با سلام
نقاط لاگرانژی منظومه خورشید - زمین - ماه کجایند ؟؟؟
ممنونم
نقاط لاگرانژی منظومه خورشید - زمین - ماه کجایند؟
-
نازنين زهرا
براي اطلاع بيشتر برو به سايت :
http://www.physics.montana.edu/faculty/ ... range.html
يا
http://www.esa.int/esaSC/SEMO4QS1VED_index_0.html
يا
http://www.esa.int/esaSC/SEMM17XJD1E_index_0.html
اگر ترجمه هم نمي توني بكني حداقل تصاويرش رو ببين
http://www.physics.montana.edu/faculty/ ... range.html
يا
http://www.esa.int/esaSC/SEMO4QS1VED_index_0.html
يا
http://www.esa.int/esaSC/SEMM17XJD1E_index_0.html
اگر ترجمه هم نمي توني بكني حداقل تصاويرش رو ببين
- rohamavation
نام: roham hesami radرهام حسامی راد
محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴
پست: 3267-
سپاس: 5494
- جنسیت:
تماس:
Re: نقاط لاگرانژی منظومه خورشید - زمین - ماه کجایند؟
وقتی اثر میدان گرانشی دوجرم در فضا مانند زمین و خورشید یا مشتری وخورشید را می سنجیم نقاطی را در اطراف آنها مییابیم که اگر جرم سومی با گرانش ناچیز در آنها قرار بگیرد، در تعادل گرانشی به سر خواهد برد.این نقاط خاص نقاط لاگرانژی نام دارند.
نقاط لاگرانژی زمین که پنج نقطه هستند، مکانهایی هستند که برآیند نیروی جاذبه زمین و خورشید موجب تعادل گرانشی و حرکت جسم در مداری پایدار با دوره تناوب ۱ سال خواهد شد.
نقاط لاگرانژی راه حل های ثابت الگوی مشکل محدود سه جسم هستند. به عنوان مثال ، با توجه به دو جرم عظیم در مدارهای اطراف مرکز مشترک خود ، پنج موقعیت در فضا وجود دارد که می توان جسم سومی را با جرم نسبتاً ناچیز در آن قرار داد تا موقعیت خود را نسبت به دو جرم عظیم حفظ کند. همانطور که در یک چارچوب مرجع چرخشی که با سرعت زاویه ای دو جسم در حال چرخش مطابقت دارد ، مشاهده شده است ، میدان های گرانشی دو جرم عظیم با هم نیروی مرکز گرا را در نقاط لاگرانژی فراهم می کند و به جسم سوم کوچکتر اجازه می دهد نسبت به دو مورد اولمحل L1 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R-r)^{2}}}={\frac {M_{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R-r)^2}=\frac{M_2}{r^2}+\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R-r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$جایی که r فاصله نقطه L1 از جسم کوچکتر است ، R فاصله بین دو جسم اصلی است و M1 و M2 به ترتیب جرمهای جسم بزرگ و کوچک هستند. (مقدار داخل پرانتز سمت راست فاصله L1 از مرکز جرم است.) حل این برای r شامل حل یک تابع کوینتیک است ، اما اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم بزرگتر باشد جسم (M1) سپس L1 و L2 در فاصله تقریبا مساوی r از جسم کوچکتر ، برابر شعاع کره هیل قرار دارند ، که توسط:
L1همچنین ممکن است این را به صورت زیر بنویسیم:$r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}$و ${\displaystyle {\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}}$از آنجا که اثر جزر و مدی یک جسم متناسب با جرم آن بر فاصله مکعب شده است ، این بدان معناست که اثر جزر و مدی بدن کوچکتر در L1 یا در نقطه L2 تقریباً سه برابر جسم بزرگتر است. همچنین ممکن است بنویسیم:${\displaystyle \rho _{2}(d_{2}/r)^{3}\approx 3\rho _{1}(d_{1}/R)^{3}}$قطر آنها است. نسبت قطر به فاصله ، زاویه ای را که توسط بدن افزایش یافته است نشان می دهد که از این دو نقطه لاگرانژ ، اندازه ظاهری دو بدن مشابه خواهد بود ، به ویژه اگر چگالی جسم کوچکتر سه برابر بزرگتر باشد. مانند زمین و خورشیداین فاصله را می توان به گونه ای توصیف کرد که دوره مداری ، مربوط به مدار دایره ای با این فاصله در شعاع M2 در غیاب M1 ، فاصله M2 در اطراف M1 است ، تقسیم بر 73 ≈ 1.73:یعنب $T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.
L2$محل L2 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R+r)^2}+\frac{M_2}{r^2}=\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R+r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$با پارامترهای تعریف شده برای مورد L1. مجدداً ، اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم جسم بزرگتر (M1) باشد ، L2 تقریباً در شعاع کره هیل قرار دارد ، با توجه به:${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$همان اظهارات در مورد تأثیر جزر و مد و اندازه ظاهری در مورد نقطه L1 نیز صادق است. به عنوان مثال ، شعاع زاویه ای خورشید که از L2 مشاهده می شود arcsin $(695.5 × 103/151.1 × 106) ≈ 0.264 °$ است ، در حالی که شعاع زمین $arcsin (6371/1.5 × 106))= 0.242 ≈ °$ است. با نگاه به خورشید از L2 ، یک گرفتگی حلقوی را مشاهده می کنید. لازم است یک فضاپیما ، در اطراف L2 پیروی کند L3
محل L3 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$ تقریبا ${\displaystyle r\approx R{\frac {7M_{2}}{12M_{1}}}}$برای منظومه شمسی - زمین ، فاصله نقاط L1 ، L2 و L3 لاگرانژ را از مرکز جرم سیستم بیابید.
{پاسخ: $x1 = 151.101 × 10^6 $ کیلومتر ، $x2 = 148.108 × 10^6 $کیلومتر ، و x3 = 9149.600 × 10^6$ $کیلومتر (سمت مقابل خورشید)
در منظومه زمین-خورشید ، نقاط اول (L1) و دوم (L2) لاگرانژی ، که به ترتیب حدود 1.500.000 کیلومتر (900.000 مایل) از زمین به سمت و دور از خورشید واقع می شوند ،برای نقاط لاگرانژی خورشید ، زمین و ماه کجاست و چقدر فاصله دارند؟
61350 کیلومتر
مکانهای پنج نقطه زمین-ماه لاگرانژی ، یعنی جایی که نیروهای گرانشی زمین و ماه بر روی یک فضاپیما لغو می شوند: 1) اجازه دهید R فاصله (میانگین) زمین تا ماه (384،400 کیلومتر) را نشان دهد. سپس ، فاصله بین ماه و نقطه لاگرانژی L1 برابر 0.1596003*R ، یعنی 61350 کیلومتر است.
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
نقاط لاگرانژی زمین که پنج نقطه هستند، مکانهایی هستند که برآیند نیروی جاذبه زمین و خورشید موجب تعادل گرانشی و حرکت جسم در مداری پایدار با دوره تناوب ۱ سال خواهد شد.
نقاط لاگرانژی راه حل های ثابت الگوی مشکل محدود سه جسم هستند. به عنوان مثال ، با توجه به دو جرم عظیم در مدارهای اطراف مرکز مشترک خود ، پنج موقعیت در فضا وجود دارد که می توان جسم سومی را با جرم نسبتاً ناچیز در آن قرار داد تا موقعیت خود را نسبت به دو جرم عظیم حفظ کند. همانطور که در یک چارچوب مرجع چرخشی که با سرعت زاویه ای دو جسم در حال چرخش مطابقت دارد ، مشاهده شده است ، میدان های گرانشی دو جرم عظیم با هم نیروی مرکز گرا را در نقاط لاگرانژی فراهم می کند و به جسم سوم کوچکتر اجازه می دهد نسبت به دو مورد اولمحل L1 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R-r)^{2}}}={\frac {M_{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R-r)^2}=\frac{M_2}{r^2}+\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R-r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$جایی که r فاصله نقطه L1 از جسم کوچکتر است ، R فاصله بین دو جسم اصلی است و M1 و M2 به ترتیب جرمهای جسم بزرگ و کوچک هستند. (مقدار داخل پرانتز سمت راست فاصله L1 از مرکز جرم است.) حل این برای r شامل حل یک تابع کوینتیک است ، اما اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم بزرگتر باشد جسم (M1) سپس L1 و L2 در فاصله تقریبا مساوی r از جسم کوچکتر ، برابر شعاع کره هیل قرار دارند ، که توسط:
L1همچنین ممکن است این را به صورت زیر بنویسیم:$r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}$و ${\displaystyle {\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}}$از آنجا که اثر جزر و مدی یک جسم متناسب با جرم آن بر فاصله مکعب شده است ، این بدان معناست که اثر جزر و مدی بدن کوچکتر در L1 یا در نقطه L2 تقریباً سه برابر جسم بزرگتر است. همچنین ممکن است بنویسیم:${\displaystyle \rho _{2}(d_{2}/r)^{3}\approx 3\rho _{1}(d_{1}/R)^{3}}$قطر آنها است. نسبت قطر به فاصله ، زاویه ای را که توسط بدن افزایش یافته است نشان می دهد که از این دو نقطه لاگرانژ ، اندازه ظاهری دو بدن مشابه خواهد بود ، به ویژه اگر چگالی جسم کوچکتر سه برابر بزرگتر باشد. مانند زمین و خورشیداین فاصله را می توان به گونه ای توصیف کرد که دوره مداری ، مربوط به مدار دایره ای با این فاصله در شعاع M2 در غیاب M1 ، فاصله M2 در اطراف M1 است ، تقسیم بر 73 ≈ 1.73:یعنب $T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.
L2$محل L2 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R+r)^2}+\frac{M_2}{r^2}=\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R+r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$با پارامترهای تعریف شده برای مورد L1. مجدداً ، اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم جسم بزرگتر (M1) باشد ، L2 تقریباً در شعاع کره هیل قرار دارد ، با توجه به:${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$همان اظهارات در مورد تأثیر جزر و مد و اندازه ظاهری در مورد نقطه L1 نیز صادق است. به عنوان مثال ، شعاع زاویه ای خورشید که از L2 مشاهده می شود arcsin $(695.5 × 103/151.1 × 106) ≈ 0.264 °$ است ، در حالی که شعاع زمین $arcsin (6371/1.5 × 106))= 0.242 ≈ °$ است. با نگاه به خورشید از L2 ، یک گرفتگی حلقوی را مشاهده می کنید. لازم است یک فضاپیما ، در اطراف L2 پیروی کند L3
محل L3 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$ تقریبا ${\displaystyle r\approx R{\frac {7M_{2}}{12M_{1}}}}$برای منظومه شمسی - زمین ، فاصله نقاط L1 ، L2 و L3 لاگرانژ را از مرکز جرم سیستم بیابید.
{پاسخ: $x1 = 151.101 × 10^6 $ کیلومتر ، $x2 = 148.108 × 10^6 $کیلومتر ، و x3 = 9149.600 × 10^6$ $کیلومتر (سمت مقابل خورشید)
در منظومه زمین-خورشید ، نقاط اول (L1) و دوم (L2) لاگرانژی ، که به ترتیب حدود 1.500.000 کیلومتر (900.000 مایل) از زمین به سمت و دور از خورشید واقع می شوند ،برای نقاط لاگرانژی خورشید ، زمین و ماه کجاست و چقدر فاصله دارند؟
61350 کیلومتر
مکانهای پنج نقطه زمین-ماه لاگرانژی ، یعنی جایی که نیروهای گرانشی زمین و ماه بر روی یک فضاپیما لغو می شوند: 1) اجازه دهید R فاصله (میانگین) زمین تا ماه (384،400 کیلومتر) را نشان دهد. سپس ، فاصله بین ماه و نقطه لاگرانژی L1 برابر 0.1596003*R ، یعنی 61350 کیلومتر است.
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamavation جمعه ۱۴۰۰/۷/۹ - ۱۷:۲۰, ویرایش شده کلا 1 بار
- غلامعلی نوری
عضویت : سهشنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱
پست: 1196-
سپاس: 885
- جنسیت:
تماس:
Re: نقاط لاگرانژی منظومه خورشید - زمین - ماه کجایند؟
rohamjpl نوشته شده: ↑چهارشنبه ۱۴۰۰/۷/۷ - ۱۱:۵۰وقتی اثر میدان گرانشی دوجرم در فضا مانند زمین و خورشید یا مشتری وخورشید را می سنجیم نقاطی را در اطراف آنها مییابیم که اگر جرم سومی با گرانش ناچیز در آنها قرار بگیرد، در تعادل گرانشی به سر خواهد برد.این نقاط خاص نقاط لاگرانژی نام دارند.
نقاط لاگرانژی زمین که پنج نقطه هستند، مکانهایی هستند که برآیند نیروی جاذبه زمین و خورشید موجب تعادل گرانشی و حرکت جسم در مداری پایدار با دوره تناوب ۱ سال خواهد شد.
نقاط لاگرانژی راه حل های ثابت الگوی مشکل محدود سه جسم هستند. به عنوان مثال ، با توجه به دو جرم عظیم در مدارهای اطراف مرکز مشترک خود ، پنج موقعیت در فضا وجود دارد که می توان جسم سومی را با جرم نسبتاً ناچیز در آن قرار داد تا موقعیت خود را نسبت به دو جرم عظیم حفظ کند. همانطور که در یک چارچوب مرجع چرخشی که با سرعت زاویه ای دو جسم در حال چرخش مطابقت دارد ، مشاهده شده است ، میدان های گرانشی دو جرم عظیم با هم نیروی مرکز گرا را در نقاط لاگرانژی فراهم می کند و به جسم سوم کوچکتر اجازه می دهد نسبت به دو مورد اولمحل L1 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R-r)^{2}}}={\frac {M_{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R-r)^2}=\frac{M_2}{r^2}+\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R-r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$جایی که r فاصله نقطه L1 از جسم کوچکتر است ، R فاصله بین دو جسم اصلی است و M1 و M2 به ترتیب جرمهای جسم بزرگ و کوچک هستند. (مقدار داخل پرانتز سمت راست فاصله L1 از مرکز جرم است.) حل این برای r شامل حل یک تابع کوینتیک است ، اما اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم بزرگتر باشد جسم (M1) سپس L1 و L2 در فاصله تقریبا مساوی r از جسم کوچکتر ، برابر شعاع کره هیل قرار دارند ، که توسط:
L1همچنین ممکن است این را به صورت زیر بنویسیم:$r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}$و ${\displaystyle {\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}}$از آنجا که اثر جزر و مدی یک جسم متناسب با جرم آن بر فاصله مکعب شده است ، این بدان معناست که اثر جزر و مدی بدن کوچکتر در L1 یا در نقطه L2 تقریباً سه برابر جسم بزرگتر است. همچنین ممکن است بنویسیم:${\displaystyle \rho _{2}(d_{2}/r)^{3}\approx 3\rho _{1}(d_{1}/R)^{3}}$قطر آنها است. نسبت قطر به فاصله ، زاویه ای را که توسط بدن افزایش یافته است نشان می دهد که از این دو نقطه لاگرانژ ، اندازه ظاهری دو بدن مشابه خواهد بود ، به ویژه اگر چگالی جسم کوچکتر سه برابر بزرگتر باشد. مانند زمین و خورشیداین فاصله را می توان به گونه ای توصیف کرد که دوره مداری ، مربوط به مدار دایره ای با این فاصله در شعاع M2 در غیاب M1 ، فاصله M2 در اطراف M1 است ، تقسیم بر 73 ≈ 1.73:یعنب $T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.
L2$محل L2 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R+r)^2}+\frac{M_2}{r^2}=\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R+r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$با پارامترهای تعریف شده برای مورد L1. مجدداً ، اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم جسم بزرگتر (M1) باشد ، L2 تقریباً در شعاع کره هیل قرار دارد ، با توجه به:${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$همان اظهارات در مورد تأثیر جزر و مد و اندازه ظاهری در مورد نقطه L1 نیز صادق است. به عنوان مثال ، شعاع زاویه ای خورشید که از L2 مشاهده می شود arcsin $(695.5 × 103/151.1 × 106) ≈ 0.264 °$ است ، در حالی که شعاع زمین $arcsin (6371/1.5 × 106))= 0.242 ≈ °$ است. با نگاه به خورشید از L2 ، یک گرفتگی حلقوی را مشاهده می کنید. لازم است یک فضاپیما ، در اطراف L2 پیروی کند L3
محل L3 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$ تقریبا ${\displaystyle r\approx R{\frac {7M_{2}}{12M_{1}}}}$برای منظومه شمسی - زمین ، فاصله نقاط L1 ، L2 و L3 لاگرانژ را از مرکز جرم سیستم بیابید.
{پاسخ: $x1 = 151.101 × 10^6 $ کیلومتر ، $x2 = 148.108 × 10^6 $کیلومتر ، و x3 = 9149.600 × 10^6$ $کیلومتر (سمت مقابل خورشید)
در منظومه زمین-خورشید ، نقاط اول (L1) و دوم (L2) لاگرانژی ، که به ترتیب حدود 1.500.000 کیلومتر (900.000 مایل) از زمین به سمت و دور از خورشید واقع می شوند ،برای نقاط لاگرانژی خورشید ، زمین و ماه کجاست و چقدر فاصله دارند؟
61350 کیلومتر
مکانهای پنج نقطه زمین-ماه لاگرانژی ، یعنی جایی که نیروهای گرانشی زمین و ماه بر روی یک فضاپیما لغو می شوند: 1) اجازه دهید R فاصله (میانگین) زمین تا ماه (384،400 کیلومتر) را نشان دهد. سپس ، فاصله بین ماه و نقطه لاگرانژی L1 برابر 0.1596003*R ، یعنی 61350 کیلومتر است.
درود و سپاس
من از این همه محاسبات پیچیده که دهه شصت در دبیرستان هم داشتیم چیزی به یادم نمانده ولی یک روش ساده برای محاسبه L1 دارم
اگر گرانش زمین را ۶ برابر ماه بگیریم . پس L1 میان ماه و زمین جایی می شود که شش بخش آن از زمین دور است و یک بخش آن از ماه ( شش به یک )
ینی اگر میانگین دوجایی ( فاصله ) زمین تا ماه را ۳۸۴ هزار کیلومتر بگیریم باید آن را بخش بر ۷ ( ۶+۱ ) کنیم که L1 ( دوری آن از ماه) بدست می آید چیزی نزدیک ۵۵ هزار کیلومتر
با کم و زیاد شدن دوجایی زمین و ماه ؛ این اندازه هم زیاد و کم می شود