گردش دانشیک

[خروش]

گردش دانشیک

می‌خواهیم در کویری از S با خودرویی به Z برویم. بُرد خودرو با باک V- لیتری برابر است با e = ۵۰۰ km . دورای ( فاصله) S تا Z برابر است با a = ۸۰۰ km . سوخت تنها در S ولی به اندازه بسنده در دسترس مان است. پس چاره ای نیست که ما میان راه در جایگاه های گوناگون سوخت انبار کنیم.
ما تنها همین یک خودرو را داریم که می توانیم به اندازه V - لیتر به باک بریزیم و یا پس از (برای نمونه) X١ کیلومتر، بخشی از سوخت خودرو را در پیتی ریخته، انبار کرده و با خودرو برگردیم و دوبار پُر کنیم، ...
آماج ما این است که با واپسین چکه سوخت خود به Z برسیم. در این پُر و تهی کردن ها هم سوخت به هدر نمی رود.
پرسش:
- دست کم به چند لیتر سوخت نیاز داریم تا به Z برسیم؟
- نیاز به چند جایگاه برای انبار سوخت نیاز داریم؟
- به چندین نورد (سفر) نیاز است؟
[راندن از یک جایگاه به جایگاه دیگر به پیش و یا به پس یک نورد شمرده می شود]
------

[candle]

پیت چقدر گنجایش دارد؟ آن خودرو چند تا پیت می تواند حمل کند؟

[خروش]

سوخت خودرو در هیچ زمانی نمیتواند بیشتر از V (باک پُر) لیتر باشد. برای انبار کردن سوخت می توان از باک به پیت ریخت. باید بتوانید هر بار (بجز واپسین بار ) به جایگاه / دِپو D پیشین برگردید، پس سوختی که هربار انبار می کنید، باید از V کمتر باشد.

برای آسانی دریافت می‌انگاریم (فرض می کنیم) که، در درازای راه خود هرجا که خواستیم، جایگاه برپا کنیم، پیت تهی به هر اندازه‌ای /به هر گُنجایشی، هر چند که بخواهیم، در دسترس است.

[خروش]

راهنمایی:
شماره گذاری از یک ایستگاه (جایگاه/ دپو) پیش از مقصد Z آغاز شده:

Tank_Depot_Wüste_II.jpg

[امید سیدیان]

درود،

راه حل دقیقاً با یک پیت:
ماشین از نقطه ی [tex]0[/tex] (شهر [tex]S[/tex]) شروع به حرکت می کنه؛

واضحه که یک دم تا نقطه ی [tex]800[/tex] (شهر [tex]Z[/tex]) نمی تونه بره؛
پس فرض می کنیم در نقطه ی [tex]X[/tex] می ایسته و یک پیت رو به اندازه ی [tex]Y[/tex] تا پر می کنه و می زاره همونجا؛
سپس بر می گرده به نقطه ی [tex]0[/tex]، به گونه ای که هنگام رسیدن به [tex]0[/tex]، هیچ سوختی براش نمونده باشه.

ماشین در نقطه ی [tex]0[/tex] باکش رو پر می کنه ([tex]7[/tex] لیتر)، سپس شروع به حرکت می کنه تا برسه به نقطه ی [tex]X[/tex]؛
در نقطه ی [tex]X[/tex]، پیت رو بر می داره و ادامه می ده تا برسه به نقطه ی [tex]800[/tex]،
به گونه ای که در نقطه ی [tex]800[/tex]، هیچ سوختی براش نمونه.

شرط کافی برای که این راه حل درست باشه (جواب معنی دار باشه)، باید [tex]X[/tex] مثبت بشه، و مقدار [tex]Y[/tex] کمتر از [tex]7[/tex] در بیاد.

روشن هست که ماشین برای طی کردن هر کیلومتر از مسیر، نیاز به [tex]\frac{7}{500}[/tex] بنزین داره.
داریم:

[tex]2X*\frac{7}{500}+Y=7[/tex]

[tex]7-X*\frac{7}{500}+Y=800*\frac{7}{500}[/tex]

من این دستگاه معادلات خطی رو حل کردم، جوابش شد:

[tex]X=\frac{200}{3}[/tex]

[tex]Y=\frac{77}{15}[/tex]

که خب شرط کافی رو ارضا می کنه.
نکته ی خیلی مهمی که باید بگم، اینه که وقتی که ماشین به نقطه ی [tex]X[/tex] می رسه تا پیت رو بر داره،
نمی تونه پیت رو خالی کنه توی باک، چون در اون موقع باکش اونقدر جا نداره!
هر وقت خالی کرد، باید از پیت بریزه توی باک!!!

[خروش]

ببخشید، باید روشنتر می نوشتم: حرف لاتین V گُنجا (حجم) باک خودرو ست.

V_Hamaan_7_nist.jpg

[امید سیدیان]

ببخشید، باید روشن می کردم:

V_Hamaan_7_nist.jpg

اوخ!

[خروش]

دوستان، پاسخ آن را گام به گام در اینجا کپی خواهم کرد. شاید به یاری شما به راز این پرسمان پی بردیم. این پرسمان را در یک کتاب ریاضی "آلمان شرقی" دیدم. کتاب در سال ١۹۷٢ به چاپ رسیده. پرسمان در آنجا سفر به قطب است که من آن را به کویر دگرگون کردم.

1S_bisZ.jpg