هوپا، انجمن علم ایران

اون $d$ و $u$ فاصله عمود بین دو خط‌اند؟

maxrg.ir نوشته شده: ↑

یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۸:۱۸

اون $d$ و $u$ فاصله عمود بین دو خط‌اند؟

بله عمودند

Sara_si نوشته شده: ↑

یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۸:۵۷

maxrg.ir نوشته شده: ↑

یک‌شنبه ۱۴۰۰/۱۰/۱۹ - ۱۸:۱۸

اون $d$ و $u$ فاصله عمود بین دو خط‌اند؟

بله عمودند

شکل پیوست رو ببینید (البته مثلث‌های دیگری هم میشه در نظر گرفت).

مثلث قائم‌الزاویه $OCR$ با مثلث قائم‌الزاویه $OSD$ مشابه است. پس
\[
\frac{|OC|}{|OR|+x}=\frac{|OC|}{|OC|+|CD|}= \frac{d}{u}
\]
همچنین
\[
\sin \phi=\frac{d}{|OR|}= \frac{u}{|OR|+x}
\]
پس
\[
u= d+x\sin \phi
\]
از طرفی،
\[
\cot \phi= \frac{|OC|}{d}
\]
بنابراین
\[
\frac{d\cot \phi}{d \cot \phi +|CD|}= \frac{d}{u} \Rightarrow |CD|= (u-d) \cot \phi= x\cos \phi
\]
حالا به مثلث $ACR$ نگاه کنید.
\[
\tan \theta= \frac{|AC|}{d}=\frac{|BD|}{u}
\]
درنتیجه
\[
|AB|= x\cos \phi - (u+d) \tan \phi
\]