پارادُكس در رياضيات و آرايشگر ِ ريش تراش

[خروش]

پارادُكس در رياضيات و آرايشگر ِ ريش تراش



در دهكده پراچان ِ تالقان آرايشگري زندگي مي كند.
اين آرايشگر مرد، ريش ِ همه مردان ده را كه ريش
خود را، خود نمي تراشند، مي تراشد.
پرسش: آيا او ريش خود را، خود مي تراشد؟

[BLUE]

پارادُكس در رياضيات و آرايشگر ِ ريش تراش



در دهكده پراچان ِ تالقان آرايشگري زندگي مي كند.
اين آرايشگر مرد، ريش ِ همه مردان ده را كه ريش
خود را، خود نمي تراشند، مي تراشد.
پرسش: آيا او ريش خود را، خود مي تراشد؟

نه دیگه! اخه گفته فقط ریش کسایی رو میتراشه که خودشون ریش خود را نمیتراشند
اگه خودش ریش خودش رو بتراشه حرفش تناقض پیدا میکنه! درسته؟

با درود

بله. خب این یک پارادکس است.
به این صورت که اگر آرایشگر ریش خود را نتراشد، پس باید پیش آرایشگر
برود. یعنی باید پیش خودش برود تا ریشش را بتراشد. اما اگر این کار را انجام
دهد، نباید به وسیله ی آرایشگر، یعنی خودش، ریشش تراشیده شود.

پارادکس در اینجاست که آرایشگر هم می تواند ریش بتراشد و هم نمی تواند.


---

خوب تصویر زیاد موثر واقع نشد ولی منم میگم نه!

تصویر چطور اومد؟من که هنوز چیزی نمیبینم.

تصویر برای من هم نمایش داده می شود.
احتمالن فیلتر شده.





سپاس

[metra70]

با عرض سلام خدمت دوستان اگر چه خیلی وقت است از زمان این پست گذشته ولی از آنجا که پست های استاد عزیزمان خروش همواره نشاط اولیه خود را دارد پاسخ دیر هنگام به این سوال ارزش اولیه آن را از بین نمی برد
پاسخ را بررسی می کنیم
1-فرض اولیه را همان سوال در نظر می گیریم،در این صورت آرایشگر را x و مردان ده را m و جمعیتی که ریششان توسط این مرد تراشیده می شود را T در نظر می گیریم در این صورت(#علامت زیر مجموعه)xRM،x#R#T،MRT مردان ده با تراشیدن رابطه دارند آریشگر با مردی رابطه دارد،آریشگر با تراشیدن رابطه نداردکه اگر در دو حالت نمودار ون را رسم کنیم کاملا مشخص خواهد شد که دو حالت منطقی yes&no یا 0 و1 با همدیگر برابر قرار داده شده اند حالت اول :در مردان همه رابطه تراشیدن ریش در آنها برقرار است حالت دوم همه مردان به جز ریش تراش رابطه ریش تراشی دارند همانطور که در شکل مشاهده می شود پرسشگر در فرض خود دو حالت کاملا جدا را برابر گرفته بعپه عنوان مثال ما هیچ گا نمی توانیمعدد Aرا هم برابر2 و هم برابر3 در نظر بگیریم پس در اصل این سوال نه تناقضی است بلکه نمونه ای از یک فرض مسئله گرفتن کاملا اشتباه است، برای اینکه سوال حالت منطقی بگیرد باید بگویم آرایشگر ریش همه مردان را به
جز خود ......

van.JPG

....................................................................................
سوال را می توان جور دیگر هم بررسی کرد بدین تریبکه فرض کنیم ریش همه را بایک ماشین زده ونسبت به ریش تراش مسئله را حل کنیم
با تشکر از خروش به خاطر سوال

[omid h]

درکتاب fuzzy thinking اثر bart kosko درباره این مسئله چنین خواندم که:
این مشکل و مسائل شبیه به آن از یک مسئله ساده پیش می آید
برای ما مطلوب است که به جای اینکه با بازه ای از صفر تا یک داشته باشیم آین بازه را تنها با دو عدد صفر و یک تقریب بزنیم به همین دلیل اعداد نزدیک به صفر یعنی کمتر از 0.5 را به صفر و اعداد بزرگتر از 0.5 را به یک تقریب می زنیم به همین دلیل مشکل بزرگ در خود 0.5 ایجاد می شود که خالا با خود 0.5 چه کنیم
منظور من این است که در صورت سوال تنها تمامی وقایع به طور صفر و یک نگاه شده و نه به صورت فازی و درصدی!!!

[MA102]

به نام برترین
شبیه پارادکس راسله.
اما وقتی دقیقتر به این پارادکس نگاه کنیم واضحه که جمله در دهكده پراچان ِ تالقان آرايشگري زندگي مي كند.
اين آرايشگر مرد، ريش ِ همه مردان ده را كه ريش
خود را، خود نمي تراشند، مي تراشد.
یک گزاره است که در منطق ارسطوئی یا درسته یا غلط.
اگه فرض کنیم درسته به تناقض میرسیم پس این گزاره غلطه.

[آسمان سرخ]

آرایشگر زن بوده

[Dr.Walter Bishop]

اگر اهل همان ده باشد،ریش خودش را خودش می تراشد

[tiathema]

همان‌طور که MA102 گفتند، مسأله شبیه پارادکس راسل است. اما به نظرم کامل‌تر این است که این مسأله همان پارادکس راسل در مورد مجموعه‌هاست که برای درک افرادی که -مانند من- زبان ریاضی را به‌سختی درک می‌کنند، به‌‌‌صورت نمادین بیان شده است. طرفه این‌که چنین آرایش‌گری وجود ندارد.

[من ما هستم]

با سلام
من اعتقاد دارم 90 درصد جواب در صورت سوال است. در سوال مطرح شده "آرایشگر 1:ریش 2:تمام 3:مردان 4:ده را که 5:خود ریش خود را نمیتراشند میتراشد"

so
:خود آرایشگر 1:مرد است.2:ریش دارد.3:عضو اهالی ده است
پس اگر خود ریش خود را نتراشد باید پیش آرایشگر ده برود (که خودش است)از طرفی حتما این آرایشگر ریش این مرد را خواهد تراشید چون تمام شرایط را دارد. -> پس حتما ریش خود را میتراشد
........................................................................................................................................

"زیر سوال بردن سوال.سوال را حل نخواهد کرد!"
قال:"من ما هستم"

[slice_of_god]

همان‌طور که MA102 گفتند، مسأله شبیه پارادکس راسل است. اما به نظرم کامل‌تر این است که این مسأله همان پارادکس راسل در مورد مجموعه‌هاست که برای درک افرادی که -مانند من- زبان ریاضی را به‌سختی درک می‌کنند، به‌‌‌صورت نمادین بیان شده است. طرفه این‌که چنین آرایش‌گری وجود ندارد.

اینو چجوری با زبان ریاضی نشون میدن؟

[tiathema]

همان‌طور که MA102 گفتند، مسأله شبیه پارادکس راسل است. اما به نظرم کامل‌تر این است که این مسأله همان پارادکس راسل در مورد مجموعه‌هاست که برای درک افرادی که -مانند من- زبان ریاضی را به‌سختی درک می‌کنند، به‌‌‌صورت نمادین بیان شده است. طرفه این‌که چنین آرایش‌گری وجود ندارد.

اینو چجوری با زبان ریاضی نشون میدن؟

http://fa.wikipedia.org/wiki/%D9%BE%D8% ... 8%B3%D9%84

[MetaZehn]

این کجاش پارادوکسِ؟
کافیه مثل هر تابع دیگری، الگوریتم حل آن را بنویسیم یا از پرانتز (در ضرب و تقسیم) استفاده کنیم.
0- شروع فرآیند
1- ریش مردان بلند میشود.
2- یک نفر باید ریش آنها را بتراشد
3- این موضوع کنترل میشود و اگر:
الف) خودشان ریش خودشان را تراشیده اند
ب ) خودشان ریش خود را نتراشیده اند


چنانچه الف)
4- پایان فرآیند

چنانچه ب)
4- آرایشگر ریش آنها را می تراشد.
5- پایان فرآیند


حال سوال اینجاست که آیا او ریش خود را خود میتراشد؟
با دنبال کردن مسیر پی می بریم که وی به هر شکل، ریش خود را خودش میتراشد.
و این گزاره همیشه صادق است که "او ریش خود را خود میتراشد"
پس این یک حقیقت محض است و پارادوکس نیست.


در ضمن پارادوکس راسل نیز اشتباه است زیرا اصل خود را نقض کرده است.
(از همان ویکی پدیا)
در نظریه طبیعی مجموعه‌ها دو اصل موضوع عمده وجود دارد که عبارت‌اند از اصل موضوع گسترش و اصل موضوع شهودی تجرید.
اصل موضوع شهودی تجرید میگوید که همه مجموعه ها مجرد هستند یعنی انتزاعی abstract هستند ولی x انتزاعی نیست پس x مجموعه نیست و عضو ندارد.

در بحث آرایشگر نیز شخص آرایشگر به عنوان آرایشگر، یک مفهوم انتزاعی است و در دنیای واقعی وجود ندارد و میتواند ریش مجموعه ای از افراد را بتراشد
ولی شخص آرایشگر به عنوان یک شخص یا نفر، در صورت وجود واقعی، یا ریش خود را خود میزند یا نمیزند و همیشه هست و قابل نقض نیست.
و در صورت عدم وجود هر انسان واقعی، وجود آرایشگر و نیز اصل سوال نقض میشود.

پس پارادوکسی در کار نیست.
دنبال پارادوکس میگردین برین تو نسبیت پره.

[آسمان سرخ]

این کجاش پارادوکسِ؟
کافیه مثل هر تابع دیگری، الگوریتم حل آن را بنویسیم یا از پرانتز (در ضرب و تقسیم) استفاده کنیم.
0- شروع فرآیند
1- ریش مردان بلند میشود.
2- یک نفر باید ریش آنها را بتراشد
3- این موضوع کنترل میشود و اگر:
الف) خودشان ریش خودشان را تراشیده اند
ب ) خودشان ریش خود را نتراشیده اند


چنانچه الف)
4- پایان فرآیند

چنانچه ب)
4- آرایشگر ریش آنها را می تراشد.
5- پایان فرآیند


حال سوال اینجاست که آیا او ریش خود را خود میتراشد؟
با دنبال کردن مسیر پی می بریم که وی به هر شکل، ریش خود را خودش میتراشد.
و این گزاره همیشه صادق است که "او ریش خود را خود میتراشد"
پس این یک حقیقت محض است و پارادوکس نیست.

پیگیری ریش تراش در این فرایند:
0- شروع فرآیند
1- ریشِ ریشتراش بلند میشود.
2- یک نفر باید ریش او را بتراشد
3- این موضوع کنترل میشود و اگر:
الف) خودش ریش خودش را تراشیده، پس(طبق قانون روستا) خودش نباید ریش خودش را بتراشد.
ب ) خودش ریش خود را نتراشیده، پس(طبق قانون روستا) خودش باید ریش خودش را بتراشد.

تناقض.

[mahshid.m]

خوب مرد هایی هم هستند که ریش در نمی آرند !!!

[mahshid.m]

البته این سوال چیزی شبیه به این هست :
رسطو میگه : همه یونانی ها دروغگو هستند
ارسطو یونانیست پس ارسطو دروغگوست
پس همه یونانیها راستگو هستند؟