفات انرژی در اتصال می شود. کوتاه کردن طول لوله مورد استفاده نیز به شما کمک می کند، اما نه به اندازه افزایش قطر لوله. دوبرابر کردن قطر لوله 16 برابر بیشتر جریان دارد! تغییر در ارتفاع سطح آزاد هر دو مخزن (سر) مطمئناً مهم است، اما اگر نمی توانید آن را تغییر دهید، اشکالی ندارد. در نهایت، مواد لوله عامل مهمی در نرخ جریان بالاتر است، اما شاید برای وضعیت فعلی شما در نرخ جریان کم نباشد.
معادله تداوم و هد فشار در یک مخزن
مخزنی را در نظر بگیرید که پر از آب است. یک لوله افقی در پایین آن وصل می کنیم. هنگامی که لوله باز است، آب از طریق لوله شروع به جریان می کند، سپس سرعت آب متناسب با هد فشار است.که برای حالت ایدهآل مایعات غیر چسبنده معتبر هستند. در عمل، به دلیل ویسکوزیته آب، اتلاف انرژی وجود خواهد داشت که باعث کاهش جریان می شود. برای کاهش تلفات، مهندسان هیدرولیک از اتصالات زنگوله، لوله های صاف، خم های شعاع بلند و غیره استفاده می کنند.
برای پیشبینی دقیقتر سرعت جریان، مهندسان از معادله برنولی اصلاحشده استفاده میکنند.
$\frac{P_1}{\rho}+\frac{1}{2}V_1^2+g z_1 =
\frac{P_2}{\rho}+\frac{1}{2}V_2^2+g z_2+h_L$
از دست دادن سر"، $h_L$ است.
مورد 1 - عدم اتصال لوله در خروجی مخزن
اولین نقطه را در بالای آب در مخزن بگیرید. فشار P1 را می توان صفر در نظر گرفت و اگر مخزن به اندازه کافی بزرگ باشد که جریان ثابت را حفظ کند، سرعت V1 صفر خواهد بود. ارتفاع z1 ارتفاع بالاتر از داده شما است. نکته دوم می تواند در جریان آزاد آبی باشد که از مخزن می آید. فشار P2 را می توان برابر با P1 در نظر گرفت، زیرا نقطه در داخل لوله نیست. ارتفاع z2 ارتفاع جریان بالاتر از مبدأ است. اگر افت هد را نادیده بگیریم، عبارت شما را می گیریم، $v=\sqrt{2g(z_1-z_2)}$
معادله برنولی میزان بقای انرژی را بیان می کند. با این حال، هنگامی که لایههای آب در تلاش برای عبور از خروجی از کنار یکدیگر میلغزند، لغزش باعث تلفات انرژی مانند اصطکاک میشود. برای محاسبه تلفات، مهندسان عبارت افت سر را به معادله برنولی اضافه می کنند.
تو مهندسی ما عبارت از دست دادن را به صورت مقدار "K" ضربدر سر سرعت $V^2/2$بیان میکنیم . مقدار عددی "K" می تواند از حدود 0.5 برای ورودی ساده تا 0.04 برای دهانه زنگ صاف متغیر باشد. در بدترین حالت، با K=0.5، سرعت جریان $v=\sqrt{g(z_1-z_2)}$خواهد بود، که حدود 70 درصد از مقداری است که هنگام نادیده گرفتن تلفات به دست آوردیم. با ورودی قیف ، سرعت جریان می تواند بیشتر از 96 درصد مقدار بدون اتلاف انرژی باشد.
مورد 2 - لوله افقی متصل به خروجی مخزن
لوله متصل به خروجی مخزن تلفات بیشتری ایجاد می کند. سطح داخلی لایهای از آب را که به آن نزدیکتر است نگه میدارد، بنابراین لایه بعدی باید از کنار لایه بیرونی بگذره و منجر به تلفات اصطکاک مانند بشه. این تلفات به طول، قطر و زبری لوله بستگی داره. هنگامی که سرعت به اندازه کافی بالا باشه جریان کاملاً متلاطم میشه
مورد 3 - لوله در جهت عمودی کشیده شده است
اگر لوله سپس در جهت عمودی به ارتفاع پایین تر، $z_3$ کشیده شود، سرعت جریان ممکن است در واقع افزایش یابد. سرعت جریان بدون تلفات ایدهآل $v_3=\sqrt{2g(z_1-z_3)}$خواهد بود، اما افت ورودی و اصطکاک لوله از رسیدن جریان به آن سرعت جلوگیری میکند.
تلفات دیگری که باید در نظر گرفته شود زمانی رخ می دهد که جریان از خم یا زانو بین لوله افقی و لوله عمودی عبور می کند. این تلفات ممکن است به دلیل تشکیل گرداب ها باشد. باز هم، برای اهداف محاسبه، افت هد معمولاً با مقدار "K" مشخص می شود. یک مقدار معمولی 0.25 تا 0.50 خواهد بود، شبیه به شدیدترین افت ورودی.
اگر خط لوله حاوی اتصالات یا شیرهای دیگری باشد، تلفات اضافی وجود خواهد داشت. بزرگی تلفات به هندسه اتصالات یا شیر بستگی دارد. حتی اگر تلفات بیشتری در بخش عمودی در نظر گرفته شود، تغییر ارتفاع از z2 به z3 همچنان می تواند منجر به افزایش کلی سرعت جریان شود.
برای پیچیده تر کردن بیایم اگر لوله عمودی به سادگی بدون هیچ محدودیتی در انتها خاتمه بیابه، ممکن است لوله کامل جریان نداشته باشد. یعنی ممکن است آب سریعتر از جریان آب در حال سقوط باشه که این امر محاسبات افت سر را باطل می کند. به همین دلیل، عاقلانه است که یک سوپاپ و/یا نوعی نازل در انتهای لوله قرار دهید و یک دریچه در بالا برای خروج هوای محبوس شده قرار دهید.
مهندسان اتلاف انرژی ناشی از اصطکاک لوله را بر اساس معادله دارسی ویزباخ و نمودار مودی محاسبه می کنند. نمودار ظرفیت جریان لولهکشی بر اساس استانداردهای صنعت و عملکرد توصیه شده است. آنها پیش بینی میزان جریانی نیستند که شما واقعاً خواهید دید.
چرا وقتی خروجی لوله باریک است می توان آب را دورتر پاشید؟فرض شما مبنی بر اینکه آب بیشتر می شود (یعنی سرعت بیشتر خواهد شد) زمانی که خروجی لوله باریک شود، نادرست است. برای یک سیال ایده آل (مفروضات زیر) سرعت ثابت می ماند و نرخ جریان بر اساس معادله برنولی و معادله تداوم کاهش می یابد.
معادله برنولی (پایداری انرژی):
$P_{1}+\frac{ρV_{1}^2}{2}+ρgz_{1}= P_{2}+\frac{ρV_{2}^2}{2}+ρgz_{2}$
معادله پیوستگی
$A_{1}V_{1}= A_{2}V_{2}$
مفروضات:
جریان مداوم
سیال تراکم ناپذیر
بدون ویسکوزیته یا ناچیز
بدون تلفات اصطکاک
قطر بالای مخزن (دایره فرض شده) بسیار بیشتر از قطر خروجی است.
سپس داده شده است
P1 = P2 = 1 اتمسفر
بنابراین،$A_{1}>>A_{2}$پس $V_{1}<<V_{2}$
$z_{1}-z_{2}= h$
سرعت در خروجی است
$V_{2}=\sqrt{2gh}$
ببینید که این یکسان است با سرعت جسمی که در ابتدا در حالت سکون است که به دلیل تبدیل پتانسیل به انرژی جنبشی از ارتفاع h به زمین می افتد. مستقل از قطر خروجی لوله است. اگر سرعت یکسان باشد و سطح مقطع لوله کاهش یابد، با معادله پیوستگی، دبی کاهش می یابد.فرض بر این است که خط لوله از یک خط لوله بدون انقباض L1 و یک خط لوله کوچک L2 تشکیل شده است. L1 بسیار بزرگتر از L2 است. خط لوله L1 و L2 با کوچک شدن خروجی خط لوله و جلوگیری از جریان، سرعت L1 در خط لوله کاهش می یابد، بنابراین افت فشار نیز کاهش می یابد. طبق فرمول زیر، افت فشار متناسب با مجذور سرعت است، بنابراین با کاهش سرعت، افت فشار بسیار کاهش می یابد.
$h_f=λ \frac{l}{d} \frac{v^2}{2g}$
از آنجایی که افت فشار بسیار کاهش می یابد، خط لوله L2 فشار بیشتری دریافت می کند، بنابراین سرعت جریان خط لوله L2 افزایش می یابد. یک سوال جذاب دیگه مشابه سوال شما چرا فشار سیفون 1 اتمسفر در پایین لوله وجود داره خوب چرا در ته لوله فشار سیفون 1 اتمسفر ه مگه فشار را جو تامین می کند. اما چرا فشار افزایش نمی یابد زیرا عمق افزایش می یابد؟
در این سیستم، لازمه که مقاومت اصطکاکی ویسکوز سیال در آنالیز لحاظ شود و صرفاً سیال را غیر لزج تلقی نکنیم. همه مایعات رفتار اصطکاکی چسبناکی از خود نشان می دهند و در مورد حاضر، غالب است. اگر از افزایش و کاهش انرژی جنبشی سیال در ناحیه ورودی و خروجی سیفون در مخازن بالا و پایین غفلت کنیم، داریم:
$\rho g h = \frac{1}{2}\rho v^2 f \left[\frac{4L}{D}\right]$
که در آن L طول کل لوله سیفون، D قطر لوله سیفون، h اختلاف ارتفاع بین سطوح 1 و 3، و f ضریب اصطکاک فنینگ است (یک ثابت برای لوله بسیار ناهموار و تابعی از عدد رینولدز است ضریب اصطکاک Fanning عنصری در محاسبه افت فشار ناشی از اصطکاک در لوله است. تابعی از زبری لوله و سطح تلاطم در جریان مایع است.به عنوان نسبت بین تنش برشی محلی و چگالی انرژی جنبشی جریان محلی تعریف می شود:${\displaystyle f={\frac {\tau }{\rho {\frac {u^{2}}{2}}}}}$به طور خاص تنش برشی در دیوار می تواند به نوبه خود با ضرب تنش برشی دیوار در سطح دیوار به افت فشار مربوط شود${\displaystyle \Delta P=f{\frac {L}{R}}\rho u^{2}}$ این عوامل را می توان به صورت تجربی تعیین کرد. برای لوله صاف). یکی از آنها ضریب اصطکاک فنینگ و دیگری ضریب اصطکاک دارسی وایزباخ است. ضریب اصطکاک فنینگ 1/4 ضریب اصطکاک دارسی وایزباخ است.اگر افت فشار را برای جریان سیال تراکم ناپذیر در لوله بر حسب ضریب اصطکاک فنینگ محاسبه می کنید، از معادله استفاده می کنید:
$\Delta P=\left(\frac{4L}{D}\right)\frac{1}{2}\rho v^2 f_F$
اگر شما افت فشار را برای جریان سیال تراکم ناپذیر در لوله بر حسب ضریب اصطکاک دارسی ویزباخ محاسبه می کنید، از معادله استفاده می کنید:
$\Delta P=\left(\frac{L}{D}\right)\frac{1}{2}\rho v^2 f_{DW}$بنابراین فشار در نقطه 1 در پایه پایین سیفون به صورت زیر داده می شود:
$P_{1, down-leg}=P_{atm}-\rho g h+\frac{1}{2}\rho v^2 f \left[\frac{4h}{D}\right]=P_{atm}-\frac{1}{2}\rho v^2 f \left[\frac{4(L-h)}{D}\right]$
بنابراین فشار در سطح 1 در پایه پایین تر از اتمسفر به دلیل افت فشار اصطکاکی در طول حلقه لوله بین سطح سیال در مخزن بالایی و سطح 1 در پایه پایین تر است. این با فشار اتمسفر در سطح سیال در مخزن بالایی مطابقت دارد.
این نتایج همگی با فشارهای اتمسفر سیال به عنوان سطح هر دو مخزن مطابقت دارند.
امیدوارم این کمک کند..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا