حرکت پرتابی

[50901]

می شه تو حل این سوال کمکم کنین؟ خیلی وقته فکرمو مشغول کرده
یه جسمی رو از ارتفاعی به بالا پرتاب می کنیم و برمیگرده می خوره زمین. توی t ثانیه ی آخر نصف مسیر رو طی می کنه. حالا اون ارتفاع رو چقد در نظر بگیریم تا کل مدت پرتاب بیشترین حد ممکن طول بکشه؟
(چشم پوشی از مقاومت هوا)

[Aryan_M]

این t ثانیه ارتباطی با جواب نداره.
اون ارتفاعو هرچی بالا تر بگیری زمان بیشتری سپری خواهد شد چون تو مسدله نگفته که سرعت اولیه پرتابو باید تغییر بدیم و حدی برای ارتفاع اولیه در نظر نگرفته.
حدش بی نهایته.
برای دونستن زمان طی این مسافت حتما باید v0 یا سرعت اولیه رو بدونیم:
v=at1 که زمان رسیدن به قله بدست میاد.
1/2at1^2=h2
که اختلاف ارتفاع اولیه و قله بدست میاد در نتیجه :
h1+h2=hT
hT=1/2at^2
2hT/a)^0.5=t2
که زمان اومدن پایین از قله بدست میاد.
t1+t2=t
که کل زمان پرتاب پیدا می شه.

[50901]

ولی اگه فقط بدونیم t=3/2s چی؟

[Aryan_M]

یعنی زمان کل یا زمان طی نصف مسافت از نقطه اوج یا زمان نصف کل مسافت طی شده؟

[50901]

3/2 ثانیه آخر که نصف مسیر از اول پرتاب طی می شه.

[ehsan.helli1]

جوابش میشه 90
ولی حوصله ندارم لاتکس بنویسم : (

[50901]

90 متر؟

[Aryan_M]

نصف مسافت طی شده یا نصف جابهجایی؟
اگر منظور مسافت طی شدست که حلش اینه:
حلش طولانیه ولی من کلیاتشو می گم معادلاتشو خودت ساده کن.
ولی یک نکته: چون سرعت اولیه تاثیری نداره طبق گفته صورت مس ئله برای سرعت بخشیدن به حلت یک سرعت اولیه خودت بزار ولی اگه به سرعت اولیه بستگی داشته باشه خود مسئله غلطه.
h1 ارتفاع اولیه و h2 اختلاف ارتفاع اولیه و نقطه اوج.
v سرعت اولیه و 5=g/2
x=5t^2+vt+h1
حالا h2 از این رابطه در میاد: v^2=20h2 در نتیجه h2=v^2/20
حالا نصف مسافت طی شده می شه : h1+2h2)/2 ) و کل مسافت می شه h1+2h2.
حالا یک 2 معادله 2 مجهول در میاد. یک بار t می زاریم و به جای x می زاریم 0 و بار دیگه به جای t می زاریم t-3/2 و به جای x می زاریم h1+2h2)/2 )
ساده کنید می بینید باید حتما v داده شده باشه یا t.