Re: ایراد معادله پیوستگی
ارسال شده: جمعه ۱۳۹۷/۳/۲۵ - ۰۲:۳۷
من نمیدونم چرا انقدر می خواید مسئله به این سادگی رو سخت و پیچیده کنید. ببینید هیچ رابطه غیر کلاسیکی ای ننوشتم، تماما الکترومغناطیس کلاسیک عادی و ساده هستن. زمانی که شما "فرض" می کنید چگالی بار در یک "نقطه" تجمع پیدا کرده، مجبور هستید دلتای دیراک رو به کار ببرید و فرض کنید که چگالی بار در اون نقطه بینهایت هست. در غیر این صورت مقدار بار شما صفر میشه، چرا که حجم مفرضتون صفر هست و این هیچ ربطی نه به پیوستگی بار داره و نه به ضریب رسانایی و نه دیفیوژن. میشد فرض کنید که مثلا بار در یک توپی به شعاع a تجمع پیدا کرده و چگالی بارش P هست که اون موقع نیازی به این دلتا به این شکل پیدا نمی کردید. به جاش باید تابع دیگری از مختصات مکانی رو میزاشتید که شرایط مرزی رو راضی می کرد. توجه کنید که با همین دو رابطه ریاضی ساده، من ثابت کردم که دیورژانس E در تمام نقاط فضا بجز مرکز باید صفر باشه، چیزی که شما لحاظ نکردید. (این مهمه در ادامه توضیح دادم چرا) بعد هم به اون بخش اولی که به منظور اثبات غیر جهانی بودن چگالی بار نوشتم رو خیلی دقت کنید، تابع چگالی باری که پیدا میشه فقط و فقط مرتبط با اون سطح بسته ای هستش که چگالی بار توش نشسته.
در مورد سوالی که مطرح کردم، هدفم این بود که شما رو تشویق به استفاده از بردار poynting و استفاده معادله پیوستگی برای اون کنم. https://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector چون همونطور که توی سوال مطرح شده بود باری در لوله وجود نداره و خیلی ساده این مسئله میشد مثل مسئله شما، با این تفاوت که در فرض مسئله به خوبی واضحه ما نه دیفیوژن داریم و نه بحث های نسبیتی و ... . زمانی که شما مسئله رو حل کنید به پاسخی مشابه با همین مسئله خودتون می رسید، چون معادلات دیفرانسیل یکی هستند و تابعیت مکانی ای که پیدا میشه باید عین مسئله شما شرایط مرزی رو راضی کنه. دقت کنید که جواب مسئله شما هم تابعیت مکانی داره همونطور که از نظر ریاضی ثابت کردم. لذا طبیعیه که من از شما بپرسم، اینجا که دیفیوژن و این داستانا نیست چطور می خواید این تناقض رو حل کنید؟! دقت کنید معادله پیوستگی ها عینن مثل هم هستند!
اما برگردیم سره بحث اصلی. زمانی که دیورژانس میدانی (مثلا الکتریکی) در یک نقطه صفر میشه این سه مترادف هستن:
1. چگالی بار در در نقطه صفره
2. چگالی باری نه به اون نقطه وارد و نه از اون نقطه خارج میشه.
3. مقدار تغییرات چگالی بار در اون نقطه صفره، (همون رند P به رند t) هرچقدر بار به اون نقطه وارد میشه به همون اندازه بار ازون خارج میشه.
شما فقط دو مورد اول رو در نظر می گیرید و به تناقض می رسید، میگید چطور هستش که اینجا بار از نقاط میانی عبور می کنه در حالی که من در رابطه چگالی بار هیچگونه تابعیت مکانی ای نمیبینم؟ و با توجه به چیزی که الان من نوشتم، سوالتون به این شکل باید تغییر کنه که چطور چگالی بار در نقاط میانی، حتی در زمان هایی که چگالی بار داره ازونا عبور می کنه صفره؟ خب سادست! چون به هر اندازه که بار داخل این نقاط میشه، به همون اندازه ازونا خارج میشه لذا تغییرات بار برای اونا صفره. (قبلا هم صفر بودن، پس صفر میمونن) می دونم، قانع نشدید. پس من سوال خودتون رو عینن به خودتون تحویل میدم:
چطور برای یک ابر رسانا که دارای مقاومت نیست اصلا می خواید حرکت تصادفی به الکترون ها نسبت بدید؟ دقت کنید که در ابر رسانا الکترون ها رفتار موج گونه از خودشون نشون میدن و از روی سدهای پتانسیلی که در ابر رسانا هست، بدون واپاشی و تغییر در فاز عبور می کنند.
در مورد سوالی که مطرح کردم، هدفم این بود که شما رو تشویق به استفاده از بردار poynting و استفاده معادله پیوستگی برای اون کنم. https://en.wikipedia.org/wiki/Poynting_vector چون همونطور که توی سوال مطرح شده بود باری در لوله وجود نداره و خیلی ساده این مسئله میشد مثل مسئله شما، با این تفاوت که در فرض مسئله به خوبی واضحه ما نه دیفیوژن داریم و نه بحث های نسبیتی و ... . زمانی که شما مسئله رو حل کنید به پاسخی مشابه با همین مسئله خودتون می رسید، چون معادلات دیفرانسیل یکی هستند و تابعیت مکانی ای که پیدا میشه باید عین مسئله شما شرایط مرزی رو راضی کنه. دقت کنید که جواب مسئله شما هم تابعیت مکانی داره همونطور که از نظر ریاضی ثابت کردم. لذا طبیعیه که من از شما بپرسم، اینجا که دیفیوژن و این داستانا نیست چطور می خواید این تناقض رو حل کنید؟! دقت کنید معادله پیوستگی ها عینن مثل هم هستند!
اما برگردیم سره بحث اصلی. زمانی که دیورژانس میدانی (مثلا الکتریکی) در یک نقطه صفر میشه این سه مترادف هستن:
1. چگالی بار در در نقطه صفره
2. چگالی باری نه به اون نقطه وارد و نه از اون نقطه خارج میشه.
3. مقدار تغییرات چگالی بار در اون نقطه صفره، (همون رند P به رند t) هرچقدر بار به اون نقطه وارد میشه به همون اندازه بار ازون خارج میشه.
شما فقط دو مورد اول رو در نظر می گیرید و به تناقض می رسید، میگید چطور هستش که اینجا بار از نقاط میانی عبور می کنه در حالی که من در رابطه چگالی بار هیچگونه تابعیت مکانی ای نمیبینم؟ و با توجه به چیزی که الان من نوشتم، سوالتون به این شکل باید تغییر کنه که چطور چگالی بار در نقاط میانی، حتی در زمان هایی که چگالی بار داره ازونا عبور می کنه صفره؟ خب سادست! چون به هر اندازه که بار داخل این نقاط میشه، به همون اندازه ازونا خارج میشه لذا تغییرات بار برای اونا صفره. (قبلا هم صفر بودن، پس صفر میمونن) می دونم، قانع نشدید. پس من سوال خودتون رو عینن به خودتون تحویل میدم:
چطور برای یک ابر رسانا که دارای مقاومت نیست اصلا می خواید حرکت تصادفی به الکترون ها نسبت بدید؟ دقت کنید که در ابر رسانا الکترون ها رفتار موج گونه از خودشون نشون میدن و از روی سدهای پتانسیلی که در ابر رسانا هست، بدون واپاشی و تغییر در فاز عبور می کنند.