سوالات ریاضی با پاسخ تشریحی

[user8604]

"..." در تمرين شما حكايت از بي پاياني آن توان است؟

بله

مرسي edwardfurlong ارجمند

خواهش ميشه!

[Retin_69]

بنماي رخ كه باغ و گلستانم آرزوست * بگشاي لب كه قند فراوانم آرزوست
..........................
اي آفتاب حسن برون آ دمي ز ابر * كان چهره مشعشع تابانم آرزوست
..........................
گوشم شنيد قصه ايمان و مست شد * كو قسم چشم صورت ايمانم آرزوست
...........................................................................
...................

به اندازه ی تعداد x های پرسش سپاسگزارم
در ضمن اطمینان دارید که بالای سر x ها 14 وجود ندارد ؟
با سپاس

[user8604]

بله .معادله درسته .

[پين]

بنده از آنجا كه پرانتز گذاري در صورت سوال نديدم*، مطمئن نيستم كه مقصود edwardfurlong گرامي را به درستي متوجه شده باشم اما به گمانم مقدارx بطور حدي به سمت ريشه چهاردهم عدد چهارده ميل ميكند
*براي نمونه:
x^(2^3)<>(x^2)^3

[user8604]

پاسخ شما درسته .

[Retin_69]

بنده از آنجا كه پرانتز گذاري در صورت سوال نديدم*، مطمئن نيستم كه مقصود edwardfurlong گرامي را به درستي متوجه شده باشم اما به گمانم مقدارx بطور حدي به سمت ريشه چهاردهم عدد چهارده ميل ميكند
*براي نمونه:
x^(2^3)<>(x^2)^3

درود
پاسخ شما درست است و پاسخ به صورت حدی است اما می بایست 14 بالای سر آن باشد ریشه آن دقیقا برابر جذر 14 عدد 14 شود .
معمولا این سوال این گونه مطرح نمی شود نمونه ی آن را در لینک زیر می توانید ببینید:
http://www.cut-the-knot.org/arithmetic/ ... l#solution

********************************************************************************************
ایده پرسش های هندسه ،ایده بسیار جالبی است ، دست مریزاد . دوستان می توانند در لینک زیر سوالات خود را مطرح کنند :
http://www.hupaa.com/forum/viewtopic.php?f=16&t=15033
با سپاس

[پين]

درود

در سه كيسه جمعا n عدد گردو وجود دارد،احتمال آنكه تعداد گردوها در هرسه كيسه مساوي باشند، چقدر است؟

---------------------------------------
**البته چنانچه parinaz25 گرامي همچنان در تالار حضور داشته باشند،بنده از ايشان خواهش ميكنم كه در اين فرصت،به جاي بنده،ايشان پرسش مد نظر خود را مطرح بفرمايند.
--------------------------------------
با تشكر

[Retin_69]

درود
دو حالت دارد
حالتی که N مضرب 3 نباشد که احتمال آن 0 است .( البته اگر گردو نیمه نداشته باشیم )
حالتی که N مضرب 3 است .
تعداد حالات کل ( البته اگر کیسه خالی هم داشته باشیم ) تعداد جواب های معادله
X1+X2+X3=N
است که برابر است با C(N+2*N)=Kو حالت مورد نظر ما یک حالت از بین این مقدار حالت است که احتمال آن یک بر روی K است .
با سپاس

[پين]

سلام retin گرامي

پاسختان تقريبا صحيح است و بيشتر راه را رفته ايد،تنها يك نكته از قلم افتاده كه بنده اضافه ميكنم:
همانطور كه فرموديد

دو حالت دارد
حالتی که N مضرب 3 نباشد که احتمال آن 0 است .( البته اگر گردو نیمه نداشته باشیم )
حالتی که N مضرب 3 است .

اما احتمال خود حالت دوم برابر يك سوم(ثلث) است زيرا هر عدد طبيعي را ميتوان به يكي از سه صورت 3m يا 3m+1 يا 3m+2 بيان نمود.پس در نهايت احتمال خواسته شده برابر ثلث مقداري كه شما فرموديد و:
p=1/(3.k)=(2/3).1/(n+1)(n+2)

عرصه در اختيار شماست
متشكرم

[Retin_69]

درود
بله حق باشماست .من این گونه برداشت کردم که فقط منظور پرسش اعداد مضرب 3 می باشد اما زمانی که حالات مختلف n را در نظر بگیریم می بایست احتمال n های مضرب سه نیز در آن لحاظ شود .
با سپاس از دقتی که به خرج می دهید .
***************************************************************************
در یک مربع 10*10چند مربع دیده می شود ؟
در یک مربع n*n چه طور ؟
در یک مستطیل m*n چه طور ؟ (m>n)
******************************
این سوالات درراستای یکدیگرند و سه پرسش جدا نیستند .

[user8604]

1.و2.:
ميشه حدس زد تعداد مربعها با جمع كردن مربعات اعداد 1 تا n به دست مياد و از فرمول زير:
n*(n+1)(2n+1)/6
n= 10 ميزاريم تا 1 به دست بياد.
3:
براي حالت مستطيل m*n ميتونيم فرمول زير رو به دست بياريم.

[Retin_69]

هر سه پاسخ شما درست است .آفرین
در مربع n*n می توان به این نتیجه رسید که تعداد مربعات برابر است با n*(n+1)(2n+1)/6
برای این کار ابتدا مربعاتی با ضلع واحد را می شماریم که برابراست با n^2 حال شروع به شمردن مربعاتی با ضلع 2 می کنیم . برای این کار برشی از مربع را انتخاب می کنیم که 2*n است .
می توان دریافت که تعداد مربع هایی به طول 2 در این برش برابر است با n-1 (تا جایی که ستون آخر مربع به ضلع 2 با آخر برش منطبق شود می توان پیش رفت به این معنا که ستون اول را تا خانه n-1 پیش برد که در این صورت تعداد مربع ها به ضلع 2 برابر است با n-1 { هر خانه نماینده یک مربع })
اگر این برش را به عنوان معیار انتخاب کنیم n-1 برش افقی در راستای عمودی مربع وجود دارد که با جابجایی به اندازه واحد ، معیار ( مانند حالت افقی ) به دست می آید .
پس n-1 برش داریم که هر برش n-1 مربع به ضلع 2 می باشد که به این ترتیب تعداد کل مربعات به ضلع 2 برابر است با
(n-1)^2
با همین روش می توان درستی این گفته را برای مربع های مورد نظر با ضلع دیگر نشان داد و دست آخر 1 مربع به ضلع n وجود دارد .
( نتجه این است که تعداد مربع هایی به ضلع i در مربع شطرنجی به ضلع n برابر است با (n-i+1)^2 )
و 1^2+2^2+…………..n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6
که برای مربعی به ضلع 10 تعداد مربع ها برابر است با 385
با تعمیم این روش برای مستطیل می توان تعداد مربع ها را به دست آورد که برابر است با :

که برابر است با همان رابطه ای که نوشتید .
نوبت با شماست .

[user8604]

رقم يكان عدد زير چيست:

[Retin_69]

منظور از تساوی نوشته شده نماد همنهشتی است .

[user8604]

خوب جناب رتين .دوباره نوبت شماست!