هوپا، انجمن علم ایران

سلام

در زیر مثالی را طرح کردم که بدون نیاز به هیچ فرمولی به ساده‌ترین شکل ممکن، مفهوم اتساع زمان را بیان میکنه. امیدوارم مفید باشه.

فرض کنید در یک محفظه سفینه‌ای داریم که می‌تواند با سرعت نور یعنی 300,000 کیلومتر بر ثانیه حرکت کند. در انتهای این محفظه شاسی نصب شده که به محض برخورد نوک سفینه با آن، زمان 1 ثانیه را به سرنشین سفینه گزارش می‌دهد.
ما به عنوان ناظر و سرنشین سفینه بر این موضوع توافق دارند که در انتهای مسیر یک ثانیه گذشته است.



حالا اگر همین حالت را مجدداً تصور کنیم، که اینبار محفظه حاوی سفینه با سرعت V‌ نیز به سمت راست حرکت کند. اگر در شکل زیر در مثلث قائم‌الزاویه OAB کمانی را به مرکز O و به شعاع OA رسم کنیم تا وتر OB‌ را در نقطه C قطع کند، خواهیم داشت:



لذا این‌بار وقتی سفینه به نقطه‌ای مثل C در طول مسیر حرکتش می‌رسد، برای ما طبق شکل بالا زمان به اندازه 1 ثانیه گذشته، اما هنوز زمان برای سفینه به اندازه 1 ثانیه نگذشته و باز هم مانده تا زمان برای او به 1 ثانیه برسد. بنابراین وقتی سفینه به انتهای مسیرش در نقطه B برسد، تازه شاسی را فشرده و گذشت زمان 1 ثانیه برای او گزارش می‌شود. اما این در حالی است که زمان برای ما در نقطه B از 1 ثانیه هم فراتر رفته است! (از O تا C برابر 1 ثانیه + مدت زمانی که از C تا B‌ طول می‌کشد).

بنابراین گذر زمان برای ما و سرنشین سفینه متحرک متفاوت بوده و به اصطلاح زمان برای ما کش می‌آید (اتساع می‌یابد).

نسبت زمانی که برای ما می‌گذرد به زمانی که برای سرنشین سفینه می‌گذرد به "ضریب اتساع زمان" معروف است.
/.

با تشکر.
آقا من با این شاسیه مشکل دارم. ساعت این شاسی کجاست؟

سلام

مثلاً فرض کنید در محفظه مداری طراحی شده که به محض اتصال نوک سفینه به نوک شاسی، جریان برقرار شده و چراغی یا زنگی در کابین سرنشین به صدا در می‌آید که گذشت زمان 1 ثانیه رو برای او اعلام می‌کنه.

ممنون از توجه شما/.

New Astronomer نوشته شده:گذشت زمان 1 ثانیه رو برای او اعلام می‌کنه.

1 ثانیه طبق کدوم سیستم؟ درون موشک؟ درون محفظه ی متحرک؟ یا از دید ناظر که ما باشیم؟

با تشکر

در چارچوب مرجع سرنشين سفينه.

(در چارچوب مرجع ما در نقطه C، یک ثانیه گذشته است.)

نسبت زمانی که برای ما در چارچوب مرجع ما گذشته به نسبت زمانی که برای سرنشین سفینه متحرک نسبت به چارچوب خودش (واقع در کابین هدایت او) گذشته، ضریب اتساع زمان (گاما، γ) است.

اگر بخواهیم هر دو زمان را در یک چارچوب مرجع بسنجیم، نسبت دیگری بنام ثابت باندی (K) برای این موضوع بکار میرود.

متشکر/.

سلام

سرعت سفینه چه اهمیتی داره؟ آیا باید سرعت محفظه نسبت به سفینه ناچیز باشه؟ چرا؟

سپاس

سلام

برای درک بهتر مطلب، ادامه مبحث رو می‌ذارم.

(در شکل زیر نقطه C در شکلهای بالا به نقطه D تغییر نام داده شده تا با سرعت نور (c) اشتباه نشود. لذا در این شکل جدید داریم: OD=300,000 km)

اگر براساس قوانین جمع برداری در فیزیک، برآیند سرعتهای مختلف سفینه را در شکل دوم از بالا محاسبه کنیم، خواهیم داشت:



پس همانطور که مشاهده می‌فرمایید، اگر سرعت در طبیعت توانایی فراتر رفتن از سرعت نور را داشت، مخرج کسر بالا حتماً از صورت آن بزرگتر میشد .(VR>OD=>OD/VR <1 => t<1 sec)لذا در نقطه D که هنوز سفینه به زمان 1 ثانیه نرسیده، ما نیز هنوز به زمان 1 ثانیه نرسیده بودیم و اتساع زمانی رخ نمی‌داد. بلکه هر دو ناظر، یعنی ما و سرنشین سفینه در نقطه B به زمان 1 ثانیه می‌رسیدیم.

اما طبیعت محدودیت حداکثر سرعت حرکت را که برابر سرعت حرکت نور (c) می‌باشد برای ما گذاشته است. با اینکه v≠0 اما باز هم داریم:!

........................................................................ c+v=c

همین رابطه بظاهر ساده و البته تعجب برانگیز بالا واقعاً انقلابی را در علم فیزیک ایجاد کرد: "نسبیت خاص".

New Astronomer نوشته شده:برای ما طبق شکل بالا زمان به اندازه 1 ثانیه گذشته، اما هنوز زمان برای سفینه به اندازه 1 ثانیه نگذشته و باز هم مانده تا زمان برای او به 1 ثانیه برسد.

New Astronomer نوشته شده:در چارچوب مرجع سرنشين سفينه.

(در چارچوب مرجع ما در نقطه C، یک ثانیه گذشته است.)

نسبت زمانی که برای ما در چارچوب مرجع ما گذشته به نسبت زمانی که برای سرنشین سفینه متحرک نسبت به چارچوب خودش (واقع در کابین هدایت او) گذشته، ضریب اتساع زمان (گاما، γ) است.

با توجه به اینکه شما می گید به نظر می رسه ارید براناظر و سر نشین واحد ها یا مرجع های زمانی متفاوتی رو تعریف می کنید
اما برای مقایسه ی دو چیز مگه نباید شرایط برابر باشه یعنی منظورم اینه که باید برای هر دو یک مرجع در نظر گرفت تا ببینیم در چه زمانی سفینه اون مسافت رو طی می کنه
درست متوجه شدم؟
و یه چیز دیگه اینکه خوب بالاخره با توجه به اینکه در طبیعت سرعت بیش از سرعت نور نداریم سفینه چه خودش و چه ناظر باید درمسیر odیک پانیه رو متوجه بشن که طی شده چون خواه نا خواه این اتفاق می افته و اگر سر نشین منتظر بمونه تا شاسی بهش اطلاع بده که بهتره مثلا در bیک پانیه سپری شده باشه که یه جور گول زدنه و زمان واقعی نیست که طوری تنظیم شده باشه که وقتی سفینه به شاسی بر خورد کرد یعنی یک ثانیه طی شده در حالی که عملا این طور نیست و در c یک ثانیه گذشته بوده
اصلا من درست منظورتون رو متوجه شدم؟
مرسی

سلام

بله در مورد پاراگراف اول حق با شماست. مقایسه باید در یک چارچوب مرجع انجام بشه. چون این ما هستیم که داریم از طریق چارچوب مرجع خودمان همه این اوضاع و شرایط رو بررسی میکنیم. لذا در مورد ضریب اتساع زمان (گاما، γ) باید این طور اصلاح کنم که:

نسبت زمانی که برای ما گذشته (t) به زمانی که برای سرنشین سفینه متحرک گذشته ('t) و هر دو نسبت به چارچوب مرجع ما اندازه‌گیری می‌شود.


ممنون/.

مسافت cb چقدره

New Astronomer نوشته شده:سلام

بله در مورد پاراگراف اول حق با شماست. مقایسه باید در یک چارچوب مرجع انجام بشه. چون این ما هستیم که داریم از طریق چارچوب مرجع خودمان همه این اوضاع و شرایط رو بررسی میکنیم. لذا در مورد ضریب اتساع زمان (گاما، γ) باید این طور اصلاح کنم که:

نسبت زمانی که برای ما گذشته (t) به زمانی که برای سرنشین سفینه متحرک گذشته ('t) و هر دو نسبت به چارچوب مرجع ما اندازه‌گیری می‌شود.


ممنون/.

تعیین رابطه ریاضی اتساع زمان
همانطور که در مباحث گذشته (در بالا) دیدیم، گذر زمان برای ما و سرنشین سفینه متفاوت است. لذا برای تفکیک این دو از این به بعد واحد زمان خودمان را با t و واحد زمان یک ناظر متحرک را با 't (تی پرایم) نشان می‌دهیم.

می‌دانیم سرعت برابر تغییر مکان تقسیم بر زمان لازم برای این تغییر مکان است:

...................................................................................... V=x/t=> x=Vt

لذا خواهیم داشت:



متشکر/.

يك نگاهي به تاپيك اشتباه انشتين بندازيد.

با سلام و تشکر بابت پست عالی تون.یه سلوال دارم خواهش میکنم واضح و کامل جوابمو بدین گیر کردم دارم دیوانه میشم: اصلا جدا و قبل از حرکت محفظه خوب ما نسبت به ناظر ساکن که مثلا ما باشیم ،حرکت سفینه را داریم انهم با سرعت ۳۰۰۰۰۰ کیلومتر بر ساعت.حال مگر اتساع زمان نه اینست که ناظر ساکن زمان گذشته بر ناظر متحرک را از مقداری که خود ناظر متحرک اندازه میگیرد بیشتر اندازه گیری میکند؟ حال با این حساب چطور از همون اول فرمودید هم ما (ناظر ساکن) هم ناظر داخل سفینه در انتهای محفظه زمان برخورد شاسی زمان ۱ ثانیه را اندازه میگیرند؟ آیا هر دو ۱ ثانیه اما ۱ ثانیه او از دید ما طولانی تر است؟ لطفا کامل و واضح کمکمم کنید بفهمم دارم دیوونه میشم و از کنجکاوی قریب به شهادتم