سوال رياضي

[ساراخاکستری]

لطفا اثبات چگونگي قطع شدن خطوط موازي در بينهايت رو به زبان ساده برام بگييد. ممنون از لطفتون

[a.gh.n]

فکر نکم به هم برسند! اصلا" به نهایت یعنی چی؟ عددی که از هر عددی که انتخاب کنید بزگتر باشه!
طبق این تعریف فاصله ی دو نقطه باید تغییر کند که اصلا" مغایر با تعریف خطوط موازی است! می تونیم فرض کنیم بی نهایت 1 یا 100 یا 1000000000 باشه! تغییری در نتایج به دست می آد؟
اصولا" زبان فارسی زیاد می خونید؟!
--------------
y = x و y = x - 1
اگر در بی نهایت (طول خیلی زیاد) دو خط به هم برسند یه قطه داریم با مختصات (x,y) بنابراین x - 1 = x می شه که اگر از حد بری oo = oo - 1 که میگیم درسته! ولی هیچ وقت به ازای هیچ طولی این تاسوی درست نیست! بنابراین وضعیت دو نقطه روی دو خط موازی نباید ربطی به طول اون خطه داشته باشه!
باز امکان داره من اشتباه کنم!
در ضمن منظورم از oo همون بی نهایت بود

[ساراخاکستری]

فکر نکم به هم برسند! اصلا" به نهایت یعنی چی؟ عددی که از هر عددی که انتخاب کنید بزگتر باشه!
طبق این تعریف فاصله ی دو نقطه باید تغییر کند که اصلا" مغایر با تعریف خطوط موازی است! می تونیم فرض کنیم بی نهایت 1 یا 100 یا 1000000000 باشه! تغییری در نتایج به دست می آد؟
اصولا" زبان فارسی زیاد می خونید؟!
--------------
y = x و y = x - 1
اگر در بی نهایت (طول خیلی زیاد) دو خط به هم برسند یه قطه داریم با مختصات (x,y) بنابراین x - 1 = x می شه که اگر از حد بری oo = oo - 1 که میگیم درسته! ولی هیچ وقت به ازای هیچ طولی این تاسوی درست نیست! بنابراین وضعیت دو نقطه روی دو خط موازی نباید ربطی به طول اون خطه داشته باشه!
باز امکان داره من اشتباه کنم!
در ضمن منظورم از oo همون بی نهایت بود

ممنون
يعني چي به ازاي هيچ طولي؟

[a.gh.n]

ببین معادله ی x = x -1 به ازای چه x ای بر قرار؟
یه همچین x ای وجود داره؟؟
نداره پس این معادله به ازای هیچ x برقرار نیست در نتیجه نقطه ی تلاقی طول نداره (!) اینم وجود نداره یهنی اصلا" چنین نقطه ای وجود نداره!

[ساراخاکستری]

ممنون .پس ما نتيجه مي گيريم دو خط موازي هيچگاه همديگر را قطع نمي كنند ومعلم ريا ضي امون ما رو گذاشته بود سر كار .

[نويد]

با سلام
در هندسه ی اقلیدسی دو خط موازی همدیگر رو هیچگاه قطع نمی کنند
ولی
در هندسه نااقلیدسی دو خط موازی همدیگه رو قطع میکنند.
لطفا در مورد هندسه ی نا اقلیدسی هم کمی مطالعه بفرمائید

موفق باشید

[a.gh.n]

در هندسه ی نا اقلیدسی که اصلا" خط موازی وجود نداره!
چون در غیر این صورت در این هندسه از هر نقطه می توان بی نهایت خط موازی رسم کرد!

[فرودو]

چرا در هندسه ي نا اقليدسي هم خط موازي وجود داره نمونه ي بارزش خطوط نصف لانهار با اينكه بر استوا عمودند اما در قطبين به هم مي رسند اين خطوط راست ترين خطوط ممكن هستند

[نويد]

با سلام
این مقاله نوشته آقای دکتر جوادی است که قسمتی از آن را بیان کردم تا
بدونید فرق اقلیدسی با نااقلیدسی چیه
این مقاله در همین سایت در بخش مقالت قبلی موجود بود .

امیدوارم مفید باشه

موفق و سر بلند باشید


هندسه هاي نا اقليدسي:

اساساً هندسه نااقليدسي چيست؟ هر هندسه اي غير از اقليدسي را نا اقليدسي مي نامند. از اين گونه هندسه ها تا به حال زياد شناخته شده است. اختلاف بين هندسه هاي نا اقليدسي و اقليدسي تنها در اصل توازي است. در هندسه اقليدسي به ازاي هر خط و هر نقطه نا واقع بر آن يك خط مي توان موازي با آن رسم كرد.
نقيض اين اصل را به دو صورت مي توان در نظر گرفت. تعداد خطوط موازي كه از يك نقطه نا واقع بر آن، مي توان رسم كرد، بيش از يكي است. و يا اصلاً خطوط موازي وجود ندارند. با توجه به اين دو نقيض، هندسه هاي نا اقليدسي را مي توان به دو گروه تقسيم كرد.
يك - هندسه هاي هذلولوي
هندسه هاي هذلولوي توسط بويوئي و لباچفسكي بطور مستقل و همزمان كشف گرديد.
اصل توازي هندسه هذلولوي - از يك خط و يك نقطه ي نا واقع بر آن دست كم دو خط موازي با خط مفروض مي توان رسم كرد.
دو - هندسه هاي بيضوي
در سال 1854 فريدريش برنهارد ريمان نشان داد كه اگر نامتناهي بودن خط مستقيم كنار گذاشته شود و صرفاً بي كرانگي آن مورد پذيرش واقع شود، آنگاه با چند جرح و تعديل جزئي اصول موضوعه ديگر، هندسه سازگار نااقليدسي ديگري را مي توان به دست آورد. پس از اين تغييرات اصل توازي هندسه بيضوي بصورت زير ارائه گرديد.
اصل توازي هندسه بيضوي - از يك نقطه ناواقع بر يك خط نمي توان خطي به موازات خط مفروض رسم كرد.
يعني در هندسه بيضوي، خطوط موازي وجود ندارد. با تجسم سطح يك كره مي توان سطحي شبيه سطح بيضوي در نظر گرفت. اين سطح كروي را مشابه يك صفحه در نظر مي گيرند. در اينجا خطوط با دايره هاي عظميه كره نمايش داده مي شوند. بنابراين خط ژئودزيك يا مساحتي در هندسه بيضوي بخشي از يك دايره عظيمه است.
در هندسه بيضوي مجموع زواياي يك مثلث بيشتر از 180 درجه است. در هندسه بيضوي با حركت از يك نقطه و پيمودن يك خط مستقيم در آن صفحه، مي توان به نقطه ي اول باز گشت. همچنين مي توان ديد كه در هندسه بيضوي نسبت محيط يك دايره به قطر آن همواره كمتر از عدد پي است.

[a.gh.n]

ممنون

[مهمان]

يك چوب تير كمان كه شبيه (واي)انگليسي هست برداريد چرا كه دو سر ان موازي هست و بعد دور جهان هي باهاش خط موازي بكش و بعد از چند روز يا ماه چوب هي تراشيده مي شود(فرسوده مي شود) بعد دو سر چوب از بين مي رود و دو خط موازي به يك خط راست تبديل مي شود پس دو خط موازي به هم ميرسند.

[a.gh.n]

يك چوب تير كمان كه شبيه (واي)انگليسي هست برداريد چرا كه دو سر ان موازي هست و بعد دور جهان هي باهاش خط موازي بكش و بعد از چند روز يا ماه چوب هي تراشيده مي شود(فرسوده مي شود) بعد دو سر چوب از بين مي رود و دو خط موازي به يك خط راست تبديل مي شود پس دو خط موازي به هم ميرسند.

هان؟؟؟

[a.gh.n]

صحبت شما که خیلی قشنگ بود ولی متاسفانه دو خط منطبق هم موازیند!!! چون دز واقع یک خط هستن!

[هرمز پگاه]

زمانی كه درازای دو خط موازی افزایش مییابد،
نسبت فاصله میان انها به این درازا ناچیز گشته بسوی
صفر میل میكند. یعنی نوعی محاسبه ی حد هندسی.
مثلاً زمانی كه شما از فضا به یك اتوبان نگاه كنید،
انرا بصورت یك خط و نه دو خط موازی میبینید.

برای فهم بهتر میتوان به تصویر پرسپكتیو دو خط
موازی نگاه كرد كه گویی در بینهایت دور، به هم
میرسند.

این امر با قانون هندسه منافات ندارد،چون
بینهایت دست یافتنی نیست، پس دو خط موازی
در " واقعیت" نیز همدیگر را قطع نخواهند كرد

[a.gh.n]

نسبت فاصله میان انها به این درازا ناچیز گشته بسوی
صفر میل میكند.
نسبت فاصله به درازا چه دخلی به موضوع داره؟؟؟
مهم فاصله س که تغییر نمی کنه