بار القايي بر روي يك جسم ؟!

[Galaxy_1]

اگر يك ذره ي باردار را در مقابل يك جسم خنثي قرار دهيم،و بار اين ذره در آن جسم القا شود،آنگاه مقدار بار القا شده در جسم چقدر خواهد بود؟
1-كمتر 2-بيشتر 3-مساوي با ذره ي بار دار
اگه ممكنه دليلش رو هم بنويسيد

[AliHagigat]

فرض کنیم بار نقطه ائی Q درون یک کرهٔ رسانا باشد. میدانیم قانون گاوس ثابت می شود و میدانیم در کره حرکت بارها بعد از مدتی متوقف می شود و بار روی سطح تمرکز می یابد. یعنی E در جدار رسانا صفر است. یک سطح گوسی کروی در جدار میکشیم، چگالی شار صفر است، پس مجموع بارهای داخل کرهٔ گوسی باید صفر باشد ، پس بار داخل جدار باید Q- باشد.
ولی اگر نقطه روبروی کره باشد چطور میشه؟

[CLOUDYSKY]

اگر يك ذره ي باردار را در مقابل يك جسم خنثي قرار دهيم،و بار اين ذره در آن جسم القا شود،آنگاه مقدار بار القا شده در جسم چقدر خواهد بود؟
1-كمتر 2-بيشتر 3-مساوي با ذره ي بار دار
اگه ممكنه دليلش رو هم بنويسيد

این مسئله به فاصله ی ذره از جسم خنثی و همچنین شکل جسم خنثی بستگی دارد. هرچه ذره به جسم نزدیک تر شود، بار بیشتری روی سطح القا میکند.
بار القا شده روی سطح جسم خنثی کمتر یا برابر با بار ذره میباشد.
دلیل القای بار روی سط جسم نیز پتانسیلی است که ذره باردار در اطراف خود ایجاد میکند و نحوه ی اثر پتانسیل بر روی سطح جسم. حال با توجه به شکل جسم میتوان به چندین روش مسئله را حل کرد.
حل این چنین مسایل معمولا بسیار دوشوار و بعضا غیر ممکن است مگر جسم به نوعی تقارن فضایی داشته باشد.
مثلا یک صفحه، استوانه یا یک کره باشد.
روش حل و تعیین مقدار بار القا شده روی سطح به این صورت است.
1- روش تصویر های لکترو استاتیک
2- روش حل معادله لاپلاس (با توجه به اینکه چگالی توزیع بار حجمی نداریم معدله لاپلاس برقرار است)

این دور روش به ویژه حل معادله لاپلاس دارای پیچیدگی های زیادی است. اگه مشتاق به مطالعه تخصصی هستی میتونید به کتای الکترودینامیک جکسون مراجعه کنی.
سه فصل اول این کتاب به همین موضوع میپردازد

سوالی بود درخدمتم.

[Galaxy_1]

سلام بر دوستان ...
چرا میگید بار القا شده به فاصله بار از جسم بستگی دارد ؟؟؟؟به خاطر مقاومت هوا که نمی تونه باشه؟!پس برای چیه؟؟

[CLOUDYSKY]

[quote="Galaxy_1"]سلام بر دوستان ...
چرا میگید بار القا شده به فاصله بار از جسم بستگی دارد ؟؟؟؟به خاطر مقاومت هوا که نمی تونه باشه؟!پس برای چیه؟؟quote]t]

phi.jpg

با توجه به روابطی که در بالا نوشته شده چگالی بار سطحی سیگما با منفی گرادیان پتانسیل ارتباط داره.
در آخرین خط از تصویر هم میبینیم که پتانسیل نوشته شده و متناسب با عکس طول یا فاصله است. پس میبینیم که پتانسیل بسته به فاصله از سطح تغییر میکنه و متناسب با اون چگالی سطحی بار نیز کاهش می یابد.
همونطور که در فرمول مربوط به پتانسیل نوشته شده با افزایش فاصله از توزیع بار پتانسیل کاهش می یابد و به همان نسبت چگالی بار سطحی القا شده روی سطح جسم خنثی کاهش میابد

[javad123javad]

سلام
این سوالی هست که دیروز استاد فیزیک 2 ما ازمون پرسید و گفت که جوابش بسیار ساده هست....ولی ما که نتونستیم بهش جواب بدیم....

بار القا شده روی سطح جسم خنثی کمتر یا برابر با بار ذره میباشد.

من نتونستم دیلیلش رو به درستی درک کنم.مقدار بار القا شده به شکل و فاصله جسم بستگی داره ولی چرا باید بار کمتری روی سطح القا بشه؟

[CLOUDYSKY]

سلام
این سوالی هست که دیروز استاد فیزیک 2 ما ازمون پرسید و گفت که جوابش بسیار ساده هست....ولی ما که نتونستیم بهش جواب بدیم....

بار القا شده روی سطح جسم خنثی کمتر یا برابر با بار ذره میباشد.

من نتونستم دیلیلش رو به درستی درک کنم.مقدار بار القا شده به شکل و فاصله جسم بستگی داره ولی چرا باید بار کمتری روی سطح القا بشه؟

اول که من نگفتم کمتر. بلکه گفتم کمتر یا مساوی
طبق رابطه ای که در فرمول پست قبلی گذاشتم چگالی سطحی بار با میدان الکتریکی هم متناسب هست
برای یک بار نقطه ای بیشترین شدت میدان در نزدیکی محل خود بار الکتریکی می باشد.
حال هرچه از ذره فاصله بگیریم میدان کاهش میابد و به همان نسبت پتانسیل نیز کاهش می یابد.
طبق روابط منطقیه که به خاطر میدان ضعیف تر پس بار کمتری روی سطح القا بشه.
نهایتا بیشترین بار القا شده بر روی سطح میتونه برابر با بار خود بار نقطه ای باشه که با توجه به شکل مسئله روی سطح القا میشه اما بیشتر از بار نقطه ای نخواهد بود.
برای درک بهتر پیشنهاد میکنم روش تصاویر الکترو استاتیک را از کتاب مبانی الکترومغناطیس میلفورد در فصل 3 بخونید. یا کتاب جکسون

[javad123javad]

سپاسگزارم آقای سیوف
فقط یه سوال دیگه....اون عملگر که تو فرمول وجود داره...همون دلتای برعکس چیه؟؟؟؟چه کاری انجام می ده؟؟؟؟؟

[CLOUDYSKY]

سپاسگزارم آقای سیوف
فقط یه سوال دیگه....اون عملگر که تو فرمول وجود داره...همون دلتای برعکس چیه؟؟؟؟چه کاری انجام می ده؟؟؟؟؟

این علامت اسمش گرادیان و یا در معنای لاتین Nabla نابلا خوانده میشود.
به معنی نوعی مشتق جهتی است.
به طور مثال بردار مکان شما را در جهات مختلف دسگاه مختصاد مشتق میگیرد.
به معنی شیب قائم نیز میباشد.
تعاریف من خیلی ساده و ابتدایی بود. پیشنهاد میکنم برای درک اطلاعات کامل به کتب ریاضیات برداری مراجعه کنید

[Galaxy_1]

سلام بر دوستان....!
با توجه به آخرین فرمولی که نوشتید،زمانی که فاصله را آنقدر کم کنیم که بتوان گفت به سمت صفر میل می کند،آنگاه پتانسیل به سمت بی نهایت میل می کند،درسته..؟ میشه مفهومش رو بهم بگید؟
ممنون..

[CLOUDYSKY]

سلام بر دوستان....!
با توجه به آخرین فرمولی که نوشتید،زمانی که فاصله را آنقدر کم کنیم که بتوان گفت به سمت صفر میل می کند،آنگاه پتانسیل به سمت بی نهایت میل می کند،درسته..؟ میشه مفهومش رو بهم بگید؟
ممنون..

این رابطه برای پتانسیل از قانون کولن بدست می آید.
همونطور که میدونید قانون کولن یک قانون تجربی هست و اثباتی نداره.
در این مورد هم درسته در مبدا در رابطه ریاضی پتانسیل بینهایت میشود اما هیج وقت اون را صفر در نظر نمیگیرند و همیشه مقداری برای x در نظر میگیرند. x همیشه مخالف صفر است
در عالم واقعی هم میدانیم که پتانسیل بینهایت و به تبع اون میدان بینهایت وجود ندارد. این روابط تنها یک تعریف ریاضی از قانون کولن و قواعد حاکم بر انها است.
در حالت پیشرفته برای یافتن پتانسیل از حل معادله لاپلاس استفاده میکنند و نتایج حاصل این مشکل را نیز رفع میکند.

[Galaxy_1]

سلام بر جناب cloudysky....
از ون توضیحاتی که دادی بسیار ممنونم...اما اون فرمول هایی که نوشتید یه مقدار برام نامحسوسه ...میشه بیشتر در موردشون توضیح بدید ...یا بهتره بگم یه ذره ساده تر و مفهومی تر...در ضمن در مورد اون پتانسیل هم که گفتید اگه بیشتر باشه،بار بیشتری القا میشه،لطفا یه مقدار بیشتر توضیح بدید ..ممنونم

[CLOUDYSKY]

ببینید پتانسیل در اصل و در معنی فیزیکی یعنی مقداری انرژی ای که باید صرف کرد تا یک واحد بار آزمون را از فاصله بینهایت تا محل بار نقطای که داریم برسی میکنیم، بیاوریم.
در عمل میدان الکتریکی موجو در اطراف هر جسم باعث میشود هر ذره بارداری در این ناحیه حرکت کند تحت اثر این نیرو قرار گیرد.
کاری که این نیرو انجام میدهد به نوعی معرف پتانسیل موجود در فضا است.
حال هرچه به ذره باردار نزدیک تر شویم میدان قوی تر است
پس به طور مثال اگر بار همنامی را بخواهیم به آن نزدیک کنیم باید کار بیشتری را انجام دهیم. پتانسیل معرف این مقار کار است

در مورد بار القایی هم بحث خیلی ساده است
هر چه به ذره باردار نزدیک تر شویم میدان الکتریکی قوی تر است
این میدان به دو قطبی های الکتریکی موجود در جسم نیرو وارد میکند و موجب جهت گیری آنها در جسم خنثی شده که این جهت گیری دو قطبی های الکتریکی و تجمع آنها موجب ایجاد بار در جسم خنثی میشود.

[AliHagigat]

اگر بار جلو یک نارسانا مثلاً پلاستیک باشه، چقدر بار القا میشه؟

[CLOUDYSKY]

اگر بار جلو یک نارسانا مثلاً پلاستیک باشه، چقدر بار القا میشه؟

این سوال شما یک جواب کلی ندارد
همه چیز بستگی به شدت میدان و جنس جسم بستگی دارد
شما نارسانا را مثال میزنید. مثلا بار القا شده بر روی نارسانا بسیار اندک خواهد بود. و یا ممکن است اصلا باری برروی آن القا نشود