نقاط لاگرانژی منظومه خورشید - زمین - ماه کجایند؟

مدیران انجمن: javad123javad, parse

ارسال پست
نويد

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۶/۱ - ۱۲:۲۴


پست: 772

سپاس: 52

نقاط لاگرانژی منظومه خورشید - زمین - ماه کجایند؟

پست توسط نويد »

با سلام

نقاط لاگرانژی منظومه خورشید - زمین - ماه کجایند ؟؟؟

ممنونم

نمایه کاربر
shsaeed

عضویت : جمعه ۱۳۸۵/۴/۲۳ - ۲۰:۲۴


پست: 318

سپاس: 1

پست توسط shsaeed »

اگر اشتباه نكنم 5 نقطه ي لاگرانژ وجود دارد كه در آن نقاط برايند نيروهاي سه جرم صفر است.
احساس مذهبی بزرگترین شاه فنر تحقیقات علمی است. ( آلبرت انیشتین)

نويد

عضویت : چهارشنبه ۱۳۸۵/۶/۱ - ۱۲:۲۴


پست: 772

سپاس: 52

پست توسط نويد »

سلام استاد گلم

میشه بفرمائید اون نقاط کجایند ؟

ممنونم

نمایه کاربر
shsaeed

عضویت : جمعه ۱۳۸۵/۴/۲۳ - ۲۰:۲۴


پست: 318

سپاس: 1

پست توسط shsaeed »

جاش رو بايد رو شكل مشخص كرد . نكنه مي خواي بري . كروكي بكشم ؟
احساس مذهبی بزرگترین شاه فنر تحقیقات علمی است. ( آلبرت انیشتین)



نازنين زهرا

پست توسط نازنين زهرا »

براي اطلاع بيشتر برو به سايت :
http://www.physics.montana.edu/faculty/ ... range.html
يا
http://www.esa.int/esaSC/SEMO4QS1VED_index_0.html
يا
http://www.esa.int/esaSC/SEMM17XJD1E_index_0.html
اگر ترجمه هم نمي توني بكني حداقل تصاويرش رو ببين
smile041

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami

محل اقامت: City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1019

سپاس: 679

جنسیت:

تماس:

Re: نقاط لاگرانژی منظومه خورشید - زمین - ماه کجایند؟

پست توسط rohamjpl »

وقتی اثر میدان گرانشی دوجرم در فضا مانند زمین و خورشید یا مشتری وخورشید را می سنجیم نقاطی را در اطراف آنها می‌یابیم که اگر جرم سومی با گرانش ناچیز در آنها قرار بگیرد، در تعادل گرانشی به سر خواهد برد.این نقاط خاص نقاط لاگرانژی نام دارند.
نقاط لاگرانژی زمین که پنج نقطه هستند، مکان‌هایی هستند که برآیند نیروی جاذبه زمین و خورشید موجب تعادل گرانشی و حرکت جسم در مداری پایدار با دوره تناوب ۱ سال خواهد شد.
نقاط لاگرانژی راه حل های ثابت الگوی مشکل محدود سه جسم هستند. به عنوان مثال ، با توجه به دو جرم عظیم در مدارهای اطراف مرکز مشترک خود ، پنج موقعیت در فضا وجود دارد که می توان جسم سومی را با جرم نسبتاً ناچیز در آن قرار داد تا موقعیت خود را نسبت به دو جرم عظیم حفظ کند. همانطور که در یک چارچوب مرجع چرخشی که با سرعت زاویه ای دو جسم در حال چرخش مطابقت دارد ، مشاهده شده است ، میدان های گرانشی دو جرم عظیم با هم نیروی مرکز گرا را در نقاط لاگرانژی فراهم می کند و به جسم سوم کوچکتر اجازه می دهد نسبت به دو مورد اولمحل L1 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R-r)^{2}}}={\frac {M_{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R-r)^2}=\frac{M_2}{r^2}+\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R-r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$جایی که r فاصله نقطه L1 از جسم کوچکتر است ، R فاصله بین دو جسم اصلی است و M1 و M2 به ترتیب جرمهای جسم بزرگ و کوچک هستند. (مقدار داخل پرانتز سمت راست فاصله L1 از مرکز جرم است.) حل این برای r شامل حل یک تابع کوینتیک است ، اما اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم بزرگتر باشد جسم (M1) سپس L1 و L2 در فاصله تقریبا مساوی r از جسم کوچکتر ، برابر شعاع کره هیل قرار دارند ، که توسط:
L1همچنین ممکن است این را به صورت زیر بنویسیم:$r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}$و ${\displaystyle {\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}}$از آنجا که اثر جزر و مدی یک جسم متناسب با جرم آن بر فاصله مکعب شده است ، این بدان معناست که اثر جزر و مدی بدن کوچکتر در L1 یا در نقطه L2 تقریباً سه برابر جسم بزرگتر است. همچنین ممکن است بنویسیم:${\displaystyle \rho _{2}(d_{2}/r)^{3}\approx 3\rho _{1}(d_{1}/R)^{3}}$قطر آنها است. نسبت قطر به فاصله ، زاویه ای را که توسط بدن افزایش یافته است نشان می دهد که از این دو نقطه لاگرانژ ، اندازه ظاهری دو بدن مشابه خواهد بود ، به ویژه اگر چگالی جسم کوچکتر سه برابر بزرگتر باشد. مانند زمین و خورشیداین فاصله را می توان به گونه ای توصیف کرد که دوره مداری ، مربوط به مدار دایره ای با این فاصله در شعاع M2 در غیاب M1 ، فاصله M2 در اطراف M1 است ، تقسیم بر 73 ≈ 1.73:یعنب $T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.
L2$محل L2 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R+r)^2}+\frac{M_2}{r^2}=\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R+r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$با پارامترهای تعریف شده برای مورد L1. مجدداً ، اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم جسم بزرگتر (M1) باشد ، L2 تقریباً در شعاع کره هیل قرار دارد ، با توجه به:${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$همان اظهارات در مورد تأثیر جزر و مد و اندازه ظاهری در مورد نقطه L1 نیز صادق است. به عنوان مثال ، شعاع زاویه ای خورشید که از L2 مشاهده می شود arcsin $(695.5 × 103/151.1 × 106) ≈ 0.264 °$ است ، در حالی که شعاع زمین $arcsin (6371/1.5 × 106))= 0.242 ≈ °$ است. با نگاه به خورشید از L2 ، یک گرفتگی حلقوی را مشاهده می کنید. لازم است یک فضاپیما ، در اطراف L2 پیروی کند L3
محل L3 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$ تقریبا ${\displaystyle r\approx R{\frac {7M_{2}}{12M_{1}}}}$برای منظومه شمسی - زمین ، فاصله نقاط L1 ، L2 و L3 لاگرانژ را از مرکز جرم سیستم بیابید.
{پاسخ: $x1 = 151.101 × 10^6 $ کیلومتر ، $x2 = 148.108 × 10^6 $کیلومتر ، و x3 = 9149.600 × 10^6$ $کیلومتر (سمت مقابل خورشید)
در منظومه زمین-خورشید ، نقاط اول (L1) و دوم (L2) لاگرانژی ، که به ترتیب حدود 1.500.000 کیلومتر (900.000 مایل) از زمین به سمت و دور از خورشید واقع می شوند ،برای نقاط لاگرانژی خورشید ، زمین و ماه کجاست و چقدر فاصله دارند؟
61350 کیلومتر
مکانهای پنج نقطه زمین-ماه لاگرانژی ، یعنی جایی که نیروهای گرانشی زمین و ماه بر روی یک فضاپیما لغو می شوند: 1) اجازه دهید R فاصله (میانگین) زمین تا ماه (384،400 کیلومتر) را نشان دهد. سپس ، فاصله بین ماه و نقطه لاگرانژی L1 برابر 0.1596003*R ، یعنی 61350 کیلومتر است.
تصویر
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
آخرین ویرایش توسط rohamjpl جمعه ۱۴۰۰/۷/۹ - ۱۷:۲۰, ویرایش شده کلا 1 بار
تصویر

نمایه کاربر
غلامعلی نوری

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۱/۴/۲۰ - ۰۸:۵۱


پست: 1180

سپاس: 870

جنسیت:

تماس:

Re: نقاط لاگرانژی منظومه خورشید - زمین - ماه کجایند؟

پست توسط غلامعلی نوری »

rohamjpl نوشته شده:
چهارشنبه ۱۴۰۰/۷/۷ - ۱۱:۵۰
وقتی اثر میدان گرانشی دوجرم در فضا مانند زمین و خورشید یا مشتری وخورشید را می سنجیم نقاطی را در اطراف آنها می‌یابیم که اگر جرم سومی با گرانش ناچیز در آنها قرار بگیرد، در تعادل گرانشی به سر خواهد برد.این نقاط خاص نقاط لاگرانژی نام دارند.
نقاط لاگرانژی زمین که پنج نقطه هستند، مکان‌هایی هستند که برآیند نیروی جاذبه زمین و خورشید موجب تعادل گرانشی و حرکت جسم در مداری پایدار با دوره تناوب ۱ سال خواهد شد.
نقاط لاگرانژی راه حل های ثابت الگوی مشکل محدود سه جسم هستند. به عنوان مثال ، با توجه به دو جرم عظیم در مدارهای اطراف مرکز مشترک خود ، پنج موقعیت در فضا وجود دارد که می توان جسم سومی را با جرم نسبتاً ناچیز در آن قرار داد تا موقعیت خود را نسبت به دو جرم عظیم حفظ کند. همانطور که در یک چارچوب مرجع چرخشی که با سرعت زاویه ای دو جسم در حال چرخش مطابقت دارد ، مشاهده شده است ، میدان های گرانشی دو جرم عظیم با هم نیروی مرکز گرا را در نقاط لاگرانژی فراهم می کند و به جسم سوم کوچکتر اجازه می دهد نسبت به دو مورد اولمحل L1 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R-r)^{2}}}={\frac {M_{2}}{r^{2}}}+\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R-r)^2}=\frac{M_2}{r^2}+\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R-r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$جایی که r فاصله نقطه L1 از جسم کوچکتر است ، R فاصله بین دو جسم اصلی است و M1 و M2 به ترتیب جرمهای جسم بزرگ و کوچک هستند. (مقدار داخل پرانتز سمت راست فاصله L1 از مرکز جرم است.) حل این برای r شامل حل یک تابع کوینتیک است ، اما اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم بزرگتر باشد جسم (M1) سپس L1 و L2 در فاصله تقریبا مساوی r از جسم کوچکتر ، برابر شعاع کره هیل قرار دارند ، که توسط:
L1همچنین ممکن است این را به صورت زیر بنویسیم:$r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}$و ${\displaystyle {\frac {M_{2}}{r^{3}}}\approx 3{\frac {M_{1}}{R^{3}}}}$از آنجا که اثر جزر و مدی یک جسم متناسب با جرم آن بر فاصله مکعب شده است ، این بدان معناست که اثر جزر و مدی بدن کوچکتر در L1 یا در نقطه L2 تقریباً سه برابر جسم بزرگتر است. همچنین ممکن است بنویسیم:${\displaystyle \rho _{2}(d_{2}/r)^{3}\approx 3\rho _{1}(d_{1}/R)^{3}}$قطر آنها است. نسبت قطر به فاصله ، زاویه ای را که توسط بدن افزایش یافته است نشان می دهد که از این دو نقطه لاگرانژ ، اندازه ظاهری دو بدن مشابه خواهد بود ، به ویژه اگر چگالی جسم کوچکتر سه برابر بزرگتر باشد. مانند زمین و خورشیداین فاصله را می توان به گونه ای توصیف کرد که دوره مداری ، مربوط به مدار دایره ای با این فاصله در شعاع M2 در غیاب M1 ، فاصله M2 در اطراف M1 است ، تقسیم بر 73 ≈ 1.73:یعنب $T_{s,M_{2}}(r)={\frac {T_{M_{2},M_{1}}(R)}{\sqrt {3}}}.
L2$محل L2 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{(R+r)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{r^{2}}}=\left({\frac {M_{1}}{M_{1}+M_{2}}}R+r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}\frac{M_1}{(R+r)^2}+\frac{M_2}{r^2}=\left(\frac{M_1}{M_1+M_2}R+r\right)\frac{M_1+M_2}{R^3}$با پارامترهای تعریف شده برای مورد L1. مجدداً ، اگر جرم جسم کوچکتر (M2) بسیار کوچکتر از جرم جسم بزرگتر (M1) باشد ، L2 تقریباً در شعاع کره هیل قرار دارد ، با توجه به:${\displaystyle r\approx R{\sqrt[{3}]{\frac {M_{2}}{3M_{1}}}}}$همان اظهارات در مورد تأثیر جزر و مد و اندازه ظاهری در مورد نقطه L1 نیز صادق است. به عنوان مثال ، شعاع زاویه ای خورشید که از L2 مشاهده می شود arcsin $(695.5 × 103/151.1 × 106) ≈ 0.264 °$ است ، در حالی که شعاع زمین $arcsin (6371/1.5 × 106))= 0.242 ≈ °$ است. با نگاه به خورشید از L2 ، یک گرفتگی حلقوی را مشاهده می کنید. لازم است یک فضاپیما ، در اطراف L2 پیروی کند L3
محل L3 راه حل معادله زیر است ، گرانش نیروی مرکز را ارائه می دهد:${\displaystyle {\frac {M_{1}}{\left(R-r\right)^{2}}}+{\frac {M_{2}}{\left(2R-r\right)^{2}}}=\left({\frac {M_{2}}{M_{1}+M_{2}}}R+R-r\right){\frac {M_{1}+M_{2}}{R^{3}}}}$ تقریبا ${\displaystyle r\approx R{\frac {7M_{2}}{12M_{1}}}}$برای منظومه شمسی - زمین ، فاصله نقاط L1 ، L2 و L3 لاگرانژ را از مرکز جرم سیستم بیابید.
{پاسخ: $x1 = 151.101 × 10^6 $ کیلومتر ، $x2 = 148.108 × 10^6 $کیلومتر ، و x3 = 9149.600 × 10^6$ $کیلومتر (سمت مقابل خورشید)
در منظومه زمین-خورشید ، نقاط اول (L1) و دوم (L2) لاگرانژی ، که به ترتیب حدود 1.500.000 کیلومتر (900.000 مایل) از زمین به سمت و دور از خورشید واقع می شوند ،برای نقاط لاگرانژی خورشید ، زمین و ماه کجاست و چقدر فاصله دارند؟
61350 کیلومتر
مکانهای پنج نقطه زمین-ماه لاگرانژی ، یعنی جایی که نیروهای گرانشی زمین و ماه بر روی یک فضاپیما لغو می شوند: 1) اجازه دهید R فاصله (میانگین) زمین تا ماه (384،400 کیلومتر) را نشان دهد. سپس ، فاصله بین ماه و نقطه لاگرانژی L1 برابر 0.1596003*R ، یعنی 61350 کیلومتر است.
تصویر

درود و سپاس smile072
من از این همه محاسبات پیچیده که دهه شصت در دبیرستان هم داشتیم چیزی به یادم نمانده ولی یک روش ساده برای محاسبه L1 دارم

اگر گرانش زمین را ۶ برابر ماه بگیریم . پس L1 میان ماه و زمین جایی می شود که شش بخش آن از زمین دور است و یک بخش آن از ماه ( شش به یک )

ینی اگر میانگین دوجایی ( فاصله ) زمین تا ماه را ۳۸۴ هزار کیلومتر بگیریم باید آن را بخش بر ۷ ( ۶+۱ ) کنیم که L1 ( دوری آن از ماه) بدست می آید چیزی نزدیک ۵۵ هزار کیلومتر


با کم و زیاد شدن دوجایی زمین و ماه ؛ این اندازه هم زیاد و کم می شود

ارسال پست