نيروي گشتاور

[Legionnaire]

يك مقاله ي خوب و جامع درباره ي نيروي گشتاور ميخواستم
سپاس...

[teardrop]

ما نیروی گشتاور نداریم .گشتاور نیرو داریم.
که حاصلضرب برونی بردار نیرو در فاصله تعریف میشه.

[Legionnaire]

ميشه يكم واضح تر و كامل بگيد

[Legionnaire]

يكي جواب بده بطور كامل

[گ.ن.ا]

باسلام و درود برشما
نیروی گشتاور یک نیرو نیست و همان طور که دوست عزیزمان گفتند گشتاور نیروست
نیروی گشتاور برای محاسبه ی گردش یک چرخ بکار می رود و فرمول آن عبارت است از Fr=M که این یعنی مقدار نیرویی که اگر به چرخ وارد کنیم ضرب در جهت حرکت چرخ=گشتاور این چرخش چرخ وقتی از همه بیشتر است که rعمود بر محور باشد

[mssg]

سلام
بقول دوستامون بهتره بجای نیروی گشتاور بگیم گشتاور نیرو
البته گشتاور نیرو حاصلضرب خارجی بردار فا صله از محور در بردارنیرو است که به زاویه بین دو بردار بستگی داره
T=r*f

[force]

اصلا نیروی گشتاور نداریم!!!
نیرو یک چیزیه و گشتاور یک چیز دیگه ولی نیروی گشتاور نداریم
در حقیقت نیرو عامل محرکه برای اجسام در جهت اعمال نیرو می باشد (البته به جز نیروی گریز از مرکز) و گشتاور عامل محرکه اجسام در جهت چرخش می باشد
نیرو جسم رو مستقیم حرکت میده ولی گشتاور جسم رو می چرخونه
گشتاور رو حول یک نقطه یا محور حساب می کنند و برابر است با ضرب خارجی نیرو در بردار واسط بین نقطه ی گشتاور گیری و محل اعمال نیرو
نیرو و گشتاور پایه و بنیان تحلیل استاتیکی و دینامیکی اجسام هستند به کمک وانین نیوتون و اولر

[dornalar]

نیرویی که به یک جسم وارد میشه به دو قسمت تقسیم میشه
خطی و شعاعی (یا زاویه ای)
خطی باعث شتاب میشه (که واضحه باعث حرکت خطی میشه)
وشعاعی باعث ایجاد گشتاور میشه


سادش یعنی این که گشتاور همون شتابه البته به زبان حرکت زاویه ای

[rohamavation]

گشتاور اندازه گیری نیرویی است که می تواند باعث چرخش جسم حول محور شود. همانطور که نیرو در سینماتیک خطی باعث شتاب گرفتن یک جسم می شود، گشتاور نیز چیزی است که باعث می شود جسم شتاب زاویه ای بگیرد. گشتاور یک کمیت برداری است.گشتاور اندازه گیری نیرویی است که می تواند باعث چرخش جسم حول محور شود. همانطور که نیرو در سینماتیک خطی باعث شتاب گرفتن یک جسم می شود، گشتاور نیز چیزی است که باعث می شود جسم شتاب زاویه ای به دست آورد.
گشتاور یک کمیت برداری است. جهت بردار گشتاور به جهت نیروی وارد بر محور بستگی دارد.
هر کسی که تا به حال دری را باز کرده است، درک شهودی از گشتاور دارد. وقتی فردی دری را باز می کند، سمت در را که دورتر از لولا است فشار می دهد. فشار دادن نزدیک ترین طرف به لولاها به نیروی قابل توجهی بیشتری نیاز دارد. اگرچه کار انجام شده در هر دو مورد یکسان است (نیروی بزرگتر در فاصله کمتری اعمال می شود) مردم معمولاً ترجیح می دهند نیروی کمتری اعمال کنند، بنابراین محل معمول دستگیره در است.
یک موتور خودرو برای تولید گشتاور در محور چرخ تلاش می کند. این گشتاور باعث چرخش چرخ می شود.
اگر چرخ سنگین باشد (جرم بزرگ، بنابراین گشتاور اینرسی زیاد)، آنگاه تولید این گشتاور برای موتور دشوارتر است.
اما اگر موتور موفق به تولید گشتاور شود، آن گشتاور باعث ایجاد نیرویی در جاده (در نقطه تماس بین جاده و چرخ) می شود. و رابطه این است:$\tau=rF_\perp$این عبارت همیشه صدق می کند. و شامل جرم چرخ نمی شود. این جرم بر تلاش مورد نیاز برای تولید گشتاور تأثیر گذاشت، اما نه نیروی ناشی از آن گشتاور.
پاسخ سوال شما خیر است.
توجه داشته باشید که در موقعیت های دیگر ممکن است فکر کنید که گشتاور توسط نیرو تولید می شود. مانند هنگام چرخاندن پیچ با آچار. سپس وضعیت برعکس می شود. سپس برای تولید نیرو نیاز به تلاش است (مثلاً تلاش با دست شما). و هرچه چرخ سنگین تر باشد، تلاش لازم بیشتر است.
هنوز در این وضعیت نیز گشتاوری که این نیرو ایجاد می کند به جرم بستگی ندارد، بلکه باز هم از عبارت بالا پیروی می کند.
اگر گشتاور خالص صفر باشد، نیروی خالص باید غیر صفر باشد.
گشتاور به صورت $\vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}$ تعریف می‌شود، که در آن × نشان‌دهنده حاصلضرب بردار (متقاطع) است و $\vec{r}$ بردار محور چرخش تا نقطه‌ای است که نیرو عمل می‌کند. وقتی هیچ نیروی خارجی بر روی بدنه وارد نشود یا یک یا چند نیرو در جهت یا موازی محور چرخش وارد شوند، گشتاور صفر خواهد بود.
علاوه بر این، برای اینکه یک جسم در حالت تعادل باشد، نباید تمایلی به شتاب گرفتن یا شروع به چرخش داشته باشد. اولی به این معنی است که نیروی خالص صفر است و دومی به این معنی است که تکانه زاویه ای و گشتاور خالص در مورد هر نقطه صفر است.
از این رو، گشتاور صفر نیازی به نیروی خالص غیر صفر ندارد. هر دوی آنها می توانند همزمان صفر باشند.
اگر گشتاور خالص غیر صفر باشد، نیروی خالص نیز باید غیر صفر باشد.
میله ای را تصور کنید که در مرکز می چرخد. یک نیرو در انتهای سمت چپ به سمت پایین و نیروی دیگر در انتهای سمت راست به سمت بالا عمل می کند. اگر دو نیرو دارای قدر یکسان باشند، نیروی خالص صفر است اما گشتاور خالص حاصل صفر نیست. از این رو، ممکن است نیروی خالص صفر وجود داشته باشد که گشتاور غیر صفر تولید کند.
تفاوت بین گشتاور و گشتاور چیست؟ من می خواهم تعاریف ریاضی را برای هر دو مقدار ببینم.به تمایل یک نیرو برای دوران جسمی حول یک محور، گشتاور گفته می‌شود. همان‌طور که نیرو موجب می‌شود تا جسمی در حرکت خطی، شتاب بگیرد، شتاب زاویه‌ای هم ناشی از وارد شدن گشتاور است. گشتاور، یک کمیت برداری بوده و جهت آن به جهت نیرو نسبت به محور بستگی دارد.می‌توانیم گشتاور را به دو دسته استاتیک و دینامیک تقسیم کنیم. در گشتاور استاتیک، هیچ‌گونه شتاب زاویه‌ای ایجاد نمی‌شود. به عنوان مثال، شخصی را در نظر بگیرید که به یک درِ بسته نیرو وارد می‌کند. در این حالت، با وجود اینکه نیرو وارد می‌شود، ولی حرکتی وجود ندارد. در نتیجه، گشتاور از نوع استاتیک است.$\large \tau \: = \: F \: . \: r \: \sin ( \theta )$گشتاور و ممنتوم زاویه‌ای به صورت حاصل‌ضرب برداری موقعیت در نیرو و ممنتوم به دست می‌آیند$\large \overrightarrow{L} \: = \: \overrightarrow{r} \: \times \: \overrightarrow{p}$قانون دوم نیوتن بیان می‌کند که نرخ زمانی تغییرات «مومنتوم خطی» (Linear Momentum) یک سیستم، برابر با مجموع نیروهای خارجی‌ است که به آن سیستم وارد می‌شوند. مومنتوم خطی یا تکانه خطی به صورت کلی برابر با حاصل ضرب جرم یک جسم در سرعت آن تعریف می‌شود
برای روشن تر شدن سوالم:
اجازه دهید $D\subseteq\mathbb{R}^3$ حجم اشغال شده توسط یک بدن سفت و سخت معین باشد. اگر نیروهای $F_1,F_2,....,F_n$ در بردارهای موقعیت$r_1,r_2,...,r_n$ عمل می کنند. آیا می توانید از این موارد برای تعریف گشتاور و گشتاور استفاده کنید؟لحظه یک میدان بردار در موقعیت $\vec{v}$ برابر است با
$\vec{r}\times\vec{v}.$
بنابراین گشتاور به سادگی یک مورد خاص است که میدان بردار مورد بررسی ما میدان نیرو است $\vec{v} = \vec{F}$. روش دیگر گفتن این است که گشتاور لحظه نیروی است.
ممکن است تفاوتهای جزئی وجود داشته باشد ، اما احتمالاً از اصطلاحات فنی ناشی می شود (بنابراین هیچ تفاوت فیزیکی واقعی وجود ندارد). با توجه به آنچه من خوانده ام ، اصطلاح "گشتاور" معمولاً هنگام صحبت از لحظه ای دو نیرو ترجیح داده می شود (بنابراین هنگام "پیچاندن" به جای "چرخش"). اصطلاح "لحظه" در هر مورد کلی دیگر استفاده می شود. شخصاً فکر می کنم این تمایز غیر ضروری و منبع سردرگمی است.
آیا شباهت را می بینید؟ -
در حالی که فرمولها مشابه هستند ، گشتاور به محور چرخش مربوط به چرخش مربوط می شود ، در حالی که گشتاور مربوط به حرکت توسط نیروی (های) خارجی است که باعث چرخش می شود. لحظه یک اصطلاح کلی است و وقتی در زمینه حرکت چرخشی استفاده می شود تقریباً یکسان است.
گشتاور r⃗ × F⃗ است. همانطور کهApurba گفت ، ∑F⃗ ممکن است صفر نباشد. لحظه = قدر نیرو x فاصله عمود بر محور.
لحظه اصطلاح عمومی تری است که به معنای کمیتی است که وقتی چیزی در بازوی گشتاور خود ضرب می شود (فاصله عمود بر) ارزیابی می شود.
Moment of force (torque)$\vec{r} \times \vec{F}$
$Moment of rotation (velocity): r⃗ ×ω⃗ $
$Moment of impulse: r⃗ ×J⃗$
$Moment of momentum (angular momentum): r⃗ ×p⃗ $
بنابراین آیا گشتاور معادل لحظه نیرو است؟ به نظر من خیر ، زیرا لحظات فوق نیاز به یک بردار مولد (نیرو ، چرخش ، ضربه و حرکت) برای حضور دارد. اما شما می توانید گشتاور بدون نیرو داشته باشید ، اما با یک زوج نیرو. من ترجیح می دهم از عبارت گشتاور خالص به جای زوج نیرو استفاده کنم زیرا در این حالت بردار گشتاور $\vec{\tau}$ می تواند خود به خود ایستاده و نیازی به تعریف جزئیات زوج نیرو (نیرو ، جدایی و جهت) نداشته باشد.
بنابراین گشتاور بسته به زمینه می تواند یکی از دو معنی را داشته باشد
$\text{(torque)} = \begin{cases}
\vec{r}\times \vec{F} & \text{(moment of force)} \\
\vec{\tau} & \text{(pure torque)} \end{cases}$
به عنوان مثال ، یک شفت دارای یک گشتاور خالص است ، اما یک اهرم یک نیروی نیرو را از یک سر به سر دیگر منتقل می کند.تفاوت بین گشتاور و گشتاور چیست؟
گشتاور نیرویی است که بدن را حول محور می چرخاند. مومنتوم نیرویی است که باعث حرکت بدن می شود (نه چرخش).من تعجب می کردم ، چرا در فیزیک نیوتنی گشتاور "گشتاور" نامیده می شود در حالی که در مکانیک استاتیک آن را "لحظه" می نامند؟
من اصطلاح "گشتاور" را ترجیح می دهم ، زیرا نه تنها قوی به نظر می رسد ، بلکه به جای مومنتوم ، مترادف صحیح گشتاور لحظه نیرو است.ترجیح می دهم از گشتاور نیز استفاده شود. چرا لحظه اینرسی یک محصول متقابل نیست ، اگر ممان نیرو یک محصول متقاطع است؟ این از نظر ریاضی ناسازگار است. من با این واقعیت که محصول متقاطع r و F (کد محصول متقاطع چیست؟) در فیزیک گشتاور و ممان نیرو در مهندسی مکانیک گشتاور نامیده می شود گیج شدم و ناسازگاری اصطلاحاتی حداقل در توانایی من در درک مفاهیم پشت گشتاور اگر فیزیکدانان و مهندسان بر سر یک اصطلاح واحد برای این مفهوم به توافق برسند ، من آن را می پذیرم ، اما من گشتاور را ترجیح می دهم زیرا هر دو محصول متقاطع و یک محصول معمولی را لحظه ای نامفهوم می کند که از نظر ریاضی چه لحظه ای در واقع است.
آیا رابطه بین گشتاور و لحظه اینرسی و شتاب زاویه ای نباید $\tau = I\alpha \sin\theta$ باشد؟به توانایی اجسام مختلف در دوران، «لَختی دورانی» (Rotational Inertia) گفته می‌شود. این مقدار یک عدد اسکالر است که قابلیت یک جسم در تغییر سرعت دورانش حول یک محور خاص را نشان می‌دهد.لختی دورانی، نقش جرم را در نسخه دورانی قانون دوم نیوتن ایفا می‌کند. [این جمله به این معنی است که اگر بخواهیم قانون دوم نیوتن را به‌صورت دورانی بنویسیم، لختی دورانی، نقش جرم را ایفا می‌کندلحظه ای از اینرسی یک جسم یک مقدار محاسبه شده برای یک جسم سخت است که در حال چرخش چرخشی اطراف محور ثابت است. این براساس توزیع جرم درون جسم و موقعیت محور محاسبه می شود، بنابراین همان جسم می تواند لحظه بسیار متفاوت از مقادیر اینرسی را بسته به موقعیت و جهت محور چرخش داشته باشد.
به لحاظ مفهومی، لحظه ای از اینرسی می تواند به عنوان نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر در سرعت زاویه ای باشد ، به همان شیوه ای که جرم نشان دهنده مقاومت در برابر تغییر سرعت در حرکت غیر چرخشی است، تحت قوانین حرکت نیوتن
مسئله این است که رابطه $a_t=\alpha r$ جزء مماسی شتاب a را می دهد ، یعنی $a_t=\alpha r$. می توانید با تمایز$\vec{v}=\vec{\omega}\times \vec{r}$ این را ببینید. شما می توانید$\vec{a}=\vec{\alpha}\times \vec{r} + \vec{\omega} \times \vec{v}$ را دریافت کنید. عبارت دوم در امتداد $\vec{r}$ جهت می شود و شتاب شعاعی نامیده می شود. عبارت اول$\vec{\alpha}\times \vec{r}$ عمود بر$\vec{r}$ است و شتاب مماسی نامیده می شود. بنابراین شتاب مماسی تنها بخشی از شتاب کل $\vec{a}$ است
حتی $\vec{\omega} \times \vec{r}$ فقط به شما سرعت مماسی می دهد. از آنجا که این محصول متقاطع بر $\vec{r}$ است ، نمی تواند هیچ جزء شعاعی داشته باشد. اما واقعیت این است که جزء شعاعی 0 است. همانطور که همه ذرات در حال چرخش هستند ، سرعت مماسی برابر با سرعت کل$\vec{v}$ است. وقتی ما در مورد شتاب کل صحبت می کنیم همه چیز تغییر می کند زیرا برای اینکه هر ذره ای در یک دایره برود ، باید یک شتاب گریز از مرکز را که در طول شعاع هدایت می شود ، تجربه کند.$\tau=Fr\sin{\theta}$$=mra\sin{\theta}$$mra_t$$=mr^2\alpha$$=I\alpha$
اشتراک گذاریرابطه $\tau = I \alpha$ رابطه صحیح است. این گشتاور در مورد یک محور را به شتاب زاویه ای در همان محور و گشتاور جرمی اینرسی را نیز در مورد این محور مرتبط می کند.
درست است که اگر$\tau$ نتیجه نیروی جابجایی F در شعاع r با زاویه θ بین جهت نیرو و جهت شعاعی باشد ،
$\tau = (r \sin \theta) F$
اما این فقط سمت چپ $\tau = I \alpha$ را برای تولید توصیف کرد
$(r \sin \theta) F = I \alpha$
در اینجا $rsinθ $بازوی لحظه ای F در مورد محور است.
در س سوال شما F = ma را بدون در نظر گرفتن تمام نیروهای احتمالی وارد بر بدن (مانند نیروهای واکنش پین) و بدون در نظر گرفتن اینکه نیروی F در حال حرکت است و شتاب در چه جهتی ممکن است جایگزین کورکورانه می کنید.
اینجاست که پیشرفت معادله شما از هم پاشید.
برای بدست آوردن $\tau = I \alpha$ تمام حرکت تک تک زاویه ای هر ذره در بدن را جمع می کنید تا نشان دهید که $H = I \omega$. سپس از قانون دوم نیوتن در رابطه نیرو با مشتق حرکت حرکت استفاده کنید تا هر ذره از بدن آن را پیدا کند.
$\tau = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} H = \frac{{\rm d}}{{\rm d}t} (I \omega) = I \alpha$
بهتر است درباره اشتقاق معادلات حرکت نیوتن-اویلر در بردار از
$\begin{aligned}
\sum \boldsymbol{F} & = m \boldsymbol{a} \\
\sum \boldsymbol{\tau} & = \mathrm{I} \boldsymbol{\alpha} + \boldsymbol{\omega} \times \mathrm{I} \boldsymbol{\omega}
\end{aligned}$

hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا