جسمی به جرم m از ارتفاع h در خلا به طرف زمین رها می شود

[poria]

دوستان سلام بی زحمت یکی این سوالو توضیح بده:
1- جسمی به جرم m از ارتفاع h در خلا به طرف زمین رها می شود.کدام عبارت درست است؟
1)سرعت جسم هنگام برخورد با زمین با h متناسب است.
2) انرژی جنبشی جسم هنگام برخورد با زمین با h متناسب است.
3) انرژی جنبشی جسم هنگام برخورد با زمین مستقل از m است.
4) سرعت جسم هنگام برخورد با زمین با m متناسب است.

خود کتاب گفته گزینه 2 ولی نمی دونم چرا؟
البته یه چند تا سوال دیگه هم دارم بعدا می نویسم

[Ali.T]

پایستگی انرژی

[tex]K = mgh[/tex]

که [tex]K[/tex] انرژی جنبشی هست.
با توجه به

[tex]K = \frac{1}{2} m v ^2[/tex]

سرعت با [tex]\sqrt{h}[/tex] رابطه داره.
گزینه 3 و 4 هم با توجه به این روابط حذف می شوند.

[poria]

سلام
3 تا سوال دیگه از مبحث مکانیک دارم یکی رو می نویسم دو تای دیگه شکلی اند اول باید بکشم.
2- زنجیری به طول L و به جرم m روی میزی قرار دارد و 0.2 ان از کنار میز اویزان است.برای بالا کشیدن قسمت اویزان کار نیروی وزن چه قدر است؟(از اصطکاک صرف نظر کنید.)
1)mgl/5
2) mgl/25
3)mgl/50
4)mgl

گزینه 3 درسته فقط توضیح می خوام.

[Ali.T]

2- زنجیری به طول L و به جرم m روی میزی قرار دارد و 0.2 ان از کنار میز اویزان است.برای بالا کشیدن قسمت اویزان کار نیروی وزن چه قدر است؟(از اصطکاک صرف نظر کنید.)

برای حل مسئله یک المان به جرم [tex]\delta {m}[/tex] در نظر می گیریم وقتی این المان که در ارتفاع [tex]x[/tex] از لبه میز قرار دارد به لبه میز برسد کار انجام شده بر روی آن برابر است با

[tex]\delta \omega = (\delta {m}) g x[/tex]

در واقع کار انجام شده بر روی این جز برابر تغییرات انرژی پتانسیل است حال برای محاسبه کار انجام شده بر روی آن جز از زنجیر که آویزان است باید روی تمام اجزای کوچک ( المان ها ) جمع بزنیم

[tex]\delta \omega = (\delta {m}) g x = \frac{mg}{L} x \delta {x}[/tex]

بنابراین

[tex]\omega = \frac{mg}{L} \int _{0}^{0.2 L} x dx = \frac{1}{50}mgL[/tex]

[poria]

سلام دوست عزیز اگر کمی اسان تر توضیح بدی ممنون می شم
من اول دبیرستانیم

[mrfane]

سلام
3 تا سوال دیگه از مبحث مکانیک دارم یکی رو می نویسم دو تای دیگه شکلی اند اول باید بکشم.
2- زنجیری به طول L و به جرم m روی میزی قرار دارد و 0.2 ان از کنار میز اویزان است.برای بالا کشیدن قسمت اویزان کار نیروی وزن چه قدر است؟(از اصطکاک صرف نظر کنید.)
1)mgl/5
2) mgl/25
3)mgl/50
4)mgl

گزینه 3 درسته فقط توضیح می خوام.

لطفا به شکل ضمیمه نگاه کنید.
کاری که در صورت مسأله از ما خواسته اند این است که یک پنجم زنجیر را بالا بکشیم. باقی زنجیر روی میز افقی جابجا می شود و در مقدار کار ما هیچ تأثیری ندارد.
وزن یک پنجم از زنجیر که کاملا مشخصه. میشه: [tex]M=m/5[/tex]
ارتفاعی که جسم را جابجا می کنیم یک نکته ریز داره: ما وقتی با «جابجایی اجسام گسترده» سر و کار داریم، باید از جابجایی مرکز جرم اونها استفاده کنیم. مرکز جرم اون یک پنجم آویزان، وسط قسمت آویزان شده است. که تا روی میز جابجا می شود. یعنی [tex]h=(l/5)/2=l/10[/tex]
خوب باقی مسأله را بلدید:

[tex]W=Mgh=(m/5)g(l/10)=mgl/50[/tex]

___________________________________________________
پی نوشت: شاید حدود 70% حل مساله رسم شکل آن است. اصلا از رسم شکل زیبا و تمیز (دخترانه) خجالت نکشید.
ضمناً راه حلی که Ali.T نوشتند نیز کاملا درست است. منتها به انتگرال نیاز دارد. اگر در صورت مسأله گفته بود چگالی زنجیر یکنواخت نیست، آنگاه راه حل Ali.T تنها راه حل ممکن بود.