تعریف تابع ارک تانژانت چی هست؟

[ehsan.helli1]

میشه بگید تعریف تابع (ارک تانژانت) arc tg چی هستش؟واس مشتق گرفتن میخوام.

[saedeh]

(Arc tg u⇒y`=(u`)/(1+u^2

[ehsan.helli1]

بله مشتقشو سرچ کردم و پیدا کردم.ممنون میشم اگه بگید تابع ارک تانژانت چه جوری تعریف میشه(مثلا تابع تانژانت هستش سینوس / کسینوس)

[ehsan.helli1]

یکی بگه توروخدا!

[M4S0uD]

y = arctan x <=> x = tan y

[ehsan.helli1]

y = arctan x <=> x = tan y

تو چقدر باهوشی پسر.اینو که میدونم.خود تابع رو میخوام.(فرمولشو)

[M4S0uD]

کد: انتخاب همه

arctan z = (1/2)i log ((1-iz) / (1+iz))

[ehsan.helli1]

ایول دستت درد نکنه

[Beginner]

ایول دستت درد نکنه

سلام،این از کجا به دست اومده؟
باتشکر

[Beginner]

کد: انتخاب همه

arctan z = (1/2)i log ((1-iz) / (1+iz))

سلام،این رابطه چه جوری به دست اومده؟
با تشکر

[ا.ت]

از شوخی که بگذریم از رابطه اویلر. یعنی شما سینوس و کسینوسو میتونی بنویسی:
sinz=(e^iz-e^-iz)/2
cosz=(e^iz+e^-iz)/2
حالا با تقسیم اینها tanz رو بر حسب z بدست میاری. بعدش برای اینکه z رو بر حسب tanz بدست بیاری باید یه معادله حل کنی و اینطوری arctanz بدست میاد.

[خروش]

پیگر (فونکسیون، تابع) های ارک سینوس، کسینوس، تانژانت و کُتانژانت، پیکرهای وارون (تابع های معکوس) سینوس، کسینوس، تانژانت و کُتانژانت پس از کرانمند کردن آنها در یک بازه، می باشند.
در باره تانژانت این بازه ]2/pi؛2/ Pi- [ است.

[خروش]

فَـرداشت = قضیه
فرومار= مشتق
پیگر =فونکسیون، تابع
---
فرداشتی می گوید که فرومار یک پیگر برابر است با وارون ِ فرومار پیگر ِ وارون آن پیگر به زبان ریاضی

f(x) = y

پیگر وارون آن:

g(y) = x

و از آنجا:

f '(x) = 1/ g ' (f(x))

کنون دو نمونه:
نمونه یکم:

y = f(x) = arc tan x

پیگر ِ وارون آن

x=g(y) = tan y

فروبار تانژانت را می دانیم:

g ' (y) = 1+ tan ^2 y = 1+ (tan y) ^2 =1+x^2

و از آنجا:

f '(x) = 1/ g ' (f(x)) = 1/(1+x^2)

نمونه دوم:

y = f(x) = ln x

پیگر ِ وارون آن

x=g(y) = e^y

فروبار

e^y

را می دانیم:

g ' (y) = e^y = e^(ln x)=x

و از آنجا:

f '(x) = 1/ g ' (f(x)) = 1/x