چگونه می توان یک تکه کاغذ A4 را دقیقاً در سه قسمت مساوی تا کرد؟

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
نمایه کاربر
rohamjpl

نام: Roham Hesami رهام حسامی

محل اقامت: فعلا تهران قیطریه بلوار کتابی 8 متری صبا City of Leicester Area of Leicestershire LE7

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 1852

سپاس: 3351

جنسیت:

تماس:

چگونه می توان یک تکه کاغذ A4 را دقیقاً در سه قسمت مساوی تا کرد؟

پست توسط rohamjpl »

این یک تغییر جزئی از روش که برای کاغذ با هر نسبت ابعادی کار می کند، نه فقط A4، و بنابراین برای خوانندگان غیرقاره ای ما کاربرد دارد. از راه‌حل مسئله نردبان‌های متقاطع استفاده می‌کند و به یک برابر بیشتر از روش Egor اما کمتر از روش Hagen von Eitzen نیاز دارد که برای هر نسبت ابعادی نیز کار می‌کند.
کاغذ را در امتداد ضلع بلند از وسط تا کنید (در شکل زیر، بخش EF را ایجاد کنید، نقاط میانی AD و BC را به هم متصل کنید).
کاغذ را در امتداد بخش BE تا کنید.تصویر
کاغذ را در امتداد بخش AC تا کنید.
می‌توان نشان داد که$GH = \frac{1}{3}AD$، بنابراین تا کردن کاغذ در امتداد بخش IJ (و سپس تا کردن مجدد در قسمت چین، یا تا کردن در امتداد قطعه DF برای به دست آوردن یک نقطه تقاطع دیگر) چین مورد نظر را به یک سوم تبدیل می‌کند.
اگر نسبت $AB/AD = \sqrt{2}$ مانند A4 باشد، آنگاه AC⊥BE داریم (برعکس نیز صادق است) که اجازه حذف مراحل 1 و 2 را می دهد که BE را می سازند، و می توانیم مانند راه حل Egor ادامه دهیم.
یک تکه کاغذ از وسط تا شده، سپس با دو تا کمکی ساخته شده تا بتوان آن را در یک سوم تا کرد.
بگذارید dl فاصله سمت چپ کاغذ تا اولین علامت سمت چپ و dr، فاصله سمت راست تا علامت سمت راست را مشخص کنم. برای ساده کردن، فرض کنید طول ضلعی که می خواهید تقسیم کنید 1 است.تصویر
اولین تقریب را برای dl انجام دهید. شما 1/3 را می خواهید، اما تصور کنید که $1/3+\varepsilon$ را می گیرید (ε یک خطا در سمت راست یا چپ است). بنابراین، در سمت راست اکنون $2/3-\varepsilon$ دارید.تصویر
بعد، قسمت سمت راست را برای اولین تقریب dr به دو قسمت تقسیم کنید (با بردن سمت راست کاغذ به اولین خرج کردن، دوباره فقط یک خرج کردن). این به شما $d_r=1/3-\varepsilon/2$ می دهد، بنابراین، تقریب بهتری!تصویر
حالا این روش را در سمت چپ تکرار کنید. در سمت چپ اکنون $2/3+\varepsilon/2$ دارید. سمت چپ کاغذ را به نقطه دوم ببرید تا تقریب دوم $d_l = 1/3+\varepsilon/4$ به دست آید. توجه داشته باشید که پس از دو نیشگون گرفتن، خطای اولیه خود را به یک چهارم کاهش داده اید!
اگر حدس اولیه شما به اندازه کافی دقیق بود نیازی به ادامه بیشتر نخواهید داشت. اما، اگر به دقت بیشتری نیاز دارید، فقط باید این روند را چند بار بیشتر تکرار کنید. به عنوان مثال، خطای اولیه ε=1 سانتی متر پس از دو بار تکرار به کمتر از 1 میلی متر (0.0625 میلی متر) کاهش می یابد.تصویرhope I helped you understand the question. Roham Hesami, sixth
semester of aerospace engineering
smile072 smile072 رهام حسامی ترم ششم مهندسی هوافضاتصویر
تصویر

ارسال پست