تابع موج شرودينگر

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
Vanda

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۷/۴/۱۳ - ۱۸:۴۷


پست: 321

سپاس: 71

تابع موج شرودينگر

پست توسط Vanda »

درود بر اساتيد محترم!
لطفا اگركسي مفهوم تابع موج شرودينگر ومثلا معادله موج مستقل از زمان شرودينگر براي يه ذره غيرنسبيتي وغير آزاد رو ميدونه توضيح بده.....
براي مثال براي يه ذره آزاد ولي محبوس در يك چاه پتانسيل (حالا متناهي يانامتناهي بودنش فرقي نميكنه(البته منظورم برا سوال من)) ميتونيم معادله موج شرودينگر رو بنويسيم وبا اعمال شرايط مساله(شرايط مرزي)واينكه احتمال وجود ذره در اون فضا 1 است

رو بدست بياريم كه براي اين مثال يه تابع مثلثاتي(سينوس ) ميشه ....


(كه البته A روهم كه يه مقدار ثابته داريم)
كه براي n هاي مختلف نمودار هاي مختلفي داريم .....حالا اين سينوس (ها) چه معني ميدن؟؟؟چرا براي يه ذره بايد تراز انرژي قائل بشيم؟خود

چه مفهومي برامون داره با توجه به اينكه مربعش احتمال يافتن ذره رو به ما ميگه؟؟
باسپاس smile072
(يه پست پيدا كردم دراين باب ولي مفيد واقع نشد پس به آن ارجاع ندهيد!)

نمایه کاربر
Vanda

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۷/۴/۱۳ - ۱۸:۴۷


پست: 321

سپاس: 71

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط Vanda »

:cry:
no one....?

نمایه کاربر
Beginner

نام: وحید رفیعی

عضویت : شنبه ۱۳۹۱/۱/۲۶ - ۲۱:۲۷


پست: 15

سپاس: 3

جنسیت:

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط Beginner »

سلام دوست عزیز،کلیپ های آشنایی با مکانیک کوانتومی (به زبان فارسی) موجود در این سایت رو ببین ؛ خیلی کمک میکنه.

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1141

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط user8604 »

Vanda نوشته شده:اگركسي مفهوم تابع موج شرودينگر
تابع موج شرودینگر یک تابعیست که تو معادله موج شرودینگر صدق میکنه.
Vanda نوشته شده: معادله موج مستقل از زمان شرودينگر
معادله شرودینگری که وابستگی زمانی نداره.
Vanda نوشته شده:يه ذره آزاد ولي محبوس
همین که محبوسه یعنی آزاد نیست.
Vanda نوشته شده:كه براي n هاي مختلف نمودار هاي مختلفي داريم .....حالا اين سينوس (ها) چه معني ميدن؟؟؟چرا براي يه ذره بايد تراز انرژي قائل بشيم؟
معادله شرودینگر یک معادله ویژه مقداریه.به ازای مقدارهای مختلف ویژه تابع های مختلف میده.
Vanda نوشته شده:چرا براي يه ذره بايد تراز انرژي قائل بشيم
وقتی هامیلتونی رو اثر میدیم روی تابع موج ویژه مقداری که به ما میده همون انرژی میشه دیگه.
Vanda نوشته شده:خود چه مفهومي برامون داره با توجه به اينكه مربعش احتمال يافتن ذره رو به ما ميگه؟؟
مفهوم خاصی نداره. همون توان دومش! مهمه.در یک بازه انتگرال گیری احتمال حضور تو اون بازه رو میده.

نمایه کاربر
Vanda

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۷/۴/۱۳ - ۱۸:۴۷


پست: 321

سپاس: 71

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط Vanda »

edwardfurlong نوشته شده:تابع موج شرودینگر یک تابعیست که تو معادله موج شرودینگر صدق میکنه.
smile039
edwardfurlong نوشته شده:معادله شرودینگری که وابستگی زمانی نداره.
آره،در واقع

تابع زمانه، كه با جداسازي متغير ها وجايگزينيش تو معادله شِري ! مستقل از زمان ميشه....
edwardfurlong نوشته شده: همین که محبوسه یعنی آزاد نیست.
اينجا منظور سوال از آزاد بودن اين بوده كه بهش نيرويي وارد نميشه ودر نتيجه درون خود چاه پتانسيل صفره...
edwardfurlong نوشته شده:معادله شرودینگر یک معادله ویژه مقداریه.به ازای مقدارهای مختلف ویژه تابع های مختلف میده.
بيشتر توضيح بده...... مقدار ويژه؟....
سوال:يه ذره با تغيير چه چيزيش ميتونه انرژيش تو چاه پتانسيل تغيير كنه وتراز داشته باشه؟
هنوز مفهوم سينوس و اينا رو درست متوجه نشدم ...

مثلا تو اين نمودار ها
تصویر

تصویر
edwardfurlong نوشته شده:وقتی هامیلتونی رو اثر میدیم روی تابع موج ویژه مقداری که به ما میده همون انرژی میشه دیگه.
هاميلتونيو نميدونم چيه (الانم نميخام بدونم!...(عملگر انرژي جنبشي و ....؟؟))
از لحاظ مفهومي بگو....

3پاس smile072

user8604

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۱۲/۹ - ۱۷:۳۱


پست: 3288

سپاس: 1141

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط user8604 »

اینطوری نمیشه . اول باید عملگر ها رو بشناسی . بعد معادله ویژه مقداری هم بدونی یعنی چی.(مگه تو ریاضی فیزیک 1 نخوندی؟)
Vanda نوشته شده:يه ذره با تغيير چه چيزيش ميتونه انرژيش تو چاه پتانسيل تغيير كنه وتراز داشته باشه؟
طبیعتا وقتی انرژیش زیاد میشه! نکتش اینجاست که فقط به صورت کوانتومی میتونه زیاد بشه. اگر غیر این بشه یک جا به تضاد میخوریم.
Vanda نوشته شده:هنوز مفهوم سينوس و اينا رو درست متوجه نشدم ...
جوابیه که برای اون پتانسیل خاص به دست میاد. چیز خاصی نداره واسه متوجه بودن.

نمایه کاربر
Vanda

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۸۷/۴/۱۳ - ۱۸:۴۷


پست: 321

سپاس: 71

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط Vanda »

edwardfurlong نوشته شده:(مگه تو ریاضی فیزیک 1 نخوندی؟
خـــــــــــيــــــر متاسفانه !

ESaar

نام: AAR

عضویت : چهارشنبه ۱۳۹۱/۱۲/۲ - ۱۶:۴۴


پست: 7

سپاس: 3

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط ESaar »

سلام
شما باید اول مفهوم ذره ی آزاد و ذرهی مقید رو بدونین وبعد معادله ی شرودینگر رو برای اون تعریف کنید.
در معادلهی شرودینگر برای ذره ی آزاد پتانسیل صفر است
ولی برای ذرهی مقید این چنین نیست
حال اگر یک ذره ی آزاد را در چاه پتانسیل قرار دهیم به این معنا می باشد که ذره را دارای جمله ی اضافی که پتانسیل است کرده ایم.
اگر چاه پتانسیل با دیواره های نا متناهی با شد ذره را در واقع مقید کرده ایم.
و اگر دیواره ها متناهی باشد و الکترون اقدام به تونل زنی بکند در واقع با قلبه ی انرژی جنبشی به پتانسیل خود را با کاهش انرژی جنبشی از قید خارج کرده است.
امید وارم توضیحات به کار آمده باشد.
برای اطلاعات بیشتر این موضوع را در phbasu1390.blogfa.com که وبلاگ منه مطرح کن تا مفصل توضیح بدم.

francesc

نام: hossein reis

محل اقامت: بوشهر

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۱۲/۷ - ۲۰:۲۳


پست: 3

سپاس: 1

جنسیت:

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط francesc »

کتاب کلود کوهن تانوچی .. را مطالعه کن

محمد جعفر

نام: محمد دلاورجو

عضویت : جمعه ۱۳۹۱/۵/۲۰ - ۱۹:۲۵


پست: 11

سپاس: 9

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط محمد جعفر »

با سلام
مفهوم تابع موج یک مفهوم صرفا کوانتومی نیست این مفهوم به نوعی در همه مباحثی که با موج سر و کار داریم وجود دارد.ولی اون چیزی که مهم است این است شخصی به نام شرودینگر این مفهوم رو وارد کوانتوم کرد او برای اینکه بتواند رفتار موجودات کوانتومی را فرمالیز کند(فرمول بندی کند) ودر ضمن پاسخ مناسبی در مورد رفتار عجیب الکترون ها در آزمایش دو شکاف ونظایر آن داشته باشد موجودات کوانتومی را همچون امواج فرض کرد(البته قبل از او دوبروی چنین فرضی را مطرح کرده بود) و با همین مبنا معادله ای را پیشنهاد کردکه امروزه اصطلاحا به معادله شرودینگر گفته می شود .
این معادله (ما در اینجا شکل مستقل از زمان آن را در نظر می گیریم) هر چند ظاهری ترسناک دارد!! ولی با کمی تحلیل وحوصله براحتی می توان با آن کنار آمد برای حل این معادله مانند هر معادله دیگری نیاز به دادن شرایط اولیه به معادله هستیم به عنوان مثال درمعادله نیوتن f=ma برای اینکه بتوانیم مقدار شتاب را بدست آوریم لازم است مقدار نیروی وارد بر جسم و همچنین مقدار جرم جسم را بدانیم و آن را وارد معادله کنیم .
در حل معادله شرودینگر هم نیاز است متغیرها(شرایط اولیه مان) را داشته باشیم.متغیر ها در معادله شرودینگر هامیلتونی سیستم(انژری کل سیستم) و تابع موج اولیه ماست لذا با وارد کردن این دو در معادله و همچنین مقداری ساده کردن(نیاز به ریاضیات قوی دارد) تابع موج اون موجود کوانتومی رو بدست خواهی آورد.حالا این که تابع واقعا چه چیز رو نشان می ده فکر می کنم درتاپیکهای قبلی در مورد آن صحبت شده .باز اگر سوالی بود مطرح کنید من هم در حد توانم سعی می کنم پاسخ آن را بدهم.

matin.physics

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۲/۱۳ - ۲۳:۰۱


پست: 48

سپاس: 15

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط matin.physics »

محمد جعفر نوشته شده: نیاز به دادن شرایط اولیه به معادله هستیم به عنوان مثال درمعادله نیوتن f=ma برای اینکه بتوانیم مقدار شتاب را بدست آوریم لازم است مقدار نیروی وارد بر جسم و همچنین مقدار جرم جسم را بدانیم و آن را وارد معادله کنیم .
در حل معادله شرودینگر هم نیاز است متغیرها(شرایط اولیه مان) را داشته باشیم.متغیر ها در معادله شرودینگر هامیلتونی سیستم(انژری کل سیستم) و تابع موج اولیه ماست لذا با وارد کردن این دو در معادله و همچنین مقداری ساده کردن(نیاز به ریاضیات قوی دارد) تابع موج اون موجود کوانتومی رو بدست خواهی آورد.حالا این که تابع واقعا چه چیز رو نشان می ده فکر می کنم درتاپیکهای قبلی در مورد آن صحبت شده .باز اگر سوالی بود مطرح کنید من هم در حد توانم سعی می کنم پاسخ آن را بدهم.
خب الان برای ما روشن شده که به عنوان مثال همین معادله نیوتن f=ma ،این ّ چیست و چگونه محاسبه میشود....اما در معادله شرودینگر شرایط اولیه و متغیرها و هر تابعی که برای موج مینویسیم تا ویژه مقادیر را بدست آوریم از کجا و چجوری در کاربردی بدست می آوریم و ازکجا تابع رو می نویسیم.
ویژه مقادیر را که بدست می آوریم چه کارهایی می توان با آن انجام داد؟
در کل دنبال توضیحات exprimentalهستم نه fild teory....
خداوندا!
به هرکس که سرمایه اش امید به توست رحمت نما....

matin.physics

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۲/۱۳ - ۲۳:۰۱


پست: 48

سپاس: 15

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط matin.physics »

جواب؟؟؟
خداوندا!
به هرکس که سرمایه اش امید به توست رحمت نما....

محمد جعفر

نام: محمد دلاورجو

عضویت : جمعه ۱۳۹۱/۵/۲۰ - ۱۹:۲۵


پست: 11

سپاس: 9

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط محمد جعفر »

matin.physics نوشته شده:
محمد جعفر نوشته شده: نیاز به دادن شرایط اولیه به معادله هستیم به عنوان مثال درمعادله نیوتن f=ma برای اینکه بتوانیم مقدار شتاب را بدست آوریم لازم است مقدار نیروی وارد بر جسم و همچنین مقدار جرم جسم را بدانیم و آن را وارد معادله کنیم .
در حل معادله شرودینگر هم نیاز است متغیرها(شرایط اولیه مان) را داشته باشیم.متغیر ها در معادله شرودینگر هامیلتونی سیستم(انژری کل سیستم) و تابع موج اولیه ماست لذا با وارد کردن

خب الان برای ما روشن شده که به عنوان مثال همین معادله نیوتن f=ma ،این ّ چیست و چگونه محاسبه میشود....اما در معادله شرودینگر شرایط اولیه و متغیرها و هر تابعی که برای موج مینویسیم تا ویژه مقادیر را بدست آوریم از کجا و چجوری در کاربردی بدست می آوریم و ازکجا تابع رو می نویسیم.
ویژه مقادیر را که بدست می آوریم چه کارهایی می توان با آن انجام داد؟
در کل دنبال توضیحات exprimentalهستم نه fild teory....

موردی را در جواب قبلیم اصلاح کنم: متغیر های ورودی در معادله شرودینگر تابع موج اولیه ی الکترون(شرایط اولیه) و انرژی پتانسیل سیستم است، که وقتی به معادله ی شرودینگر بدهیم به ما تابع موج نهایی و همچنین تمام مقادیر ممکن انرژی کل(هامیلتونی) یا همان ویژه مقادیر انرژی کل را می دهد.
در عمل وقتی سراغ آزمایشگاه می رویم می توانیم توزیعی از بار الکتریکی در ناحیه ای از فضا ایجاد کنیم. نتیجه ی این توزیع بار الکتریکی این است که در فضای پیرامون آن پتانسیل الکتریکی مشخصی حاصل می شود که می توان با روش های الکترومغناطیس کلاسیک مقدار آن را محاسبه نمود. مثال چاه پتانسیل که در کتاب های کوانتوم زده می شود ساده ترین حالت برای چنین پتانسیلی است.
برای ایجاد پتانسیل الکتریکی دلخواه به غیر از روش بالا از روش های دیگری نظیر استفاده از میدان مغناطیسی نیز می توان کمک گرفت.

بعد از ایجاد یک پتانسیل معین در فضا، نوبت به این می رسد که الکترون را به این ناحیه هدایت کنیم. برای اینکار هم روش های مختلفی وجود دارد. برای نمونه می توان به سطح فلزی، موج الکترومغناطیس با انرژیی بیش از تابع کار فلز تاباند تا الکترون از سطح فلز جدا شود. سپس این الکترون را با استفاده از میدان الکتریکی به سمت آن ناحیه که پتانسیل ایجاد کرده بودیم می فرستیم. یک تدبیری هم می کنیم که الکترون از این ناحیه فرار نکنه! که باید پتانسیل اطراف آن ناحیه را به اندازه ی کافی زیاد کنیم. ولی هیچ وقت نمی تونیم 100 درصد مطمئن باشیم که در نمیره، چون پتانسیل بی نهایت باید حول این محیط ایجاد کنیم که عملا ممکن نیست.
(این آزمایشها صرفا پیشنهاد ذهنی خودم است. یک آزمایشگر ممکنه روش های خیلی بهتری برای ایجاد پتانسیل و هدایت الکترون به داخل آن پیشنهاد کنه! )

حالا چیزی که داریم این است که الکترونی را در یک محیطی با پتانسیل معین گیر انداخته ایم. ولی الان تابع موج اولیه این الکترون را نداریم!
یک راه ساده این است که اندازه گیری مکان یا انرژی انجام دهیم و تابع موج را به یک ویژه حالت خاص این کمیت ها تقلیل دهیم. بعد از این می توانیم این ويژه حالت خاص که الان داریم را به عنوان حالت اولیه ی تابع موج فرض کنیم و حالت نهایی یا به عبارتی تابع موج در لحظه ی t را از معادله ی شرودینگر به دست آوریم.
ولی سوال می توان کرد که با این کار تابع موج اولیه که داشتیم را به هم زده ایم. چگونه می توان تابع موج اولیه را تعیین کرد؟!
اگر تعداد زیادی سیستم مشابه این سیستم داشته باشیم می توانیم با اندازه گیری مکان روی این سیستم ها یک توزیع احتمالی مکان الکترون را از داده های اندازه گیری ها به دست آوریم. این توزیع احتمالی همان مجذور قدر مطلق تابع موج طبق قاعده ی بورن است.
پس با این کار قدر مطلق تابع موج اولیه تعیین می شود.
ولی صرفا قدر مطلق تابع موج کافی نیست. باید فاز تابع موج هم در هر نقطه داشته باشیم!
باید بیشتر فکر کنم smile042
کسی جوابی داره؟

ويژه مقادیر انرژی که از معادله ی شرودینگر با اعمال شرایط مرزی به دست می آوریم در کنار دیگر مفاهیم مکانیک کوانتومی کاربرد های زیادی داره و نمی توان تفکیک کرد که بخواهیم کاربرد صرفا این ويژه مقادیر را بدانیم. نمود این کاربرد ها در ساخت دیود و ترانزیستور، ساخت MRI ، میکروسکوپ الکترونی و غیره می باشد. برای مثال به طور خاص تونل زنی کوانتومی در ساخت بسیاری از وسایل مثل حافظه ی فلش ضروری است.

matin.physics

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۲/۱۳ - ۲۳:۰۱


پست: 48

سپاس: 15

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط matin.physics »

ممنون محمد جعفر اما اون جوابی که من دنبالشمو نمیدونم چرا کسی نمیده؟؟؟واقعا نمیدونم چطور سوالمو مطرح کنم؟؟؟
راستی کوانتوم 1و2 رو پاس کردی دیگه؟؟؟حل تمرین استاد خودت رو داری ؟؟؟جواب این حل تمرینایی که تو بازار و نت هست رو نمیخام....جواب کلاسای حل تمرین منظورمه!داری؟اگه داری لطف میکنی برام ارسال کنی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
خداوندا!
به هرکس که سرمایه اش امید به توست رحمت نما....

محمد جعفر

نام: محمد دلاورجو

عضویت : جمعه ۱۳۹۱/۵/۲۰ - ۱۹:۲۵


پست: 11

سپاس: 9

Re: تابع موج شرودينگر

پست توسط محمد جعفر »

matin.physics نوشته شده:ممنون محمد جعفر اما اون جوابی که من دنبالشمو نمیدونم چرا کسی نمیده؟؟؟واقعا نمیدونم چطور سوالمو مطرح کنم؟؟؟
راستی کوانتوم 1و2 رو پاس کردی دیگه؟؟؟حل تمرین استاد خودت رو داری ؟؟؟جواب این حل تمرینایی که تو بازار و نت هست رو نمیخام....جواب کلاسای حل تمرین منظورمه!داری؟اگه داری لطف میکنی برام ارسال کنی؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
آقا متین شرمنده چیز خاصی ندارم که بدردت بخوره smile025 ولی یه توصیه دارم smile023 سعی کن قبل از حل کردن مساله یه مقدار متانت به خرج بدی و مفاهیم کوانتوم رو برای خودت روشن کنی یعنی بدونی تو حل مساله دنبال چی هستی ؟ از معادله ات چی می خوای؟ قراره به چی برسی ؟ اونی که بهش رسیدی یک سری اعداد که باید تفسیر کنی یا نه ؟مفاهیم کوانتومی به اندازه کافی پیچیده هستند به هیچ وجه سعی نکن مفاهیم و روابط رو حفظ کنی!!! با مفاهیم بازی کن اونها رو این ور و اون ور کن! حتی سعی کن معادله شرودینگر رو بسازی(امکان پذیره)
یه مقدار رو اصول مکانیک کوانتومی وقت بذاری ضرر نداره smile018 مفاهیم بدیهی ات رو از مفاهیم غیر بدیهی ات جدا کن سعی کن همون روندی که خود دانشمندان در رسیدن به مباحثشون داشتند پیگیری کنی بعد متوجه یک سری مسایل می شوی در آخر اضافه کنم کتاب اصول موضوع در مکانیک کوانتومی (تالیف مجید واعظ زاده وحسین مهربان)رو مطالعه کن ....ببخشید این قدر از دستم برمیومد شرمنده...یا علی

ارسال پست