سبکتر و سنگین تر؟!

[پين]

درون استخر پر از آبی ، یک ترازو نصب شده است. اگر یک شمش طلا را روی آن ترازو وزن کنیم ، به عقیده شما ترازو وزن کمتری
(نسبت به وزن حقیقی شمش) را نمایش خواهد داد یا بیشتر ؟ آیا میتوان اظهار نظر قطعی نمود؟
--> اگر آزمایش تکرار شود آیا ممکن است که ترازو یکبار عددی کمتر
و بار دیگر عددی بیشتر را نمایش دهد؟ چگونه ممکن میشود؟!!

-پین-

[asmann]

با سلام خدمت پين عزيز
من فكر ميكنم ترازو همواره وزن كمتري رو نشون خواهد داد.

در دو حالت زير، وضعيت ستون بالاي ترازو رو مقايسه كنيم(فرض كنيم در هر دو حالت شتاب گرانش يكسانه)
1- ترازو در خلاء قرار داره و همانجا صفرش تنظيم شده. شمش طلا رو روي آن وزن ميكنيم.(وزن حقيقي شمش)
2- ترازو درون آب استخر قرار داره، و همانجا صفرش تنظيم شده. شمش طلا رو روي آن وزن ميكنيم.

در حالت دوم وقتي شمش طلا رو روي ترازو قرار ميديم، در حقيقت اون رو با همان حجم آب تعويض كرده ايم. البته با اين كار سطح آب استخر مقداري بالا مياد، اما با فرض اينكه مساحت ترازو از مساحت كف استخر كمتر باشه، سهم ستون بالاي ترازو از آب بالا آمده، كمتر از كل خواهد بود.
پس در حقيقت با قرار دادن شمش طلا روي ترازو تغييري كه در ستون بالاي ترازو ايجاد شده به اين صورته: جرم اين ستون، به اندازه جرم شمش افزايش، و از طرفي به اندازه جرم آن مقدار آبي كه بالا آمده و اين ستون سهمي از آن نبرده، كاهش پيدا كرده است.
اما در حالت اول ، تغيير در ستون بالاي ترازو به اين صورته: به اندازه جرم شمش طلا به جرم اين ستون افزوده شده است.
پس نتيجه ميگيريم كه عدد ترازو در استخر، كمتر از وزن حقيقي شمش طلا است.

البته فكر مي كنم پاسخ دقيق به اين سوال، در گرو پاسخ به سوال زير باشه:
آيا با زياد شدن عمق آب، چگالي آب(به دليل فشار زياد) افزايش پيدا ميكنه؟

با تشكر از شما بابت اين سوال جالب

[پين]

عرض سلام خدمت آسمان عزیز

اطمینان ندارم که مقصود شما را به درستی متوجه شده باشم اما اجازه دهید که جند جمله تکمیلی(برای رفع ابهام های موجود در پرسش) اضافه کنم:

- از آنجا که بحث مقایسه وزن را پیش کشیده ایم، کالیبراسیون ترازو (تنظیم صفر) تنها یکبار (خارج از آب ) انجام شده و در طول آزمایش تغییر داده نمیشود.

- شتاب گرانش را یکنواخت فرض میکنیم(همانطور که شما اشاره فرمودید) و آب، سیالی تراکم ناپذیر محسوب میشود( لذا چگالی آن در ارتفاع تغییر نمیکند)

- برای ساده تر شدن ،میتوان فرض کرد که استخر بصورت کامل پر از آب است( لب به لب) و لذا هنگامی که شمش را (به همراه ترازو) به درون آب میبریم ، مقدار اضافی آب از سر استخر به بیرون میریزد و خارج میشود

برای دوستانی که مقصود پرسش را متوجه نشده اند عآن را به گونه ای دیگر نیز خدمتتان نقل میکنم:

================================================================================
::؟؟:: درون یک استخر پراز آب ، شمش طلایی روی ترازویی ساکن است. اگر بخواهیم آن را از روی ترازو بلند کنیم لااقل به چقدر نیرو احتاج داریم*؟ به نیرویی برابر وزن حقیقی شمش طلا؟ کمتر یا بیشتر از آن؟ آیا ممکن است که با هر دو حالت مواجه شویم؟؟!!(چگونه؟)

*این نیرو نماینده همان عددی است که ترازو در زیز آب نمایش میدهد ================================================================================

[asmann]

با سلام
در اينصورت فكر مي كنم عدد ترازو بيشتر از وزن حقيقي باشه.

منظورم از Fw نيروي گرانش، P فشار آب در اون عمق، S مساحت سطح شمش و N نيروي تكيه گاه(برابر با عدد ترازو) هست.
در مورد حالتي كه عدد ترازو كمتر از وزن حقيقي شمش باشه چيزي به ذهنم نرسيد.
متشكرم

[mmeftahpour]

جواب دوستمان آسمان در حالتي است كه آب نتواند به زير شمش نفوذ كند.
در صورتيكه آب به زير شمش نفوذ كند با توجه به اينكه با افزايش عمق فشار افزايش پيدا مي كند فشار پائين شمش از فشار بالاي آن بيشتر مي شود.(مطابق قانون ارشميدس)
اين نيرو نه تنها اثر فشار اب را خنثي خواهد نمود بلكه به اندازه وزن ستون آب جابجا شده از وزن شمش كاسته شده و ترازو نيروي كمتري را نشان خواهد داد.

[محمد مهدي غلامي]

با سلام .........
جواب شما دو حالت داره:
1- ترازوي ما كفه اي نباشه (ديجيتال يا عقربه اي و...) كه اين ترازو ها چون با نيروي وارد بر صفحه شون وزن رو بدست ميارن، پس وزن رو در آب كمتر بدست مياره. ولي شما ميتونيد تو آب يك جسم با جرم معلوم (مثلا سنگ يك كيلويي) رو وزن كنيد و ترازو رو تنظيم كنيد.
2- از ترازوي كفه اي(شاهين دار) استفاده كنيم كه در اين حالت ترازو هميشه (در خشكي يا آب)جواب يكساني به شما ميده چون اين ترازوها نسبت جرم دو كفه رو به شما ميده.
با تشكر.........

[پين]

عرغض سلام خدمت دوستان حاضر

آسمان عزیز،
راه حل شما تا جایی که بیان فرمودید کاملا صحیح و بی نقص است. امادر ادامه باید حالات مختلف را کمی
بیشتر بررسی کنیم،
جناب مفتاح پور راهنمایی بسیار خوب و صحیحی درباره دام ظریفی که طراح پرسش پهن کرده بود، ارائه
فرمودند که بنده در ادامه فرمایشات ایشان، موضوع را کمی جلوتر برده تا دیگر دوستان نیز بهتر و راحت تر
بتوانند ادامه موضوع را همراهی بفرمایند.
به عنوان راهنمایی، تصویر زیر را نگاه کنید (برای بزرگ شدن تصویر ،میتوانید بر روی آن کلیک کنید)


حال درباره پرسش چه میتوان گفت؟

[پين]

محمد مهدي غلامي گرامی،

جواب شما دو حالت داره:
- از ترازوي كفه اي(شاهين دار) استفاده كنيم...

نکته صحیحی را متذکر شدید.آفرین بر این دقتتان.
در این پرسش در حقیقت ،فرض بر استفاده از ترازوی فنری است
که باید در صورت پرسش آن را متذکر شد

چنانچه دیگر دوستان نیز چنین بحث هایی را مفید میدانند، بسیار خوب است
که در موضوع شرکت بفرمایند.

-پین-

[محمد مهدي غلامي]

با سلام .........
با توجه به شكل اگه شمش در حالت 1 باشه بيشترين وزن رو داره.چون آب از بالا به لبه هاي شيبدار نيرو وارد ميكنه اما در حالت 2 آب از زير نيرو وارد ميكنه.
البته خودم فكر ميكنم توجيهم اشتباهه چون در حالت 2 اب از بالا هم نيرو وارد ميكنه.
اين رو هم بگم كه وزن در هر حالت ثابته اما مقدار اندازه گيري شده ي اون متفاوته.(وزن = نيروي گرانشي وارد از زمين)
با تشكر.........

[پين]

با سلام خدمت دوستان،
تا اینجا مساله قدری پیش برده شد، اما همچنان میتوان ادامه داد

محمد مهدي غلامي گرامی : با توجه به شكل اگه شمش در حالت 1 باشه بيشترين
وزن رو داره.چون آب از بالا به لبه هاي شيبدار نيرو وارد ميكنه

همینطور است.استدلال این حالت(حالت1) همانند حالتی است که جناب آسمان نشان دادند

اما در حالت 2 آب از زير نيرو وارد ميكنه.
البته خودم فكر ميكنم توجيهم اشتباهه چون در حالت 2 اب از بالا هم نيرو وارد ميكنه

بله در حالت دوم ،آب از هر دو طرف به شمش اثر میکند ، حال باید دید که اثر کدامیک بیشتر است.
جناب مفتاح پور اشاره ای به این قسمت نیز داشتند:

در صورتيكه آب به زير شمش نفوذ كند با توجه به اينكه با افزايش عمق فشار افزايش پيدا مي كند
فشار پائين شمش از فشار بالاي آن بيشتر مي شود.(مطابق قانون ارشميدس)

حال باید به كمك قانون ارشميدي و اصل پاسكال(توزيع فشار د سيالات) ،موضوع رادنبال كنيم کسی
از دوستان روش را میدانند؟

در حالت سوم (در شکل) ، پاسخ چگونه خواهد بود؟ در این حالت عدد ترازو از حالت دوم بیشتر خواهد بود یا کمتر؟
آیا میتوان بدون محاسبه اظهار نظر کرد؟ روند محاسبه چگونه خواهد بود؟

گذشته از این 3 حالت، آیا احتمال حالت(یا حالتهای) دیگری نیز وجود دارد که با وزن متفاوتی مواجه شویم؟ چگونه؟