زندگي و كار رياضيدان هندي رامانوجان را، اگر علاقمند باشید، مي توانيد اينجا دنبال كنيد.
اين نوشته به شكل گفتگوست و بر پايه اي كتابي از R. Kanigel، توسط A. Beutelspacher گردآوري شده است.
با سپاس
خروش
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
سريني واسا رامانوجان ائينگار:
از زندگي (و اثر) يك رياضيدان درخشان
يك گفتگو
از: آلبرشت بويتلزپاخر Albrecht Beutelspacher
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
اين تلاشي ست، براي نماياندن يك چهره برجسته تاريخ رياضيات، رياضيدان هندي سريني واسا ائينگار رامانوجان به شيوه تازه: بشيوه اي شنودنامه(Hoerspiel). اين گفتگوي ست ميان دو كس. يكي پرسشها را درميان مي گزارد. پرسشها سطحي يا ريزبينانه، همدلانه يا ناخوشايندند. ديگري پرسشها را دريافت مي كند، گاهي به آنان پاسخ مي دهد و گاهي هم نه.
اميدوارم بدينگونه تندتر و يكراست تر شناخت_ كسي بدست آيد كه براي ما رياضيدانان
نيز درنگاه نخست يكپارچه ناآشناست.
بخش 1
رامانوجان در سال 1919
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
كسان:
- من
- او
- رامانوجان
- گوينده
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
او: راما...، را- ما - نو – خان
من: راماناجان، ريزبينانه تر بگويم: سريني واسا رامانوجان ائينگار.
او: يك رياضيدان، يك رياضيدان ناب كه در سده ١٨-١٩ زندگي مي كرده- بخشي را در هند و بخشي را در انگلستان.
من: يكي از نابغه ترين رياضيدانان همه زمان ها كه واپوشي هايش (كشفياتش) امروزه هم پژوهشگران رياضيدان را شگفت زده كرده است.
او: يعني چه؟ آيا نتايج كارهاي او امروزه نيز چيزي براي گفتن دارند ؟ آيا مرزهاي پژوهش هاي مدرن از نتايج كارهاي او گذر نكرده اند؟ يا رامانوخان، ببخشيد رامانوجان كارش را به پايان نبرد؟ و يا نتايج كارهاي او ناپديد شدند؟
من: همه اين پرسشها به جا اند. كوتاه اينكه رامانوجان تنها بخش كوچكي از دريافتهايش را به چاپ رسانده است. نتايج چاپ نشده اش درونمايه يادداشت هايش مي باشد،...
او: ...كه مي توان آنهارا برگرفت. پس آنچه كم است پخش تاريخي-انتقادي كارهايش است.
من: نه، داستان بر سر پرسشهاي زبانشناسي نيست، بلكه بر سر رياضيات است. رامانوجان دريادداشت هايش اثباتي را نياورده است، و امروزه نيز بسياري از گروهاي پژوهشي سرگرم آنند كه درستي نتايج او را نشان دهند.
او: آخر چرا...؟
من: اين پرسش ارزنده ي است كه من انگيزه پنهان كردنش را ندارم. اما اجازه بدهيد كه اندكي روشمند پيش برويم كه آنگاه بسياري از ناروشنيها روشن خواهد شد.
او: خب، باشه: نام پهلوان ما...
1همه با هم: سريني واسا رامانوجان ائينگار.
او: اين نام چمي هم دارد؟ نام كوچك و نام خانوادگي هم هست؟
من: سريني واسا ، بخش نخست نامش همان نام پدرش است، اين نام خودبخود به او داده شد كمتر به كار برده مي شد. بخش پاياني نامش، "ائينگار" اما از نام_كاست_او، كه شاخه ويژه هند_جنوبي_برهمن ست و او و خانواده اش از آنند، برگرفته شده است. يعني يكي از نامهايش نام_پدر و ديگري نام_كاست_او و تنها رامانوجان نام خود او بود. ديرتر او يكبار بازگفت: "من نام خانوادگي بدرد بخوري ندارم." مادر_او اورا بيشتر با نام_ خودماني چينناس وامي (Chinnaswami) ، يعني "آقاچه" مي آوازيد (صدا مي كرد). از اين كه بگذريم او همينجور رامانوجان بود.
او: پس اين رامانوجان از كجا آمد؟ كودك تيزهوشي بود؟ يا ديرتر منش او ساخته شد؟ آيا پدرمادرش پشتيبان او در رياضيات بودند؟ آموزگاران رياضي اش چه كساني بودند؟
من: همه اين پرسشها نادرستند. او پشتيباني در رياضيات نداشت، تنها اثر روحاني اما بسزا براو اثر دين بود.
او: كاملا آهسته برو! اگر دريافتم درست باشد، او در هند زاده شد. هنگامي كه به هند مي انديشم ، به ياد زاغه ها، هرج ومرج و درگيري هاي خشن مي افتم.
من: رامانوجان در سال ١٨٨٧ زاده شد و در آن زمان هند سراسر در دست انگليسي ها بود، هند مستعمره اصلي انگليس بود كه بدست نايب السلطنه فرمانروائي مي شد. رامانوجان در اِرُده (Erode) زاده شد سريني واسا در كوم باكُنام (Kumbakonam) بزرگ شد، هردو شهر واقع در دورترين دامنه جنوب_هند، دامنه اي گرمسيري كه ازكاووري(Cauvery) رود مقدس جنوب_هند آبياري و سر سبز مي شود.
او: رامانوجان دين باور بود؟
من: رامانوجان برهمايي بود، وابسته به بالاترين كاست هندوها، اما از خانوادهء تهي دستي برخاسته بود. او در جو شديد ديني بزرگ شد، كه بخشي از من_او شد. در او سويه هاي رياضيات و متافيزك به هم نزديك و در هم تنيده بودند. آموزش هاي ديني اش بيشتر از سوي مادرش سرانجاميد.
او: از سوي مادر، نه از سوي پدر؟
من: نه، پدر در خانواده چندان رُلي بازي نمي كرد. او كارمندي در خانه ء بازرگاني ابريشم بود و خانواده را سپيده دم وامي گذاشت و با فرارسيدن شب به خانه باز مي گشت.
او: اما مادرش هميشه گرد او بود؟
من: بله او با مادرش كُمالاتاممال(Komalatammal) تفاهم داشت. زبان و جهان احساسشان يكي بود. زماني كه او كوچك بود، آندو با هم "ببروبُز" بازي مي كردند. اين بازي با مهره هايي، روي تختهء پنجره فرمي بازي مي شود. سه ببر بدنبال آنند پانزده بُز را بكُشند، بدين گونه كه مانند بازي دام از روي مهره مي پرند، در برابر، آماج بُزها گردپيچ ( محاصرهء) ببرهاست كه آنهارا از جنبش بازدارند. بايسته ء اين بازي، بخردانگي، استراتژي و تمركزهواس_بالا، همانند بازي شترنج است. آندو محو اين بازي مي شدند.
مادر ِ رامانوجان
او: گويا رامانوجان تنها بچهء خانواده بود آنگاه هميشه هراس آن است كه فرزند بيش از اندازه زير پرتو پدرمادر، در اينجا مادر، باشد.
من: پسرش در همه زمان فرارُستنش نهادهء بنيادين كُمالاتاممال بود. پيوند نزديك مادروپسر در هند افسانه است، اما پيوند رامانوجان با مادرش بايد چنان نزديك بوده باشد كه زندگي نامه نويسان هندي نيزآنرا بسزا دانسته وازآن ياد مي كنند. كُمالاتاممال به او ماست وبرنج، با ترشي_ميوه، سبزي و سوپِ مرجمك(عدس) مي داد. موهايش را شانه مي كرد و بسان گره مرسوم هندي به هم مي بست. او دُتي (Dhoti) - جامهء بلندي كه به دور كپل و سپس ميان پاها بسته مي شود - پسرش را مي بست. او نامام (Namam) - نشانهء پودري_كاست - را به پيشاني_ پسرش نشان مي كرد. او را به دبستان مي برد. دوستان و زمانش را كنترل مي كرد. به جاي پسرش تصميم ميگرفت. ديرتر هنگامي كه در دبستان آنچنان كه مادرش می انگاشت، به فرزندش رسيدگي بايسته نشد ، مادرش به دفتر گرداننده (مدير) دبستان یورش برد و پرخاشگري كرد. و هنگامي كه برآن شد پسرش عروسي كند، براي او زني پيدا كرد و عروسي اش را فراهم آورد. و در همه اين موارد به ويرش نرسيد كه ديد شوهرش را بپرسد.
كُمالاتاممال زندگي روحاني بسيار سختي داشت: خشك مقدس بود. در خانهء خود گردهمائي
نيايش برگذار مي كرد در پرستشگاه آواز مي خواند. فال و كف بيني مي كرد و پیوسته نام ايزدبانو خانواده، ناماگيري_ناماككال را بزبان مي راند.
او: ما در اين باره سخن رانديم كه دين باوري وي بر كارهاي رياضي اش كارگر بوده است. آيا گزارشي هم در اين باره هست؟
من: بي گمان توانائي او در دريافت_ به هم پيوستگي هاي ژرف، به هم پيوستگي هاي كه پيش از آن هرگز هيچكس به آن پي نبرده بود، ريشه اي هم در آن داشت كه وير او براي الهام آماده بود.
او: برايم انگارپذير است كه اين رفتار ديني در هند دريافتني و پذيرفتني بوده و اما، همتايان انگليسي
او با آن دشواري هاي داشته اند.
من: براستي چنين بود. پشتيبانان انگليسي او - بويژه هاردي(Hardy) - آتئيست بودند. براي آنان اين چهره اي رامانوجان از پايه ناشناخته بود. آنها مي داويدند(ادعا مي كردند) كه ديندار بودن رامانوجان برآمده از همرنگ همگان بودن اوست.
او: آيا نشاني براي اين داويده هست؟ آيا در آن سالها كه او در انگلستان بود دينش را كنار گذاشت؟
من: روشن است كه او توان آن را نداشت درانگلستان باورهاي ديني اش را همچون در هند پياده كند. اما سوداگري هاي متافيزكي هميشه برايش ارزنده، شايد حياتي بود. درانگلستان رامانوجان تئوري صفر و بي پايان(∞) را گسترش داد. دوستانش اما هرگز چم آن را درنيافتند. صفر انگار نمايش واقعيتِ مطلق بود. بي پايان نمايش هزاران هزارباره اين واقعيت بود. فراوردهء ضربِ رياضي 0*∞ يك شمارك (عدد) نبود بلكه با همه شماركانی كه تك تك شان هر يك ساختهء آفرينشند، هم خواني داشت.
اين ايده به ديد رياضيدانان و حتا به ديد فيلسوف ها پوچ بود. اما براي رامانوجان معني داشت. ديرتر يكي از دوستانش نوشت كه رامانوجان " با چنان شوری در بارهء پرسمان هاي(مسائل) فلسفي سخن مي راند كه من گاهي برداشتم اين بود كه او شاید از اينكه تئوري هاي فلسفي اش پذیرفته شوند، شادمان تراز دست یابی به يك اثبات استوار براي يك گمان رياضي اش است."
او: انگار او بچه نابغه اي نبود. وارونه ، برخي از نابغه ها، دانش آموزان بسيار بدي هستند.
من: اين ديرتر رخ داد. نه، او در دبستان و دبيرستان زرنگ بود. شايد بتوان گفت بسيار زرنگ بود. پاداش ها گرفت، و بويژه اينكه يك رياضيدان والا بود.
او: چنين دانش آموزاني هميشه براي آموزگارانشان خوشايند نيستند.
من: درسته. دست آخردر كلاس سوم دبيرستان بود – اينگونه بگويم - كه او براي آموزگارش چالشي بود. روزي دبير رياضي گفت هرگاه هر شمارك به خود بخش شود فراورده آن يك است. او گفت هنگامي كه سه ميوه ميان سه كس بخش شود هركدام يكي مي گيرند، همچنين هنگامي ١٠٠٠ ميوه ميان ١٠٠٠ نفر بخش شود، هر كدام يكي مي گيرند. در اين ميان رامانوجان برآشفت و پرسيد: "آيا بخش_صفر بر صفر نيز يك است؟ هنگامي كه آدم هيچ ميوه اي را ميان هيچكس بخش كند، آيا باز هم هركس يكي مي گيرد؟ "
او: كنون آري، او شاگرد زرنگي بود. اما هزاران شاگرد زرنگ وجود دارند. حتا در آنزمان، درهند، هزاران شاگرد زرنگ بودند. به راستي چگونه شد كه اكنون رامانوجان به رياضيات رسيد؟ آيا پيشامدي روي داد، و او در آنجا بود؟
من: او به رياضيات نرسيد. او گرفتار آن شد. بدينسان بود كه كتابي بدست رامانوجان_شانزده ساله افتاد- از اين كتاب نا شايسته تر انگاشتني نيست.
او: كتاب خيلي دشوار بود؟ و يا خيلي آسان؟
من: اصلا كتاب رياضيات نبود، بلكه يك كتاب_فرمول بود.
او: مانند كتابچه اي كه ما در دبيرستان داشتيم و در آن سينوس و كسينوس را مي جستيم.
من: يكپارچه درسته. با اين ناهمسازي كه آن كتابچه نبود، بلكه يك كتاب بود با ٥٠٠٠ فرمول.
او: و اين فرمول ها در آن به گونه اي توضيح داده شده بود و او اين توضيحات را مي آموخت و سپس به آنان چيره بود.
من: نه! هيچ توضيحي در كتاب نبود. حداكثر اينكه اشاره اي. براي نمونه پيش فرمول ٢٤٥ نوشته بود كه از فرمول ٢٤٣ و٢٤٤ بدست مي آيد.
او: چه فرموديد؟
من: يعني اينكه گزارهء ٢٤٥ از فرنود گزاره هاي ٢٤٣ و ٢٤٤ بدست مي آيد.
او: اما اين كه بسيار دشوار است. هنگامي كه يك رياضيدان مي گويد "آنگاه داريم" و يا "بسادگي نتيجه مي گيريم"، آدم، آدم عاديِ ميرا (نه استاد اينكار) بايد بسيار تلاش كند تا از آن سر در آورد.
من: درسته. اما اين كتاب فرمول با زبردستي_ درخوري درست شده بود. فرمول هاي آغازين بسيار ساده بودند. با دو رسته اي آشناي
كه بي تفسير بود، آغاز و سپس با اتحادهاي چون
دنبال مي شد.
او: و بدينسان پنجهزار فرمول.
من: بله، و روشن است كه دشوارتر مي شدند. بخش بزرگي از رياضيات سده ١٩، كه در آن زمان بسيار گسترش يافته بود: جبر، مثلثات، هندسه تحليلي، حساب ديفرنسيال و انتگرال در اين كتاب پردازش مي شدند.
او: و رامانوجان...؟
من: ...شيفته آن بود. تا آنجا كه ما مي دانيم او بدون راهنمائي و پشتگرمي_ديگري، كتاب_ فرمول را به پايان رساند. هر فرمول براي او چالشي بود كه او را توانائي تاب آوردن دربرابر آن نبود. همانند برخي كه چيستانواژه اي (جدولي) را مي بينند و مي خواهند آنرا واگشايند.
او: اما رياضيات كه دشوارتر از چيستانواژه است؟
من: بله، هر فرمولي براي رامانوجان يك پروژه پژوهشي_ كوچك بود.
او: پس از آن؟
من: سپس پی می گرفت. گشت به دامنه های می زد كه برايش ناشناس بود. نخست كتاب_فرمول راهنمايش
بود، اما بزودي پي به قلمروئي برد كه نويسنده كتاب_فرمول هرگز به آن پا نگذاشته بود و اغلب
هيچكس ديگري نيز.
او: و اين ميرساند كه...از آن پس او يك رياضيدان بود.
من: بسيار بيش از اين. او مي دانست كه رياضات دربرگیرنده بنیادين زندگي اش است. رامانوجان جايگاهش را در رياضيات يافت. رياضيات خواست رواني، زيباشناختي و عاطفيِ او را برآورده مي كرد.
او: آيا اين كتاب_فرمول پي آمدي براي واپوشي هاي_پسینش در رياضيات داشت و يا تنها نقشي از دوران بلوغ بود.
من: هيچ كتابي همچون اين كتاب بر برداشت_ رامانوجان از رياضيات نقش نبست. آن هم از دو سوي. ازسوئي او در سراسر زندگي اش، انساني بود كه به فرمول مي انديشيد.
او: پس او استاد_بازي با فرمول بود؟ ناپايايي را بجاي ناپايا (متغير ) ديگري جايگزين مي كرد، ناگهان فرمول شكل ديگري به خود مي گرفت. همانند يك شعبده باز.
من: اما بسيار بيش از اين. او گوهر فرمول را مي ديد. او بهتر از هر كسي توان آن را داشت كه بهم
پيوستگي_شماركان را به كمك فرمول بازگو كند.
ادامه دارد.....
