محاسبه طول فنر در حالت شتابدار

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
dusty

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۱۱/۲ - ۰۰:۱۴


پست: 287

سپاس: 431

محاسبه طول فنر در حالت شتابدار

پست توسط dusty »

یک فنر (ایده آل فرض شود)، را در نظر بگیرید.
به این فنر نیرویی F را به صورت همزمان به دو سمت فنر وارد میکنیم(فنر باید بودن شتاب باشد.)، در این حالت طبق قانون هوک ثابت فنر راحساب می کنیم.
000.jpg
000.jpg (20.2 کیلو بایت) مشاهده 3155 مرتبه
----
حال همان فنر را با وزن ثابت و ینیفرم M، در فضای خلا (و دستگاه مرجع لخت)، توسط فقط یک نیروی خارجی که به یک سمت فنر نیرو وارد می کند، شتاب میدهیم.
001.jpg
001.jpg (22.68 کیلو بایت) مشاهده 3155 مرتبه
در این حالت(در حرکت شتابدار)، میزان کم شدن طول فنر را بدست آورید.
و (در صورت وجود) ضریب فنر در حالت شتابدار را بدست آورید.

smile072 smile072 smile072

نمایه کاربر
m.s.f

نام: میثم

محل اقامت: اسپهان

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۷/۳۰ - ۱۹:۳۳


پست: 244

سپاس: 130

جنسیت:

تماس:

Re: محاسبه طول فنر در حالت شتابدار

پست توسط m.s.f »

در این حالت(در حرکت شتابدار)، میزان کم شدن طول فنر را بدست آورید.
ببین حل من درسته؟
اول فنر را به بینهایت قسمت که طول هر کدام dL و طول کم شده ی ان dx می باشدتقسیم میکنیم.
حالا میدانیم که طول فنر هنگام شتابگیری کم میشه و این تغییر طول یکسان نیست یعنی ناحیه ای که به نیرو نزدیک تر هست(توی مثال)
بیشتر جمع میشه که دلیل اون چیزی جز این نیست که قسمت های کوچک ابتدایی لختی بیشتری راجلوی خود احساس میکنند شکل 1.
به گونه ای که هر چه در طول فنر از سمت نیرو به سمت دیگر میرویم نیرو به صورت خطی تغییر میکنه(که دلیل داره) و نیرو در انتها صفر میشه.
تابع نیرو:



حالا میدونیم چون پیوسته از لختی جسم به هنگام پیشروی کم میشه یک اختلاف نیرو این بین به وجود میاد که این اختلاف هستش که باعث فشرده شدن میشه پس داریم:



حالا داریم:




















و فکر میکنم



و (در صورت وجود) ضریب فنر در حالت شتابدار را بدست آورید.
اگه فنر ایده ال باشه مگه ثابت اون فرقی هم میکنه؟
پیوست ها
14.png
14.png (10.68 کیلو بایت) مشاهده 3094 مرتبه
برای گسترش نظریه ها نباید به اصول نظریه ها مطمئن بود.

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: محاسبه طول فنر در حالت شتابدار

پست توسط ehsan.helli1 »

Yellow Rose نوشته شده:یک فنر (ایده آل فرض شود)، را در نظر بگیرید.
به این فنر نیرویی F را به صورت همزمان به دو سمت فنر وارد میکنیم(فنر باید بودن شتاب باشد.)، در این حالت طبق قانون هوک ثابت فنر راحساب می کنیم.
000.jpg
----
حال همان فنر را با وزن ثابت و ینیفرم M، در فضای خلا (و دستگاه مرجع لخت)، توسط فقط یک نیروی خارجی که به یک سمت فنر نیرو وارد می کند، شتاب میدهیم.
001.jpg
در این حالت(در حرکت شتابدار)، میزان کم شدن طول فنر را بدست آورید.
و (در صورت وجود) ضریب فنر در حالت شتابدار را بدست آورید.

smile072 smile072 smile072
فنر نوسان میکنه و طوعش در حال تغییر هستش ولی ماکزیمم کشیدگی فنر برابر F/k هستص.یک سوال خوب هم در اوردن بسامد نوسانات اونه!

dusty

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۱۱/۲ - ۰۰:۱۴


پست: 287

سپاس: 431

Re: محاسبه طول فنر در حالت شتابدار

پست توسط dusty »

فرض میکنیم فنر از N فنر کوچکتر و متوالی ساخته شده است.
000.jpg
000.jpg (15.19 کیلو بایت) مشاهده 3057 مرتبه
پس هر فنر(کوچکتر) داری "ثابت فنر" منحصر به فرد خود است، ابتدا با این فرض که طول تمام فنر ها برابر است، این ثابت فنر ها محاسبه می کنیم.
N: تعداد کل فنر ها
k: ثابت فنر برای فنرهای کوچک(از انجا که طول فنر ها برابر و وزن آنها ینیفورم است، این ثابت برای تمام فنر ها یکی است.)
K: ثابت فنر برای فنر بزرگ(فنر ناشی از جمع قطعات کوچکتر)

---
برای محاسبه k، ابتدا حالتی را در نظر می گیریم که فنر توسط نیروی F به اندازه Δx، کوچکتر شده (همانند شکل اول از پست اول)، و در حالت تعادل قرار دارد.
برای فنر کل
XK=F
و برای فنر کوچکتر
Δxk=F
پس داریم.
XK=Δxk ==> Δx=XK/k ==> N(Δx)=X=N(XK/k) ==> k=NK
---
سپس نیروی داخلی که به هر فنر(کوچک) وارد می شود راحساب می کنیم.
0001.jpg
0001.jpg (17.94 کیلو بایت) مشاهده 3057 مرتبه
λ: چگالی خطی وزن.
L0: طول کلی فنر.
Δl:طول فنر های کوچک.

حالتی را در نظر داریم که فنر از طرف به آن نیرو F وارد شده و در حال شتاب است.
در این صورت برای نیروی داخلی در هر Δl داریم.(جرم خود فنر کوچک صفر در نظر گرفته شود)
m1a=F -m2a= m1a+(m2a-m2a) inner force=f ==> f=m2a=λa(L0-l) ==>f=F(1-l/l0) ==>f=F(1-n/N)
----
حالا در صورتی که فنر توسط نیروی خارجی F (همانند شکل دو از پست اول) از یک طرف شتاب بگیرد، باید هر فنر کوچک بسته به نیروی داخلی و ضریب آن، به اندازه Δx کوچک شود،
[لاتکس مشکل داشت این جوری نوشتم -- sum همون علامت سیگمایِ ریاضیه (علامت جمع)]
i=n
Δxk=F(inner)
Δx(KN)=F(1-n/N) ==> Δx=F/K(1/N-i/(N^2))
همان طور که انتظار داشتیم این کم شدن طول برای هر فنر مقداری معینی دارد(بسته به i)
---
حال با توجه به این نکته که تعداد کل فنرهای کوچکتر N است. تمام Δx رو جمع می کنیم
x=sum( Δx ) = F/K ( sum(1/N)-sum(i/(N^2) ) = F/K ( 0.5 - 1/2N)
lim N --> Infinitive : x =F/2K ==>F=(2K)x
و به این صورت میشه یک "ثابت فنر در حالت شتابدار" تعریف کرد(g) که اندازی دو برابر ثابت فنره، یعنی 2k=g


smile072 smile072 smile072

نمایه کاربر
Goriz bivaghfe

محل اقامت: تهران

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۲/۳/۳۰ - ۰۰:۴۸


پست: 89

سپاس: 41

جنسیت:

تماس:

Re: محاسبه طول فنر در حالت شتابدار

پست توسط Goriz bivaghfe »

من که فکر نمیکنم سوال درست باشه اصلن ! smile072

نمایه کاربر
ehsan.helli1

نام: احسان

محل اقامت: تهران

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۳۰ - ۲۱:۳۰


پست: 1688

سپاس: 626

جنسیت:

تماس:

Re: محاسبه طول فنر در حالت شتابدار

پست توسط ehsan.helli1 »

عزیز من وقتی فنر نوسان میکنه چجوری میخوای براش تغییر طول تعریف کنی.دوما محاسباتت هم فکر کنم اشتباهه چون N به سمت بینهایت میره باید انتگرال بگیری

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: roham hesami

محل اقامت: Tehran -Qeytariyeh, Ketabi Street, 8 meters from Saba

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 444

سپاس: 221

جنسیت:

تماس:

Re: محاسبه طول فنر در حالت شتابدار

پست توسط rohamjpl »

اینجا مشکل شماست. یک جسم "بدون جرم" دارای یک نیروی خالص یا گشتاور ناچیز است ، اما این نیروی خالص / گشتاور به همان معنایی که جرم قابل اغماض است "ناچیز" است. و مقدار کمی که به مقدار کم تقسیم شود لزوماً مقدار کمی نیست ، بنابراین حتی اگر F و m ناچیز باشند ، a = F / m لزوما قابل اغماض نیست.
به عنوان یک مثال ساده ، دو جعبه جرم M1 و M2 را که با یک طناب غیر قابل انعطاف به جرم m متصل شده اند ، در نظر بگیرید. ما در جهت x یک نیروی F را به M1 وارد می کنیم. شتاب سیستم چقدر است؟ تدوین معادلات حرکت برای هر یک از سه توده مورد نظر خیلی سخت نیست. آن ها هستند:
$\begin{align}
M_1:& & F - T_1 &= M_1 a \\
M_2:& & T_2 &= M_2 a \\
m:& & T_1 - T_2 &= m a,
\end{align}$،جایی که T1 نیروی بین طناب و M1 است ، در حالی که T2 نیروی بین طناب و M2 است. حال ، اگر m ناچیز باشد ، آخرین معادله به معنای T1≈T2 است. به عبارت دیگر ، کشش در طول طناب ثابت است. اما حتی اگر نیروی خالص روی طناب صفر باشد ، این به این معنی نیست که شتاب طناب صفر است. این فقط به این معنی است که m به اندازه کافی کوچک است که می توانیم تفاوت بین T1 و T2 را نادیده بگیریم.
به طور متناوب ، می توان معادلات فوق را برای بازده حل کرد
$a = \frac{F}{M_1 + M_2 + m}, $ ،
و در حد $ a = F/(M_1 + M_2)$ بدست می آورید - دقیقاً نتیجه ای که با نادیده گرفتن جرم طناب و با فرض اینکه طناب به سادگی نیرو بین جعبه ها.
به همین ترتیب ، در شرایط شما ، جرم میله "کوچک" است. اگر جرم میله را ناچیز بدانیم ، گشتاور حاصل از چشمه فوقانی روی میله باید تقریباً برابر گشتاور چشمه پایین باشد. با در نظر گرفتن این نکته ، می توانید نیرویی را که میله به چشمه پایین وارد می کند ، بفهمید و (با این فرض که چشمه پایین جرم ندارد!) نیروی وارد شده توسط چشمه پایین به جرم m را بفهمید. اما این دو گشتاور دقیقاً با یکدیگر برابر نیستند و این تفاوت جزئی ، اگرچه برای تعیین حرکت m ناچیز است ، اما هنوز هم کافی است$ \begin{align*}
&\textbf{Beam roham}\\
&\Theta\ddot{\varphi}=f_{K1}\,L\cos(\varphi)+f_{K2}\,2\,L\cos{\varphi}\\
&\text{with}\\
&f_{k1}=k\,\left(L\sin(\varphi)-y\right)\\
&f_{k2}=\frac{k}{2}\,\left(2\,L \sin(\varphi)\right)\\
&\text{and}\quad \Theta=0\quad\text{we get}\\
&\varphi=\arcsin\left(\frac{1}{3}\frac{y}{L}\right)&(1)\\\\
&\textbf{Mass roham}\\
&m\,\ddot{y}=-k\,\left(L\sin(\varphi)-y\right)-c\,\dot{y}\\
&\text{with roham (1)}\\
&m\,\ddot{y}=-\frac{2}{3}\,k\,y-c\dot{y}
\end{align*}$
قسمت 2مشکلاتی که قبلاً با آن روبرو بوده ام ، توده ها همیشه در یک جهت حرکت می کنند و من با استفاده از کشش یا فشرده سازی فنرها تعیین می کنم (x2 x1).
اما در این ، جرم m1 به سمت چپ و جرم m2 به سمت راست حرکت می کند. بنابراین فنرها (با k0 ثابت) فشرده می شوند (فنرها جرم ها را به تعادل می رسانند) ، سپس فنر (با k در وسط کشیده می شود (توده ها را به سمت یکدیگر می کشد)تصویر
$ m\ddot{x}_1 = +k_0x_1+k(x_1 + x_2)\\
m\ddot{x}_2 = -k_0x_2-k(x_1+x_2)$و$\omega = \sqrt[4]{\frac{2k_0k}{m} + (\frac{k_0}{m})^2} $و$ m\ddot{x}_1 = +k_0x_1+k(x_2 - x_1)\\
m\ddot{x}_2 = -k_0x_2 -k(x_2 - x_1)$و$\omega_1 = \sqrt{\frac{k_0-k}{m}} \\
\omega_2 = \sqrt{\frac{k_0+k}{m}} $با تشکر برای تعریف x ، با این کار می توانم توضیح دهم مشکل چیست. من تصور می کنم که با روش رسم x1 و x2 ، این مقادیر مثبت x1 و x2 را نیز تعریف می کند.
مسئله این است که شما x1 و x2 را با اشاره به برخی از موقعیت های تعادل x1e و x2e می دهید. طول واقعی فنر مرکزی $x_1 + x_2 - (x_{2e} - x_{1e}) $ خواهد بود ، به عنوان مثال x1e و x2e می توانند به عنوان فواصل مربوط به نقطه اتصال فنر سمت چپ باشند. اما این واقعاً مسئله نیست - شروع از موقعیت تعادلی مانند این اصطلاحات غلطی را به شما ارائه می دهد.
اگر x1 و x2 را با توجه به همان مبدا ارائه دهید بسیار ساده تر عمل می کند. بگویید x1 فاصله جرم 1 از نقطه ای است که چشمه سمت چپ به دیواره متصل است و x2 فاصله جرم 2 از همان نقطه است. سپس می توانید جلو بروید و هر سه فنر را مدل کنید. طول چشمه اول x1 ، طول چشمه دوم x2 − x1 و طول چشمه سوم L − x2 خواهد بود. واضح است که x1 نیروهای ناشی از فنر اول و دوم را احساس می کند و هر نیرو ثابت بهار چندین برابر طول است ، بنابراین$ m \ddot{x}_1 = - k_0 x_1 + k (x_2 - x_1).$
.علائم وجود دارد زیرا فنر سمت چپ x1 را به سمت چپ می کشد (در برابر جهت مثبت سیستم مختصاتی که ما فقط انتخاب کردیم) در حالی که فنر میانی باعث ایجاد کشش به سمت راست می شود (در جهت مثبت سیستم مختصات). به همین ترتیب ، پیدا می کنید
$ m \ddot{x}_2 = k_0 (L - x_2) - k (x_2 - x_1).$
این بار ، فنر راست به سمت راست می کشد در حالی که فنر وسط به سمت چپ می کشد ، بنابراین علائم مخالف را دریافت می کنید. بنابراین ، شما یک معادله ماتریسی دارید
$ \frac{\textrm{d}^2}{\textrm{d}t^2}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2\end{pmatrix}
= \begin{pmatrix} k - k_0 & k \\ k & -(k - k_0)\end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2\end{pmatrix} + k_0 L \begin{pmatrix} 0 \\ 1\end{pmatrix},$
و می توانید فرکانس ها را از ماتریس فرکانس محاسبه کنید.اگر فقط یک فنر با جرم داشته باشید ، دو گزینه برای انتخاب علامت نیرو + یا - دارید
$ m\ddot{x}=\pm k\,x$
اگر انتخاب کردید - که راه حل را با شرایط اولیه x (0) = x0 و x sign (0) = 0 بدست می آورید
$ x(t)=x_0\,\cos(\omega\,t)$
جایی که$ \omega=\sqrt{\frac km}$
اگر + را انتخاب کنید ، راه حل را به دست می آورید
$ x(t)=\frac 12 x_0 e^{\omega t}$
اما این راه حل اشتباه است زیرا شما انتظار حرکت سینوسی یا کسینوس را دارید.
بنابراین علامت منفی صحیح است.
این قانون را دنبال کنید این معادلات حرکت را بدست می آورید
$ m\,\ddot x_1=-k_0\,x_1-k\,(x_1-x_2)$
$ m\,\ddot x_2=-k_0\,x_2+k\,(x_1-x_2)$
تصویر

ارسال پست