حرکت کهکشان راه شیری در خوشه محلی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
abdossamad2003

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۷/۹/۱ - ۲۰:۰۸


پست: 17

سپاس: 4

حرکت کهکشان راه شیری در خوشه محلی

پست توسط abdossamad2003 »

با سلام خدمت دوستان
می خواستم بدونم حرکت کهکشان راه شیری در خوشه محلی چگونه است آیا به دور مرکز خوشه محلی می چرخد (همانند زمین در منظومه شمسی یا خورشید به دور مرکز کهکشان راه شیری) اگر می چرخد با چه سرعتی نسبت به مرکز خوشه محلی
با تشکر

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1592

سپاس: 3160

جنسیت:

تماس:

Re: حرکت کهکشان راه شیری در خوشه محلی

پست توسط rohamjpl »

اره نه اون باری سنتر اون اجرام هستش اونطور مثل سیارات در سولار سیستم ما راه شیری و آندرومدا بخشی از گروه محلی خوشه کهکشانی محلی ما هستند. آنها از نظر گرانشی به یکدیگر متصلند. یک مرکز جرم در گروه محلی وجود داره همانطور که در یک منظومه ستاره ای وجود داره پس حول اون میچرخند در ضمن این دو به سمت هم در حرکت هستند بسته به محل و بازوی اون فرق داره اما حدود بین 220 تا 240 کیلومتر بر ثانیه هست اما نسبت به چهارچوب مرجع برون کهکشانی حدود 600 کیلومتر بر ثانیه تناوب اون در شعاع خورشیدی 240 میلیون سال و سرعت فرار در شعاع خورشیدی 550 کیلومر بر ثانیه ضمنا زمین و کل منظومه شمسی نیز در حال حرکت هستند و با سرعت 140 مایل در ثانیه به دور مرکز کهکشان راه شیری می چرخند. خوب .اصطلاح مدار به این معنی است که یک جسم در یک مسیر خاص در یک نقطه از فضا حرکت می کنه. به طور کلی این نقطه مرکزی یک جسم هستش یا در یک سیستم دوتایی نقطه ای در فضا به نام باری سنتر که هر دو جسم به دور آن می چرخند. باریسنتر در مرکز جرم سیستم قرار داره. نمونه هایی که معمولاً از اجرام در حال چرخش ذکر می شه - قمرها، سیارات و ستارگان. اما همه این اجرام به دور یک نقطه مرکزی می چرخند.تصویر
جسمی که جرم و کشش گرانشی کمتری دارد با جرم و کشش گرانشی بیشتر به دور نزدیکترین جسم می چرخه .مرکز جرم باری سنتر. به طور کلی اجسام کوچک به دور اجسام بزرگ نمی گردند. در عوض، اجسام بزرگ و کوچک با هم به دور مرکز جرم ترکیبی خود می چرخند پس کلا هر دو جسم سنگین‌تر و سبک‌تر به دور مرکز جرم مشترک خود می‌چرخند. فقط جسم سنگین‌تر حرکت زیادی نمی‌کند (دارای مدار کوچکی است)، در حالی که جسم سبک‌تر حرکت زیادی دارد (دارای مدار گسترده‌ای).
به عنوان مثال. خورشید ما در واقع به دور مرکز جرم کل منظومه شمسی می چرخد، اما این حرکت بسیار کوچک است و به سختی تکان می خورi$r_1 = ( "a" * m_2 )/( m_1 + m_2 )$ که a فاصله مرکز دو جرم هستش باریسنتر فقط مرکز جرم است. در این حالت، این یک نقطه غیر مادی در فضا، بین دو ستاره است که به دور آن می چرخند. موقعیت آن به جرم ستارگان بستگی دارد.تصویر
اگر ستارگان از نظر جرم برابر باشند، در نیمه راه بین آنها قرار دارد. اگر جرم یکی دو برابر دیگری باشد، یک سوم مسیر از خط سنگین تا سبک را طی می کند.فرمول کلی مرکز جرم برای دو جرم نقطه، m1 در r1 و m2 در r2 است
$\mathbf{r}_{CM}=\frac{m_1\mathbf{r}_1+m_2\mathbf{r}_2}{m_1+m_2}.$من به این مساله رسیدم دو جسم هستم و در حین فکر کردن به مدار ماه و زمین به این ایده رسیدم: اگر زمین ناپدید شود و جسم دیگری با جرم M ثابت در مرکز ماه و زمین ظاهر شود چه؟ مقدار M چقدر باید باشد تا مدار ماه دقیقاً ثابت بماند؟من نتیجه گرفتم که $M=\frac{m_E}{{m_M}^2}\mu^2$
M=mEmM2μ2
جایی که mE جرم زمین، mM جرم ماه و μ جرم کاهش یافته زمین و ماه است.تصویر
می خواستم بدانم آیا درست است یا خیر.این درست است. اگر با معادله حرکت ماه شروع کنم
$m_M\ddot{\boldsymbol{r}}_M = - \frac{Gm_Mm_E}{|\boldsymbol{r}_M - \boldsymbol{r}_E|^3}\left(\boldsymbol{r}_M - \boldsymbol{r}_E\right),$
و مرکز جرم را به عنوان مبدا انتخاب می کنم
$m_M\boldsymbol{r}_M + m_E\boldsymbol{r}_E = \boldsymbol{0},$
سپس$\boldsymbol{r}_M - \boldsymbol{r}_E = \frac{m_M+m_E}{m_E}\boldsymbol{r}_M,$
به طوری که $m_M\ddot{\boldsymbol{r}}_M = -Gm_Mm_E\left(\frac{m_E^3}{(m_M+m_E)^3r^3_M}\right)\left(\frac{m_M+m_E}{m_E}\boldsymbol{r}_M\right),$
که کاهش می یابد به $\ddot{\boldsymbol{r}}_M = -\frac{GM}{r^3_M}\boldsymbol{r}_M,$
با$M = \frac{m_E^3}{(m_M+m_E)^2} = \frac{m_E}{m_M^2}\mu^2.$
با شروع با دو سیستم جرم دو معادله دارم
$r_{{{\it cm}}}={\frac {m_{{1}}r_{{1}}+m_{{2}}r_{{2}}}{m_{{1}}+m_{{2}}}
}=0
\\
r=r_{{2}}-r_{{1}}$از اینجا به دست می آورم
$r_1=-{\frac {m_{{2}}}{m_{{1}}+m_{{2}}}}\,r\\
r_2={\frac {m_{{1}}}{m_{{1}}+m_{{2}}}}\,r$
Ansatz من: (شکل II) جرم M را در مرکز جرم قرار می دهید و جرم m1 را در موقعیت r1 نادیده می گیرم
معادله حرکات:$m_2\,\ddot r_2=-\frac{M\,m_2}{r_2^2}=-{\frac {m_{{2}}M \left( m_{{1}}+m_{{2}} \right) ^{2}}{{m_{{1}}}^{2}{r
}^{2}}}$باید برابر با باشد$m_2\,\ddot r_2=-\frac{m_1\,m_2}{r^2}$
حل کردن برای M
$M=\frac{m_1^3}{(m_1+m_2)^2}=\frac{m_1}{m_2^2}\,\mu^2$
که در آن $~\mu=\frac{m_1\,m_2}{m_1+m_2}$
بنابراین نتیجه من درست است
در مورد یک ستاره دوتایی که هر دو تاشون تقریباً جرم یکسانی دارند به وضوح می‌توانید ببینید که چگونه هر دو مدارهای مشابهی را در اطراف مرکز جرم مشترک خود انجام می‌دن
.تصویر
در عوض کهکشان ها اجرامی از ماده هستند که یک میدان گرانشی مشترک ایجاد می کنند. ستارگان و هر چیز دیگری در این میدان مشترک به دام افتاده اند و به دور مرکز جرم مشترک می چرخند.
بنابراین سوال این است که کهکشان راه شیری به دور یک جسم یا شاید سیاهچاله می چرخه.یا به دور مرکز جرم مشترک با اندرومدا
کهکشان ما، همراه با آندرومدا، و تعداد انگشت شماری از کهکشان‌های دیگر در گروه محلی به هم متصل شده‌اند. هر کهکشان در میدان گرانشی مشترک کل گروه در حال حرکته به همین سادگی برگرفته از جزوه مکانیک مدارهای فضایی
تصویر
.تصویر
..hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا

تصویر
آخرین ویرایش توسط rohamjpl دوشنبه ۱۴۰۱/۲/۱۹ - ۱۸:۳۹, ویرایش شده کلا 3 بار
تصویر

abdossamad2003

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۷/۹/۱ - ۲۰:۰۸


پست: 17

سپاس: 4

Re: حرکت کهکشان راه شیری در خوشه محلی

پست توسط abdossamad2003 »

با سلام
به نظر می رسد که ترجمه google translate باشد سوال واضح است حرکت کهکشان راه شیری در خوشه محلی چگونه است؟ آیا تمامی اجرام خوشه محلی ( شامل کهکشان راه شیری) دور یک مرکز جرم در خوشه محلی می چرخند؟ اگر می چرخند سرعت و دوره تناوب کهکشان راه شیری نسبت به این نقطه چقدر است؟

نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesamiرهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1592

سپاس: 3160

جنسیت:

تماس:

Re: حرکت کهکشان راه شیری در خوشه محلی

پست توسط rohamjpl »

ببین مرکز ثقل نقطه ای است که وزن کل جسم عمل می کنه در حالی که مرکز ثقل مرکز هندسی جسمه پس مرکز ثقل یا مرکز جرم نقطه ای است که کل جرم جسم در آن متمرکز میشهCOG نقطه ای است که جسم می تونه در آن کاملاً متعادل بشه گشتاور خالص ناشی از گرانش در اطراف آن نقطه صفر ه. در مقابل، COM مکان متوسط توزیع انبوه جرمه
COM بر اساس چگالی جرم ρ(r) وزن می شود:
$\mathbf r_\text{COM}=\frac{\int\text dV\,\rho(\mathbf r)\cdot \mathbf r}{\int\text dV\,\rho(\mathbf r)}$
در حالی که COG بر اساس وزنه
$\mathbf r_\text{COG}=\frac{\int\text dV\,\rho(\mathbf r)\cdot g(\mathbf r)\cdot\mathbf r}{\int\text dV\,\rho(\mathbf r)\cdot g(\mathbf r)}$
وقتی g(r)=g روی جسم یکنواخت باشه آنگاه این دو تعریف برابر ند
. کانون زمین و ماه کلا هر جسمی درفضا در مدار مرکز جرم ترکیبی قرار داره. مرکز جرم گاهی همون باریسنتر barycenterمیگیم .مرکز ثقل چکش.در فضا، دو یا چند جرم که به دور یکدیگر می چرخن دارای مرکز جرم هستندحال نقطه ای است که اجسام به دور اون می چرخند. این نقطه مرکز اجسامه پس مرکز باریسنتر معمولاً به جسمی که بیشترین جرم را داره نزدیکتره به طور کلی اجسام کوچک به دور اجسام بزرگ نمیچرخند.یعنی اجسام بزرگ و کوچک با هم به دور مرکز جرم ترکیبی خود می چرخند پس .مرکز جرم هر جسم در منظومه شمسی به صورت ترکیبی استپس باید مرکز منظومه شمسی ما دائماً موقعیت خود را تغییر بده چون بسته به موقعیت سیارات هست و اونها متحرک هستند پس باریسنتر منظومه شمسی می تونه از نزدیک به مرکز خورشید تا خارج از سطح خورشید متغیر باشه مرکز جرم همچنین می تونه خارج از محدوده جرم جسم قرار بگیره که به شکل آن بستگی داره. مرکز ثقل مثلث در مقطع نصف های زاویه و مرکز ثقل مکعب در مقطع قطرهای آن است. در مورد اجسام هندسی نامنظم هم مرکز ثقل در محل تلاقی خطوط ثقل قرار داره. این نقطه ای است که در فاصله متوسط ​​​​از همه ذرات یک سیستم یا ذرات جسم هست جایی که کل نیروی خارجی بر روی سیستم ذرات یا جسم تأثیر میزاره پس. اگر یک سیستم ذره یا جسم تحت تأثیر یک نیروی خارجی حرکت کنه نقطه ای که مرکز ثقل در آن قرار داره طوری حرکت می کنه که گویی تمام جرم سیستم یا جسم را در بر می گیره برای همین ما COMانتخاب میکنیم . اگر جسم با چگالی یکنواخت نباشه لازم نیست مرکز جرم (گرانش) در مرکز هندسی جسم باشه یعنی . موقعیت مرکز ثقل برای سیستم ذرات در سیستم مختصات دکارتی توسط بردار شعاع$ rS = Σmiri / Σmi $تعیین می شوه که mi جرم ذرات و ri بردار شعاع ذرات است. موقعیت مرکز جرم جسم صلب در سیستم مختصات دکارتی با بردار شعاع rS = (∫rρdV) / M تعیین می شه که r بردار واحد است، ρ چگالی جسم V حجم و M است. جرم جسمه
مرکز ثقلCOG در محل تلاقی خطوط گرانشی قرار داره و در اجسام هندسی به صورت هندسی تعیین می شه این در صورتی درست است که چگالی ماده در سراسر جسم یکسان باشد، یعنی جسم همگن باشه.
مرکز جرم نقطه ای است که توزیع جرم در همه جهات برابر است و به میدان گرانشی بستگی نداره اما . مرکز ثقل نقطه ای است که در آن توزیع وزن در همه جهات برابرهستش و بستگی به میدان گرانشی داره .مرکز جرمی که علاوه بر مرکز ثقل باریسنتر میگیم نقطه یک جسم یا سیستمی از نقاط مادی که در فضای ℝ، ℝ2 یا ℝ3) که در آن کل جرم جسم متمرکز شده است. ماه و زمین حول یک نقطه مشترک در زمین می‌چرخند اما نزدیک مرکز نیست. مشتری و خورشید حول یک نقطه مشترک درست خارج از سطح خورشید می چرخند barycentre به معنای نقطه در مرکز یک سیستم است در حالی که مرکز جرم به معنای نقطه نزدیک یا درون جسمی است که جرم جسم را می توان در آن فرض کرد که متمرکز هست پس باریسنتر نقطه بین دو جسم است که در آن بین یکدیگر تعادل برقرار می کنند. مرکز جرم جایی است که دو یا چند جرم آسمانی به دور یکدیگر می چرخند.اگر سیاره ای وجود نداشت خورشید در مرکز باریس باقی میموند و مدار یک جسم کوچک یک بیضی کامل کپلری خواهد بود. یک مسیر واقعی پیچیده تر ه عناصر مداری نوسانی فقط یک بیضی را توصیف می کنند که آن را برای دوره و مرکز داده شده تقریب میشه. آنها برای چند ماه اعتبار دارند نه چند سال. چون متغیرند با حرکت
چرخش خورشید در اطراف مرکز باریسنتر بر سرعت اجرام دیگر نسبت به خورشید تأثیر می‌گذاره که منجر به نوسانات قابل‌توجهی در عناصر خورشیدمرکزی می‌شه .عکسی که اوردم دو کره را نشاندادم. توجه داشته باشید که یکی از کره ها کمی بزرگتر از دیگری است:
مرکز جرم قرار است به سمت کره بزرگتر باشد. همانطور که می بینید، مرکز جرم درست خارج از کره به سمت چپ قرار دارد.
به کار بردن این مفهوم در مقیاسی بسیار بزرگتر یعنی باریسنترپس باریسنتر مرکز جرم بین دو جرم آسمانی است که تحت تأثیر گرانش است. نحوه تعامل زمین و ماه است. فعل و انفعالات بین تمام سیارات و ستارگان منظومه شمسی توسط نیروهای گرانشی ایجاد می شوراین، سیارات به دور مرکز جرم، بین هر جسم می چرخند. جایی که مرکز جرم می‌افتد تغییر می‌کند و به نظر می‌رسد در حین چرخش آنها به دور یکدیگر می‌چرخند.تصویرباریسنترهای منظومه شمسی
چندین باریسنتر در منظومه شمسی وجود داره. این باریسنترها به جرم سیارات، قمرها و خورشید و نیروی گرانش بین آنها بستگی دارده از آنجایی که جرم سیارات متفاوت از خورشید است، مرکز باریسنتر بین هر یک متفاوت است. کانون بین یک جسم بزرگ و یک جسم کوچکتر به جرم بزرگتر نزدیکتر خواهد بود. بسته به تفاوت اندازه، باریسنتر حتی می تواند روی سطح آن باشد.
خورشید ما 99.8 درصد از کل جرم منظومه شمسی را تشکیل می دهد. در مقایسه با زمین، بیش از 100 برابر پهن تر است. برای سیاره‌ای کوچکتر مانند زمین، مرکز بین آن و خورشید تقریباً در مرکز خورشید قرار داردتصویرچند سوال
مرکز زمین چیست؟تصویر میتونید یک اهرم در نظر بگیرین و ببینید تکیه گاه اون کجاست تصویر
باری مرکز زمین مرکز جرم زمین است. مکانی است که زمین به دور آن می چرخد. موقعیت آن در طول زمان به دلیل گرانش ماه و خورشید تغییر می کنهتصویر
آیا مشتری به دور خورشید نمی چرخد؟
مدار معمولاً به مسیری اطلاق می شه که یک جرم آسمانی در اطراف چیزی طی می کنه. مشتری به دور خورشید نمی چرخه. مشتری و خورشید دارای یک باریسنتر هستند که دقیقاً از سطح خورشید فاصله دارد. بنابراین، مسیر آن در حین حرکت در فضا، مداری به دور مرکز باریس ایجاد می کنه
آیا خورشید ما می لرزه
خورشید به دلیل تغییر موقعیت مرکز باریس می‌لرزد. همه سیارات دارای یک جرم مرکزی هستند که باعث می شود خورشید بر اساس مکانی که سیارات در مدار قرار دارند، مرکز خود را تغییر بده.
حال تحلیل ریاضی ساده یعنی مثلث
مختصات باریسنتریک، مختصاتی که توسط مرکز جرم مشترک دو یا چند جسم تعریف شده است مختصات باری مرکزی، یک استاندارد زمانی مختصات در منظومه شمسی.برای محاسبه موقعیت این نقطه با استفاده از مختصات باریسنتریک از رابطه زیر (1) استفاده می کنیم: P=uA+vB+wC. که در آن A B و C رئوس یک مثلث و u، v و w (مختصات باری مرکزی)، سه عدد واقعی (اسکالرها) هستند به طوری که u+v+w=1 (مختصات باری مرکزی نرمال شده ).یک مثلث دارای رئوس p1، p2، ​​p3 است و ترکیب باری مرکزی از سه نقطه به شکلتصویر
$p = up_1 + vp_2 + wp_3$جایی که$u + v + w = 1$می گوید p را می توان بازنویسی کرد
$p=up_1 + vp_2 + (1 - u - v)p_3$سپس می پرسد چگونه می تونم مختصات باریسنتریک نقطه معین p را پیدا کنم خوب اینجا است که 3 معادله وجود دارد و سیستم خطی زیر تنظیم شده تصویر
$\begin{bmatrix}p_1&p_2&p_3\\1&1&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}u\\v\\w\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}p\\1\end{bmatrix}$
برای ناشناخته u,v,w. سپس سیستم با استفاده از قانون کرامر حل می شود:
$A = \begin{vmatrix}p_1&p_2&p_3\\1&1&1\end{vmatrix}$
$A_1 = \begin{vmatrix}p&p_2&p_3\\1&1&1\end{vmatrix}$
$A_2 = \begin{vmatrix}p_1&p&p_3\\1&1&1\end{vmatrix}$
$A_3 = \begin{vmatrix}p_1&p_2&p\\1&1&1\end{vmatrix}$
آیا 3 معادله همانطور که ادعا کردم وجود داره من می توانم p=… و u+v+w=1 را ببینم میتونم از قانون کرامر استفاده کنم یعنی مقداری که به یک ماتریس مربع پیوند می خوره. ماتریس ضریب در اینجا 2 در 3نیست . سیستم 3x3 است آنجا نوشته شده کوتاه نویسی کردم
$\left[\begin{array}{ccc} p^1_x & p^2_x & p^3_x \\
p^1_y & p^2_y & p^3_y\\
1 & 1 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\v\\w\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} p_x\\p_y \\1\end{array}\right].$
باید مشخص شود که این سه معادله در اینجا چیست و چرا معنا دارند. اکنون می تونم با استفاده از قانون کرامر برای u,v,w حل کنم اگر
$\left[\begin{array}{cc}p^1_x - p^3_x & p^2_x - p^3_x\\p^1_y - p^3_y & p^2_y - p^3_y\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}u\\v\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c} p_x - p^3_x\\p_y-p^3_y\end{array}\right],$
و سپس ماتریس سمت چپ را معکوس کنم تا به دست آید
$\left[\begin{array}{c}u\\v\end{array}\right] = \frac{1}{2A} \left[\begin{array}{cc} p_y^2-p_y^3 & p_x^3-p_x^2\\p_y^3-p_y^1 & p_x^1 -p_x^3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c} p_x - p^3_x\\p_y-p^3_y\end{array}\right],$
که در آن A، نیمی از تعیین کننده ماتریس، مساحت (علامت) مثلث است.
چگونه می توانم مختصات باری مرکزی مرکز جرم یک مثلث را محاسبه کنم اگر 3 راس آن با P1، P2 و P3 تعریف شده باشد.
این چیزی است که من امتحان کردم:
$\left\{
\begin{array}{cc}
(m_1 + m_2 + m_3) p &= m_1p_1 + m_2p_2 + m_3p_3 \\
(m_1 + m_2 + m_3) p &= (m_1 + m_2)Q + m_3p_3
\end{array}
\right.$
جایی که $Q = (m_2p_2 + m_1p_1)/(m_1+m_2)$نقطه مرکزی
طرح یک مثلث دلخواه ABC را نشان می دهد که طول های آن a، b و c هستند. مرکز جرم یک مثلث، که به عنوان مرکز نیز شناخته می شود، نقطه تطابق سه میانه آن است، در مورد ما خطوط AD، BE و CF. بنابراین مرکز جرم ABC G است. معلوم است که سه مثلث BGC، CGA و AGB مساحت یکسانی دارند. به عبارت دیگر، خطوطی که مرکز جرم یک مثلث را به رئوس آن می پیوندند، آن را به سه قسمت مساوی تقسیم می کنند. طبق تعریف، سه مختصات باری‌مرکزی G با نسبت مساحت‌های مثلث‌های BGC، CGA و AGB به دست می‌آیند. بنابراین، مختصات باری مرکزی همگن G را می تونم به صورت زیر بنویسم :تصویر
$G=\left(1,1,1\right).$
برای مرجع من مختصات سه خطی G را نیز ترسیم کردم که عبارتند از ta، tb و tc. آنها توسط،
$t_a=\frac{\Delta}{3a},\space\space\space t_b=\frac{\Delta}{3b},\space\space\space
\mathrm{and} \space\space\space\space t_c=\frac{\Delta}{3c},$
که در آن Δ مساحت ABC است.
بنابراین، مختصات سه خطی G معمولاً به صورت زیر نوشته می شه
$G=\left(\frac{1}{a},\frac{1}{b},\frac{1}{c}\right).$
برای تکمیل اینسوال در مورد مختصات مرکز جرم یک مثلث، مختصات دکارتی G را نیز وارد می‌کنیم. فرض کنید مختصات رئوس A، B و C به ترتیب به صورت $\left(x_B,y_B\right)$ و$\left(x_C,y_C\right)$و$\left(x_A,y_A\right)$داده شده است. سپس مختصات دکارتی G را می توان به صورت زیر مینویسم
$G=\left(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}, \frac{y_A+y_B+y_C}{3}\right).$
بنابراین من با یک مشکل ساده دو جسم شروع می کنم و دو شرط را تحمیل می کنم برای دو جرم تعیین دوره تناوب
$M_1r_1=M_2r_2$و$R=r_1+r_2$با استفاده از این دو شرط، معادله اول خود را دوباره تنظیم می کنم.تصویر
$R=\frac{M_2r_2}{M_1}+r_2$اکنون با مرتب کردن مجدد این معادله به صورت r2 موضوع زیر را دریافت می کنم
$r_2=R\left(\frac{M_2+M_1}{M_1}\right)$
بنابراین اکنون با استفاده از قانون نیروی گرانشی نیوتن و نیروی مرکزگرا و نوشتن نیروی مرکزگرا بر حسب سرعت زاویه ای می توانم معادله زیر را تشکیل دهم:
$\frac{GM_1M_2}{R^2}=M_2r_2\omega$
با جایگزینی مقدار من به جای r2، می توانم موارد زیر را استخراج کنم
$\frac{GM_1M_2}{R^2}=\left(\frac{M_2M_1}{M_1+M_2}\right)R\left(\frac{2\pi }{P}\right)^{^2},\:\omega =\frac{2\pi }{T}$
اکنون با مقداری بازآرایی، قانون سوم کپلر را مطابق شکل زیر استخراج می کنم:
$\frac{P^2}{R^3}=\frac{4\pi ^2}{G\left(M_1+M_2\right)}$
همانطور که گفته شد با فرض مدار دایره ای می توان از رابطه زیر استفاده کرد
$Pv_1=2\pi r_1\:,\:Pv_2=2\pi \:r_2\:$
با مرتب کردن مجدد این دو معادله و جایگزینی R به معادله دوم، نتیجه زیر را دریافت می کنم
$R=r_1+r_2=\frac{Pv_1}{2\pi }+\frac{Pv_2}{2\pi \:}\:,\:\therefore R=\frac{P}{2\pi }\left(v_1+v_2\right)$
بنابراین اکنون با جایگزینی این قانون به قانون سوم کپلر، و ساده کردن آن، به دست می‌آورم $M_1+M_2=\frac{P\left(v_1+v_2\right)}{2\pi G}$بنابراین در حال حاضر با استفاده از این واقعیت است که $v_1M_1=v_2M_2\:,\:v_2=\frac{M_1}{M_2}v_1$
و با جایگزین کردن نتیجه به دست آمده برای v2 به معادله من برای M1+M2، دریافت می کنم
$\frac{M_2^3}{\left(M_1+M_2\right)^2}=\frac{Pv_1^3}{2\pi G},$
بنابراین با کمی تنظیم مجدد برای تبدیل v3 به موضوع، آن را به صورت زیر درآورم
$v^3=\frac{\left(2\pi G\right)\left(M_2\right)^3}{P\left(M_1+M_2\right)},\:where\:M_2=jupiter\:\&\:M_1=White\:Dwarf$
سوال بعدی دو جسم در حال چرخش به دور کانون مشترک
فرض کنید 2 جسم با جرم M1 و M2 در یک صفحه به دور مرکز مشترک G خود می چرخند. به این معنی است که محور (M1M2) در صفحه حول یک محور عمودی از طریق G می چرخد.تصویر ببینید تصویر حرکت دایره ای یکنواخت را فرض کنید (ω سرعت زاویه ای است). با توجه به موقعیت دوره چرخش M1 و M2 به دور G یکسان است .فرض کنید یک جرم جذاب فرضی به باریسنتر بدم به نقطه G، مثلاً $M_{att}$ نسبت می دهیم، به طوری که می گوییم M1 به دور جسمی با جرم$M_{att}$، در فاصله d1، با دوره T می چرخد، و M2 به دور جسمی با جرم $M_{att}$ در فاصله d2، با دوره T...
در آن صورت، قانون سوم کپلر برای M1 و M2 اعمال می شود، اگر اشتباه نکنم، می گوید:
$\frac{d_1^3}{T^2}=\mathcal{G}\frac{M_{att}+M_1}{4\pi^2} \quad \frac{d_2^3}{T^2}=\mathcal{G}\frac{M_{att}+M_2}{4\pi^2}$
به طوری که:
$\frac{d_1^3}{d_2^3}=\frac{M_{att}+M_1}{M_{att}+M_2}$
با تعریف G به عنوان مرکز M1 و M2، داریم:
$M_1d_1=M_2d_2 \Longrightarrow \frac{d_1}{d_2}=\frac{M_2}{M_1} \Longrightarrow \frac{M_2^3}{M_1^3}=\frac{M_{att}+M_1}{M_{att}+M_2}$
و دریافت می کنم
$M_{att}=-\frac{M_2^4-M_1^4}{M_2^3-M_1^3}$
که به وضوح ناسازگار است، به دلیل علامتمنفی
آیا به این معنی است که من نمی تونم یک جرم جذاب را به باریسنتر اختصاص بدم یا راهی برای برون رفت از این ناهماهنگی وجود داره آیا نمیشه یک نقطه مرکزی با جرم مرکزی را در نظر گرفت که M1 و M2 به دور آن می چرخند؟ آیا سوالم بی معنی است؟برای جرم M1: جرم ظاهری (G) $M_{att1}=\frac{M_2 d_1^2}{(d_1+d_2)^2}$ درCOM است
برای جرم M2: جرم ظاهری$M_{att2}=\frac{M_1 d_2^2}{(d_1+d_2)^2}$ در COMاست
این را می توان با نوشتن قانون دوم نیوتن برای COM به دست آورد و شتاب آن را صفر در نظر گرفت (COM در حالت استراحت است):
$M_1 a_1+M_2a_2=0$
سپس از آنجا می توانیم شتاب هر جرم را پیدا کنیم:
$a_1=-\frac{GM_2}{(d_1+d_2)^2}~~~$ و $~~~a_2=-\frac{GM_1}{(d_1+d_2)^2}$
و سپس هر یک از این شتاب ها را با شتاب مرکزگرا برابر کنید (مدارها دایره ای هستند): $a_1=-\frac{GM_2}{(d_1+d_2)^2}=-\frac{v_1^2}{d_1}~~~$ و $a_2=-\frac{GM_1}{(d_1+d_2)^2}=-\frac{v_2^2}{d_2}$
از آنجا می توانیم سرعت مداری M1 و M2 را پیدا کنیم: v1 و v2.
سپس هر یک از این سرعت ها را با سرعت های کپلری برای هر مدار دایره ای برابر کنم به عنوان مثال $v_1=\sqrt{\frac{G M_{att1}}{d_1}}$و$v_2=\sqrt{\frac{G M_{att2}}{d_2}}$
$M_{att}$ برای هر دو M1 و M2 یکسان نیست، در غیر این صورت آنها با دوره مداری یکسانی نمی‌چرخند.
سیستم پلوتون + شارون نمونه ای از این حرکت است.در قاب مرکز ثقل، گرانش بر روی مرکز جرم عمل می کند گویی تمام جرم در آن نقطه متمرکز شده است.به طور خلاصه،من به جرم سوم نیاز دارم. سپس می توانم از قوانین کپلر برای یافتن مرکز حرکت جرم در اطراف جسم سوم استفاده کنم
به عنوان مثال، مرکز جرم زمین و ماه از یک مدار بیضی شکل به دور خورشید پیروی می کند که می تواند با استفاده از قوانین کپلر محاسبه شود.$T= 2\pi\sqrt{\frac{a^3}{G \left(M_1 + M_2\right)}}$
.hope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضا

تصویر
تصویر

ارسال پست