ترتیب اعمال تغییرات در انتقال توابع

مدیران انجمن: parse, javad123javad

ارسال پست
محمد امین علیزادگان1

نام: محمد امین علیزادگان

عضویت : جمعه ۱۴۰۰/۹/۱۹ - ۲۰:۵۸


پست: 1



ترتیب اعمال تغییرات در انتقال توابع

پست توسط محمد امین علیزادگان1 »

چرا در مبحث انتقال توابع، وقتی که تغییرات روی دامنه اعمال می‌شود، اولویت با جمع و تفریق و سپس ضرب و تقسیم می‌باشد؟

u46300

عضویت : یک‌شنبه ۱۴۰۰/۵/۲۴ - ۱۰:۰۲


پست: 102

سپاس: 53

Re: ترتیب اعمال تغییرات در انتقال توابع

پست توسط u46300 »

منظورتون رو واضح‌تر بگید. با یه مثال ...

نمایه کاربر
rohamavation

نام: roham hesami radرهام حسامی راد

محل اقامت: 100 مایلی شمال لندن جاده آیلستون، لستر، لسترشر. LE2

عضویت : سه‌شنبه ۱۳۹۹/۸/۲۰ - ۰۸:۳۴


پست: 3222

سپاس: 5492

جنسیت:

تماس:

Re: ترتیب اعمال تغییرات در انتقال توابع

پست توسط rohamavation »

وقتی یک تابع تبدیل می شود، دامنه و/یا محدوده آن تغییر می کند. ... اگر هر دو ورودی و خروجی تبدیل شوند، دامنه و محدوده هر دو تغییر می کنند. به یاد داشته باشید که دامنه مجموعه ورودی های یک تابع را نشان می دهد و محدوده مجموعه ای از خروجی ها را نشان می دهد.که در آن تقسیم و ضرب اولویت یکسانی دارند و جمع و تفریق نیز همینطور. اگر چندین عملیات با اولویت یکسان دارید، از چپ به راست کار می کنید.چگونه جمع تفریق تقسیم ضرب و ترکیب توابع را انجام می دهید؟
فرض کنید f(x) و g(x) دو تابع باشند:
اضافه می‌توانیم دو تابع به‌صورت زیر اضافه کنیم: (f + g)(x) = f(x) + g(x) مثال: ...
منها کردن. می توانیم دو تابع را کم کنیم: (f – g)(x) = f(x) – g(x) مثال: ...
ضرب. (f•g)(x) = f(x)•g(x) مثال: f(x) = 3x – 5 و g(x) = x. ...
بخش. (f/g)(x) = f(x)/g(x) مثال:مراحل انجام ترکیب توابع چیست؟
چگونه توابع مرکب را حل کنیم؟ ترکیب را به شکل دیگری بنویسید. ترکیبی که به شکل (f∘g)(x) (f ∘ g) (x) نوشته شده است باید به صورت f(g(x)) f (g (x)) نوشته شود. برای هر رخداد x در تابع بیرونی یعنی f، x را با تابع درونی g(x) جایگزین کنید.
می دانم که از ترکیب دو تابع پیوسته یک تابع پیوسته به دست می آید، یعنی اگر f(x) و g(x) پیوسته باشند، آنگاه f(x)±g(x)، f(x)×g(x) و f( x)÷g(x) ممتد هستند g(x)≠0. اما اگر f(x) پیوسته و g(x) ناپیوسته باشد چه می شود و می خواهیم تعیین کنیم که چه نوع تابعی f(x)×g(x)است.من چیزی را امتحان کردم تا ثابت کنم که ناپیوسته خواهد بود. فرض کنید h(x)=f(x)×g(x)
بنابراین، g(x)=h(x)f(x)، که در آن f(x)≠0اگر h(x)پیوسته است، سپس g(x)نیز پیوسته است. اما این برخلاف تصور ماست.
بنابراین، h (x)باید ناپیوسته باشدبنابراین، f(x)×g(x) باید ناپیوسته باشد
این مشکلی ندارد، شما ثابت کرده اید که اگر f(x)≠0 و g پیوسته نباشند، آنگاه f(x)⋅g(x)
پیوسته نیست دلیل من درست است با این حال، اگر f(x)می توان اجازه داد که مقادیر صفر داشته باشد، همه شرط ها خاموش هستند. برای مثال، اگر f(x)=0 برای همه مقادیر x، آنگاه f⋅g بدون توجه به اینکه تابع g چیست، پیوسته خواهد بود.
اثبات حلقه ابتدایی با ترکیب توابع و اضافه کردن توابع به عنوان عملیات
مجموعه $\mathcal{F}=\lbrace f\mid \mathcal{f}:\Bbb{R}\to\Bbb{R}\rbrace$ را در نظر بگیرید
، که در آن یک گروه افزودنی با اضافه کردن توابع و عملیات دوم به عنوان ترکیب توابع تعریف می شود. این سؤال می‌خواهد تأیید کند که ساختار حاصل ویژگی‌های حلقه را برآورده نمی‌کند.
بنابراین چیزی که من تا کنون داشته‌ام این است که تمام ویژگی‌های گروه افزودنی (با اضافه کردن توابع به عنوان عملیات در اینجا) برقرار است، تداعی ترکیب توابع برقرار است، و اینکه شکست باید از قوانین توزیع ناشی شود.
دلیل من بر ادعای من، تا کنون؛
$1\,\,\,\,\,[(\mathcal{f}\circ\mathcal{g})+\mathcal{h}](\mathcal{x})=\cdots=\mathcal{f}(\mathcal{g}(\mathcal{x}))+\mathcal{f}(\mathcal{h}(\mathcal{x})).$
...ولی،
$2\,\,[(\mathcal{f}\circ\mathcal{g})+\mathcal{h}](\mathcal{x})=$
$3\,\,(\mathcal{f}\circ\mathcal{g})(\mathcal{x})+\mathcal{h}(\mathcal{x})=$
$4\,\,\,\mathcal{f}(\mathcal{g}(\mathcal{x}))+\mathcal{h}(\mathcal{x}).$
... که مرا به تناقض از خواص حلقه هایی می رساند که;
$5\,\,\,[\mathcal{f}\circ(\mathcal{g}+\mathcal{h})](\mathcal{x})\neq[(\mathcal{f}\circ\mathcal{g})+\mathcal{h}](\mathcal{x}).$بنابراین سوال من این است که آیا این مسیر درستی است برای نشان دادن قوانین توزیعی که وقتی ترکیب به عنوان عملیات روی F در نظر گرفته می شود رعایت نمی شود؟فرض کنید $f \circ (\mathbf{1} + \mathbf{1}) = f \circ \mathbf{1} + f \circ \mathbf{1} = f + f = 2 f$
بنابراین برای همه x∈Rباید f(2x)=2f(x) داشته باشید. حالا به تابع f فکر کنیدکه این را قانع کننده نیست
(تغییر. g(x)=a را بگیریدو $h(x)=b$ برای دو ثابت دلخواه $a, b \in \mathbf{R}$. اگر $f \circ (g + h) = f \circ g + f \circ h$برقرار است، آنگاه $f(a+b)=f(a)+f(b) $برای همه$ a,b∈R$. حالا یک f غیرافزودنی بگیرید)بنابراین خاصیت توزیعی $f \circ (g + h) = f \circ g + f \circ h$به طور کلی برقرار نیست.
از سوی دیگر، ویژگی توزیعی دیگر $(g + h) \circ f = g \circ f + h \circ f$همیشه نگه می دارد در واقع برای همه x یکی دارد
$\begin{align}
((g + h) \circ f) (x) &= (g + h) ( f(x)) \\&= g(f(x)) + h(f(x)) \\&= (g \circ f) (x) + (h \circ f) (x) \\&= (g \circ f + h \circ f) (x).
\end{align}$


انتگرال یک تابع در فرم منیفولد و دیفرانسیل در نماد لایب نیتس،.این حتی در محاسبات مقدماتی درست است، به عنوان مثال، شما $\int f(x)$ را محاسبه نکردید; شما $\int f(x) \, \mathrm{d}x$ را محاسبه کردیدو حتی پس از آن مهم بود که dx را فراموش نکنید; به عنوان مثال، اگر شما یک متغیر دیگر با x با $x = g(u)$ مرتبط با x داشتید، $\mathrm{d}x = g'(u) \mathrm{d}u$ را محاسبه می کنیدو دارد$\int f(x) \, \mathrm{d}x = \int f(g(u)) \, g'(u) \mathrm{d} u$
ترکیب تابع با انتگرال معین مساوی.توابع پیوسته $f,g:(0,1)\rightarrow(0,\infty)$ را در نظر بگیرید
به طوری که$\int_0^1f(x)dx=\int_0^1g(x)dx$
و یک زیر بازه $(a,b)\subseteq[0,1]$ وجود دارد به طوری که $f(x)\neq g(x)$ برای همه $x∈(a,b)$
انتگرال زیر را برای اعداد صحیح n≥0 تعریف کنید$I_n=\int_0^1\frac{[f(x)]^{n+1}}{[g(x)]^n}dx$
کدام یک از موارد زیر صحیح است؟ $I_1>I_0$و$ I_1<I_0$و$I_1=I_0 $و هیچ کدام از موارد بالا
g(x)=1 را جایگزین کردمو f(x)=2x و مقدار انتگرال را بررسی کردم و گزینه 1 را گرفتم. , جواب درست ان به صورت زیر $\eqalign{I_1 - I_0 &= \int_0^1 \left( \frac{f(x)^2}{g(x)} - f(x) \right)\; dx
- \int_0^1 (f(x) - g(x))\; dx\cr
&= \int_0^1 \frac{(f(x) - g(x))^2}{g(x)} \; dx}$
.I hope I help you understand the question. Roham Hesami smile072 smile261 smile260 رهام حسامی ترم پنجم مهندسی هوافضا
تصویر

ارسال پست