سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

مدیران انجمن: parse, javad123javad

Shayandabirfizik

نام: شایان علی نژاد

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۱/۲/۲۱ - ۱۳:۵۱


پست: 19



Re: سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

پست توسط Shayandabirfizik »

در شرایطی که فشار هوا ۱۰۰ کیلوپاسکال است لوله بلند دو سر باز را به طور قائم وارد آب سدی بزرگ فرو میکنیم ، و سر آزاد آن که به هوای بیرون در تماس است را به یک پمپ خلا وصل میکنیم . اگر دمای آب سد ۲۵ درجه سلسیوس باشد ، بوسیله پمپ خلا حداکثر چند متر آب داخل لوله می توانیم بالا بکشیم تا آب داخل لوله جوش نیاید ؟
(فشار بخار آب در دمای ۲۵ درجه سلسیوس حدودا ۲ کیلوپاسکل است ، g = 10 , و چگالی آب ۱۰۰۰ واحد SI)

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2151

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

Re: سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

پست توسط rohamjpl »

ببین در یک ظرف بسته با دمای ثابت سرعت خروج مولکول‌ها از مایع برابر است با سرعت بازگشت خوب جوشیدن در یک مایع زمانی اتفاق می‌افته که دمای پایین به حباب‌ها اجازه تشکیل و رشد بده. فشار بخار در حباب باید با فشار بخار مایع اطراف برابر باشه. توجه کن شایان جان حباب ها تقریباً شبیه ظروف بسته هستند.برای تغییرات در نقطه جوش به عنوان تابعی از فشار بخار از معادله Clausis-Clapeyron استفاده کنید.حال برای تغییرات در فشار بخار به عنوان تابعی از خواص فیزیکی و شیمیایی ذاتی نقاط جوش برای مواد فاز مایع با مقادیر فشار بخار پایین افزایش می‌یابه در حالی که نقطه جوش برای موادی با مقادیر فشار بخار نسبتاً بالا پایین است پس .یک مایع در دمایی می جوشه که فشار بخار آن برابر با فشار گاز بالای آن باشه. هرچه فشار گاز بالاتر از مایع کمتر باشد دمایی که مایع در آن می جوشد کمتر میشه با افزایش فشار اعمال شده به سطح مایعهم انرژی مورد نیاز برای انبساط مولکول های مایع به فاز گاز نیز افزایش میاد. از این رو برای تبدیل فاز مایع به گاز به دمای بالاتری نیاز داری .پس با افزایش فشار، نقطه جوش مایع افزایش میابه.هنگامی که فشار محیط به زیر فشار بخار مایع کاهش میابه مایع به جوش می آید. آب معمولاً در دمای 100 درجه سانتیگراد زمانی که فشار برابر با 1 اتمسفر باشد می جوشد اینومیدونی اما هنگامی که فشار با استفاده از پمپ خلاء کاهش میابه آب در دمای اتاق به جوش میادش .اگر مقادیر نقطه جوش برای یک ماده مشخص در دما و فشار BP مشخص داده شود، می توان نقطه جوش را در مقادیر مختلف فشار بخار با استفاده از معادله Clausis-Clapeyron تعیین کنیم
توضیح:
اگر یک ماده مشخص شده در معرض تغییرات در فشارهای اتمسفر اطراف باشه با کاهش مقادیر فشار اتمسفر نقاط جوش کاهش میابه و با افزایش مقادیر فشار اتمسفر افزایش میاد اگر مقادیر نقطه جوش برای یک ماده مشخص در دما و فشار BP مشخص داده شود، می توان نقطه جوش را در مقادیر مختلف فشار بخار با استفاده از معادله Clausis-Clapeyron تعیین کرد.$VP_2 = VP_1e^(-DeltaH_v/(RT))$,وTB: نقطه جوش در فشار مورد نظرR: ثابت گازهای ایده‌آلP: فشار بخار مایع در فشار مورد نظرP0: فشار متنظر با دمای$T_0$ و $\Delta H _ {vap}$: آنتالپی تبخیر مایعT0: دمای جوش همچنین، این رابطه را به شکل زیر نیز می‌توان تعریف کرد به طوریکه اگر P1 و P2، فشار بخار در دو دمای T1 و T2 باشند،‌ خواهیم داشت:
$\ln\frac{P_2}{P_1} = \frac{-\Delta H_\mathrm{vap}}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)$
من سعی می کنم بفهمم از چه نوع پمپی برای جوشاندن آب در دمای پایین استفاده کنم. در اینجا ایده من از راه اندازی است ببین اینجا متوجه سوالت میشی
آب آبی تیره وارد میشه پمپ آب آبی روشن را میمکه. این باعث کاهش فشار در قسمت بالایی می شود و آب آبی تیره را مجبور به جوشیدن می کند.
سپس آب متراکم می شود و به بیرون پمپاژ می شود.
یک شرط مهم البته دمای آب ورودی است. این را می توان با استفاده از معادله آنتوان محاسبه کرد $p =10^{\left(8.07131 – \frac{1730.63}{233.426+T}\right)}$ببین معادله آنتوان یک کلاس از همبستگی های نیمه تجربی است که رابطه بین فشار بخار و دما را برای مواد خالص توصیف می کند. معادله آنتوان از رابطه کلازیوس-کلاپیرون گرفته شده است
که در آن p فشار بر حسب mmHG و T دما بر حسب درجه سانتیگراد است.برای تبخیر آب می توانید از پمپ آب استفاده کنید. اما شما نباید.
محفظه تبخیر به جز لوله مکش باید بسته شود چون . در غیر این صورت وقتی فشار را پایین می آورید آب (یا هوا) به داخل جریان میابه و دوباره فشار را افزایش میده. بنابراین می توانید دسته های کوچک بخار ایجاد کنید.
آب در جایی که فشار کمتری دارد تبخیر می‌شود، این احتمالاً ورودی پمپ شما است. نه اونی که شایان جان شما میخوای باید مطمئن بشید که فشار محیط در محفظه تبخیر در هر دمایی که آب شما دارد کمتر از فشار بخار باشد. در عین حال، فشار محیط + هد هیدرولیک بین سطح در محفظه و ورودی پمپ باید با حاشیه بالاتر باشد، در غیر این صورت شما تبخیر در پمپ خود دارید. خوب نیست.
سپس، بخار کم فشار و دمای پایین دارید. اگر از دمنده استفاده می‌کنید، همان دمنده نیز می‌تواند خلاء تبخیر را ایجاد کند و تمام مشکلات پمپ را از بین ببره خوب
حالا ببین عزیز من
رابطه کلازیوس-کلاپیرون وابستگی فشار، مهم‌تر از همه فشار بخار، را در یک انتقال فاز ناپیوسته بین دو فاز ماده از یک جزء واحد مشخص میکنه
این آخرین معادلات مفید هستند زیرا فشار بخار و دما تعادل یا اشباع را به گرمای نهان تغییر فاز، بدون نیاز به داده‌های حجمی خاص، مرتبط میکنن. به عنوان مثال، برای آب نزدیک به نقطه جوش طبیعی خود، با آنتالپی مولی تبخیر 40.7 kJ/mol و R = 8.31 J mol-1 K-1،
${\displaystyle {P_{vap}(T)}\cong 1{\text{ bar }}\exp \left(-{\frac {40700{\text{ K}}}{\text{8.31}}}\left({\frac {1}{T}}-{\frac {1}{373{\text{ K}}}}\right)\right)}$
اجازه دهید$ {\displaystyle (P_{1},T_{1})}$ و ${\displaystyle (P_{2},T_{2})}$ هر دو نقطه در امتداد منحنی همزیستی باشند. بین دو فاز ${\displaystyle \alpha }$ و ${\displaystyle \beta }$ به طور کلی، ${\displaystyle L}$بین هر دو نقطه، به عنوان تابعی از دما تغییر می کند. اما اگر ${\displaystyle L}$ به عنوان ثابت تقریبی شود،${\displaystyle \ln {\frac {P_{2}}{P_{1}}}\cong -{\frac {L}{R}}\left({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}}\right)}$ین آخرین معادلات مفید هستند زیرا فشار بخار و دما تعادل یا اشباع را به گرمای نهان تغییر فاز، بدون نیاز به داده‌های حجمی خاص، مرتبط می‌کنند. به عنوان مثال، برای آب نزدیک به نقطه جوش طبیعی خود، با آنتالپی مولی تبخیر 40.7 کیلوژول بر مول و R = 8.31 J mol-1 K
من سعی می کنم نقطه ذوب یک ماده را در فشارهای مختلف (از خیلی کوچک تا خیلی خیلی بزرگ) مدل کنم. تمام تلاش من این است که معادله ای بسازم که دمای ذوب را به فشار مرتبط کند خوب منمیگم بنابراین T(P) تابعی است. برای انجام این کار، من سعی می کنم از معادله کلازیوس-کلاپیرون (CC) استفاده کنم، که بیان می کند که
$\frac{\mathrm dP}{\mathrm dT} = \frac{L}{TΔV}.$
به عبارت دیگر، شیب خط تعادل در نمودار فاز باید با افزایش دما کاهش یابد.
به هر حال، این چنین نیست؛منحنی خط تعادل نمایی است و شیب dP/dT با افزایش T افزایش میابه. با ادغام CC به یک تابع لگاریتمی می رسیم که باز هم آن چیزی نیست که اندازه گیری های تجربی منعکس می کنند.این خلاصه ای از معادلات برای محاسبه انتقال فاز است.
معادله کلاپیرون $\displaystyle p_2-p_1=\frac{\Delta H}{\Delta V}\ln\left( \frac{T_2}{T_1} \right)$ برای انتقال جامد به مایع استفاده می شود. بنابراین تغییرات در آنتالپی و حجم مربوط به تغییراتی است که در همجوشی رخ می دهد.
معادله کلازیوس-کلاپیرون تغییرات بخار جامد و بخار مایع-بخار را توصیف می کند زیرا حجم نهایی بسیار بیشتر از حجم اولیه است و$\displaystyle \frac{dp}{dT}=p\frac{\Delta H}{RT^2}$ است که در آن ΔH آنتالپی در انتقال مایع-بخار یا تصعید تغییر می کند. ادغام این آخرین معادله از فشار$p_1 \to p_2$ و دمای $T_1 \to T_2$این رابطه$\displaystyle \ln\left(\frac{p_2}{p_1} \right) = -\frac{\Delta_{vap}H}{R}\left( \frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} \right)$را به دست می دهد.
تغییر حجم در طول همجوشی$\displaystyle \Delta_{fus}V = m\left(\frac{1}{d_l}-\frac{1}{d_s} \right)$ است که m جرم مولی و dl و ds چگالی مایع و جامد است. تغییر فشار برای تغییر جامد به مایع (ذوب یا همجوشی) است
$\displaystyle p_2=p_1+\frac{\Delta_{fus}H}{\Delta_{fus}V}\ln\left(\frac{T_2}{T_1} \right)$
و برای تبخیر و تصعید
$\displaystyle p_2=p_1\exp\left( -\frac{\Delta_{vap}H}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} \right) \right)$
با ΔH مناسب. این $\Delta_{vap}H$ برای تبخیر و $\Delta_{fus}H + \Delta_{vap}H$ برای تصعید است. تصعید به عنوان دو مرحله ادغام شده در یک تلقی می شود. ذوب شدن و تبخیر آنیhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamjpl جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۰۶, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

Shayandabirfizik

نام: شایان علی نژاد

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۱/۲/۲۱ - ۱۳:۵۱


پست: 19



Re: سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

پست توسط Shayandabirfizik »

داخل یک ظرف استوانه ای بلند به مساحت داخلی ۱۲۰ سانتی متر مربع ، تا ارتفاع ۱۰ سانتی متر آب ریختیم . سپس قطعه ای مکعب مستطیلی چوبی و توپر به ابعاد ۵ × ۸ × ۱۰ سانتی متر از طرف سطح پهن تر روی آب داخل ظرف قرار می دهیم تا شناور شود . حال حداقل چند گرم روغن مایع به چگالی ۰/۶ گرم بر سانتی متر مکعب روی آب ظرف بریزیم تا مقدار حجمی از چوب که درون آب است به حداقل مقدار خود برسد ؟ (چگالی چوب و آب به ترتیب ۷۰۰ و ۱۰۰۰ واحد SI)

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2151

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

Re: سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

پست توسط rohamjpl »

V = حجم چوب فرض کنید V1 = حجم بخشی از چوب غوطه ور در مایعی با چگالی ρ1 و V2 = حجم بخشی از چوب غوطه ور در مایع با چگالی ρ2.طبق قانون شناورسازی،
$Vρg=V1ρ1g+V2ρ2g$
و$V=V1+V2$
از این رو از مقاطع 1و2 دارم
$V1ρg+V2ρg=V1ρ1g+V2ρ2g$
$V1(ρ−ρ1)g=V2(ρ2−ρ)g$
hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamjpl شنبه ۱۴۰۱/۵/۱ - ۰۷:۵۷, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

Shayandabirfizik

نام: شایان علی نژاد

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۱/۲/۲۱ - ۱۳:۵۱


پست: 19



Re: سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

پست توسط Shayandabirfizik »

بله معادلتون درسته . فقط ای کاش جواب رو هم بدست میاوردین

Shayandabirfizik

نام: شایان علی نژاد

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۱/۲/۲۱ - ۱۳:۵۱


پست: 19



Re: سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

پست توسط Shayandabirfizik »

آونگی متشکل از یک فنر به طول اولیه ۲۰ سانتی متر به ثابت کشسانی ۲۰۰ واحد SI و گلوله ای به جرم m درون یک محفظه خلا قرار داد و به سقف آن متصل است و با دوره تناوب t1 نوسان می‌کند. در این حالت طول فنر به ۲۵ سانتی متر می‌رسد. حال اگر محفظه خلا از حال سکون با شتاب ثابت ۲ رو به بالا به صورت تند شونده حرکت کند دوره تناوب نوسان به t2 می‌رسد. T2/t1 چقدر هست ؟ (g=10)

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 2151

سپاس: 3824

جنسیت:

تماس:

Re: سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

پست توسط rohamjpl »

$T_(1)=2pisqrt((L)/(g))and T_(2)=2pisqrt((I)/(C))$
فقط کافیه$T= 2\pi \sqrt{m/k}$را در فرمول قرار بدی خوب ثابت kبدون تغییر هست یعنی $\frac{T_\mathrm{parallel}}{T_\mathrm{series}} = \sqrt{\frac{k_\mathrm{series}}{k_\mathrm{parallel}}}$توجه در واقعیت چون میرایی دارم $\omega=\sqrt{\frac{k}{m} - \frac{b^2}{4m^2}}$ درست هست
ببیم شرایط شما برای تولید SHM هست ببین دوست گرامی سوالات شما کمی گیج کننده به نظر میاد خوب در مورد سوال اول شما
خوب جواب دوره آونگ آویزان از نقطه متصل به دو فنر افقی و یکسان فرض کنید یک آونگ سفت و سخت به یک سیستم دو فنری متصل شده است. هم من می خواهم معادلات حرکت جرم m را بسازم
با استفاده از فرم لاگرانژی ابتدا ، من انرژی جنبشی سیستم را به عنوان مجموع انرژی مرتبط با ترجمه نقطه P و حرکت زاویه ای جرم m توصیف کرده ام. اجازه دهید θ زاویه بین پاندول و خط عمودی ناشی از P و $x(t)$ موقعیت P در هر نقطه معین باشد.
$T = \frac{1}{2} m \dot{\theta}^2 l^2 + \frac{1}{2}m\dot{x}^2$
انرژی پتانسیل برابر است با ذخیره شده در فنرها بعلاوه انرژی گرانشی ناشی از حرکت m
به اگر $L_0$ طول طبیعی فنرها باشد ، انرژی کشسانی بالقوه برابر است (اگر اشتباه نکنم):
ولاستیک$V_{elastic} = \frac{1}{2}k (L_0 + x)^2 + \frac{1}{2}k (L_0 - x)^2 = (…) = kL^2_0 + kx^2$ و به دلیل حرکت زاویه ای m، انرژی بالقوه گرانشی عبارت است از:گرانشی $V_{gravitational} = mgl \sin{\theta}$و بنابراین لاگرانژی سیستم عبارت است از:$\mathcal{L} = T - V = \frac{1}{2}m\dot{\theta}^2 l^2 + \frac{1}{2}m \dot{x}^2 - mgl\sin\theta -kL^2_0 - kx^2$با استفاده از معادله اویلر-لاگرانژ ، به معادلات حرکت می رسم:
$\ddot{\theta} = -\frac{g}{l}\cos\theta $و$m\ddot{x} = -2kx$
تا جایی که میدونم 1فکر کنم نتیجه درستی گرفتم : $\tau=2 \pi \sqrt{\frac{m}{2 k}+\frac{g}{l}}$
جواب سوال چگونه می توان معادلات پویایی سیستم را با استفاده از روش لاگرانژ پیدا کرد$T = \frac32m\dot x^2\\
V = \frac12kx^2 + 2mgx\sin(\phi_2) - mgx\sin(\phi_1)$
و این همه خوب به نظر می رسد این می دهد
$L(t, x, \dot x) = \frac32m\dot x^2 - \frac12kx^2 - mgx(2\sin(\phi_2) - \sin(\phi_1))$
توجه داشته باشید که x = 0 موقعیت خنثی برای فنر را نشان می دهد و جهت مثبت x بستگی به ϕ1 و ϕ2 دارد: اگر فنر را بردارید ، به هر طرف بلوک ها تحت جاذبه شتاب می گیرند ، این منفی x است-جهت.با استفاده از معادله لاگرانژ اویلر ، این به ما می دهد
$\frac{\mathrm d\frac{\partial L}{\partial \dot x}}{\mathrm dt}(t, x(t), \dot x(t)) = \frac{\partial L}{\partial x}(t, x(t), \dot x(t))\\
3m\ddot x = -kx - mg(2\sin(\phi_2) - \sin(\phi_1))\\
\ddot x = -\frac{k}{3m}x - \frac g3(2\sin(\phi_2) - \sin(\phi_1))$
که اساساً حرکت هارمونیک را در مورد نقطه ای از موقعیت خنثی برای چشمه نشان می دهد (یعنی تأثیر گرانش در عمل این است که کمی مرکز فنر را حرکت دهد).لاگرانژی برای 2 جرم متصل به فنر اصولا این طور هست
پس داریم
$ L = \frac12 m (\dot{x}^2+\dot{y}^2) - \frac12 k (x-y)^2 $
انگاه $\frac{\partial L}{\partial x} - \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{x}} = 0 \implies m \ddot{x}=-k (x-y)$و$\frac{\partial L}{\partial y} - \frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{y}} = 0 \implies m \ddot{y}=k (x-y)$خوب با فرض $ u=x-y$داریم $\ddot{u} + \frac{2 k}{m} u = 0$
در حقیقت شما میخواهید دو جرم m1و m2 آزادانه در یک مسیر افقی بدون اصطکاک می لغزند و توسط یک فنر که ثابت نیروی آن K است به هم متصل می شوند.فرکانس حرکت نوسانی این سیستم را بیابید.با توجه به فنری با ثابت فنری k که امتداد آن در جهت x است ، نیرویی را که فنر وارد می کند با
$|\vec{F}| = F = k|L-l|$
جایی که L طول آن و l طول تعادل آن است. حال ، تصور کنید که دو جرم در موقعیت x1 و x2 با x2> x1$ $قرار دارند ، سپس طول فنر را با $ L = x_2 - x_1$ نشان می دهیم به طوری که قدرتی که نیرو وارد می کند توسط$|\vec{F}| = F = k|(x_2-x_1) - l|$
حال اگر $ x_2 - x_1>l$ باشد ، فنر کشیده می شود که در این صورت جرم در سمت راست نیرویی به این بزرگی در سمت چپ احساس می کند و جرم در سمت چپ نیز نیرویی با همان بزرگی در سمت راست احساس می کند.
$\begin{align}
F_1 = k(x_2-x_1 - l) \\
F_2 = -k(x_2 - x_1 - l)
\end{align}$
این امر منجر به دو معادله حرکت زیر می شود
$\begin{align}
m\ddot x_1 = -k(x_1-x_2 + l) \\
m \ddot x_2 = -k(x_2 - x_1 - l)
\end{align}$
اساساً تفاوت در علامت l
می توان آن را به قانون سوم نیوتن نسبت داد. نیروهای روی هر جرم باید مساوی و بزرگ ، اما در جهت مخالف باشند.
اما جواب آیا در یک فنر بدون جرم که دو جسم در حال سقوط آزاد را در سطوح افقی مختلف به هم متصل می کند ، کششی وجود دارداره تنش هست در فنر تنش وجود دارد. تمدید شد و از این رو تنش وجود دارد! این مرکز جرم است که با شتاب g و نه هر جرم جداگانه سقوط می کند. بنابراین معادله$mg-T=mg$
نامعتبر است با سقوط دو توده ، آنها نوسان می کنند (نزدیکتر و دورتر می شوند) و تنش یک سیکل پیدا میکنه
اجازه دهید فاصله ای را که با جرم کاهش یافته است A بنامیم
، $ x_A$ و مقدار جرم B $x_b$ معادله حرکت برای هر جرم توسط:
$ m \ddot x_A=mg+T$
$m \ddot x_B=mg-T$
T تابعی از $x_A$ و $x_b$ است $T=k(x_B-x_A-L)$که k ثابت فنر است و L طول طبیعی است) و ما نمی توانیم فرض کنیم که $\ddot x_A=g$ یا $\ddot x_B=g$ به این نوع معادلات معادلات دیفرانسیل کوپل نامیده می شوند و می توانند به روش های مختلف حل شوند.
بزار من مثالی بزنم اگر ما یک جرم m داریم که از یک چشمه ایده آل ، به سقف آسانسور متصل شده است اگر آسانسور با شتاب ثابت بالا یا پایین را شروع کند ، چه اتفاقی می افتد؟ من دیدم که در هیچ یک از این موارد دوره تغییر نکرده است ، اما نمی دانم چرا. من تصور می کردم که به دلیل نیروی ظاهری در این سیستم ، فرکانس و دوره تغییر می کند چگونه این را درک کنیم؟ در مورد یک پاندول ، دوره تغییر می کند ، درست است؟نیروی یک فنر بدون در نظر گرفتن اینکه چه چیزی به آن متصل شده است یا سایر شرایط مرزی ، مستقیماً با امتداد فنر متناسب است. نیروی فنر همیشه $ F = F_0 + k x $ است
با پیش بار $F_0$ وثابت فنر kبه نوسان در اطراف نقطه تعادل فنر اتفاق می افتد بنابراین پیش بارگیری اهمیتی ندارد. این ثابت فنر چشمه و جرم متصل به آن است که باعث می شود با قانون زیر رفتار کند $ \ddot{x} = - \left( \tfrac{k}{m} \right) \; x$
هر چیزی با $\ddot{x} = -\omega^2\, x $ با فرکانس ω تحت SHM حرکت ساده هارمونیک (گاهی مخفف SHM)قرار می گیردبه عنوان راه حلی برای معادله فوق
هرگونه شتاب پایه ، فقط نقطه تعادل را تغییر می دهد ، اما نه آنچه در نتیجه حرکت در نزدیکی نقطه تعادل اتفاق می افتد.توجه دوره نوسان از یک پاندول ساده توسط$ T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g_{\text{eff}}}}$
$ g_{\text{eff}}$مخفف شتاب گرانشی موثر است. این با توجه به چارچوب مرجع تغییر می کند. به عنوان مثال ، اگر پاندول (روی زمین) با شتاب ثابت به سمت بالا شتاب می گیرد ، شتاب گرانشی موثر $(g+a)$ است.به بنابراین فرکانس و دوره زمانی تغییر می کند.برای یک سیستم جرمی فنری ، دوره زمانی $ T=2\pi{\sqrt{\frac mk}}$است
در حالی که m جرم و k ثابت فنر است. برای یک جرم معین ، k با توجه به شتابی که احساس می کند تغییر نمی کند. بنابراین دوره زمانی ثابت است.لذا مستقل از g در فنر هست ودامنه نوسان هم $ ma/k$
من مثالی دیگر میاورم یک جرم m از یک فنر بدون جرم متصل به سقف یک جعبه با جرم M. آویزان است هنگامی که جعبه ثابت است ، سیستم جرم-فنر با فرکانس زاویه ω به صورت عمودی نوسان می کند. اگر جعبه تحت سقوط آزادانه تحت نیروی گرانش قرار می گیرد ، چرا فرکانس زاویه ای افزایش می یابد؟، جواب بازم ساده هست این فقط دو جرم است که توسط یک فنر به هم متصل شده اند و میتونیم این مشکل را با استفاده از مکانیک لاگرانژی حل کنیم. بیایید فرض کنیم که جرم ها دارای جرم M و m هستند و موقعیت آنها را به ترتیب با $x_M$ و $x_m$ هماهنگ می کند. آنها همچنین با فاصله d از هم جدا می شوند و ثابت فنر k است.از $ \alpha$ استفاده میکنم به عنوان مختصات عمومی جهت نشان دهنده فاصله توده ها از تعادل:$\alpha = x_M - x_m - d$همچنین توجه دارم که $\dot{\alpha} = \dot{x}_M - \dot{x}_m, $
زیرا d یک ثابت است ، و ما می توانیم فریمی را انتخاب کنیم که در آن کل حرکت سیستم صفر است ، که به ما می دهد$ m \dot{x}_m = -M \dot{x}_M$
می توانیم انرژی جنبشی را به صورت زیر بنویسیم $ T = \frac{1}{2} m \dot{x}_m^2 + \frac{1}{2} M \dot{x}_M^2,$
و سپس با استفاده از دو معادله بالا به مختصات تعمیم یافته $ \alpha$ تبدیل کنیم:
$ T = \frac{1}{2} m \dot{x}_m^2 + \frac{1}{2} M \Big(\dot{x}_m \frac{m}{M}\Big)^2$
$ T = \frac{1}{2} m \Big( -\dot{\alpha} \frac{M}{m+M}\Big)^2 + \frac{1}{2} M \Big( \Big( -\dot{\alpha} \frac{M}{m+M}\Big) \frac{m}{M}\Big)^2 $
$T= \frac{1}{2} \frac{m M^2}{(m+M)^2} \dot{\alpha}^2+ \frac{1}{2} \frac{m^2 M}{(m+M)^2}\dot{\alpha}^2 $
$ T= \frac{1}{2} \frac{m M}{m+M} \dot{\alpha}^2$
$ T= \frac{1}{2} \mu \dot{\alpha}^2,$ ،
جایی که μ جرم کاهش یافته است. یافتن انرژی پتانسیل بسیار آسان تر است:$ U = \frac{1}{2} k \alpha^2. $ لاگرانژی ما پس میشه $ L = T-U$
میتونم بنویسم $L = \frac{1}{2}\mu \dot{\alpha}^2 - \frac{1}{2} k \alpha^2, $که می تواند به معادله اویلر-لاگرانژ متصل شود$\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{\alpha}} - \frac{\partial L}{\partial \alpha}=0. $این معادله به راحتی با دست حل می شود:
$ \mu \ddot{\alpha}+k \alpha = 0.$این به وضوح معادله یک SHMنوسان ساز ساده هارمونیک با فرکانس زاویه ای $ \sqrt{k/\mu}$ هست.من امید دارم کمک کرده باشمhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
smile260 smile016 :?:
آخرین ویرایش توسط rohamjpl جمعه ۱۴۰۱/۵/۱۴ - ۱۰:۰۶, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

Shayandabirfizik

نام: شایان علی نژاد

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۱/۲/۲۱ - ۱۳:۵۱


پست: 19



Re: سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

پست توسط Shayandabirfizik »

من نوشتم آونگ ! ولی شما اشتباه تصور کردی و فکر کردی سیستم جرم و فنری هست که در راستای طول فنر رفت و برگشت انجام میده . پس دوره تناوب میشه دو پی رادیکال ال روی ج . نه اونی که شما نوشتی

Shayandabirfizik

نام: شایان علی نژاد

عضویت : چهارشنبه ۱۴۰۱/۲/۲۱ - ۱۳:۵۱


پست: 19



Re: سوالات دشوار فیزیک را در اينجا قرار دهید

پست توسط Shayandabirfizik »

یک قطعه مکعب مستطیلی آلومینیومی به ابعاد ۰/۵ × ۱ × ۲ متر در اختیار داریم . حداقل چند درصد از حجم کل مکعب باید تو خالی باشد تا فردی به جرم ۸۰ کیلوگرم بتواند بوسیله آن روی آب استخری بایستد به طوری که پای او خیس نشود ؟ چگالی آلومینیوم و آب به ترتیب ۲۵۰۰ و ۱۰۰۰ واحد SI

ارسال پست