گرانش اجسام

[Pupil]

سلام
به نظر شما چرا وقتی یک جسم دور یک جسم سنگین تر با سرعتی مشخص و به صورت دایره ایی یا بیضی شکل می چرخه دیگه به جسم جذب نمی شه و در یک مدار مانایی به حرکت ادامه می ده؟؟؟؟
مثل منظومه شمسی ، یا حرکت الکترون به دور هسته(مدل کلاسیک)

[mrfane]

سلام
به هر حال جذب که میشه. اما:
بیان اول: وقتی سرعت گردش، کم باشد، جسم سقوط می کند. وقتی سرعت جسم خیلی زیاد باشد، جسم از مدار خارج شده و به راه خود می رود. فقط وقتی جسم در سرعت مشخصی باشد، می تواند مثل گردش سیارات دور خورشید به چرخش ابدی ادامه بدهد. مقدار این سرعت به فاصله سیاره با خورشید بستگی دارد.

بیان دوم: وقتی جسمی دور چیز دیگری می چرخد، نیروی گرانش هست، اما با نیروی گریز از مرکز خنثی می شود.

[Pupil]

خیلی ممنون دوست عزیز از جوابتون .با فرض گردش دایره ایی تونستم فرمولش رو پیدا کنم.
راستی به نظر شما راهی وجود داره بتونم سرعتش رو تو گردش بیضوی محاسبه کنم؟؟؟؟(چون نیرو تغییر میکنه)
ممنون می شم راهنمایی کنید.

[mrfane]

بله. در مدل انمی رادرفورد (یعنی فرض کنید الکترون را یک توپ توپ است که در مدار دایره ای دور هسته می چرخد) می توانید سرعت آن را حساب کنید.
برای این کار به شعاع اتم نیاز دارید.

نمی دانم شما کلاس چندم هستی، احتمالا چند سال دیگر با کوانتوم آشنا می شوی و منوجه نارسایی های مدل رادرفورد می شوی. تا آن روی محاسبه سرعت الکترون خیلی هم خوب است.

[Pupil]

سلام دوست عزیز بنده شاگرد شما هستم چهارم ریاضی.
نه سوال من رو اشتباه برداشت کردین من کاری به نظریه رادرفورد ندارم سوالم اینه :
آیا فرمولی هست تا سرعت چرخش جسم رو (با قوانین نیوتون) به دور جسم سنگین تر که به صورت مدار بیضوی بچرخه رو حساب کرد؟؟(با فرض دایره بودنش که راحته ولی مدار بیضوی رو باید چیکار کرد.؟؟)
می تونید راهنماییم کنید از کجا شروع کنم.آیا فرمولی واسه بسامد زاویه بیضی وجود داره؟؟؟

[امید سیدیان]

سلام و درود

بیش تر دانش آموز ها، هنگامی که با ماهیت جاذب ِ نیروی گرانشی (یا الکتریکی) مواجه می شن،
این سوال طبیعی توی ذهنشون بروز پیدا می کنه که چرا دو جسمی که یکدیگر رو جذب می کنند، روی هم نمی افتند؟
متاسفانه این موضوع، به دلایل مختلف از جمله مطرح نشدن مفهوم تکانه ی زاویه ای در دبیرستان مورد بحث قرار نمی گیره.

علت اصلی همونطور که گفتم، صفر نبودن و پایستگی تکانه ی زاویه ای هست که به صورت صریح خودش رو در پتانسیل موثر جلوه میده.
تکانه ی زاویه ای برای هر نیروی مرکزی پایسته است.
وقتی تکانه ی زاویه ای پایسته می مونه، معادلاً گشتاوری به سیستم وارد نمی شه. این یعنی اینکه میدان نیرو اثر چرخشی نداره و کِرلِش صفره.
کِرل میدان نیرو هم که صفر باشه انرژی هم پایسته می مونه (قضیه ی استوکس). پس پایستگی تکانه ی زاویه ای، پایستگی انرژی رو هم تضمین می کنه، یعنی یک شرط کافی برایش است.
بحث با جزئیات کامل تقریباً در هر کتاب مکانیک تحلیلی پیدا می شه.

به طور کلی، معادله ی مسیر (دایره، بیضی، سهمی و هزلولی) در مساله ی دو جسم توی مختصات قطبی چنین فرمی داره:

اما راجع به سرعت جسم در مدار؛ وقتی شما معادله ی مسیر رو که در اینجا یک بیضی هست رو دارید،
با مشتق گیری بر حسب زمان از معادله ی مسیر و استفاده از رابطه ی تکانه ی زاویه ای، می تونید سرعت توی مسیر رو در بیارید.
من این کار رو تو دستگاه قطبی انجام دادم نتیجه اش شد این:

: جرم کاهیده ی سیستم


: تکانه ی زاویه ای سیستم


: خروج از مرکز بیضی


: سنتی، معروف است به Latus rectum