هوپا، انجمن علم ایران

با سلام
دوستان کسی بلده این سوال رو؟

نشان دهید کوتاهترین مسیر بین 2 نقطه روی سطح یک کره بخشی از یک دایره است.

با سپاس

هر فاصله روی کره یک کمان است که رابطه مستقیم با فاصله دو نقطه دارد.
یعنی کره رو در فضا فرض کنید در نتیجه فاصله 2 نقطه روی کره یک خط راست است و مسافت بین دو نقطه یک کمان.
پس اگه گفتن مسافط دو نقطه r هستش از r که یک کمانه وتر متناظرشو بدست میاریم که یک عدد ثابه. پس یعنی فاصله فضایی از اون نقطه باید یک عدد ثابت باشد. در نتیجه این مکان هندسی یک کره است به شعاع وتر متنازر با کمان r و مرکز نقطه مورد نظر که فصل مشترک این کره و کره اصلی یک دایره یا نقطه است.(وقتی نقطه می شه که فاصله مضربی از نصف محیط دایره باشد)
Rsin(r/2)=h/2
R شعاع کره در نظر گرفته شده و h متر متناظر با کمان r است. در نتیجه
sin-1(h/2R)=r/2
البته اگه مسافت بیشتر از نصف محیط کره باشد باز هم رابطه صدق می کند.
البته من نمی دونم شما ریاضیاتتون در چه سطحیه که این طوری نوشتم.