معمای ریاضی

مدیران انجمن: parse, javad123javad

نمایه کاربر
amishtain

نام: AMIRFARHANG

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۲۳ - ۱۹:۰۰


پست: 357

سپاس: 112

جنسیت:

Re: معمای ریاضی

پست توسط amishtain »

در یک اتاق تاریک 5 کلاه وجود دارد 3 کلاه قرمز و 2 کلاه ابی.
3نفر که یکی از انها کور می باشد وارد اتاق میشوند. و وقتی بیرون می ایند دو نفری که بینا هستن نمیدونن که کدوم یک از 5 کلاه را سرشون گذاشته اند ولی فرد نابینا میگوید من میدانم که رنگ کلاهم چیست.!!
حالا رنگ کلاه نابینا چیست؟؟؟

نمایه کاربر
pianist73

محل اقامت: tabriz

عضویت : شنبه ۱۳۹۱/۱۱/۲۱ - ۰۲:۰۸


پست: 25

سپاس: 1

جنسیت:

تماس:

Re: معمای ریاضی

پست توسط pianist73 »

H

توضیحشو حوصله ندارم
تمام عمر من در جست و جوی عشق در دنیای بیرون تباه شد.افسوس که نمی دانستم او از رگ گردن به من نزدیک تر است.

نمایه کاربر
Aryan_M

نام: آرین مخدومی

محل اقامت: مشهد

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۰/۱۷ - ۲۰:۳۶


پست: 343

سپاس: 84

جنسیت:

Re: معمای ریاضی

پست توسط Aryan_M »

سوالو تا حالا ندیدم ولی الان که دیدم ...
احسنت!!!
سوال مردفکنه ولی نه از جهت پیچیدگی و دشواری حل. از جهت این که سوال ایراد داره و سوال ایراد دار همیشه دشوار تر از سوال سالمه.
پس از حل سوال به این نتیجه می رسیم که احتمال داره با 3 اندازه گیری به جواب برسیم ولی ممکنه به جواب نرسیم.
اول از همه سوال رو می تونیم به 3 راه بررسی کنیم:
1_ 12 سکه رو به 2 دسته 6 تایی تقسیم کنیم
2_ 3 دسته 4 تایی
3_ 4 دسته 3 تایی

احتمال نتیجه گیری درست با 3 اندازه گیری 2/3 است

هر 3 راه الگوی شبیه به هم دارند و من فق 4 دسته 3 تایی رو توضیح می دم و در آخر می گم چرا سوال جواب قطعی نداره.
4 دسته 3 تایی داریم.
ابتدا 2 دسته رو به طور شانسی بر می داریم و اندازه گیری می کنیم و 2 حالت پیش میاد:
1_وزن ها برابرند: در نتیجه این دو دسته سالمند و حالا یکی از این دو دسته سالم رو با یک دسته وزن نشده مقایسه می کنیم 2 حالت پیش میاد:
A_ وزن ها برابرند: در نتیجه باز هم این 3 دسته که تا بحال وزن کردیم هر سه سالمند. از دسته آخر باقی مانده 2 سه را شانسی برمیداریم و وزن می کنیم . اگر وزن ها برابر بودند در نتیجه این دو هم سالمند و سومی خرابه ولی معلوم نیست که سنگین تره یا سبک تر. اگر وزن ها برابر نباشند دیگه به جواب نمی رسیم و باید یک اندازه گیری دیگه انجام بدیم تا سکه خراب رو پیدا کنیم.
B_اگر وزن ها برابر نبودند در نتیجه دسته آخری سالمه و دسته سومی یکیش خرابه و در ضمن سنگینی یا سبکی سکه خراب تعیین می شه. حالا کافیه 2 سکه از این 3 سکه رو برداریم و وزن کنیم که سکه خراب پیدا بشه.

2_وزن ها برابر نیستند : حالا ما می دونیم دسته 3 و 4 سالمند ولی نمی دونم کدوم یکی از دسته های 1 و 2 سالمند. پس باید یکی از دو دسته رو با یکی از دسته های سالم بررسی کنیم. 2 حالت پیش میاد:
A_ دسته خراب رو با دسته دسته سالم مقایسه می کنیم. خوب شانس اوردیم چون حالا هم می دونیم سکه سالم سنگین تره یا سبک تر هم می دونیم کدوم دسته 3 تایی سکه خراب داره. حالا 2 سکه از دسته خراب رو برمی داریم و مقایسه می کنیم و به نتیجه می رسیم.
B_ دسته سالمو با دسته سالم مقایسه می کنیم: حالا می دونیم دسته خراب کدوم یکیه ولی نمی دونیم سکه خراب سبکه یا سنگین حالا 2 سکه از دسته خراب بر می داریم اگر هم وزن بودند سکه خراب بدون تعیین وزنش پیدا می شه در غیر این صورت سکه خراب پیدا نمی شه.

یعنی در 2/3 حالات می تونیم سکه خرابو پیدا کنیم. ولی در 1/2 حالات می توانیم هم سکه خرابو پیدا کنیم و هم تعیین کنیم سنگینه یا سبک.
در روش تقسیم به دسته 6 تایی هم نتیجه می گیریم که 1/2 حالات می تونیم یقینا سکه خرابو با وزنش تعیین کنیم. و 2/3 هم بدون تعیین وزن.
در روش تقسیم به 3 دسته 4 تایی هم به همین طریقه یعنی در 1/2 حالات پیدا می کنیم و 2/3 وزنش معلوم نیست.

حالا علت این که چرا نمی تونیم در تمام حالات با 3 اندازه گیری به جواب برسیم:
سکه خراب به 12 روش دور گردش داره و به 2 حالت یا سنگین تره یا سبک تر. در نتیجه ما 24 حالت داریم.
هر عملگر مقایسه 2 حالت خروجی اصلی داره : راست سنگین تر از چپ , چپ سنگین تر از راست , هم وزن. در نتیجه با 3 عملگر مقایسه باید بتونیم 27 حالتو نشون بدیم.
ولی این عملگر ها همشانس نیستند.
برای مثال در مدل تقسیم به 2 دسته 6 تایی عملگر مقایسه در مرحله اول هیچ گاه مساوی نخواهد گفت. در مرحله دوم 50% احتمال دارد که عملگر مقدار مساوی را نشان دهد. و مرحله سوم ...
موضوع خیلی پیچیده شد و اگر نمودار درختی حالاتو بکشید نتیجه می گیرید 50% احتمال داره که جوابو پیدا کنیم و در این 50% تنها 12 حالت برای عملگر ها وجود دارد یعنی 2*2*3 که این همون 12 حالت ممکن برای سکه خرابه که 50% حالات سکه خرابو تشکیل می ده.
در 50% دیگه یعنی زمانی که عملگر دوم مقدار مساوی رو نشون بده در 2 حالت از 6 حالت می تونیم جواب درستو پیدا کنیم و کلا عملگرها می تونن 4 حالت مساوی نشون بدن یا 1 حالت راست بزرگتر یا 1 حالت چپ بزرگتر. یعنی 2 حالتش به ما جواب می ده که این 2 حالت در 2 حالت رو با 6 حالت 50% دیگه جمع می کنیم می شه 8 حالت و در 2 حالت اولین عملگر ضرب می کنیم می شه 16 حالت که این 16 حالت 2/3 24 حالت ممکنه که می تونیم سکه خرابو تعیین کنیم ولی وزنش تعیین نمی شه.
البته به عنوان نکته ما در هر روش مقایسه 1 حالت اضافی دیگه داریم که می گه به جواب درست رسیدیم یا نه. در مدل 2 دسته 6 تایی اگر تمام عملگر ها مقدار مساوی را نشان بدهند یعنی به جواب نرسیدیم.

احسنتم!!! واقعا سوال سختی بود و من 2 ساعت فکر کردم تا دلیل استنتاجی کاملی برای غلط بودن سوال پیدا کنم.
مثال نقض به راحتی پیدا می شه ولی مثال نقض نمی تونه تعیین کنه سوال غلطه یا درست زیرا امکان داره راه حل ما برای مثال نقض غلط باشه پس باید از راه استنتاجی جواب داد.

نمایه کاربر
new roaming

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۲ - ۱۱:۰۱


پست: 85

سپاس: 21

Re: معمای ریاضی

پست توسط new roaming »

برنده ی سوال شماره ی 2:
خروش


با تشکر از سایر دوستان smile072

پاسخ سوال شماره ی 2:
به ترتیب 1 تا 12شماره گذاری میکنیم 1-4 یک کفه ترازو 5-8 یه کفه
اگه مساوی بودن یکی از 4 گوی 9-12 میشه که میتونیم سه تاشون 9-11رو یه کفه بذاریم با سه تا از گوی های مرحله اول (مثلا 1و2و3) مقایسه کنیم که در صورت مساوی بودن گوی 12 و اگه کمتر بودن گوی مورد نظر وزنش کمتره و توی 9-11 و اگه بیشتر بود سنگین تره و توی 9-11 که بار سوم با مقایسه دو تا از گوی ها مثلا 9 و10 که اگه مساوی بودن 11 و اگه نبودن سبک یا سنگین بودنشو مرحله قبل تشخیص دادیم.
حال اگه مرحله اول مساوی نباشن
به فرض دسته اول 1-4 سبک تر باشن پس گوی مورد نظر یا سبکه و بین 1-4 و یا سنگینه و بیم 5-8 که در مرحله دوم گوی های 1و2و3و5(دسته اول) را یک کف ترازو و گوی های 4 و10و11و12(دسته دوم) را یک کفه ترازو قرار میدهیم اگر دسته اول سبک شد گوی مورد نظر سبک و بین 1 و2و3 هست اگه مساوی شدن گوی مورد نظر سنگین و بین 6و7و8 و اگه دسته دو سبک تر شد یا 4 هست و سبک و یا 5 هست و سنگین.
که تو مرحله سوم به راحتی پیدا میشه، برای توضیحات بیشتر به پاسخ بانو خروش توجه فرمایید.
---
جمع امتیازها تا کنون:
خروش= 20
meha1368 = 10
---
پ.ن: از دوستان به دلیل غیبت چند روزه عذر میخوام که خانه تکانی و .. است. سوال قبل سوال انتخابی MBA سال 86 بوده که تست نسبتا سختی است؛ سوال اینگونه طرح شده که با چندبار وزن کردن میتوان مشخص کرد... (البته خود سوال رو ندیدم). با تشکر از بانو خروش خیلی عزیز گرامی؛ لازم به ذکر که دوستان عزیز از امشب طبق قرار، راس 12 منتظر شما هستیم. smile072

نمایه کاربر
Aryan_M

نام: آرین مخدومی

محل اقامت: مشهد

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۰/۱۷ - ۲۰:۳۶


پست: 343

سپاس: 84

جنسیت:

Re: معمای ریاضی

پست توسط Aryan_M »

عجب اشتباهی کردم. smile025
راست می گید.
اشتباه من همین جا بود که دسته ها رو تقییر نمی دادم. علت این که ایجاد تغییر در دسته ها باعث می شه به جواب برسیم اسنه که با این کار چند حالت به حالت های ممکن عملگرهامون اضافه می کنیم.
و علت این که حتما باید از 3 دسته 4 تایی استفاده کنیم اینه که در دومین مرحله هم می دونیم کدوم سمت سنگین تر سبک تره و هم می دونیم کی از این حالت تغییر دسته ها استفاده کنیم. و تغییر دسته ها فقط با دسته های 3 یا 4 تایی جواب می ده.

حالا بگین این قضیه که می گم درسته یا نه؟
در هر مسئله ای که k حالت داشته باشیم و عمل گر های ما n حالت داشته باشند و تعداد عملگرهای استفاده شده m تا باشند اگر :
n^m>k
مسئله همواره جواب دارد.
عملگر می تونه مقایسه یا هر چیز دیگری باشد.
کسی می تونه یک مسال نقض برای این قضیه بیاره؟
کسی می تونه اثبات دقیقی برای این قضیه بیاره؟

من خودم این اثباتو می گم:
عملگر های ما که m بار استفاده شدند می تونن n^m حالت رو نشون بدن و در هر مسئله اگر طوری از عملرها استفاده کنیم که در هر مرحله استفاده از عملگر تمام حالات ممکن عملگر اتفاق بیفتند به جواب خواهیم رسید.
ولی آیا ممکنه در هر مسئله ای کاری کنیم که تمام حالات ممکن برای عملگر اتفاق بیفته؟
فکر می کنم باید در سری و موازی کردن عملگرها دقت کنیم.
مثلا من که جواب اشتباهی رسیدم داشتم عملگرهارو موازی می کردم که موازی کردن عملگر ها باعث می شه تمام حالات ممکن رخ نده.

ولی حل درست از یک روند سری پیروی می کنه.

همیشه وقتی سوالی رو درست حل می کنم اول خوشحال می شم و میرم پی کارم و نکته های کشف نشده رو رها می کنم.
اگر اشتباه فکر نمی کردم هیچ وقت به فکر این قضیه و پیدا کردن حل این قضیه نمیفتادم. smile022

نمایه کاربر
new roaming

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۲ - ۱۱:۰۱


پست: 85

سپاس: 21

Re: معمای ریاضی

پست توسط new roaming »

سوال شماره 3:

لطفا پاسخ خود را توضیح دهید، موفق باشید smile072
3-.jpg
امتیاز سوال: 15
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

نمایه کاربر
یه دوست

عضویت : دوشنبه ۱۳۹۱/۱۱/۱۶ - ۰۱:۰۸


پست: 173

سپاس: 43

Re: معمای ریاضی

پست توسط یه دوست »

حلی که سریع به ذهن میرسه اینه:
7تا8 یه واحد فاصله دارن که=0^2
8تا10 دو واحد فاصله دارن که=1^2
10تا14 چهار واحد فاصله دارن که=2^2
14تا22 هشت واحد فاصله دارن که=3^2
.
.
.
.
134 و262 ؛128 واحد فاصله دارن که=8^2
پس 262+9^2=262+512=774
البته نمیدونم درست هست یا نه!
آخرین ویرایش توسط یه دوست سه‌شنبه ۱۳۹۱/۱۲/۸ - ۰۰:۳۴, ویرایش شده کلا 2 بار

نمایه کاربر
amishtain

نام: AMIRFARHANG

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۲۳ - ۱۹:۰۰


پست: 357

سپاس: 112

جنسیت:

Re: معمای ریاضی

پست توسط amishtain »

774 میشه..

نمایه کاربر
MA.Emadi

عضویت : شنبه ۱۳۹۰/۹/۵ - ۱۱:۱۱


پست: 170

سپاس: 110

جنسیت:

Re: معمای ریاضی

پست توسط MA.Emadi »

518
STS-135

نمایه کاربر
amishtain

نام: AMIRFARHANG

عضویت : جمعه ۱۳۹۰/۱۰/۲۳ - ۱۹:۰۰


پست: 357

سپاس: 112

جنسیت:

Re: معمای ریاضی

پست توسط amishtain »

یه دوست نوشته شده:امیر داداش من راحت رو نفهمیدم میشه یکم توضیح بدی...!؟ smile039
داداش اینجوری میشه دیگه..
رقم اول +1
رقم دوم+2
رقم سوم+4
همنجوری ادامه پیدامیکنه تا رقم اخر +512 میشه.

نمایه کاربر
Aryan_M

نام: آرین مخدومی

محل اقامت: مشهد

عضویت : یک‌شنبه ۱۳۹۱/۱۰/۱۷ - ۲۰:۳۶


پست: 343

سپاس: 84

جنسیت:

Re: معمای ریاضی

پست توسط Aryan_M »

جواب 518
این سیگمای 2 به توان n-1 هستش بعلاوه 6.
n=10 در نتیجه می شه
512+6=518

نمایه کاربر
new roaming

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۲ - ۱۱:۰۱


پست: 85

سپاس: 21

Re: معمای ریاضی

پست توسط new roaming »

برنده ی سوال 3:
Aryan_M


با تشکر از سایر دوستان smile072
پاسخ سوال شماره ی 3:
راه حل ساده اش میشود هر عدد منهای 3 ضرب در 2. اما استدلال "یه دوست" و "Aryan_M" نیز درست است.
---
جمع امتیازها تا کنون:
خروش= 20
meha1368 = 10
Aryan_M=15
---
پ.ن: از دوستان استدعا دارم پاسخ خود را توضیح دهند. smile072

نمایه کاربر
Unline

عضویت : جمعه ۱۳۹۱/۵/۲۷ - ۰۱:۰۱


پست: 70

سپاس: 48

جنسیت:

Re: معمای ریاضی

پست توسط Unline »

دوست عزیز بابت تاپیک خوبتون متشکرم منتها دو نکته وجود داره - یکی اینکه سعی کنید به روز باشید و سوالات رو از منابع آپدیت دنیا تهیه کنید که با یه سرچ توی گوگل جوابشون برای هر بنی بشری مشخص نشه

ثانیا حالا که یه همچین تاپیکی ایجاد کردید سعی کنید سوالاتی رو انتخاب کنید که برای حلشون واقعا به 24 ساعت زمان احتیاج داشته باشیم - اینها بدون جستجو در گوگل هم فکر نمی کنم بیشتر از 2 دقیقه زمان لازم داشته باشند برای حل - راستش من خودم اولین بار که تاپیک رو دیدم خواستم درش شرکت کنم ولی وقتی با سوالات تکراری مواجه شدم دیگه پیکیر موضوع نشدم

باز هم بابت تاپیک خوبتون تشکر می کنم - این فقط یک پشنهاد دوستانه بود برای ایجاد فضایی جذاب تر

موفق باشید
تصویر

In The Name Of Difference

My Name Is Method

نمایه کاربر
new roaming

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۲ - ۱۱:۰۱


پست: 85

سپاس: 21

Re: معمای ریاضی

پست توسط new roaming »

Unline نوشته شده:دوست عزیز بابت تاپیک خوبتون متشکرم منتها دو نکته وجود داره - یکی اینکه سعی کنید به روز باشید و سوالات رو از منابع آپدیت دنیا تهیه کنید که با یه سرچ توی گوگل جوابشون برای هر بنی بشری مشخص نشه

ثانیا حالا که یه همچین تاپیکی ایجاد کردید سعی کنید سوالاتی رو انتخاب کنید که برای حلشون واقعا به 24 ساعت زمان احتیاج داشته باشیم - اینها بدون جستجو در گوگل هم فکر نمی کنم بیشتر از 2 دقیقه زمان لازم داشته باشند برای حل - راستش من خودم اولین بار که تاپیک رو دیدم خواستم درش شرکت کنم ولی وقتی با سوالات تکراری مواجه شدم دیگه پیکیر موضوع نشدم

باز هم بابت تاپیک خوبتون تشکر می کنم - این فقط یک پشنهاد دوستانه بود برای ایجاد فضایی جذاب تر

موفق باشید
تعداد شرکت کنندگان خیلی نیست، امتیاز سوالات نیز تا 100 است؛
همچنین خوشحال میشوم تا سه دقیقه بعد از طرح سوال پاسخ را
توضیح دهید، سوال در خور تاملی دارید برایم بفرستید تا برگزینم و
به اشتراک گذارم.
بسیار ممنونم از راهنمایی شما smile072
آخرین ویرایش توسط new roaming چهارشنبه ۱۳۹۱/۱۲/۹ - ۰۰:۲۱, ویرایش شده کلا 1 بار

نمایه کاربر
new roaming

عضویت : پنج‌شنبه ۱۳۹۱/۹/۲ - ۱۱:۰۱


پست: 85

سپاس: 21

معمای ریاضی

پست توسط new roaming »

سوال شماره ی 4:

پاسخ خود را توضیح دهید. موفق باشید. smile072
4-.jpg

امتیاز سوال: 15
شما دسترسی جهت مشاهده فایل پیوست این پست را ندارید.

ارسال پست