هوپا، انجمن علم ایران

سلام به همه. یه خواهشی دارم می شه لطفا یکی به من مشتق جهتی رو توضیح بده؟ استادمون خیلی بد توضیح داد هیچی نفهمیدم.بعدش گرادیان گفت که بیشترین مقدار مشتق جهتیه...اصن نفهمیدم
اگه براتون ممکنه شکلش رو بکشید ممنون می شم

مشتق جزئی تابع f(xyz میزان تغییرات میزان تغییرات fرا در امتداد محورهای مختصات به دست می‌دهد در حالیکه مشتق جهت‌دار، سویی یا جهتی، میزان تغییرات fرا در امتداد یک بردار دلخواه در فضا حساب می‌کند .

آخه مگه چند تاا مشتق توی یک نقطه وجود داره؟؟

وقتی شما تابعتون یه متغیره باشه، فقط دو جهت مختلف دارین واسه حرکت، مثبت x و منفی x، که تازه بر حسب قرارداد یکی از این جهتا یعنی مثبت x رو انتخاب میکنن و به عنوان مشتق اون تابع تعریفش میکنن.

اما توی تابع دو متغیره (یا بیشتر) بینهایت جهت واسه حرکت کردن هست. شما اول باید جهت رو انتخاب کنین، بعد تغییرات تابع رو در اون جهت بدست بیارین که میشه مشتق جهتی. مثل زمانی که روی یه نقطه از تپه هستین، و اگه 360 درجه دور خودتون بچرخین میبینین که هر جهتی یه شیبی داره. بیشترین شیب هم میشه همون گرادیان.

ممنون فهمیدم.
می دونی مشکل چیه؟ استاد ما اصلا شکلی نکشید و هیچ توضیحی نداد فقط فرمولشو نوشت پای تابلو. من خودم اصن تو عمرم شکل یه تابع دو یا چند متغیره رو نکشیدم...می شه بگین چه جوری باید شکلش رو بکشم؟؟
خیلی ممنون می شم...

با دست نمیشه کشید، ولی با کامپیوتر شبیه این میشه:



بیشتر از دو متغیر هم که دیگه شکل نداره.